Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
Staruch

Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

Recommended Posts

Mi się c przez tangens zera też nie podoba. ;)

 

Edit: generalnie odrzuciłbym te zbędne rozważania. W końcu w zadaniu tyczki przecięły się w punkcie. ;)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites
Ale to równanie mi się nie podoba... dla c=0 wynik powinien być ok, tyle że x nie będzie określone (x >= a lub b )

Jak wyprowadzałem sobie wzór Astroboya (korzystając z pomocy panów Pitagorasa i Talesa, ale bez udziału C2H5OH), to musiałem przejść przez taki moment, gdy c było w mianowniku, może to jest odpowiedź? Wygląda na to, że matematyka niestety jest mało wrażliwa na nasze uczucia w takich sytuacjach, a tu ma na dodatek dość mocny argument żeby się nie przejmować - dla c = 0 punkt przecięcia rozmywa się do całego odcinka.

Edited by darekp

Share this post


Link to post
Share on other sites
Mi się c przez tangens zera też nie podoba. W końcu w zadaniu tyczki przecięły się w punkcie.

 

 

dla c = 0 punkt przecięcia rozmywa się do całego odcinka.

 

Bunt! :D

W przypadku wzoru post-3906-0-37587600-1418367546.gif w każdym przypadku c=0 średnica studni jest nieokreślona, także dla a(lub b ) = S, co jest przecież nieprawdą, oszustwem, kłamstwem i bajerem, bo ta średnica jest określona wtedy wyjątkowo dokładnie, i bez możliwości pomyłki w obliczeniach (S=a lub b )! Rozwiązanie powinno to pokazywać. 

Rozwiązanie trygonometryczne to pokazuje:

seca = a/S;     dla a=S dostajemy: seca = a/a = 1, czyli kąt a = 0, co jest prawdą (w przypadku a<S nie musi istnieć punkt przecięcia a i b, czyli nie może być dane c=0).

Liczenie z tangensów (S = c/tga + ...) oczywiście w takiej sytuacji odpada, po prostu nie daje wyniku (chyba że wynik 0/0 potraktujemy jako granicę).

Ale tg można użyć: c=0 => tga=0 => a=0 => seca=1 => S=a 

(chyba że jakiś błąd w tym zrobiłem, już mi się to trochę [....] pod kopułą :D)

 

Dla a=S i b>S punkt przecięcia istnieje - mają jeden wspólny punkt. Dla niektórych innych kombinacji (np. a=b=S) to przecięcie faktycznie się "rozmywa" po całości lub jakiejś części (a+b>S/2) tych odcinków (tożsamość).

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Bunt!
 

Drogi buntowniku (ja też czasem lubię się buntować, ale w tym wypadku nie mam jak) nie ustosunkowałeś się do tego:

 

musiałem przejść przez taki moment, gdy c było w mianowniku,

wydaje mi się, że to jest najpoważniejszy powód (chociaż oczywiście mogę się mylić) :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Dla a=S i b>S punkt przecięcia istnieje

Owszem, zgadza się.

 

Rozwiązanie powinno to pokazywać.

Gdybym był pojedynczym rozwiązaniem, czyli x=f(a,b,c), to po wrzuceniu f(a,b,0) odmówiłbym współpracy. No bo niby skąd miałbym wiedzieć, która tyczka jest krótsza? ;) Oczywiście rozwiązanie po wrzuceniu np. f(2,3,0) powinno dać poprawną odpowiedź.

 

Jeśli się nie pomyliłem to

Nie sprawdzałem, ale potęgi się zgadzają. ;) Obawiam się, że jeśli przysiadłbym z kartką (oj, dość długą ;)), to pewnie jak nic, walnąłbym się przy rozwiązaniu. W końcu sprowadza się to "jedynie" do równania czwartego stopnia. Na marginesie, moja Maxima po niezbyt długim "tentegowaniu w głowie" niby to rozwiązała, ale napyszczyła mi, że wyrażenie jest zbyt długie, aby je wyświetlić. Może tylko się wymądrza? ;)

Staruch, jeśli znajdziesz rozwiązanie, to może warto je wyświetlić dla przyszłych pokoleń (Ferrari wczoraj niby wpadł na winko, ale długo nie zabawił – szybko odjechał jakąś wypasioną bryką ;))…

 

W oczekiwaniu na zapewne dość "barokowe" rozwiązanie postawię inny problem. Mamy drabinę o długości H opartą pod kątem α o mur. Drabina jest matematyczna, czyli nie ma masy i może ślizgać się po murze i podłożu bez tarcia. W pewnej chwili dokładnie na środek drabiny wskakuje jakiś astroboy (zdecydowanie ma masę ;)) i drabina zaczyna się zsuwać. Jaka krzywa reprezentuje tor ruchu astroboya? Jak zmienia się z czasem jego prędkość (do momentu przyziemienia oczywiście ;))?

 

Edit: Napisałem wyżej

"Oczywiście rozwiązanie po wrzuceniu np. f(2,3,0) powinno dać poprawną odpowiedź.",

jednak tak oczywiste to mi się już nie wydaje.… ;)

 

Edit2: uściślę zadanie z drabiną (dla Ex nihilo): α < 90° ;)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Gdybym był pojedynczym rozwiązaniem, czyli x=f(a,b,c), to po wrzuceniu f(a,b,0) odmówiłbym współpracy. No bo niby skąd miałbym wiedzieć, która tyczka jest krótsza? Oczywiście rozwiązanie po wrzuceniu np. f(2,3,0) powinno dać poprawną odpowiedź.
Poprawną czyli jaką? Przecież w takiej sytuacji obie tyczki leżą na dnie i obie mogą być krótsze od szerokości studni. 

 

Widzę, że nikt nie ma czasu liczyć... ja jeszcze nie zdążyłem nadrobić czytania KW po ostatnich 2 dniach prawie całkowitej przerwy.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Poprawną czyli jaką? Przecież w takiej sytuacji obie tyczki leżą na dnie i obie mogą być krótsze od szerokości studni.

Mogą, ale nie muszą, bo leżeć może tylko jedna. ;) Ale masz rację, rozwiązanie raczej nie będzie jasnowidzem.

Już wcześniej proponowałem skupić się nad c > 0. ;)

 

Edit:

 

 

Dla a=S i b>S punkt przecięcia istnieje

Precyzyjniej nie jest to punkt przecięcia, a styku jedynie. Jeśli a<S i b>S to tyczki też się mogą stykać. ;)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

Zagadka studzienna świetnie pasuje do tematu bo jej praktyczna użyteczność jest zerowa  :P

Wsadzić tyczki to studni żeby zmierzyć szerokość  :blink:

no ja rozumiem gdyby nie mieć miarki a jedynie np. dwie listewki o znanych długościach (przypodłogowe z Castoramy  :rolleyes: )  ale żeby wykonać pomiar trzeba by było do niej wejść po drabinie i zmierzyć np. miarką  :ph34r:

Genialne!  :lol:

 

Mam zadanie studzienno praktyczne ale obawiam się że zbyt trudne w tle wpleciona:

PN-EN 13476-3+A1:2009 

Edited by Stanley

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Zagadka studzienna świetnie pasuje do tematu bo jej praktyczna użyteczność jest zerowa :P

Obawiam się Stanley, że gdyby ludzkość (przynajmniej jej drobna, światła część) nigdy nie zajmowała się tak "niepraktycznymi" problemami, to dziś nie zajmowałoby Cię podziemne bezciśnieniowe odwadnianie i kanalizacja, a raczej polowanie z maczugą. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ryzyko i zajmowanie się rzeczami niepotrzebnymi pcha ludzkość do przodu.

Bezpiecznie jest wykonywać rzeczy znane i ograniczać się do rzeczy koniecznych.

Może jednak Staruch zapytasz swojego kolegę o rozwiązanie i je podasz.

Share this post


Link to post
Share on other sites

No dobra, by zamknąć problem tyczek proponuję to narzędzie (daje radę):

http://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=bc455327d0772719486c1a3ecf2e96d3&title=Math%20Help%20Boards%3A%20Equation%20Solver&theme=blue

W pierwszym polu (Equation) wpisujemy c/sqrt(a^2-x^2)+c/sqrt(b^2-x^2)=1 i klikamy Solve. Pierwszy pierwiastek mieści w niecałych 70 liniach (nie przyjrzałem się nawet, czy jest rzeczywisty, czy zespolony). ;)

 

Edit: wygląda na to, że równanie trzeba wklepać ręcznie (przy kopiowaniu równanka, które podałem wyżej, jakoś nie chce współpracować…).

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

Myślę, że tak. Rozwiązanie powinno raczej być rzeczywiste i dodatnie. Na placu boju pozostają dwa. Jak ktoś ma czas, to warto sprawdzić, czy nie jest to jedno, podwójne. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Rozwiązania zagadek często mają też jeszcze inne cechy poza rzeczywistością i dodatniością. Błyskotliwość i prostotę.

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites

@ Astroboy

 

Przecinają się. Mają jeden punkt wspólny i to jest warunek wystarczający. Żadna z nich nie musi robić "break on through (to the other side)" drugiej :) Styk by był, gdyby odległość =0 (bez punktu wspólnego). 

 

jeśli c = 0, to a albo b (ta krótsza) = S : (też @ pogo)

wynika to już z samych założeń zadania - punkt przecięcia istnieje (konieczność, a nie tylko możliwość), bo "odległość od punktu przecięcia do dna studni wynosi c". W przypadku, kiedy a<S i b<S nie istnieje c, kiedy a=b<S, tak samo, czyli jedna z nich musi być =S, a druga od niej dłuższa. Tyczki, które tego warunku nie spełniają, muszą być odrzucone (sprzeczność założeń), nie mogą być "dane". Oczywiście, kiedy mamy S, nie ma już problemu z wyliczeniem kąta drugiej tyczki, ale to tylko dla sportu, bo rozwiązanie tego nie wymaga.

 

Dane "a,b,0"... brak kompletu danych. Ale nadal rozwiązywalne: jeśli a =/ b (to wynika z założeń, jw), to są dwa rozwiązania: dla a<b i a>b.

 

Trygonometrię po coś wymyślono, prawdopodobnie po to, żeby jej używać, kiedy jest wygodniejsza od innych wynalazków :) Miałem zamiar te wzorki "skompresować", ale kiedy stwierdziłeś, że dojdę do Twojego wzoru (nie sprawdzałem tego), zrezygnowałem, bo taka kompresja to jak wbijanie gwoździa kafarem, a nie młotkiem... ;) Próbowalem sobie wyobrazić, co może być dalej, kiedy bedzie się próbowało z tego wymiksować x, ale wyobraźni mi zabrakło, bo takiej pokraki jaka z tego wyszła, to nawet po kilku porządnych miarkach knyszyńskiej księżycówki bym sobie wyobrazić nie mógł :D 

 

Co do Twojego zadania - nie miałem czasu, ale prowizorycznie: wektorki, kierunki będą styczne do ćwiartki okręgu r=H/sgrt2. Albo i nie :D Acha... odrzuciłeś a=90, ale zapomniałeś o a=0 :D

 

@ darekp

 

Nie robiłem tego, dlatego trudno mi się było odnieść. Ale to prawdodopodobne. Poza tym nie są tam wyeliminowane pierwiastki urojone, co mocno komplikuje całość.

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Rozwiązania zagadek często mają też jeszcze inne cechy poza rzeczywistością i dodatniością. Błyskotliwość i prostotę.

Cóż, chętnie bym zobaczył błyskotliwe i proste rozwiązanie tego problemu…

 

 

 

Styk by był, gdyby odległość =0 (bez punktu wspólnego).

Czyżby te tyczki "uwspólniły" jakiś elektron? ;)

 

 

 

Acha... odrzuciłeś a=90, ale zapomniałeś o a=0 :D

Faktycznie, nie przyszło mi na myśl wskakiwanie na płasko leżącą drabinę, jakoś tego nie praktykuję. :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

Cóż, chętnie bym zobaczył błyskotliwe i proste rozwiązanie tego problemu…

Ja też, dlatego czekam na Starucha :)

Jeśli zagadka miała by mieć takie rozwiązanie to od razu trzeba było napisać:

znajdź x spełniające warunek:

x133-cx12+43c23x33-c +22x3-2c4x6-34c+34=33c

Mogę całą gamę takich zagadek wygenerować podobnie jak i inni :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Czy Astroboy wskakujący na drabinę znowu jest matematyczny i działa punktową masą, przez co nie może nadać momentu ów matematycznej drabinie? Inaczej gdy drabina jest dostatecznie blisko pionu, to środek ciężkości wychyla się poza podstawę i drabina się przewraca według innego już wzoru.

Jaki pęd posiada Astroboy w momencie dotknięcia drabiny? Jaki jest jego wektor? Czy uderzenie następuje jednocześnie całą masą?

 

 

A co do zagadki ze studnią... nie wierzę w jakieś zgrabne rozwiązanie od kiedy rozpisałem sobie prosty przypadek gdzie prawie wszystkie punkty styku trafiają w kratki kartki, a długość jednej z tyczek posiadała w zapisie sqrt(13)... (druga tyczka miała długość wymierną: 7,5 kratki, szerokość studni - 6, wysokość przecięcia - 3).

Musiałem spróbować na jakimś szczególnym przypadku, aby móc kombinować z prostymi zależnościami...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Czyżby te tyczki "uwspólniły" jakiś elektron?

 

Jeśli punkt ma elektron, to pewnie tak :)

 

Faktycznie, nie przyszło mi na myśl wskakiwanie na płasko leżącą drabinę, jakoś tego nie praktykuję.

 

Niekiedy taka umiejętność może się przydać: http://braniewo.wm.pl/38725-136576,Cwiczyli-jak-pomoc-gdyby-zalamal-sie-lod,0.html

 

@ pogo

No i sprężystość drabiny matematycznej, a także odporność Astroboy'a na guzy :D

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

Jako, że drabina jest matematyczna, to z góry założyłem, że jest doskonale sztywna.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Thikim.

 Może się mylę, ale może ta zagadka to bardzo ciekawy przykład pozornie banalnego problemu, który niekoniecznie ma równie banalne rozwiązanie? ;)

 

Panowie Skabiczewski i Panajew (Korowiow i Behemot, a właściwie Pogo i Ex nihilo ;)).

 Skoro zagadki matematyczne, to nie tylko taką jest drabina, ale i astroboy. :) Oczywiście jest punktowy, nie niesie żadnego pędu i nie wywołuje żadnych momentów (fuj! siły oczywiście ;)).

Share this post


Link to post
Share on other sites

"Opór" stawiany przez drabinę będzie przypominał ctg (dla kąta przy ścianie, bo on będzie ładnie rósł od 0 do 90°, więc i wykres wyjdzie w dobrą stronę :)).

To oznacza, że przyspieszenie ziemskie "skuteczne" będzie g/ctg(ß). Jeszcze nie mam pomysłu jak to przeliczyć na zmianę prędkości w czasie... szczególnie, że wchodzą tu jeszcze 2 kolejne zmienne: długość drabiny i wysokość na jakiej się uczepił jej Astroboy.

Share this post


Link to post
Share on other sites

W międzyczasie rzucę prostszą z eleganckim rozwiązaniem zagadkę:

jest rzeka, dziurawy most, jedna latarka i 4 turystów i noc.

Turysta (turyści) mogą przejść tylko z latarką.

Maksymalnie dwóch turystów utrzyma most.

Problem jest w tym że:

Turysta A przechodzi most w 12 minut

Turysta B przechodzi most w 9 minut

Turysta C przechodzi most w 7 minut

Turysta D przechodzi most w 5 minut.

A jeśli idzie dwóch to muszą iść razem więc idą tempem wolniejszego.

Ile najmniej czasu potrzebują aby przejść na drugą stronę rzeki.

No i opis w jakiej kolejności wtedy idą.

Proste i eleganckie. Jak widzicie za wiele sensownych tu kombinacji nie ma :)

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ex nihilo. Dobrze kombinujesz, oczywiście masz rację. Torem będzie kawałek okręgu. Ale skoro to matematyczne, to może jakiś prosty matematyczny dowód tegoż? ;) Czepiłbym się może tylko promienia tego okręgu. O ile po przyglebieniu drabiny astroboy zahaczy nosem o glebę (taki punktowy nos ;)), to raczej nie będzie dyskutował z kretami poniżej gruntu. ;)

 

Pogo.  Też dobrze kombinujesz. Jak powiedziałem, drabina ma długość H, a astroboy przysiada w połowie jej długości (coby nie komplikować ;)).

 

Thikim. Fajne. Nie ogarniam tylko, po co jest latarka? Czy po to, by przechodzącym oświetlić miejsca owych dziur w moście,  czy też nie warto zostawić jej tym, którzy czekają (w końcu może się zechcieć siku, a przy powrocie bez latarki można spaść w urwiska…). No i czy latarkę możemy sobie przerzucać? Łapiący nie będzie miał raczej problemów, choć pewnie rzucający będzie się musiał kierować słuchem. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×
×
  • Create New...