Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

[radar 104]

 

 

Edit: jako modyfikację proponuję wprowadzić Lisa. Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę?

[pogo 102]

 

 

Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?

Odpowiedź jest bardzo prosta: Nigdy.

Gdy MK zbliży się do lisa, ten zmieni kierunek, bo jest nieoswojony. Jeśli jednak nie zdecyduje się zmienić kierunku to dziabnie MK w rękę gdy tylko ją wyciągnie w jego kierunku i z głaskania nadal nici

[Astroboy 34]

 

 

Czym liczyłeś?

 

... while (suma < STO_PI) { czas++; suma+=1./czas } ...

  choć oczywiście long może być zbyt krótki dla czas

Poważniej – Maxima, Wolfram…

 

 

 

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę?

 

Bardzo dobre pytanie! Chciałbym poznać przestrzeń rozwiązań w zależności od odległości początkowej MK-Lis, tudzież od od sposobu stania względem siebie.

 

Pogo! O takie aż rozważania m nie chodziło, bo zaraz nam się tu jeszcze krzywa pościgu pojawi. Zwyczajnie ograniczmy się do koła wielkiego.

[ex nihilo 219]

:D Jednak zima bardzo zła... już (dopiero!) wiem, gdzie błąd robiłem

[darekp 79]

OT, ale nadal mam różne skojarzenia fizyczne, przypomniały mi się dwie zagadki fizyczne (wydaje mi się, że wiem jakie są rozwiązania):

1) Słynne (dość) pytanie rekrutacyjne Google'a: Zostałeś skurczony do rozmiarów monety i wrzucony do szklanego blendera, który ruszy za 60 sekund (i posieka cię w na drobne kawałeczki, jeśli nic nie zrobisz). Jak postąpić w takiej sytuacji? Blender ma wysokość ok. 20-30 cm i jest otwarty na górze.

2) Jeśli się ustawić w odpowiedniej odległości od zegarka - musi to być taki "tykający" - to można zaobserwować, że słyszymy jego tykanie "z przerwami", tzn. co któregoś tyknięcia nie słyszymy. Jak to wyjaśnić?

EDIT: Drugie pytanie w odpowiedzi wykorzystuje również biologię (przynajmniej jeśli chodzi o tę odpowiedź, którą wymyśliłem), ale znalazłem je w pewnym starym zbiorze zadań z fizyki.

Edited December 8, 2014 by darekp

[pogo 102]

1. Podejść do osi obrotu, stanąć na jednym z tych ostrzy i trzymać się mocno za ośkę. Będzie karuzela, ale przynajmniej żadne ostrze mnie nie sięgnie

[darekp 79]

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)

Edited December 8, 2014 by darekp

[Astroboy 34]

Darku, ja rozumiem, że to luźne, ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK? Prrroszę! Jeśli chcesz, to mogę Ci wrzucić jakieś 500 problemów w jednym poście, przy jedynie 10 zdaniach.

[Afordancja 57]

 

 

ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK?

 

 

ee tamat był o niebanalnych zagadkach (co prawda matematycznych), a MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie

 

a patrząc na to

 

 

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)

 

to hm..a nie da się "owinąć  w okoł osi ? tam przecież nie ma noży?  

[darekp 79]

@Astroboy, nie ma związku, myślałem, że fajnie jest pobawić się w rozwiązywanie łamigłówek, które kiedyś komuś sprawiły frajdę. Ja bym chętnie poznał niektóre z tych 500 problemów. Chociaż możliwe, że rzeczywiście zrobiłby się bałagan, więc już sam nie wiem (?)

 

 

@Afordancja, wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

Edited December 8, 2014 by wilk

[Astroboy 34]

 

 

MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie

 

No dobra, niech sobie idzie.

 

 

 

wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

 

Owszem, i to niejeden.

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry.

2. Może i bym poczekał…

 

Co do drugiego problemu, to jest dość tendencyjny. "Ustawienie się" nie jest tu odpowiednie; w końcu zegarek to nie dwa punkty emitujące tę samą falę…

[thikim 118]

Hmm, istotne zdaje się jest że nie jest się monetą ale wielkości monety

[Astroboy 34]

No dobra. Już nie będę się doczepiał do matematycznych zagadek (chyba, że ktoś poprosi, i o ile będę mógł pomóc). Czekam na Starucha. Więcej takich zagadek!!!

[pogo 102]

 

 

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry.

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia. 

 

A zagadki niematematyczne proponuję wrzucić do osobnego wątku. Najlepiej aby miał temat zgodny z typem zagadek.

Mam nadzieję, że dla nikogo chętnego nie będzie to przerost jego możliwości

[Astroboy 34]

 

 

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia.

 

Miałem się nie odzywać, ale muszę sę usprawiedliwić, bo nie stosuję blenderów. Czy chodziło o coś takiego:

http://www.electro.pl/pictures/products/big/155708_0.jpg

generalnie, różnych dziwnych pomysłów, których i tak w życiu w kuchni nie zastosuję, nie brakuje:

http://www.babble.com/best-recipes/crazy-wacky-and-useless-kitchen-gadgets/

[darekp 79]

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

 

 

 

Czy chodziło o coś takiego:

Ja sobie wyobrażałem coś takiego:

http://www.mediaexpert.pl/blendery/blender-philips-hr2106-00,id-221798?gclid=CJO51-uMt8ICFSX3wgodgiEAmw

chociaż szczerze mówiąc myślałem, że ta szklana komora jest wyższa.

[Flaku 26]

Co do MK to w każdym kroku przebywa 1/(π*n*100) obwodu, a powiększanie obwodu nie zmienia stosunku przebytej drogi do drogi całej. Czyli żeby określić, czy kiedyś dojdzie to należałoby zbadać szereg o wyrazach 1/(π*n*100). Szereg 1/n jest rozbiezny, a więc 1/(π*n*100) też jest rozbieżny, czyli MK w końcu okrąży planetę każdą ilość razy. A jak ktoś potrafi policzyć sumę częściową takiego szeregu, aby określić w którym kroku to nastąpi, to chętnie zobaczę. Trzeba przeliczyć przy którym wyrazie przekroczy 1.

[ex nihilo 219]

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

I taki skok ma szansę być wykonalny - przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 

[darekp 79]

 

 

przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 

 

Zgadza się i myślę, że o to chodziło w tym zadaniu

[Astroboy 34]

 

 

A jak ktoś potrafi policzyć sumę częściową takiego szeregu, aby określić w którym kroku to nastąpi, to chętnie zobaczę.

 

Flaku, nie czytasz wątku, lub (bez obrazy) nie czytasz ze zrozumieniem. Jeśli chcesz się pobawić, proszę:

http://blog.etrapez.pl/narzedzia/kalkulatory/kalkulator-do-szeregow/

[Staruch 1]

Witam

Widzę, że zagadkę rozwiązał Astroboy ale niestety w sposób przybliżony.

Przedstawię zatem moje rozwiązanie.

Jak już napisałem MK w każdym kroku przechodzi 1/(n*100π) aktualnego obwodu równika.

Pozostaje zatem obliczyć kiedy suma tego szeregu osiągnie 1.

 

(1/100π) * Σ(1/n) = 1

suma jest liczone od 1 do k, gdzie k = odpowiedź, czyli łączna liczba kroków

 

 

 

Σ(1/n) = 100π

po lewej jest szereg harmoniczny

wartość tego szeregu dąży do ln(k) + γ, gdzie γ jest stałą Eulera

 

 

ln(k) + γ = 100π

zatem:

 

k = e^{(100π - γ)}

 

I to jest prawidłowa odpowiedź o do jej przybliżonego wyliczenia wystarczy kalkulator Googla

 

Pozdrawiam

[Astroboy 34]

Faktycznie, śliczniutkie. Thikim zahaczył wcześniej o Bradleya – szkoda, że nikt nie poszedł tym tropem… Choć dla fizyka zgodność co do rzędu jest już wystarczającą satysfakcją.

 

No i nie podtrzymuj napięcia. Zasuwaj kolejną zagadką!

Pozdrawiam.

[Staruch 1]

Astroboy, prosisz i masz.

 

 

Na początek rysujemy dowolny czworokąt wypukły.

Następnie z każdego wierzchołka wyprowadzamy 2 środkowe do przeciwległych boków.

W rezultacie wewnątrz czworokąta otrzymujemy ośmiokąt. 

 

Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Dodałem obrazek,

Edited December 8, 2014 by Staruch

[thikim 118]

 

Thikim zahaczył wcześniej o Bradleya

o Eulerze takze myślałem

[ex nihilo 219]

Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Strzał z prowizory (nie bić proszę!): 1/8

 

Edycja:

Do kitu oczywiście ta prowizora

 

Edycja 2:

Drugie podejście... chyba ok. 1/5,6, ale pewnie gdzieś się po(notegowicierozumicie)

 

E 3:

Jeśli w 2 się nie po(...), to prawdopodobny wynik dokładny: 1:4V2 (V to pierwiastek ma się znaczyć)

I trochę numerologii: z czym fotografom kojarzy się ciąg: 1/4, 1/5,6, 1/8?

Edited December 9, 2014 by ex nihilo