Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

[Astroboy 34]

Do przybliżonych rachunków wymyślono metody numeryczne. Precyzyjna i dokładna odpowiedź na pytanie o przekątną kwadratu jednostkowego to sqrt(2), a nie 1,4142… Podobnie "ten bydlak" to precyzyjna odpowiedź na pytanie o szerokość studni.

[ex nihilo 219]

@ Astroboy

 

Ale to:

S = c/tga + c/tgb
seca = a/S
secb = b/S

jest równie precyzyjne

No i daje poprawną odpowiedź też w przypadkach, kiedy "bydak" daje... no wiadomo, co daje...

[Astroboy 34]

Najpiękniejszy układ równań to nie jest jego rozwiązanie.

Czy moje równanie nie jest równie proste?

No i napiszę krócej: DEFINIUJĘ nową funkcję matematyczną trzech zmiennych, którą nazwę

STUDNIA(a,b,c)

TADAM!

[thikim 118]

Sprawdziłem jeszcze raz i rzeczywiście 4 i 1/6,

Narysuję chyba kilka przykładów studni i zmierzę linijką

[ex nihilo 219]

Najpiękniejszy układ równań to nie jest jego rozwiązanie.

 Niech Ci będzie, chociaż zawsze uważałem, że matematyka jest fajna sama w sobie, ale głównym jej sensem jest dawanie wyniku w konkretnych zastosowaniach (np. fizyka), i to w sposób możliwie najprostszy. Bo doprowadzene do matematycznego ideału może spowodować, że problem stanie się w praktyce nierozwiązywalny, jak to w tym przypadku widać. Trzy kijki i minuta, czy liczenie przez pół życia, w dodatku z ciągłą niepewnością wyniku, bo okazji do błędu ilość nieskończona... Ale żebyś był zadowolony, spróbuję w jakiejś wolnej chwili (od tygodnia śpię po 3-4/24) doprowadzić ten układ do postaci S=coś, nie wychodząc z trygonometrii. Jeśli uklad jest poprawny (do końca tego nie sprawdzałem), są szanse, że to się uda i że będzie to prostsze od tej zmutowanej krzyżówki dinozaura z kaszalotem siedemnastopłetwym.

 

Edycja:

W sumie nie wiem, czy to ma sens, bo na wejściu będzie trzeba wprowadzić warunek c>0, co ograniczy (teoretyczną rzecz jasna) użyteczność... no chyba że znajdzie się jakieś obejście problemu.

 

DEFINIUJĘ nową funkcję matematyczną trzech zmiennych, którą nazwę STUDNIA(a,b,c)

Ok., no to teraz policz STUDNIA(2,3,1)=      

Edited December 16, 2014 by ex nihilo

[Astroboy 34]

 

 

Ok., no to teraz policz STUDNIA(2,3,1)=

 

Właściwie to ją dopiero zadeklarowałem, ale śmiało możesz się już podpinać pod studnia.h

 double studnia (double a, double b, double c);

[ex nihilo 219]

Właściwie to ją dopiero zadeklarowałem, ale śmiało możesz się już podpinać pod studnia.h

 double studnia (double a, double b, double c);

 

A mi trochę rąbnięty pomysł do łba przyszedł, ale może to jest jakaś trzecia droga... Jest tam symetria (a,b,c)=(b,a,c). Być może dałoby się to liczyć dla jednej tyczki "uśrednionej" zgodnie z jakąś funkcją... Odpadam od kompa

[Astroboy 34]

Jakoś tu zamarło… Może szybkie i krótkie pytanie dla zabawy.

Ile wynosi suma kwadratów pierwszych siedmiu liczb pierwszych?

 

Edit: jako podpowiedź. Tyle samo, co suma pierwszych 36. (zera nie liczymy) liczb naturalnych.

Edited December 16, 2014 by Astroboy

[pogo 102]

Nie będę podawał, w którym miejscu na forum (również w tym wątku) jest odpowiedź

[Astroboy 34]

Czyżby ta odpowiedź Cię prześladowała Pogo?

 

Edit: może jeszcze jedna podpowiedź. Jest równa 3⁶-2⁶+1⁶.

Edited December 16, 2014 by Astroboy

[Afordancja 57]

Nie będę podawał, w którym miejscu na forum (również w tym wątku) jest odpowiedź

 

hehe, dobre !

 

 

 

Ile wynosi suma kwadratów pierwszych siedmiu liczb pierwszych?   Edit: jako podpowiedź. Tyle samo, co suma pierwszych 36. (zera nie liczymy) liczb naturalnych.

 

hm.. z podpowiedzią, to na czym polega problem? odpowiedz ma być w innej formie niż liczby? Jakiegoś dowodu czy "cuś"?  Czy jakieś "natas" tylko w jakimś tam kodowaniu

Edited December 16, 2014 by Afordancja

[Astroboy 34]

Nie ma tu żadnego chwytu. Ale ładnie wygląda w systemie o podstawie 26.

[Afordancja 57]

Nie ma tu żadnego chwytu. Ale ładnie wygląda w systemie o podstawie 26.

 

hm..że też ludziom chce się takich rzeczy szukać, ale dobre jest

Nie zdziwił bym się jak by takie hobby miało nazwę.

[pogo 102]

Aż mi wstyd ale nie umiem w pamięci przeliczyć na system o podstawie 26... W sumie to mam problem ze zdefiniowaniem listy cyfr w takim systemie...

01234 56789 ABCDE FGHIJ KLMNO P ??

czy:
ABCDE FGHIJ KLMNO PQRST UVWXY Z ??

 

Biorąc pod uwagę jak wygląda system szesnastkowy (0123456789ABCDEF) to stawiam na opcję pierwszą.

[Afordancja 57]

Biorąc pod uwagę jak wygląda system szesnastkowy (0123456789ABCDEF) to stawiam na opcję pierwszą.

 

 

W tym przypadku, nie trzymamy się standardów, a raczej... logiki zagadek..skoro 26 nie jest przypadkowe(akurat tyle liter), więc automatycznie wychodzi to na ABC..., no i jak porównasz rozwiązania, to odpowiedź nasuwa się sama

Edited December 16, 2014 by Afordancja

[pogo 102]

Chyba nie pamiętam jak to się przelicza, bo nic sensownego mi nie wychodzi.

[Afordancja 57]

Chyba nie pamiętam jak to się przelicza, bo nic sensownego mi nie wychodzi.

 

Dla "potomnych" łopatologiczny sposób:

 

Bierzesz  liczbę X którą chcesz zamienić na system o podstawie N(tutaj 26). 

 

10) wynik = ""

20) policz resztę z dzielenia X / N  -> r

30) Odlicz z "aflabetu" znak r i zapisz go na początku ciągu w wynik

40) podziel X / N  i weź tylko część całkowitą(bez żadnych zaokrągleń)z wyniku i zapisz go to X 

50) jeżeli X == 0 wypisz wynik i zakończ.

60) goto 20

 

hm..liczyłem w głowie(i poimyliłem się w liczeniu liter ), ale jak tak teraz patrzę to doszukuję się błedu w zagadce .

Edited December 16, 2014 by Afordancja

[Stanley 15]

Wydawało mi się, że w górnym kwadracie prąd będzie płynął tylko przez przekątną

 

Prąd nie będzie płynął przez boczne "wsporniki" więc można je pominąć szczęście że oporniki równej wartości

w 4 punktach układu będzie identyczny potencjał "w połowie"

Jeśli oznaczyć zakończenia górnej przekątnej jako węzeł c i d, to różnica potencjałów Ucd jest zależna od rezystancji zastępczej górnej podstawy. Dla ułatwienia pomijam minusy tj. wektory, oznaczam napięcia oraz prąd odpowiednią kolejnością literek od wyższego potencjału do niższego.

 

Spośród prądów wypływających z dolnej podstawy w górę pionowy Iac = Idb; Uac = Udb  

Dla dolnej podstawy suma prądów wypływających z węzła Iab = Ia = Ib = 2*0.5*Uab/10R + Uab/10R + Iac

Dla górnej podstawy Iac = Idb =  2*(0.5*Uab-Uac)/10R + Ucd/10R 

Skoro Uab = Uac + Udb + Ucd oraz rozkład rezystancji jest "symetryczny" można napisać Uab = 2*Uac + Ucd

Natomiast Uac = Iac * 10R

 

Podstawiając wzory wyjdzie Uab = 2* [2*(0.5*Uab-Uac)/10R + Ucd/10R] * 10R + Ucd;

Skądinąd widać że Uac = 0.5* (Uab-Ucd) to podstawiając dalej

Uab = 2*[2*(0.5*Uab- 0.5*(Uab-Ucd))/10R + Ucd/10R] * 10R + Ucd;

Po zredukowaniu Uab = 2*[2*Ucd/10R] *10R + Ucd = 2*[2*Ucd] + Ucd = 5*Ucd = Uab

Więc Ucd = 1/5 z Uab

EDIT: błędem w orginale posta było zredukowanie 2*0.5*Uab-0.5(Uab-Ucd)/10R + Ucd/10R w pamięci wszystkich wyrazów do postaci końcowej 2*Ucd/10R ale dopisanie jeszcze "+ Ucd/10R" .

Wersja poprawiona o rozbieżność ręki z mózgiem całkowicie potwierdza słuszność toku rozumowania.

 

Mając Ucd mamy Uac = 0.5*(Uab - Ucd) = 0.5*(Uab - 1/5*Uab)

Mając Uac mamy Iac = Uac/10R = 0.5*(4/5*Uab) / 10R = 2/5*Uab /10R

Jeśli przyjąć Rab = |Uab|/|Iab| 

Rab = Uab / Iab = Uab / [2*0.5*Uab/10R + Uab/10R + 2/5*Uab/10R] = Uab/[(2 + 2/5)* Uab/10R] = 1/(2 + 2/5)/10R =

 

Odpowiedź 10R/(2 + 2/5) Ohm = 50/12 Ohm ~ 4.16(6)Ohm

 

Upraszczając w pamięci kapke inaczej skoro potencjały w połowie są równe rezystancja zastępcza górnej podstawy to równoległe połączenie trzech rezystorów = szereg 20R, szereg 20R i 10R ~  5Ohm

Dolna ramka analogicznie 5Ohm, skoro górna jest podpięta dwiema pionowymi 10R -> 10+10+5 równolegle do 5 ~ 4.16Ohm

Edited December 17, 2014 by Stanley

[Astroboy 34]

Jakoś brak czasu na przeanalizowanie Twoich rozważań, ale nie zgodziłbym się z twierdzeniem, że

 

 

Więc Ucd = 1/7 z Uab

Na mój chłopski rozum U_ab = 5*U_cd.

[pogo 102]

Stanley

Widzę, że wybrałeś prawdopodobnie najtrudniejsza możliwą metodę dla tego układu. Szukanie gdzie się pomyliłeś jest jeszcze trudniejsze niż jej rozpisanie, a zapewniam Cię, że musi tam być błąd...

My wynik 4 i 1/6 uznaliśmy już za pewny

[thikim 118]

Tak widząc te dyskusje nasuwa mi się pytanie. Ile osób z tego wątku ma coś wspólnego z elektrotechniką, elektroniką i dziedzinami pokrewnymi. Ja się przyznaję że mam.

[Stanley 15]

Poprawione.

 

Na mój chłopski rozum U_ab = 5*U_cd.

 

Teraz kiedy już wiesz że prąd płynie tam gdzie  wstępnie nie sądziłeś że płynie - jasne.

Równie łatwo popełnić błąd robiąc skomplikowane obliczenia - wcale nie są najtrudniejszą drogą bo to podstawy podstaw każdego elektryka, ale równie łatwo popełnić robiąc błędne założenia niby błyskotliwe.

 

Nie potrafiłem uprościć błyskotliwie chociażbym się z*****, kolega elektryk również dostał przebicia, zobaczyłem zadanie w pracy w międzyczasie bieganiny. Zabiło mi ćwieka tak że musiałem przed snem do sprawy wrócić.

Natomiast w chwili kiedy zacząłem myśleć jakbym był prądem w dodatku ledwo żyjąc, rozwiązanie łatwiejszą metodą zajęło chwilkę w pamięci - po odbębnieniu obliczeń.

 

thikim - co masz wspólnego z elektroniką jeśli można wiedzieć?

Edited December 18, 2014 by Stanley

[pogo 102]

 

 

Ile osób z tego wątku ma coś wspólnego z elektrotechniką, elektroniką i dziedzinami pokrewnymi.

Ja skończyłem elektrotechnikę, ale teraz się tym nie zajmuję. Obecnie programowanie, przy którym nie odczuwam aby to było pokrewne.

[thikim 118]

Technikum elektronika ogólna,

Studia Elektronika - Telekomunikacja.

Chyba coś tam mam

[Astroboy 34]

 

 

Równie łatwo popełnić błąd robiąc skomplikowane obliczenia

Bez urazy Stanley, ale jeśli ma to dotyczyć Twojego wcześniejszego posta, to moim zdaniem, jest to semantyczne nadużycie. Chodzi mi oczywiście o słowo "skomplikowane".

 

 

 

zobaczyłem zadanie w pracy w międzyczasie bieganiny przeglądając nudne obliczenia studni i wasze s****nie się nad tym jak przedstawić wynik

Cóż, jedni słuchają Beethovena, inni disco polo. Sądzę jednak, że nie warto wchodzić w ocenę gustów. Dodam tylko, że gdyby prywatnie, na mojej ziemi, ktoś mi powiedział, że słucham właśnie "nudnych flaków z olejem", to byłoby to dla mnie kopnięcie w prywatny ołtarzyk. W takiej sytuacji dość stanowczo zamykam… dyskusję.

Cieszę się Stanley, że w życiowej bieganinie dostrzegasz rzeczy, które Cię jednak zajmują i czynią Twój umysł "lepszym" – gdyby tak trochę więcej ludzi miało podobnie… No i pamiętaj, że pasja to cierpienie. Na marginesie Stanley: też mam co robić, ale nie lubię się użalać, jaki to biedny mój los.