Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy

Recommended Posts

Profesor matematyki Andrew Booker z University of Bristol rozwiązał zagadkę matematyczną sprzed 64 lat. Zagadka brzmi: jak wyrazić liczbę 33 za pomocą sumy trzech liczb podniesionych do potęgi trzeciej. Równanie wygląda w następujący sposób: x3+y3+z3=33 i jest przykładem równania diofantycznego. Nazwano je tak od imienia greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 lat zaproponował podobne równania.

Na przykład jeśli k=8, to równanie wygląda następująco 23+13+(-1)3=8.

Matematycy, którzy mierzą się z równaniami diofantycznymi, wiedzą na przykład, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 pozostaje reszta 4 lub 5, nie mogą być rozwiązane za pomocą równań diofantycznych. To wyklucza 22 liczby z przedziału od 1 do 100. Jednak 78 pozostałych liczb powinno mieć rozwiązania. Dotychczas nie udało się znaleźć rozwiązania dla 33 i 42.

Booker chciał znaleźć nowe rozwiązania dla wszystkich liczb mniejszych niż 100, dla których rozwiązania można znaleźć. Stworzył więc algorytm komputerowy, którego zadaniem było rozwiązanie równania x3+y3+z3=k, a który mógł za „x”, „y” oraz „z” podstawiać liczby o wartości do 1016. Uczony przyznaje, że nie spodziewał się, że znajdzie też pierwsze w historii rozwiązanie dla k=33. Równanie wygląda następująco: (8.866.128.975.287.528)3 + (–8.778.405.442.862.239)3 + (–2.736.111.468.807.040)3 = 33

Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42. Dzięki pracy Bookera wiadomo, że do jej rozwiązania trzeba użyć liczb większych niż 1016.


« powrót do artykułu

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 minut temu, KopalniaWiedzy.pl napisał:

Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42.

Przypadek? Nie sądzę.

Na pierwszy rzut oka zadanie nie wydaje się bardzo złożone obliczeniowo, ale po chwili liczenia, przestrzeń ma 8*1048 punktów. Nie wróżę sukcesów brute force'om

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
1 godzinę temu, Jajcenty napisał:

Przypadek? Nie sądzę.

:D

 

1 godzinę temu, Jajcenty napisał:

Nie wróżę sukcesów brute force'om

Niby ciężko ale spróbować zawsze warto, ba nawet "raz"| spróbuję (nie znałem tej klasy problemów)

 

 

[edit]

Ciekawe czy da się chociaż "trochę" to jakoś zoptymalizować

Edited by Afordancja

Share this post


Link to post
Share on other sites

Da się brute tylko trochę inaczej. Zauważ, że tutaj sprowadzone jest to do +--, pierw dwie duże liczby, o przeciwnym znaku (pierwsza większa), a trzecią zbliżasz się do wyniku. Można sobie wygenerować kilka milionów takich liczb, wybrać obiecujących kandydatów (biorąc pod uwagę zasady podnoszenia do sześcianu) i następnie je korygować. Szukanie wyniku metodą gradientową.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
27 minut temu, wilk napisał:

Zauważ, że tutaj sprowadzone jest to do +--, pierw dwie duże liczby, o przeciwnym znaku (

hm..w zasadzie to mamy tu zawsze kombinacje.

dwie ujemne jedna dodatnia

dwie dodatnie jedna ujemna

 

a no tak ok, czyli 2 o przeciwnym znaku i trzecia o dowolnym ;) 

 

27 minut temu, wilk napisał:

Można sobie wygenerować kilka milionów takich liczb, wybrać obiecujących kandydatów (biorąc pod uwagę zasady podnoszenia do sześcianu)

ok, tutaj muszę doczytać, bo nie znam na ten moment zasad które by mi pomogły

 

27 minut temu, wilk napisał:

Szukanie wyniku metodą gradientową.

Rozumiem, ale nie jestem takim optymistą, 

 

(z resztą chyba tak będę liczył ;) ) 

 

Dziś wieczorem przysiądę, pomyślę i jak dobrze pójdzie to jutro odpalę na parę godzin kompa z liczeniem na sępa, że trafię, nie trafię to cóż...kto nie próbuje. ten nigdy nie trafi

Edited by Afordancja

Share this post


Link to post
Share on other sites
38 minut temu, Afordancja napisał:

Dziś wieczorem przysiądę, pomyślę i jak dobrze pójdzie to jutro odpalę na parę godzin kompa z liczeniem na sępa, że trafię, nie trafię to cóż...kto nie próbuje. ten nigdy nie trafi

Zastanów się (ja się zastanawiam) jak wykorzystać informację, że w przedziale [-1016 ; 1016] NIE MA rozwiązania. To eliminuje z obliczeń sporo punktów. Powinno się dać to jakoś wykorzystać.

Godzinę temu, wilk napisał:

Szukanie wyniku metodą gradientową.

Moja druga myśl. Korzystając z ciągłości n3 można te minima dość szybko znajdować.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Godzinę temu, Jajcenty napisał:

Korzystając z ciągłości n3 można te minima dość szybko znajdować.

A ja ciągle jestem bardzo sceptyczny jeśli chodzi o Twój optymizm :)

 

Będziemy zazwyczaj po prostu "przeskakiwać" ten prawidłowy wynik. Tak jak w zwykłej faktoryzacji 

 

Godzinę temu, Jajcenty napisał:

Zastanów się (ja się zastanawiam) jak wykorzystać informację, że w przedziale [-1016 ; 1016] NIE MA rozwiązania. To eliminuje z obliczeń sporo punktów. Powinno się dać to jakoś wykorzystać.

Tak to jedyna dająca nadzieję wiadomość. Jednak wykluczone jest to, że wszystkie 3 są w tym zakresie, ale 2 już mogą być. Ułatwia ale nie aż tak bardzo jak by się mogło wydawać.

 

No nic wieczorem zrobię sobie burzę mózgu :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

[edit]

Wiele nie wydumałem na razie, po za tym, że co najmniej 2 liczby z trzech, muszą mieć resztę z dzielenia przez 3 wynoszącą 2. Idę dalej dumać :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ja również nie znałem tej klasy problemów.

Challenge accepted :P

 

Mariusz, podzielę się jak napiszecie artykuł o tego typu ciekawostkach matematyczo-algorytmicznych :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

Przecież nie ważne ile jak na "plus" a ile na "minus"  - po prostu wystarczy sztywne założenie 2+ i 1- i obliczać moduł.
Dzięki temu nie trzeba się bawić ze zmienianymi działaniami. Radykalnie się zmniejsza ilość kombinacji. Potem wystarczy przestawić.

Edited by Ergo Sum

Share this post


Link to post
Share on other sites

Dokładnie, a wydaje mi się, że jest jeszcze jednak optymalizacja... musze sprawdzić

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
23 godziny temu, KopalniaWiedzy.pl napisał:

Zatem z zakresu od k=1 po k=100

Zatem z zakresu od k=1 do k=50 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?

Zatem z zakresu od k=1 do k=60 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?

Zatem z zakresu od k=1 do k=69 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?

Zatem z zakresu od k=1 do k=77 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?

Zatem z zakresu od k=1 do k=88 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?

Zatem z zakresu od k=1 do k=99 pozostaje jeszcze jedna nierozwiązana liczba - 42. Przypadek?
A ile jest przypadków do k=1000? :D Same przypadki.

W zasadzie możecie to inaczej zrobić.
Róbcie kolejne liczby do sześcianu a wyniki <100 zapamiętujcie i zliczajcie. Rozkład liczbowy może być ciekawy.

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

Błędnie założyłeś że nie wziąłem tego pod uwagę.

To teraz wiedząc że ja wiedziałem o tym odniesieniu - przeczytaj jeszcze raz mój post :)

Bo dlaczego niby ma decydować do k=100? A może powinno być do k=666? (a tam raczej więcej jest takich liczb).
No ale gdyby się okazało że 42 jest jedyną liczbą do k-nieskończoności - to przyznaję - całkowicie się pomyliłem.

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

No właśnie ja też i o tym pisałem.
PS. I widzę dwuznaczność tej odpowiedzi i wieloznaczność poprzedniej - zanim ją mi tu ktoś odkrywczo wypomni.

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

O widzę edycję.

 

Juz tłumacze. Chodzi o kontekst.autor chciał policzyc wszystkie możliwe do stu i została 42. Koniec.

 

Edit

I z wszystkich możliwych dwucyfrowych została 42 ;) przypadek ? 

Edited by Afordancja

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

Mam pewien pomysł na optymalizację.

  1. Za x podstawiamy 1014 i zaczynamy dodawać 1 w każdym kółku - może i tu da się coś z góry wyeliminować?
  2. Za y zawsze podstawiamy liczbę ujemną z zakresu od -1 do -x/2 (drugą połowę sprawdzimy szukając z)
  3. Szukamy liczby z, która da wynik możliwie najbliższy 42 lub -42 (tu jest jeszcze pole do popisu, jak to zrobić optymalnie). Jak nie uzyskamy równo 42 ani -42 to do x dodajemy 1 i zaczynamy od nowa.

Jak trafimy -42, to zmieniamy znaki i jest już wynik +42. Jeśli dobrze liczę daje to możliwość przeszukania absolutnie wszystkich możliwości... aż do limitu naszej cierpliwości lub pamięci komputera.

x zawsze będzie największą liczbą w zestawie i to jest ok, bo dodawanie i tak jest przemienne.

Jest szansa zmieścić się w typie long, który prawie sięga 1019. Ale sześciany tych liczb i tak się nie załapią, więc to chyba nic nie zmieni...

I tak stawiam, że po godzinie wciąż będziemy daleko od 1015...

Edited by pogo

Share this post


Link to post
Share on other sites

A jesteś w stanie sprawdzić w jakim czasie jesteś stanie sprawdzić (na jednym rdzeniu i w ogóle bez fanaberii) "iterację" dla jednego ixa? Bo testowałem (co prawda teraz w pythonie ćwiczę sobie więc słabo o efektywność) i idzie to jakoś wolno. 

Tzn. teraz mam całkiem inne podejście. Nawet w sumie dwa równoległe pomysły. Jeden podobny do Twojego. Czyli wyznaczam X i dla niego szukam, ale to też nie wygląda aby miało iść super szybko (ale nie sprawdzałem tak dokładnie, bo skupiam się na tym drugim podejściu)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
Godzinę temu, pogo napisał:
  • Za x podstawiamy 1014 i zaczynamy dodawać 1 w każdym kółku - może i tu da się coś z góry wyeliminować?
  • Za y zawsze podstawiamy liczbę ujemną z zakresu od -1 do -x/2 (drugą połowę sprawdzimy szukając z)
  • Szukamy liczby z, która da wynik możliwie najbliższy 42 lub -42 (tu jest jeszcze pole do popisu, jak to zrobić optymalnie). Jak nie uzyskamy równo 42 ani -42 to do x dodajemy 1 i zaczynamy od nowa.

Na moje oko szukasz minimum F(x) = x^3 + (-x/2)^3 - 42 czyli zwykła optymalizacja. Wada jest taka, że x musi być sześcianem x = c^3, gdzie c - liczba całkowita.

 

Edited by Jajcenty

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 godziny temu, Jajcenty napisał:

Na moje oko szukasz minimum F(x) = x^3 + (-x/2)^3 - 42 czyli zwykła optymalizacja. Wada jest taka, że x musi być sześcianem x = c^3, gdzie c - liczba całkowita.

 

Ale jak to? Jak to sprowadzileś do jednej niewiadomej? To mi sie wydaje strasznie łatwo obliczane. (Albo czegoś nie dostrzegam jak wrócę do domu to spróbuje 

Share this post


Link to post
Share on other sites
59 minut temu, Afordancja napisał:

Ale jak to? Jak to sprowadzileś do jednej niewiadomej?

Nie ja. @pogo :D

założył że rozwiązanie ma postać: x^3 + (-x/2)^3 + z^3 = 42. Jeśli dobrze zrouzmiałem....

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.


  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Przy wyższych temperaturach kobiety lepiej wypadają w zadaniach matematycznych i słownych. U mężczyzn jest dokładnie na odwrót (w ich przypadku zależność między temperaturą a osiągami jest jednak słabiej zaznaczona).
      Badanie sugeruje, że płeć jest ważnym czynnikiem nie tylko przy określaniu wpływu temperatury na komfort, ale i na produktywność czy osiągi poznawcze.
      Jest udokumentowane, że kobiety wolą w pomieszczeniach wyższe temperatury niż mężczyźni. Dotąd sądzono jednak, że to wyłącznie kwestia osobistych preferencji. Nasz zespół ustalił, że nie chodzi tylko o to, czy czujesz się dobrze, czy nie i że temperatura wpływa na osiągi w kluczowych dziedzinach: w matematyce, zadaniach słownych i we wkładanym wysiłku - opowiada prof. Tom Chang z Uniwersytetu Południowej Kalifornii.
      W eksperymencie wzięło udział 543 studentów z WZB Berlin Social Science Center. W ciągu sesji ustawiano różne zakresy temperaturowe (od ok. 16 do 33 stopni Celsjusza). Ochotnicy mieli wykonywać 3 typy zadań (zachętą do pracy była nagroda pieniężna): 1) matematyczne, polegające na dodaniu bez kalkulatora pięciu dwucyfrowych liczb, 2) słowne, przy którym z zestawu 10 liter należało utworzyć w zadanym czasie jak najwięcej słów i 3) test świadomego myślenia (ang. Cognitive Reflection Test, CRT).
      Naukowcy wykryli znaczącą zależność między temperaturą otoczenia i wynikami osiąganymi w zadaniach matematycznym i słownym. Ani u kobiet, ani u mężczyzn temperatura nie miała wpływu na wyniki testu CRT.
      Jedną z najbardziej zaskakujących rzeczy jest to, że nie uciekaliśmy się wcale do skrajnych temperatur. Nie chodzi o trzaskający mróz czy upał. Znaczące zróżnicowanie osiągów widać nawet przy temperaturach rzędu 60-75 stopni Fahrenheita [15,5-24 stopni Celsjusza], co jest w końcu stosunkowo normalnym zakresem wartości.
      Autorzy artykułu z pisma PLoS ONE podkreślają, że poprawa osiągów poznawczych kobiet w wyższych temperaturach wydaje się napędzana głównie wzrostem liczby podawanych odpowiedzi. Po części można to interpretować jako skutek wzrostu wkładanego wysiłku.
      U mężczyzn spadek osiągów poznawczych przejawiał się mniejszą liczbą zgłaszanych odpowiedzi.
      Wzrost osiągów kobiet jest większy (daje się też precyzyjniej oszacować) niż spadek osiągów u mężczyzn.
      Amerykańsko-niemiecki zespół podkreśla, że uzyskane wyniki rzucają nieco światła na nieustającą walkę o ustawienia termostatu w biurach. Wg naukowców, by zwiększyć produktywność w mieszanych płciowo zespołach, ustawienia temperatury powinny być wyższe niż przy obecnych standardach.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Zapach kawy poprawia wyniki osiągane w matematyce.
      Naukowcy z Instytutu Technologicznego Stevensa odkryli, że woń kawy pomaga ludziom osiągać lepsze wyniki w analitycznej części testu GMAT (Graduate Management Aptitude Test).
      Nie chodzi tylko o to, że kawowy zapach pomagał ludziom lepiej wypadać w zadaniach analitycznych, co samo w sobie byłoby już interesujące. [Istotne jest to, że czując kawę] badani uważali, że lepiej im pójdzie, a my wykazaliśmy, że to oczekiwanie przynajmniej częściowo odpowiadało za wyższe wyniki - opowiada prof. Adriana Madzharov.
      Oznacza to więc, że mimo nieobecności kofeiny, wyczuwanie zapachu kawy miało skutek podobny do wypicia naparu, co sugeruje efekt placebo woni kawy.
      W ramach eksperymentu ok. 100 studentów zarządzania rozwiązywało test z algebry składający się z 10 zadań. Ochotników podzielono na 2 grupy: jedna pracowała w pomieszczeniu, w którym czuć było zapach kawy, a druga w kontrolnym pokoju bez woni. Okazało się, że pierwsza grupa uzyskiwała znacząco lepsze wyniki.
      Chcąc sprawdzić, czy poprawę myślenia można po części wyjaśnić oczekiwaniami, że zapach kawy zwiększy czujność i w ten sposób polepszy wyniki, spytano kolejne osoby (ponad 200) o przekonania związane z różnymi woniami. Ludzie uważali, że w porównaniu do zapachu kwiatowego lub braku woni, w obecności zapachu kawy będą bardziej czujni i naenergetyzowani. Spodziewali się, że ekspozycja na zapach kawy poprawi też ich osiągnięcia w zadaniach umysłowych. Wyniki sugerują zatem, że oczekiwania co do uzyskiwanych wyników można wyjaśnić przekonaniem, że sama woń kawy sprawia, że ludzie są bardziej czujni/sprawni umysłowo.
      W przyszłości Madzharov chce sprawdzić, czy kawowe zapachy wywierają podobny efekt placebo w przypadku innych typów zadań, np. rozumowania werbalnego. Wg niej, spostrzeżenie, że woń kawy działa na rozumowanie analityczne jak placebo, znajdzie sporo zastosowań praktycznych, w tym biznesowych.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Po co komu wiedzieć, jak wygląda rozkład włosów w kucyku? Czy chodzi o coś więcej niż estetyka? Okazuje się, że tak i naukowcy z Uniwersytetów w Cambridge i Warwick, którym ostatnio udało się wytłumaczyć kształt kitki, podkreślają, że wyniki znajdą zastosowanie w przemyśle tekstylnym, animacji komputerowej czy kosmetykach do włosów.
      W artykule opublikowanym na łamach Physical Review Letters Brytyjczycy przedstawili równanie kształtu kucyka (Ponytail Shape Equation). Uwzględnili w nim różne zmienne, w tym sztywność włosów, wpływ grawitacji oraz obecności losowych skrętów i fal. Razem z zaprezentowaną przez zespół liczbą Roszpunki pozwalają one przewidzieć kształt dowolnego kucyka (Roszpunka, niem. Rapunzel, to bohaterka baśni braci Grimm, która w wieku 12 lat została zamknięta w wieży; by spotkać się z odwiedzającym ją co wieczór księciem, spuszczała z okna warkocz).
      Naukowcy wyjaśnili, w jaki sposób pod wpływem zewnętrznego ciśnienia, które stanowi wynik zderzania między poszczególnymi włosami, kitka zwiększa swoją objętość. To niesamowicie proste równanie. [...] Nasze odkrycia można wykorzystać do rozwiązania problemów frapujących naukowców i artystów od czasów Leonarda da Vinci, który przed 500 laty zauważył przypominającą ciecze "opływowość" włosów - podkreśla prof. Raymond Goldstein z Cambridge.
      Liczba Roszpunki to stosunek potrzebny do wyliczenia wpływu grawitacji na włosy w zależności od ich długości. Określa, czy kucyk wygląda jak wachlarz, czy raczej wygina się w łuk i na dole jest prawie pionowy. Meandrowanie jest skutkiem zarówno oddziaływań między włosami, jak i pofalowania powstającego podczas wzrostu (różnego u przedstawicieli różnych grup etnicznych). Ulega ono zmianie pod wpływem sił mechanicznych, termicznych i chemicznych.Na potrzeby wyliczeń Brytyjczycy przyjęli, że typowy ludzki włos ma eliptyczny przekrój, a przeciętna gęstość włosów to ok. 1,3 g/cm3. Chociaż ich wewnętrzna mikrostruktura jest złożona, moduły wygięcia i skrętu są podobne jak w nieściśliwym homogenicznym materiale przypominającym nylon. Podczas eksperymentów kształt poszczególnych włosów określano za pomocą obrazowania stereoskopowego o wysokiej rozdzielczości.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Szkło i inne kruche obiekty stanowią klucz do prognozowania przyszłego klimatu. Jak bowiem zauważył Jasper Kok z amerykańskiego Narodowego Centrum Badań Atmosferycznych (National Center for Atmospheric Research), mikroskopijne cząstki kurzu, emitowane do atmosfery po rozerwaniu większych kawałków, odzwierciedlają wzorce rozpadu szklanek. Kurz jest ważny dla klimatu, ponieważ bierze udział w kontrolowaniu ilości energii słonecznej w atmosferze. W zależności od wielkości i innych cech, jedne cząstki kurzu odbijają promienie słoneczne i ochładzają Ziemię, podczas gdy drugie stanowią coś w rodzaju pułapki energetycznej, gromadząc ciepło.
      Badania Amerykanów sugerują, że w atmosferze znajduje się kilkakrotnie więcej kurzu niż dotąd sądzono. Symulacje pokazały, że przy rozrywaniu kurzu na kawałki powstaje niespodziewanie wysoka liczba stosunkowo dużych fragmentów, z których obecnością i oddziaływaniami należy się liczyć.
      Mimo że są małe, konglomeraty cząstek kurzu w glebie zachowują się przy uderzeniu w ten sam sposób, co upuszczona na kuchenną podłogę szklanka. Znajomość tego wzorca pomoże nam stworzyć klarowniejszy obraz przyszłego klimatu. Kok cieszy się, że wyniki jego badań przyczynią się do lepszego prognozowania pogody, zwłaszcza w rejonach, gdzie pojawia się dużo kurzu, czyli np. w północnej Afryce. Kurz ma wpływ na tworzenie się chmur i opady, a także na temperatury. Osadzając się na śniegu pokrywającym szczyty gór, przyspiesza topnienie lodowców.
      Studium Koka koncentrowało się na pyłach mineralnych, które powstają, gdy ziarna piasku uderzają w glebę. Ulega ona rozdrobnieniu i uniesieniu w powietrze. Latające fragmenty mogą mieć nawet ok. 50 mikronów średnicy, co odpowiada grubości delikatnego włosa. Najmniejsze cząstki (iły) mają zaledwie 2 mikrony średnicy. Pozostają w atmosferze mniej więcej przez tydzień i krążą nad naszą planetą. Ochładzają ją, ponieważ odbijają promienie słoneczne. Większe cząstki (szlam) opadają po kilku dniach. Im większy fragment, tym większy efekt ogrzewający. Studium NCAR wskazuje, że stosunek cząstek szlamu do cząstek iłu jest od 2 do 8 razy wyższy niż ten uwzględniany w modelach klimatycznych. O ile więc klimatolodzy dokładnie odzwierciedlają liczbę cząstek iłów, o tyle popełniają sporo błędów odnośnie do liczby cząstek szlamu.
      Wydaje się też, że ekosystemy morskie mogą uzyskiwać o wiele więcej żelaza z pochodzących z powietrza cząstek niż dotąd szacowano. Żelazo zwiększa zaś aktywność biologiczną, co korzystnie wpływa na oceaniczne łańcuchy pokarmowe. Dzięki temu np. rośliny pochłaniają podczas fotosyntezy więcej dwutlenku węgla.
      Kruche obiekty, np. szklanki, skała czy jądro atomowe, rozpadają się zgodnie z przewidywalnymi wzorcami. Podobnie można też przewidzieć rozmieszczenie małych, średnich i dużych kawałków. Fizycy opracowali nawet matematyczne wzory, za pomocą których można opisać cały proces. Kok dywagował, że dzięki tym samym równaniom będzie można ocenić zakres wielkości fragmentów kurzu. Odwołał się do studium Guillaume'a d'Almeidy i Lothara Schütha z Instytutu Meteorologii na Uniwersytecie w Moguncji z 1983 r. Koniec końców okazało się, że kawałki suchej gleby rozpryskują się tak samo jak kawałki stłuczonej szklanki.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Matematycy z Uniwersyteckiego College'u Londyńskiego stworzyli równanie na idealne puszczanie kaczek. Temat wydaje się błahy, lecz naukowcy dodają, że wyliczenia można wykorzystać w transporcie morskim – rozważając zachowanie statków na wzburzonym morzu – i powietrznym (tutaj poważnym problemem są z kolei drobiny lodu osadzającego się i odbijającego od skrzydeł czy kadłuba).
      Profesor Frank Smith pracował nad wyliczeniami z doktorem Peterem Hicksem. W swoim równaniu panowie przeciwstawili sobie wagę i prędkość kamienia oraz opór wody i powietrza, a także grawitację. Teoretycznie można uzyskać do 50 odbić, ale przyznaję, że mój rekord to osiem. Akademik podpowiada, że niezwykle istotnym elementem rzutu jest podkręcenie kamienia, dzięki czemu udaje się podtrzymać stabilność lotu. Co poza tym? Należy wybrać jak najcieńszy i najlżejszy kamyk, a następnie rzucić go z jak największą siłą w maksymalnie poziomej płaszczyźnie jak najbliżej ziemi. Podkręcenie pomaga w locie, zmniejszając opór powietrza. To powinno zapewnić maksymalną liczbę podskoków na wodzie.
      Rekordzistą w dziedzinie puszczania kaczek jest amerykański inżynier Russell Byars, który uzyskał aż 51 odbić, relaksując się, a jednocześnie ciężko pracując nad rzeką Allegheny w Pittsburghu. Z rad takiego wyczynowca warto skorzystać, a ten podpowiada, by wybierać płaskie kamienie o wymiarach dłoni i podkręcać je za pomocą kciuka i palca wskazującego. Wg niego, najlepiej celować w wodę pod kątem 10-20 stopni.
      Wiemy już trochę o pożądanych rozmiarach i wadze rzucanego obiektu, lecz co z jego powierzchownością, a konkretnie teksturą? Jedni specjaliści twierdzą, że powinien być gładki, by zmniejszyć opór ośrodka, przez który się przemieszcza. Inni zaś, w tym francuski fizyk z Lyonu Lyderic Bocquet, twierdzą, że taki właśnie efekt zapewnią małe nierówności, które zadziałają jak ułatwiające lot wgłębienia w piłeczce golfowej.
      Testy najlepiej prowadzić samemu, a że latem pogoda sprzyja, warto wybrać się nad wodę...
       
      http://www.youtube.com/watch?v=7deV22aWESc&hl=pl_PL&fs=1
×
×
  • Create New...