Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
Sign in to follow this  
KopalniaWiedzy.pl

Przełomowe badania polskich matematyków nt. symetrii wszystkich symetrii

Recommended Posts

Polskim matematykom udało się rozwiązać ważny problem dotyczący symetrii wszystkich symetrii. Był to nierozwiązany od kilku dekad problem – jedno z największych wyzwań geometrycznej teorii grup.

Wyniki pracy dr. Marka Kaluby (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza i Karlsruher Institut fur Technologie), prof. Dawida Kielaka (Uniwersytet Oksfordzki) i prof. Piotra Nowaka (Instytut Matematyczny PAN) ukazały się w jednym z najbardziej prestiżowych pism matematycznych Annals of Mathematics.

Rozwiązaliśmy pewien od dawna otwarty problem, pokazując, że pewna nieskończona rodzina obiektów algebraicznych – grup – ma własność T, a więc, że jest bardzo niekompatybilna z geometrią Euklidesa – podsumowuje Nowak.

A dr Marek Kaluba dodaje: Dzięki naszym badaniom zrozumieliśmy pewne geometryczne aspekty grup kodujących symetrie wszystkich symetrii.

Obiekty z własnością T, których dotyczyły badania, mają bardzo egzotyczne właściwości geometryczne (nie daje się ich zrealizować jako symetrii w geometrii euklidesowej). Wydaje się to oderwane od rzeczywistości? Na pozór tak. Ale wiedza o tej skomplikowanej własności T znalazła już zastosowanie. Pozwala choćby konstruować ekspandery – grafy z dużą ilością połączeń wykorzystywane m.in. w algorytmach streamingujących. A takie algorytmy odpowiadają m.in. za wskazywanie trendów na Twitterze.

Pytanie czy grupy, które badaliśmy, mają taką własność T, pojawiło się w druku w latach 90. Kiedy byłem doktorantem, to był to problem, o którym słyszałem na co drugim wykładzie i konferencji z teorii grup – streszcza Piotr Nowak.

A Dawid Kielak dodaje: Nasz wynik wyjaśnia działanie pewnego algorytmu. To algorytm Product Replacement używany, kiedy chce się losować elementy spośród ogromnych zbiorów np. liczących więcej elementów niż liczba cząsteczek we Wszechświecie. Ten algorytm istnieje od lat 90. i działa dużo lepiej, niż można się było spodziewać. Nasz artykuł tłumaczy, dlaczego on tak dobrze działa – mówi prof. Kielak.

I dodaje: informatyka to nowa fizyka. To, co nas otacza, to nie tylko cząsteczki, ale coraz częściej - również algorytmy. Naszym zadaniem jako matematyków będzie więc i to, by zrozumieć algorytmy, pokazywać, dlaczego one działają albo nie; dlaczego są szybkie lub wolne.

Naukowcy w swoim matematycznym dowodzie wspomogli się obliczeniami komputerowymi. Używanie komputerów do dowodzenia twierdzeń w matematyce nie uchodziło dotąd raczej za eleganckie. Społeczność matematyków teoretycznych zwykle kręciła nosem na komputery. Tu jednak tu takie nowoczesne podejście spisało się wyjątkowo dobrze.

Komputer wykonał tylko żmudną robotę. Ale nie zastąpił logiki. Naszym pomysłem było bowiem to, żeby zastosować redukcję nieskończonego problemu do problemu skończonego – mówi prof. Kielak.

A dr Marek Kaluba dodaje: zredukowaliśmy nasz problem do problemu optymalizacyjnego, a następnie użyliśmy do tej optymalizacji standardowych narzędzi – algorytmów, których inżynierowie używają do projektowania elementów konstrukcyjnych.

Komputer dostał więc zadanie, by znaleźć macierz spełniającą określone kryteria. Maszyna tworzyła więc rozwiązanie, sprawdzała, jak dobrze ona spełnia ono zadane warunki i stopniowo poprawiała tę macierz, żeby dojść do jak najmniejszego poziomu błędu. Pytanie brzmiało tylko, jak niewielką skalę błędu jest w stanie uzyskać.

Okazało się, że błąd komputera w ostatnim przybliżeniu był bardzo, bardzo niewielki. Obliczenie komputera pozwalało więc – przy użyciu odpowiednich matematycznych argumentów – uzyskać ścisły dowód.

Macierz, którą stworzył komputer, miała 4,5 tysiąca kolumn i 4,5 tysięcy wierszy.

Marek Kaluba tłumaczy zaś, że problem, nad którym pracowali, był początkowo zbyt duży, żeby go rozwiązać dysponując nawet superkomputerem. Wobec tego użyliśmy wewnętrznych symetrii tego problemu, aby ułatwić poszukiwania rozwiązania – mówi. I tłumaczy, że analogiczne podejście będzie można stosować i w rozwiązywaniu innych problemów z zakresu optymalizacji obiektów, które cechują się geometrycznymi symetriami. Te symetrie (w algebraicznej formie) będzie można zaobserwować również w problemie optymalizacyjnym i użyć ich do redukcji złożoności – mówi dr Kaluba. I dodaje: Chociaż więc zajmujemy się abstrakcyjną matematyką, to chcemy, by nasze oprogramowanie było przydatne również w inżynierskich zastosowaniach.


« powrót do artykułu

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Niewiele związków jest dziś równie istotnych dla przemysłu i medycyny co ditlenek tytanu. Mimo różnorodności i popularności zastosowań, część zagadnień związanych z budową powierzchni materiałów tworzonych z tego związku i zachodzącymi w niej procesami wciąż pozostaje niejasnych. Niektóre ze swoich tajemnic ditlenek tytanu właśnie odsłonił przed naukowcami z Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. W swoich badaniach po raz pierwszy wykorzystali oni synchrotron SOLARIS.
      W wielu reakcjach chemicznych ditlenek tytanu (TiO2) pojawia się w roli katalizatora. Jako pigment występuje w tworzywach sztucznych, farbach czy kosmetykach, z kolei w medycznych implantach gwarantuje ich wysoką biokompatybilność. Ditlenek tytanu jest dziś praktycznie wszechobecny, co wcale nie oznacza, że ludzkość poznała już jego wszystkie właściwości. Realizująca projekt badawczy na synchrotronie SOLARIS grupa naukowców z Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk (IFJ PAN) w Krakowie, kierowana przez dr. hab. Jakuba Szlachetkę, zdołała rzucić nieco światła na szczegóły procesów utleniania zewnętrznych warstw próbek tytanowych oraz związane z nimi zmiany w strukturze elektronowej tego materiału. Badania ditlenku tytanu zainaugurowały obecność naukowców IFJ PAN w programach badawczych realizowanych na synchrotronie SOLARIS. Urządzenie, działające w ramach Narodowego Centrum Promieniowania Synchrotronowego, jest zlokalizowane w Krakowie na terenie kampusu 600-lecia Uniwersytetu Jagiellońskiego.
      Promieniowanie synchrotronowe odkryto w 1947 roku, gdy w firmie General Electric uruchomiono akcelerator, który za pomocą magnesów zakrzywiał tor ruchu przyspieszanych elektronów. Cząstki zaczynały wtedy chaotycznie emitować światło, traciły więc energię – a przecież miały ją zyskiwać! Promieniowanie synchrotronowe uznano zatem za efekt niepożądany. Dopiero dzięki kolejnym generacjom źródeł promieniowania synchrotronowego osiągnięto większe natężenia i lepszą jakość wiązek emitowanego światła, w tym wysoką powtarzalność impulsów o praktycznie zawsze takich samych cechach.
      Synchrotron SOLARIS, największe i najnowocześniejsze urządzenie tego typu w Europie Środkowej, składa się z dwóch głównych części. Pierwszą tworzy liniowy akcelerator elektronów o długości 40 m. Cząstki zyskują tu energię 600 megaelektronowoltów, po czym trafiają do drugiej części aparatury: do wnętrza pierścienia akumulacyjnego o obwodzie 96 m, gdzie na ich drodze umieszczono magnesy zakrzywiające oraz wigglery i undulatory. Te ostatnie to zespoły naprzemiennie zorientowanych magnesów, wewnątrz których tor ruchu elektronów zaczyna przypominać kształtem sinusoidę. To właśnie wtedy "zataczające się" elektrony emitują promieniowanie synchrotronowe, kierowane do odpowiednich stacji końcowych z aparaturą pomiarową. Fale elektromagnetyczne wytwarzane przez SOLARIS są klasyfikowane jako miękkie promieniowanie rentgenowskie.
      Unikatowe cechy promieniowania synchrotronowego znajdują wiele zastosowań: pomagają w pracach nad nowymi materiałami, śledzeniu przebiegu reakcji chemicznych, pozwalają prowadzić doświadczenia przydatne dla rozwoju nanotechnologii, mikrobiologii, medycyny, farmakologii i wielu innych dziedzin nauki i techniki.
      Badania na synchrotronie SOLARIS otwierają zupełnie nowe możliwości, nic dziwnego, że o czas pomiarowy aplikuje tu wiele zespołów naukowych z kraju i świata. Choć nasz instytut – podobnie jak synchrotron SOLARIS – mieści się w Krakowie, jak wszyscy rywalizowaliśmy jakością proponowanych badań o czas pracy na odpowiedniej stacji pomiarowej - mówi prof. dr hab. Wojciech M. Kwiatek, kierownik Oddziału Badań Interdyscyplinarnych w IFJ PAN i jednocześnie Prezes Polskiego Towarzystwa Promieniowania Synchrotronowego. Prof. Kwiatek zauważa, że w dobie ograniczeń w podróżowaniu, wynikających z rozwoju pandemii, możliwość prowadzenia zaawansowanych badań fizycznych praktycznie na miejscu jest ogromną zaletą.
      Swoje najnowsze pomiary, współfinansowane ze środków Narodowego Centrum Nauki, naukowcy z IFJ PAN przeprowadzili na stacji badawczej XAS krakowskiego synchrotronu. Rejestrowano tu, w jaki sposób promieniowanie rentgenowskie jest pochłaniane przez warstwy powierzchniowe próbek tytanowych, wcześniej wytworzonych w Instytucie w starannie kontrolowanych warunkach.
      Skoncentrowaliśmy się na obserwacjach zmian struktury elektronowej powierzchniowych warstw próbek w zależności od zmian temperatury i postępu procesu utleniania. W tym celu wygrzaliśmy w różnych temperaturach i w atmosferze otoczenia dyski tytanowe, które po przetransportowaniu do stacji badawczej synchrotronu naświetlaliśmy wiązką promieniowania synchrotronowego, czyli promieniowaniem rentgenowskim. Ponieważ właściwości promieniowania synchrotronowego są doskonale znane, mogliśmy za jego pomocą precyzyjnie określić strukturę nieobsadzonych stanów elektronowych atomów tytanu i na tej podstawie wnioskować o zmianach w strukturze samego materiału - mówi doktorantka Klaudia Wojtaszek (IFJ PAN), pierwsza autorka artykułu opublikowanego w czasopiśmie Journal of Physical Chemistry A.
      Ditlenek tytanu występuje w trzech odmianach polimorficznych, charakteryzujących się różną budową krystalograficzną. Najpopularniejszą jest rutyl, jako minerał występujący pospolicie w wielu skałach (pozostałe odmiany to anataz i brukit). Badania na synchrotronie SOLARIS pozwoliły krakowskim fizykom precyzyjnie odtworzyć proces formowania się fazy rutylowej. Okazało się, że powstaje ona w niższych temperaturach niż sądzono do tej pory.
      Nasze badania mają charakter podstawowy, dostarczają fundamentalnej wiedzy o strukturze materiału. Struktura ta ma jednak ścisły związek z właściwościami fizykochemicznymi powierzchni ditlenku tytanu. Potencjalnie nasze wyniki mogą więc znaleźć zastosowanie na przykład przy optymalizowaniu właściwości powierzchniowych implantów medycznych - podsumowuje dr Anna Wach (IFJ PAN), która była odpowiedzialna za wykonanie eksperymentu na synchrotronie SOLARIS.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Naukowcy z Columbia University i Weill Cornell Medicine podważyli właśnie wyniki całej dekady badań nad barierą krew-mózg. Donoszą, że komórki wykorzystywane do przeprowadzania tego typu badań nie są tym, czym się wydawało.
      Jednocześnie jednak uczeni odkryli sposób na poprawienie błędów, co daje nadzieję na stworzenie lepszego modelu bariery krew-mózg, dzięki czemu lepiej można będzie badać powstawanie chorób neurodegeneracyjnych i opracowywać leki zdolne do przekroczenia bariery.
      Bariera krew-mózg jest trudna do badania na ludziach, a pomiędzy ludźmi i zwierzętami istnieje sporo różnić w jej budowie. Dlatego też bardzo przydaje się możliwość badań tej bariery in vitro, mówi jeden z autorów najnowszych badań, profesor Dritan Agalliu z Columbia University.
      Model bariery in vitro został stworzony w 2012 roku. Wykorzystano w tym celu indukowane pluripotencjalne komórki macierzyste. Mają one zdolność do przekształcania się w niemal każdy typ komórek, w tym komórki wyścielające naczynia krwionośne w mózgu i rdzeniu kręgowym, które zapobiegają przedostawaniu się do centralnego układu nerwowego potencjalnie niebezpiecznych substancji
      Agalliu już wcześniej zauważył, że komórki wykorzystywane in vitro jako model bariery mózg-krew nie zachowują się jak normalne komórki śródbłonka obecne w mózgu. To wzbudziło moje podejrzenia. Zacząłem przypuszczać, że protokół wytwarzania komórek na potrzeby badań in vitro prowadzi do powstania nie takich komórek, jakie potrzebujemy, mówi uczony. Okazało się, że w tym samym czasie koledzy z Weill Cornell Medicine nabrali podobnych podejrzeń, więc połączyliśmy siły, by zbadać tę kwestię.
      Szczegółowa analiza wykazała, że komórkom produkowanym na potrzeby badań in vitro brakuje wielu kluczowych białek obecnych w naturalnych komórkach śródbłonka. Bardziej przypominały one tkankę nabłonkową, która w mózgu nie występuje.
      Naukowcy zidentyfikowali też trzy geny, które po aktywacji prowadzą do pojawienia się komórek bardziej przypominających komórki śródbłonka. Obecnie naukowcy pracują nad uzyskaniem komórek jak najbardziej podobnych do komórek śródbłonka obecnych w mózgu.
      Błędna identyfikacja komórek śródbłonka ludzkiego mózgu może być problemem również w przypadku innych typów komórek wytwarzanych z komórek pluripotencjalnych, takich jak astrocyty czy perycyty, mówi Agalliu. Uczony przypomina, że protokoły wytwarzania takich komórek zostały opracowane zanim jeszcze pojawiły się technologie pozwalające na badania i identyfikację pojedynczych komórek. Błędy w identyfikacji komórek bo duży problem, z którym społeczność naukowa musi sobie poradzić, by móc prowadzić badania nad takimi komórkami, jakie występują w ludzkim mózgu. To pozwoli nam wykorzystywać takie komórki do oceny genetycznych czynników ryzyka rozwoju chorób neurologicznych i opracowania leków poprawiających funkcjonowanie bariery krew-mózg, stwierdza Agalliu.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Podczas badania stanowiska archeologicznego w Gołoszycach w gminie Baćkowice (woj. świętokrzyskie) w związku z budową elektrowni na biogaz dokonano ciekawych znalezisk. Pochodzą one m.in. z neolitu (kultura pucharów lejkowatych), okresu rzymskiego czy średniowiecza. Wg dr. hab. Marka Florka z sandomierskiej delegatury Wojewódzkiego Urzędu Ochrony Zabytków w Kielcach, najciekawsze są znaleziska z późnego średniowiecza. Wstępnie wskazują one bowiem, że mógł się tu znajdować folwark rycerski.
      Florek wspomina o pozostałościach dużych budynków mieszkalnych i gospodarczych (częściowo zagłębionych w gruncie). Towarzyszą im dołki posłupowe, które są pozostałością budynków o konstrukcji słupowej ze ścianami z plecionki; niewykluczone także, że to pozostałości ogrodzeń.
      Ze średniowieczem należy wiązać charakterystyczne fragmenty naczyń, kości zwierzęce i większość zabytków z żelaza (dwie radlice, czyli okucia drewnianego rylca lub płozy radła, półkoski, sierpy, noże, krzesiwo, klucz oraz ostrogi). Te ostrogi i ceramika, która nie jest taka pospolita, sugerują, że mamy do czynienia z pozostałościami folwarku rycerskiego - powiedział Florek Radiu Kielce.
      Dotychczas wiedziano o 2 folwarkach w okolicach Opatowa - w Tudorowie i Kaczycach. By zweryfikować znaleziska, trzeba będzie sięgnąć do źródeł pisanych. Badania kości zwierzęcych mogą pomóc w określeniu diety czy rodzaju hodowli. Florek dodaje, że należy pamiętać, że rycerz żywił się zupełnie innym mięsem niż przeciętny mieszkaniec wsi.
      Najstarsze osadnictwo z Gołoszyc datuje się na neolit (kultura pucharów lejkowatych). Odkryto tu głębokie jamy, tzw. zasobowe, które służyły do przechowywania żywności [...]. Archeolodzy natrafili na fragmenty charakterystycznych naczyń, niewykończony siekieromłot, kamienne żarna, rozcieracze, a także wyroby krzemienne.
      Z okresu rzymskiego pochodzą pozostałości budynków mieszkalnych; były to domy naziemne.
      Pozostałości okopów z I wojny światowej znajdują się nieopodal cmentarza wojennego z tego okresu.
      Stanowisko archeologiczne w Gołoszycach jest znane od 1997 r. Dotąd nikt go dokładnie nie badał. Wiadomo było jedynie, że to stanowisko osady kultury pucharów lejkowatych i kultury łużyckiej oraz osadnictwa nieokreślonej chronologii. Najnowszymi pracami kierowała Katarzyna Oleszek z firmy Arkadia. Jak powiedziała nam archeolog, zbadano obszar o powierzchni ok. 2 hektarów. Stanowisko datowane jest szeroko: od czasów neolitu po okres nowożytny. Badania miały związek z budową elektrowni na biogaz.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Kodeks Cospi to aztecki dokument prekolumbijski, przechowywany w Bibliotece Uniwersytetu w Bolonii. W ramach nowego projektu naukowcy będą szczegółowo badać techniki malowania. Przeanalizują też, jakie narzędzia wykorzystano. Włosi podkreślają, że zachowało się niewiele prekolumbijskich manuskryptów. Posługując się najnowocześniejszymi technologiami, zespół spróbuje określić skład i rozmieszczenie pigmentów.
      Wydział Historii, Kultury i Cywilizacji Uniwersytetu w Bolonii otrzymał dofinansowanie z Carisbo Foundation. Badania zostaną przeprowadzone z wykorzystaniem platformy MOLAB (E-RIHS.it).
      Aby zmapować rozkład materiałów (zarówno organicznych, jak i nieorganicznych) na wszystkich stronach manuskryptu, posłużymy się technikami fluorescencyjnymi i obrazowania hiperspektralnego. Techniki te mogą zapewnić bardzo szczegółowe dane, rzucając nowe światło na praktyki obrazowe i technologiczne rozwinięte przez prekolumbijskich artystów - opowiada prof. Davide Domenici.
      Wydaje się, że Kodeks Cospi trafił do Bolonii za pośrednictwem dominikanina Dominga de Betanzosa, który zabrał go, wybierając się na spotkanie z papieżem Klemensem VII 3 marca 1533 r. Od tej pory manuskrypt znajdował się w Bolonii.
      Dokładniejszą europejską historię Codex Cospi możemy prześledzić aż do 26 grudnia 1665 roku. Wtedy to hrabia Valerio Zani podarował kodeks markizowi Ferdinandowi Cospiemu. Wiemy to z inskrypcji, znajdującej się specjalnie wykonanej na tę okazję okładce kodeksu. Nie wiemy za to, w jaki sposób hrabia Zani wszedł w posiadanie zbytku. Był on wykształconym człowiekiem, członkiem tej samej akademii literatury co markiz Cospi. Wiemy, że kontaktował się z licznymi podróżnikami, o których napisał zresztą czterotomowe dzieło. Ponadto pochodził z ustosunkowanej rodziny o wielopokoleniowych korzeniach; jego wuj był biskupem. Miał więc jak nabywać różne dzieła, mógł też wejść w posiadanie zabytków, które od dawna przechowywano w jego rodzinie.
      Markiz Cospi sądził, że ma do czynienia z chińską księgą, gdyż na okładce widniał napis „Libro della China”. Szlachcic wystawił księgę na widok publiczny w słynnym Museo Cospiano, które znajdowało się w bolońskim ratuszu. W 1672 roku markiz podarował Bolonii zbiory swojego muzeum. Poprosił też Lorenza Legatiego, profesora greki starożytnej z Uniwersytetu w Bolonii, by ten stworzył katalog muzeum. Pierwszy taki katalog powstał w 1667 roku i tam Codex Cospi został zidentyfikowany jako dzieło pochodzące z Indii (nie wiemy, czy chodziło o Indie Zachodnie, czy Indie Wschodnie, te właściwe). Dopiero w drugim katalogu, z 1677 roku, profesor Legati rozpoznał w kodeksie dzieło z terenu Meksyku. Widniejący na okładce „della China” nadpisano więc „del Messico”.
      W roku 1742 Muzeum Cospi przeniesiono z ratusza do Istituto delle Scienze, który w roku 1803 stał się częścią Uniwersytetu w Bolonii. Od tamtej pory Codex Cospi jest własnością uniwersyteckiej biblioteki.
      W 2006 r. naukowcy przeprowadzili pierwsze nieinwazyjne badania Kodeksu. Następnie zajęto się analizą kolejnych prekolumbijskich manuskryptów, przechowywanych w różnych instytucjach na całym świecie. Piętnaście lat później postępy technologiczne pozwoliły uczonym wykorzystać nowoczesne techniki obrazowania do lepszego zrozumienia umiejętności rysowniczo-piśmienniczych Azteków.
      Pracami akademików z kilku instytucji mają kierować Laura Carthechini (SCITEC-CNR) i Aldo Romani (SMAArt).
      Wykorzystanie skanera makro-XRF pozwoli określić skład pierwiastkowy pigmentów. W ten sposób będzie można, na przykład, wskazać na rozmieszczenie aurypigmentu, który zawiera arsen. Oprócz tego Kodeks Cospi przejdzie obrazowanie hiperspektralne.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Podczas badań archeologicznych na dawnym polu bitwy pod Grunwaldem znaleziono 2 świetnie zachowane średniowieczne topory bojowe, a także kilkadziesiąt innych artefaktów. W zakończonych w sobotę poszukiwaniach wzięło udział 70 detektorystów. Ze względu na pandemię po raz pierwszy nie miały one charakteru międzynarodowego.
      Dyrektor Muzeum Bitwy pod Grunwaldem, dr Szymon Drej, zaznacza, że topory są sensacją archeologiczną na skalę co najmniej ogólnopolską. W ciągu siedmiu lat naszych badań archeologicznych nigdy nie mieliśmy tak ekscytującego, ważnego i tak świetnie zachowanego znaleziska.
      Specjaliści podkreślają, że topory zachowały się tak dobrze, że mają nity, za pomocą których przytwierdzono je do drzewców. Kontekst tych znalezisk, wstępne datowanie na XV wiek i typologia toporów wskazują jednoznacznie, że są one bezpośrednio powiązane z bitwą grunwaldzką z 15 lipca 1410 roku - wyjaśnił dyrektor.
      Nie ujawniono bliższej lokalizacji odkrycia, gdyż niewykluczone, że udało się trafić na miejsce większego starcia i w ziemi znajdują się jeszcze inne artefakty. Planowane są tu wykopaliska archeologiczne.
      Muzealnicy dodają, że w czasie tegorocznych poszukiwań na polach wokół Grunwaldu odnaleziono także kawałek rękojeści średniowiecznego kordu oraz kilkadziesiąt innych artefaktów (były to przede wszystkim groty).
      Zakrojone na szeroką skalę badania z udziałem archeologów i detektorystów odbywają się pod Grunwaldem od 2014 r. W ramach poprzednich sezonów odkryto ponad 1500 artefaktów; przynajmniej 150 można bezpośrednio powiązać z bitwą.
      Za najcenniejsze znaleziska uznawano dotąd 2 krzyżackie zapony z gotycką inskrypcją Ave Maria (zapona to ozdobna klamra/agrafa do spinania np. płaszcza) oraz tłok pieczętny z pelikanem karmiącym swoje młode.
      Naniesienie znalezisk na mapę pozwoliło m.in. potwierdzić, że obóz krzyżacki znajdował się w miejscu, gdzie potem na polecenie wielkiego mistrza Henryka von Plauena wzniesiono kaplicę pobitewną.
       

       


      « powrót do artykułu
  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...