Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

[thikim 118]

Mogą przejść tylko z latarką ponieważ w moście są dziury i jest ciemno więc żeby było bezpiecznie muszą iść z latarką. Nie można przerzucać. Pewnie ciężko by było jak niektórzy 12 minut potrzebują na przejście a nawet na mniejszej odległości są spore szanse uszkodzenia latarki w trakcie tego rzutu więc bym nie ryzykował. Tak praktycznie rozważając to >5 m bym nie rzucał, bo trzeba mocniej rzucić a wtedy ciężej złapać i siła uderzenia za duża więc odpada.

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

No nie wiem. Jeśli ktoś (zapewne sprawny człowiek) potrzebuje na ominięcie wszystkich dziur 5 minut, to pewnie ten, co potrzebuje 12 minut, to pewnie jakiś niepełnosprawny astroboy po opróżnieniu swojej piwniczki. Oczami wyobraźni widzę taki ledwie 20. metrowy mostek wiszący podziurawiony jak durszlak. Latarkę byłoby łatwo przerzucać.

 

Ale ok, znam już rozwiązanie.

[thikim 118]

Latarka nie jest piórkiem. Cieżko ją złapać. Łapałeś kiedyś kamienie rzucone w Ciebie? Cieżka sprawa. Przy 20-metrach musisz rzucić niemal z całej siły co oznacza że latarka osiągnie prędkość rzędu 10 m/s. Nawet łapacz bejsbolowy z rękawicą by nie miał szans. A w nocy to Ty tego 20-metrowego mostu nie zobaczysz tym bardziej wirującej w powietrzu latarki, zobaczysz z dwa błyski po 30 ms w powietrzu i to wszystko.

Do 10-15 m możesz rzucić od dołu nie wprawiając latarki w ruch obrotowy. Powyżej musisz rzucić zza głowy, ruch obrotowy gwarantowany i to szybki.

Jak wiesz to dawaj

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

latarka osiągnie prędkość rzędu 10 m/s. Nawet łapacz bejsbolowy z rękawicą by nie miał szans.

 

No ale chyba wiesz, z jakimi prędkościami miotają w bejsbolu ludkowie? Dodam, że moja ledowa latareczka pewnie ma mniejszą masę niż piłka bejsbolowa… Oczywiście, jeśli chcesz skupić się na "rzędach", to jedna cholera.

 

Edit: pomyślałem sobie, że może to być jednak model latarki wojskowej, która przywalona o skałę nie gaśnie.

Edited December 15, 2014 by Astroboy

[Afordancja 57]

@thikim

Jestem prawie pewien, że ta zagadka była już na KW(albo bardzo podobna), rozwiązanie jest faktycznie proste i przyjemne. 

Edited December 15, 2014 by Afordancja

[thikim 118]

Możliwe ja nie widziałem chyba albo już zapomniałem

Dawajcie

Następną mam ale hmm, prosta i nie prosta. Wymaga wiedzy lekko specjalistycznej.

Edited December 15, 2014 by thikim

[Afordancja 57]

Możliwe ja nie widziałem chyba albo już zapomniałem

Dawajcie

Następną mam ale hmm, prosta i nie prosta. Wymaga wiedzy lekko specjalistycznej.

Mi tak na szybko wyszło jakieś 37 minut(tfu, 38 minut, chyba źle zsumowałem)

Edited December 15, 2014 by Afordancja

[darekp 79]

 

 

Mi tak na szybko wyszło jakieś 37 minut(tfu, 38 minut, chyba źle zsumowałem)

 

Mi też wychodzi 38 minut. I to zarówno przy rozwiązaniu "intuicyjnym" jak i takim bardziej "wyrafinowanym", które w innej wersji zagadki dawało mniejszy czas.

[Astroboy 34]

Macie rację, ale obawiam się, że może chodzić o 5 minut.

 

 

Ile najmniej czasu potrzebują aby przejść na drugą stronę rzeki.

Nikt nie powiedział, że wszyscy. Pojechałem trochę żołnierskim dowcipem.

[thikim 118]

 

A jeśli idzie dwóch to muszą iść razem więc idą tempem wolniejszego.

Ile najmniej czasu potrzebują aby przejść na drugą stronę rzeki.

LOL No ale nie zgadłeś chociaż blisko jesteś

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

Jeśli to mały ładunek wybuchowy do podłożenia, to najszybszy da radę (i tak ma latarkę). Pozostali mogą się wycofywać.

[thikim 118]

Zimniej. Ten cytat co zacytowałem mówi w zasadzie wszystko

 

Druga zagadka (czekam jeszcze na odpowiedź z pierwszej):

Sam robiłem rysunek, nie rozwiązywałem jeszcze ale powinno być proste rozwiązanie.

Edited December 16, 2014 by wilk

[TrzyGrosze 67]

Thikim, prośba. Sprawdź i potwierdź czy te przebiegi czasowe turystów na moście są właściwe.

 

P.S. to znana zagadka, ale algorytm rozwiązania tutaj nie działa.

Edited December 15, 2014 by TrzyGrosze

[darekp 79]

czekam jeszcze na odpowiedź z pierwszej

Jeśli zinterpretować literalnie Twój cytat, to pytanie brzmi "ile najmniej czasu potrzebuje dwóch przechodzących", więc odpowiedź: 7 minut (jeśli dwaj najszybciej przechodzący dobiorą się w parę). Mam jednak wrażenie, że nie o to Ci chodziło i zagadka zawiera jakieś "potknięcie językowe", przez które nie można zrozumieć intencji autora.

Edited December 15, 2014 by darekp

[pogo 102]

W oryginalnej zagadce były chyba czasy: 1, 2, 4, 7. Ponieważ różnica między 1 i 2 była mniejsza niż 2 i 4, to cała zagadka miała różne rozwiązania dla kombinowania i "biegania na głupa". Tutaj okazuje się to zupełnie obojętne... i tak zajmuje to 38 minut.

 

 

No to jeszcze wynik zagadki elektrycznej:

Podstawy to 5 Ohm. Krawędzie na pionowe, które nie mają kontaktu z punktem A ani B są bez znaczenia. Góra razem z dojściami do niej to 25 Ohm.

1/5 + 1/25 = 1/x => x = 25/6 Ohm = (4 + 1/6) Ohm

TADAM

 

To tak policzone w pamięci + resztki intuicji elektrycznej, więc mogą być błędy...

[thikim 118]

Przyznaję się

Czasy dobierałem z pamięci. Rzeczywiście sie potknąłem. Później jednak Astroboy zwrócił uwagę na pewien fragment który jak słusznie zauważył darekp czytany literalnie oznaczałby 7 minut.

Hmm, rozwiązanie drugiej zagadki zajęło mi ok. 10 minut   (żeby nie zapomnieć wpisuję je tutaj zaszyfrowane 307)

pogo dobrze kombinuje ale chyba za szybko liczyłeś.

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

Postawiłbym na 1/x = 1/10 + 1/20 + 1/20 + 1/30 = 7/30. Czyli x=30/7 (Thikim, kiepski szyfr ).

[thikim 118]

Hmm, nie musiał być dobry inaczej bym zapomniał klucza. Rzeczywiście tak mi wyszło. Ale ponieważ w takich sprawach łatwo się pomylić to przydałby się ktoś do weryfikacji a nie stawiania

Staruch po tych przerywnikach zdradziłbyś przynajmniej czy rozwiązanie jest eleganckie czy mocno skomplikowane w zapisie.

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

No to weryfikuję. Jak słusznie zauważył Pogo

Krawędzie na pionowe, które nie mają kontaktu z punktem A ani B są bez znaczenia.

bo w tych rogach kwadratu (podstawa) potencjał elektryczny jest ten sam. Zostają 4 odcinki połączone równolegle, czyli 10, 20, 20 i 30.

 

Edit: żeby "4 odcinki połączone równolegle" nie zostały zrozumiane zbyt matematycznie, muszę się poprawić i dodać, że chodzi o odcinki obwodu elektrycznego.

Edited December 15, 2014 by Astroboy

[pogo 102]

Nadal nie rozumiem dlaczego 30... mi cały czas wychodzi 25...

[thikim 118]

Zadanie można liczyć na kilka sposobów chociaż wszystkie szybkie opierają się na potencjałach. Można liczyć z gwiazdy-trójkąta ale nie znam nikogo kto dobrze by policzył tą metodą.

Ja rysowałem na kartce kilka wersji po uproszczeniach żeby mi się krawędzie nie pomyliły i po dodaniu krawędzi zaznaczałem na rysunku poprzednim co dodałem. Inaczej można się pomylić.

Od razu wyrzuciłem przekątną podstawy z dołu żeby mi się nie plątała na rysunkach (na końcu ją wrzuciłem).

Zrobiłem zwarcie najpierw na wierzchołkach jednych sześcianu a potem na jeszcze jednych.

Edited December 15, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

Wydawało mi się, że w górnym kwadracie prąd będzie płynął tylko przez przekątną, zatem 4 odcinek to szeregowo: z A do góry + przekątna + w dół do B (10+10+10). Ale właśnie zwątpiłem, i rację ma Pogo!

 

Edit: Dodam jeszcze, że 4 + 1/6 ładniej wkomponowuje nam się w wątek.

Edited December 15, 2014 by Astroboy

[thikim 118]

Sprawdzę jeszcze raz jutro bo robiłem rysunek

[Astroboy 34]

Thikim, jak masz jeszcze wątpliwości ze studnią, to tutaj interesująca rzecz (trochę trzeba poklikać):

 http://www.matematyka.wroc.pl/ciekawieomatematyce/studnia-egipska-miedzy-prawda-a-mitem

 

Pogo (i nie tylko). Żeby było bardziej matematycznie, to proponuję zmodyfikowane zadanie Thikima z oporem. Przyjmijmy, że wszystkie odcinki wykonane są z tego samego materiału o tym samym przekroju (dla chętnych wskazówka: opór jest wówczas proporcjonalny do długości). Dla prostoty krawędź sześcianu ma opór 1 Ω. Jaki jest opór układu?

[ex nihilo 219]

Thikim, jak masz jeszcze wątpliwości ze studnią, to tutaj interesująca rzecz (trochę trzeba poklikać):

 http://www.matematyka.wroc.pl/ciekawieomatematyce/studnia-egipska-miedzy-prawda-a-mitem

 

 

Taaak... mając dane a=2, b=3, c=1 faktycznie można próbować wyliczyć tego bydlaka: x = 

co niezłemu rachmistrzowi pewnie z pół życia zajmie (47 pomyłek w każdym "przelocie" gwarantowane), jeśli oczywiście wcześniej w wariatkowie nie wyląduje... a mi i czterech żywotów byłoby mało (jaki przydział żywotów ma Behemot?);

 

może jednak wygodniej spróbować rozwiązać np. to:

S = 1/tga + 1/tgb

seca = 2/3secb

a = 90⁰ - b

co jest chyba względnie łatwo rozwiązywalne (nie mam czasu sprawdzić), a jeśli "wprost" byłoby trudno, to można kolejnymi przybliżeniami, biorąc pod uwagę rozsądne wartości;

 

a najprościej chyba całkiem geometrycznie - zrobić w miarę dokładny rysunek, można pomóc sobie patyczkami w proporcjach 1,2,3 (w programach graficznych sekundy to zajmie) i zmierzyć podstawę... tak po prostu. To też matematyka...

Doładność do 39. miejsca po przecinku potrzebna raczej nie jest, bo to studnia, a nie poszukiwanie fizycznego sensu długości Plancka...

 

Matematyka to narzędzie... jak młotek, a ten warto do gwoździa dobrać, bo inaczej g... nie robota, no nie?

 

No i jeszcze jedno: patrząc na to pokraczne równanie zastanawiam się jaka jest niepewność wyniku przy takiej ilości koniecznych przybliżeń... pokasują się w tym przypadku, czy odwrotnie, i już np. druga cyfra po przecinku może być niepewna. Trzeba by to do pierwotnego wzoru... no nie, znowu liczenie, wymiękam

 

 

Edycja:

 

W wolnej chwili na fajne tablice trafiłem: http://www.math.com/tables/trig/tables.htm

i po krótkiej chwili miałem wynik:

seca = ~1,2 czyli a = ~33,50

secb = ~1,8 czyli b = ~56,50 

a może i dokładnie tak jest - można to sprawdzić, wystarczy rozrysować fragment krzywej dla tego zakresu kątów w programie graficznym. Na krzywych Beziera powinno wyjść bardzo dobrze.

Do wzoru S = 1/tga + 1/tgb nie podstawiałem, bo liczyć nie lubię, ale wynik powinien być ok.

A jutro (dzisiaj właściwie) capiora swojego zapytam, czy na kijkach mi to policzy

Edited December 16, 2014 by ex nihilo