Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
Staruch

Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

Recommended Posts

 

 

Edit: jako modyfikację proponuję wprowadzić Lisa. Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę? :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?
Odpowiedź jest bardzo prosta: Nigdy.

Gdy MK zbliży się do lisa, ten zmieni kierunek, bo jest nieoswojony. Jeśli jednak nie zdecyduje się zmienić kierunku to dziabnie MK w rękę gdy tylko ją wyciągnie w jego kierunku i z głaskania nadal nici :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Czym liczyłeś?

 

... while (suma < STO_PI) { czas++; suma+=1./czas } ...

 ;) choć oczywiście long może być zbyt krótki dla czas :D

Poważniej – Maxima, Wolfram…

 

 

 

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę? :)

 

Bardzo dobre pytanie! :) Chciałbym poznać przestrzeń rozwiązań w zależności od odległości początkowej MK-Lis, tudzież od od sposobu stania względem siebie. ;)

 

Pogo! O takie aż rozważania m nie chodziło, bo zaraz nam się tu jeszcze krzywa pościgu pojawi. ;) Zwyczajnie ograniczmy się do koła wielkiego.

Share this post


Link to post
Share on other sites

OT, ale nadal mam różne skojarzenia fizyczne, przypomniały mi się dwie zagadki fizyczne (wydaje mi się, że wiem jakie są rozwiązania):

1) Słynne (dość) pytanie rekrutacyjne Google'a: Zostałeś skurczony do rozmiarów monety i wrzucony do szklanego blendera, który ruszy za 60 sekund (i posieka cię w na drobne kawałeczki, jeśli nic nie zrobisz). Jak postąpić w takiej sytuacji? Blender ma wysokość ok. 20-30 cm i jest otwarty na górze.

2) Jeśli się ustawić w odpowiedniej odległości od zegarka - musi to być taki "tykający" - to można zaobserwować, że słyszymy jego tykanie "z przerwami", tzn. co któregoś tyknięcia nie słyszymy. Jak to wyjaśnić?

EDIT: Drugie pytanie w odpowiedzi wykorzystuje również biologię (przynajmniej jeśli chodzi o tę odpowiedź, którą wymyśliłem), ale znalazłem je w pewnym starym zbiorze zadań z fizyki.

Edited by darekp

Share this post


Link to post
Share on other sites

1. Podejść do osi obrotu, stanąć na jednym z tych ostrzy i trzymać się mocno za ośkę. Będzie karuzela, ale przynajmniej żadne ostrze mnie nie sięgnie :P

Share this post


Link to post
Share on other sites

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)

Edited by darekp

Share this post


Link to post
Share on other sites

Darku, ja rozumiem, że to luźne, ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK? :) Prrroszę! Jeśli chcesz, to mogę Ci wrzucić jakieś 500 problemów w jednym poście, przy jedynie 10 zdaniach. :D

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK?
 

 

ee tamat był o niebanalnych zagadkach (co prawda matematycznych), a MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie ;)

 

a patrząc na to

 

 

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)
 

to hm..a nie da się "owinąć  w okoł osi ? tam przecież nie ma noży? ;) 

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Astroboy, nie ma związku, myślałem, że fajnie jest pobawić się w rozwiązywanie łamigłówek, które kiedyś komuś sprawiły frajdę. Ja bym chętnie poznał niektóre z tych 500 problemów. Chociaż możliwe, że rzeczywiście zrobiłby się bałagan, więc już sam nie wiem (?)

 

 

@Afordancja, wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

Edited by wilk

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie ;)

 

No dobra, niech sobie idzie. ;)

 

 

 

wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

 

Owszem, i to niejeden. :)

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry. :D

2. Może i bym poczekał… ;)

 

Co do drugiego problemu, to jest dość tendencyjny. "Ustawienie się" nie jest tu odpowiednie; w końcu zegarek to nie dwa punkty emitujące tę samą falę… :(

Share this post


Link to post
Share on other sites

Hmm, istotne zdaje się jest że nie jest się monetą ale wielkości monety :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

No dobra. Już nie będę się doczepiał do matematycznych zagadek (chyba, że ktoś poprosi, i o ile będę mógł pomóc). Czekam na Starucha. Więcej takich zagadek!!! :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry.

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia. 

 

A zagadki niematematyczne proponuję wrzucić do osobnego wątku. Najlepiej aby miał temat zgodny z typem zagadek.

Mam nadzieję, że dla nikogo chętnego nie będzie to przerost jego możliwości :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia.

 

Miałem się nie odzywać, ale muszę sę usprawiedliwić, bo nie stosuję blenderów. :) Czy chodziło o coś takiego:

http://www.electro.pl/pictures/products/big/155708_0.jpg

generalnie, różnych dziwnych pomysłów, których i tak w życiu w kuchni nie zastosuję, nie brakuje:

http://www.babble.com/best-recipes/crazy-wacky-and-useless-kitchen-gadgets/

Share this post


Link to post
Share on other sites
Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

 

 

 

Czy chodziło o coś takiego:

Ja sobie wyobrażałem coś takiego:

http://www.mediaexpert.pl/blendery/blender-philips-hr2106-00,id-221798?gclid=CJO51-uMt8ICFSX3wgodgiEAmw

chociaż szczerze mówiąc myślałem, że ta szklana komora jest wyższa.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Co do MK to w każdym kroku przebywa 1/(π*n*100) obwodu, a powiększanie obwodu nie zmienia stosunku przebytej drogi do drogi całej. Czyli żeby określić, czy kiedyś dojdzie to należałoby zbadać szereg o wyrazach 1/(π*n*100). Szereg 1/n jest rozbiezny, a więc 1/(π*n*100) też jest rozbieżny, czyli MK w końcu okrąży planetę każdą ilość razy. A jak ktoś potrafi policzyć sumę częściową takiego szeregu, aby określić w którym kroku to nastąpi, to chętnie zobaczę. Trzeba przeliczyć przy którym wyrazie przekroczy 1.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

I taki skok ma szansę być wykonalny - przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 
 

Zgadza się i myślę, że o to chodziło w tym zadaniu :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Witam

Widzę, że zagadkę rozwiązał Astroboy ale niestety w sposób przybliżony.

Przedstawię zatem moje rozwiązanie.

Jak już napisałem MK w każdym kroku przechodzi 1/(n*100π) aktualnego obwodu równika.

Pozostaje zatem obliczyć kiedy suma tego szeregu osiągnie 1.

 

(1/100π) * Σ(1/n) = 1

suma jest liczone od 1 do k, gdzie k = odpowiedź, czyli łączna liczba kroków

 

 

 

Σ(1/n) = 100π

po lewej jest szereg harmoniczny

wartość tego szeregu dąży do ln(k) + γ, gdzie γ jest stałą Eulera

 

 
ln(k) + γ = 100π
zatem:
 
k = e(100π - γ)
 
I to jest prawidłowa odpowiedź o do jej przybliżonego wyliczenia wystarczy kalkulator Googla
 
Pozdrawiam

Share this post


Link to post
Share on other sites

Faktycznie, śliczniutkie. Thikim zahaczył wcześniej o Bradleya – szkoda, że nikt nie poszedł tym tropem… Choć dla fizyka zgodność co do rzędu jest już wystarczającą satysfakcją. ;)

 

No i nie podtrzymuj napięcia. Zasuwaj kolejną zagadką! :)

Pozdrawiam.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Astroboy, prosisz i masz.

 

 

Na początek rysujemy dowolny czworokąt wypukły.

Następnie z każdego wierzchołka wyprowadzamy 2 środkowe do przeciwległych boków.

W rezultacie wewnątrz czworokąta otrzymujemy ośmiokąt. 

 

Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Dodałem obrazek,

Edited by Staruch
  • Upvote (+1) 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Strzał z prowizory (nie bić proszę!): 1/8

 

Edycja:

Do kitu oczywiście ta prowizora :D

 

Edycja 2:

Drugie podejście... chyba ok. 1/5,6, ale pewnie gdzieś się po(notegowicierozumicie) :)

 

E 3:

Jeśli w 2 się nie po(...), to prawdopodobny wynik dokładny: 1:4V2 (V to pierwiastek ma się znaczyć)

I trochę numerologii: z czym fotografom kojarzy się ciąg: 1/4, 1/5,6, 1/8? :D

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×
×
  • Create New...