Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
KopalniaWiedzy.pl

Rewolucyjny dowód matematyczny doczeka się publikacji po 8 latach analiz

Recommended Posts

Przed ośmiu laty ze świata matematyki nadeszła sensacyjna wiadomość – pojawił się dowód na prawdziwość hipotezy ABC. Jeśli jest on prawdziwy, to mamy do czynienia z największym osiągnięciem matematycznym bieżącego wieku. Autor dowodu, Shinichi Mochizuki z Uniwersytetu w Kioto, udostępnił olbrzymią 600-stronicową pracę na ten temat. I musiał czekać aż 8 lat nim ktokolwiek był w stanie ją przeanalizować.

Teraz dwoje innych matematyków w końcu przeanalizowało dowód i praca Michizukiego zostanie opublikowana w piśmie Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS). To pismo, którego głównym redaktorem jest sam Mochizuki, a jest ono wydawane przez instytut, w którym pracuje.

O publikacji pracy Mochizukiego poinformowano na konferencji prasowej. Analizę dowodu przeprowadzili dwaj matematycy z RIMS, Masaki Kashiwara i Akio Tamagawa. Zdaniem Kashiwary, publikacja będzie miała olbrzymi wpływ na matematykę.

Jak informowaliśmy w 2015 roku, Mochizuki – bardzo szanowany matematyk, którego prace cieszą się uznaniem – miał wówczas żal do kolegów, że mimo upływu 3 lat, nikt nie przeanalizował całości dowodu. Minęły kolejne 3 lata i w roku 2018 dwoje innych matematyków stwierdziło, że znalazło błąd w pracy Japończyka. Wielu uznało to za pocałunek śmierci dla jego dowodu.

Obecna decyzja o publikacji dowodu w recenzowanym piśmie prawdopodobnie nie zmieni opinii większości matematyków. Myślę, że od 2018 roku opinia społeczności matematyków nie uległa zbytniej zmianie, mówi Kiran Kedlaya, teoretyk liczb z Uniwersytetu Kalifornijskiego w San Diego, który przez lata próbował przegryźć się przez dowód Mochizukiego. Wstrzymam się z opinią do publikacji pracy, gdyż pomogą pojawić się nowe informacje, stwierdził z kolei Edward Frenkel z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley.

Hipoteza ABC to stwierdzenie, że dla każdej liczby x > 1 istnieje co najwyżej skończenie wiele rozwiązań typu ABC, spełniających warunek P(A, B, C) > x. Bardzo głęboko dotyka ono natury liczb. Dotychczas podczas badania hipotezy ABC udało się m.in. udowodnić wielkie twierdzenie Fermata, co było jednym z największych dokonań matematyki w XX wieku.

Jeśli Mochizukiemu rzeczywiście udało się udowodnić hipotezę ABC, będzie to miało kolosalne znaczenie dla całej matematyki. Gdy pracujesz nad teorią liczb, nie możesz zignorować hipotezy ABC. Dlatego właśnie wszyscy teoretycy chcą poznać efekt pracy Michizukiego - mówił przed 4 laty matematyk Vesselin Dimitrov z Yale University. Sam Dimitrov wykazał wówczas, że jeśli Mochizuki ma rację, to z jego dowodu można będzie wyciągnąć wiele ważnych wniosków oraz niezależnie udowodnić Wielkie Twierdzenie Fermata.

Dowód Mochizukiego bazuje na jego wcześniejszych prowadzonych przez dekadę pracach, kiedy to Mochizuki samotnie rozwijał nowe niezwykle abstrakcyjne koncepcje matematyczne. Nic zatem dziwnego, że praca Japończyka jest bardzo hermetyczna i niewielu ekspertów próbuje się z nią zmierzyć. W grudniu 2015 roku w Oxfordzie zorganizowano konferencję poświęconą dowodowi. Mochizuki nie brał w niej udziału, jednak za pośrednictwem Skype'a odpowiadał na pytania zgromadzonych. Konferencja ta była bardzo ważnym wydarzeniem. Przed nią jedynie 3 matematyków zdecydowało się na próbę przeanalizowania dowodu Mochizukiego. Po konferencji ich liczba wzrosła do około 10 specjalistów.

Od czasu opublikowania przez Mochizukiego jego pracy, odbyło się sporo konferencji naukowych jej poświęconych. Specjaliści z całego świata mówili, że dokonali częściowego postępu w zrozumieniu pracy Japończyka, ale przyznawali, że minie wiele lat, zanim zostanie ona w całości przeanalizowana. Wielu ekspertów krytykowało uczonego z Kioto, że nie próbuje lepiej komunikować się ze środowiskiem i wytłumaczyć swoich koncepcji. Niezwykle skryty Mochizuki konsekwentnie odmawia udzielania wywiadów i bardzo rzadko daje się namówić na udział w konferencjach naukowych.

Przez lata krążyły też plotki, że już wkrótce praca Mochizukiego zostanie wydana w Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. Spotkało się to z krytyką. W 2017 roku matematyk Peter Woit z Columbia University stwierdził, że zaakceptowanie pracy Mochizukiego do publikacji byłoby bezprecedensowym wydarzeniem w matematyceg, gdyż szanowane pismo publikowałoby dowód na dobrze znaną hipotezę w sytuacji, gdy większość ekspertów, którzy ten dowód analizowali, nie była w stanie go zrozumieć. Jednak plotki o szybkiej publikacji okazały się tylko plotkami.

Jakiś czas później sytuacja zmieniła się na niekorzyść przedstawionego dowodu. Dwóch znanych matematyków, Peter Scholtze w Uniwersytetu w Bonn i Jacob Stix z Uniwersytetu Goethego we Frankfurcie udostępnili pracę, w której informowali o odkryciu błędu w jednym z kluczowych elementów dowodu. Wagi ich stwierdzeniu dodawał fakt, że Scholze, autorytet od teorii liczb, niedługo później został uhonorowany „matematycznym Noblem”, czyli Medalem Fieldsa. Mochizuki zareagował na pracę Scholtzego i Stixa stwierdzając, że nie zrozumieli dowodu. Jednak większość środowiska matematycznego uznała, że sprawa jest jasna i Mochizuki nie dostarczył dowodu.

Decyzja o publikacji pracy Mochizukiego na nowo wywołała spory. Scholtze podtrzymuje swoją opinię, Stix zaś odmówił skomentowania całej sytuacji. Akio Tamagawa, jeden z recenzentów pracy Mochizukiego mówi, że sam dowód nie został zmieniony w reakcji na krytykę Scholtze'a i Stixa. Jednak w publikacji znajdzie się dodatkowe wyjaśnienie.

Volker Mehrmann, prezydent Europejskiego Towarzystwa Matematycznego, które w imieniu RIMS wydaje Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, mówi, że jeśli autorzy po prostu odrzucili krytykę, to będzie to źle świadczyło i o nich i o samym Mochizukim.

Sytuacja jest bardziej skomplikowana, niż się wydaje. Jak bowiem zauważył pewien ekspert, jeśli najlepsi matematycy na świecie próbują coś zrozumieć i nie są w stanie, to jak ktokolwiek inny może wyrobić sobie własne zdanie?

Warto też zauważyć, że matematycy często publikują swoje prace w pismach, których sami są wydawcami. Nie stanowi to naruszenia żadnych zasad o ile autorzy prac nie ingerują w proces ich recenzowania, mówi Hiraku Nakajima z Uniwersytetu Tokijskiego. Opinię taką potwierdza Mehrmann.

Kashiwara podkreśla, że Mochizuki nie brał udziału w recenzowaniu swojej pracy i nie uczestniczył w żadnym posiedzeniu redakcyjnym, na którym była ona omawiana. Dodaje, że już wcześniej w piśmie tym ukazywały się prace członków zespołu matematycznego.

Praca Mochizukiego została zatwierdzona do publikacji 5 lutego. Nie wiadomo, kiedy się ukaże. To bardzo obszerna praca. Wydamy specjalny numer jej poświęcony, więc nie wiemy, ile czasu to zajmie, mówi Kashiwara.

W świecie matematyki publikacja w szanowanym recenzowanym piśmie nie zamyka dyskusji. Dowód Mochizukiego zostanie uznany dopiero wówczas, gdy społeczność matematyków dojdzie do zgody na jego temat. To zaś może zająć całe lata po oficjalnej publikacji.


« powrót do artykułu

Share this post


Link to post
Share on other sites
19 godzin temu, KopalniaWiedzy.pl napisał:

Po konferencji ich liczba wzrosła do około 10 specjalistów

Widzę że autorowi tekstu udzieliła się ta hiper-abstrakcyjna matematyka. Może ktoś z forumowiczów w ramach kwarantanny podejmie temat żeby zespół zwiększył się do około 11 osób? :D

 

  • Haha 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 godzin temu, tempik napisał:

Może ktoś z forumowiczów w ramach kwarantanny podejmie temat żeby zespół zwiększył się do około 11 osób? :D

Kolega widzę metrologię zupełnie odpuścił ;) Ostatnia cyfra jest niepewna. Niech niepewność pomiaru jest 1 i już jest 10 +/- 1 czyli że 9, 10 lub nawet 11 :D czyli że około. Gdyby zapisano 10.0 to zupełnie inna bajka. A poważnie, jak na świecie jest około 10 specjalistów, to mamy nawet problem ze znalezieniem specjalisty, który policzy specjalistów. Dlatego sądzę że w tym przypadku błąd pomiarowy jest gdzieś około +/- 8.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Gdyby wziąć naturalne w tej kwestii kwantowe rozmycie (pdp), to "około 11 osób" aż tak źle nie brzmi... ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Właściwie "około 11" to może być i 15, a to już na tyle duża grupa, że warto nad takim dowodem pracować ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
17 godzin temu, tempik napisał:
W dniu 3.04.2020 o 13:05, KopalniaWiedzy.pl napisał:

Po konferencji ich liczba wzrosła do około 10 specjalistów

Widzę że autorowi tekstu udzieliła się ta hiper-abstrakcyjna matematyka. Może ktoś z forumowiczów w ramach kwarantanny podejmie temat żeby zespół zwiększył się do około 11 osób?

:D Ale w czym sprawa? Specjalista może być 100%, może 52%, albo 83,147%, co  sumie może dać np. 9,14 specjalistów albo 10,71 w przeliczeniu na specjalistów 100%.
A już bardziej serio - cały problem właśnie w tym, że jedynym specjalistą 100% jest właściciel tego wora robali (jeśli nim jest, bo to jeszcze nie jest pewne!), a reszta to specjaliści od poszczególnych gatunków robactwa, no i nie ma takiego, który by mógł jednoznacznie stwierdzić, że paszcza pierwszego zgadza się z zadkiem ostatniego i wszystko co pomiędzy też do tego pasuje. Czyli "około" jest tu chyba całkiem ok ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Fizycy donoszą o zdobyciu pierwszego bezsprzecznego dowodu na istnienie anyonów, cząstek, których istnienie zostało zaproponowane przed ponad 40 laty. Anyony to kwazicząstki, które nie są ani fermionami, ani bozonami zatem podlegają statystyce innej niż statystyka Fermiego-Diraca i Bosego-Einsteina. Anyony mogą istnieć w przestrzeni dwuwymiarowej.
      Odkrycie, którego dokonano za pomocą elektronicznego urządzenia 2D, może być pierwszym krokiem na drodze wykorzystania anyonów w przyszłych komputerach kwantowych.
      Wszystkie cząstki elementarne są albo fermionami albo bozonami. Anyony nie należą do żadnej z tych kategorii. Fermiony są definiowane przez statystykę Fermiego-Diraca. Gdy dwa identyczne fermiony zamieniają się miejscem w przestrzeni ich funkcja falowa zmienia pozycję o 180 stopni. W przypadku zaś bozonów, definiowanych przez statystykę Bosego-Einsteina, nie dochodzi w takim przypadku do zmiany funkcji falowej. Innymi słowy, cząstki o spinach połówkowych (fermiony) dążą do pozostawania osobno od siebie, natomiast cząstki o spinach całkowitych (bozony) dążą do gromadzenia się. Anyony znajdują się gdzieś po środku. Zmiana pozycji anyonów powinna doprowadzić do zmiany funkcji falowej o kąt pośredni. Podlegają one statystyce cząstkowej.
      Jeśli jedna kwazicząstka wykona pełen obrót wokół drugiej, co jest odpowiednikiem dwukrotnej zamiany pozycji pomiędzy nimi, informacja o tym ruchu zostanie zachowana w stanie kwantowym cząstki. I to właśnie ten zapamiętany stan jest jedną z cech charakterystycznych statystyki cząstkowej, której poszukiwali obecnie naukowcy, by potwierdzić istnienie anyonów.
      Fizyk eksperymentalny Michael Manfra i jego zespół z Purdue University, stworzyli strukturę złożoną z cienkich warstw arsenku galu i arsenku aluminiowo-galowego. Struktura taka wymusza ruch elektronów w dwóch wymiarach. Urządzenie zostało schłodzone do 1/10 000 stopnia powyżej zera absolutnego i poddano je działaniu silnego pola magnetycznego. W ten sposób pojawił się tzw. izolator cząstkowego kwantowego efektu Halla. W izolatorze takim prąd elektryczny nie może przemieszczać się w wewnątrz urządzenia, a wyłącznie po jego krawędziach. Urządzenie może przechowywać kwazicząstki, których ładunek elektryczny nie jest wielokrotnością ładunku elektronów. Naukowcy podejrzewali, że kwazicząstki te to właśnie anyony.
      By udowodnić, że istotnie mają do czynienia z anyonami, uczeni połączyli swoje urządzenie do elektrod w ten sposób, że ładunki mogły przepływać tylko po krawędziach. Właściwości urządzenia były dobierane za pomocą pola magnetycznego i elektrycznego. Spodziewano się, że manipulacja tymi polami albo zniszczy ani utworzy anyony wewnątrz urządzenia i spowoduje, że anyony będą przemieszczały się pomiędzy elektrodami. Jako, że poruszające się anyony mogą poruszać się dwiema możliwymi ścieżkami, a każda z nich powoduje pojawienie się innego skrętu ich fal, gdy anyony docierają do celu dochodzi do interferencji i pojawienia się wzorca określanego jako paski na piżamie.
      Wzorzec ten pokazywał relatywną wartość skrętu fal anyonów pomiędzy obiema ścieżkami i był zależny od zmian napięcia i siły pola magnetycznego. Ostatecznym dowodem zaś były wyraźnie widoczne przeskoki, świadczące o znikaniu i pojawianiu się anyonów w urządzeniu.
      Zespół Manfry nie jest jedynym, który przedstawił dowody na istnienie statystyki cząstkowej, zatem na istnienie anyonów. Jednak w wielu poprzednich przypadkach uzyskane wyniki dawało się wytłumaczyć również w inny sposób, mówi Bernard Rosenow, fizyk-teoretyk z Uniwersytetu w Lipsku specjalizujący się w badaniu materii skontensowanej. Tymczasem, jak sam przyznaje, nie znam innego wyjaśnienia dla wyników uzyskanych przez Manfrę, jak interpretacji mówiącej o statystyce cząstkowej. Jeśli więc inny zespół potwierdzi obserwacje Manfry i jego kolegów, będziemy mogli mówić o odkryciu anyonów.
      Anyony zaś mogą posłużyć do budowy komputerów kwantowych. Już zresztą istnieją teorie opisujące takie maszyny. W parach kwazicząstek można zapisać informacje o tym, jak krążyły one wokół siebie. Jako, że statystyka cząstkowa jest topologiczna, zależy od liczby okrążeń, jakie jeden anyon wykonał wokół drugiego, a nie od niewielkich zmian trajektorii, jest odporna na niewielkie zakłócenia.
      Ta odporność zaś może spowodować, że topologiczne komputery kwantowe będą łatwiejsze do skalowania niż obecnie wykorzystywane technologie komputerów kwantowych, które są bardzo podatne na błędy. Microsoft, dla którego zresztą Manfra pracuje jako zewnętrzny konsultant, jest jedyną firmą pracującą obecnie nad topologicznymi komputerami kwantowymi. Inni giganci, jak IBM, Intel Google i Honeywell, udoskonalają inne technologie.
      Jednak do wykorzystania anyonów w komputerach kwantowych jest jeszcze daleka droga. Obecne odkrycie jest ważniejsze z punktu widzenia fizyki niż informatyki kwantowej. Dla mnie, jako teoretyka zajmującego się materią skondensowaną, kwazicząstki są równie fascynujące i egzotyczne jak bozon Higgsa, mówi Rosenow.
      Ze szczegółami pracy Manfry i jego zespołu można zapoznać się na łamach arXiv.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Brakthrough Prize Foundation ustanowiła nagrodę na cześć Marjam Mirzachani, jedynej kobiety, która zdobyła Medal Fieldsa. Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize o wartości 50 000 USD będzie przyznawana matematyczkom, które w ciągu dwóch lat przed otrzymaniem nagrody zrobiły doktorat i mogą pochwalić się wyjątkowymi osiągnięciami.
      Marjam Mirzachani urodziła się w 1977 roku w Teheranie. Jej talent matematycznym ujawnił się w szkole średniej. W 1994 roku zdobyła złoty medal na międzynarodowej olimpiadzie matematycznej. Pięć lat później ukończyła matematykę na Uniwersytecie Technologicznym Szarif, w roku 2004 uzyskała doktorat na Uniwersytecie Harvarda, a w 2009 roku została profesorem matematyki na Uniwersytecie Stanforda.
      W 2014 roku, jako pierwsza i jedyna dotychczas kobieta otrzymała Medal Fieldsa. Ten „matematyczny Nobel” przyznawany jest raz na cztery lata wyróżniającym się matematykom, którzy nie ukończyli 40. roku życia. Od 1936 roku wyróżniono nim zaledwie 60 osób. Mirzachani otrzymała go za badania dynamiki i geometrii powierzchni Riemanna i przestrzeni moduli na tych powierzchniach. O jej wyjątkowym osiągnięciu pisaliśmy szczegółowo przed pięcioma laty.
      W 2013 u Mirzachani wykryto raka piersi. Matematyczka zmarła w 2017 roku.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Gdy przed 5 miesiącami profesor Andrew Booker z University of Bristol nieco przy okazji rozwiązał równanie diofantyczne x3+y3+z3=33, postanowił pójść za ciosem i znaleźć rozwiązanie dla ostatniej nierozwiązanej liczby z zakresu 1–100. Równania diofantyczne zostały nazwane od Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 laty zaproponował podobne równanie.
      W 1954 roku naukowcy z University of Cambridge rozpoczęli poszukiwania rozwiązania dla równań x3+y3+z3=k, dla k z zakresu od 1 do 100.
      Matematycy, którzy próbują je rozwiązać wiedzą, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 zostaje reszta 4 lub 5 nie mogą być rozwiązane z pomocą równań diofantycznych. To oznacza, że z zakresu 1–100 nie można rozwiązać 22 liczb, ale dla 78 powinno istnieć rozwiązanie. Jeszcze do niedawna nie znano rozwiązania dla liczb 33 i 42. W kwietniu profesor Booker znalazł rozwiązanie dla 33 oraz stwierdził, że rozwiązania dla 42 należy szukać wśród liczb większych niż 1016.
      Uczony postanowił pójść za ciosem i poprosił o pomoc profesora matematyki Andrew Sutherlanda z MIT, który specjalizuje się w masywnych obliczeniach równoległych. Obaj uczeni wykorzystali urządzenie, które przypomina usługi planetarnego przetwarzania danych „Deep Thought” opisane w „Autostopem przez galaktykę”, którzy dał odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Do znalezienia odpowiedzi na równanie x3+y3+z3=42 wykorzystano bowiem Charity Engine, czyli sieć ponad 500 000 domowych pecetów, których użytkownicy udostępniają ich moc obliczeniową w czasie, gdy maszyny nie są używane. Rozwiązanie, które wymagało ponad miliona godzin obliczeń wygląda następująco (-80538738812075974)3+(80435758145817515)3+(12602123297335631)3=42. Tym samym znamy już wszystkie możliwe rozwiązania równań diofantycznych dla liczb z zakresu 1–100.
      Profesor Booker stwierdził, że czuje ulgę. W tej grze nie można być pewnym, że znajdzie się odpowiedź. [...] Mogliśmy znaleźć odpowiedź po kilku miesiącach, ale mogło się też okazać, że przez kolejne 100 lat nikt jej nie znajdzie.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Przy wyższych temperaturach kobiety lepiej wypadają w zadaniach matematycznych i słownych. U mężczyzn jest dokładnie na odwrót (w ich przypadku zależność między temperaturą a osiągami jest jednak słabiej zaznaczona).
      Badanie sugeruje, że płeć jest ważnym czynnikiem nie tylko przy określaniu wpływu temperatury na komfort, ale i na produktywność czy osiągi poznawcze.
      Jest udokumentowane, że kobiety wolą w pomieszczeniach wyższe temperatury niż mężczyźni. Dotąd sądzono jednak, że to wyłącznie kwestia osobistych preferencji. Nasz zespół ustalił, że nie chodzi tylko o to, czy czujesz się dobrze, czy nie i że temperatura wpływa na osiągi w kluczowych dziedzinach: w matematyce, zadaniach słownych i we wkładanym wysiłku - opowiada prof. Tom Chang z Uniwersytetu Południowej Kalifornii.
      W eksperymencie wzięło udział 543 studentów z WZB Berlin Social Science Center. W ciągu sesji ustawiano różne zakresy temperaturowe (od ok. 16 do 33 stopni Celsjusza). Ochotnicy mieli wykonywać 3 typy zadań (zachętą do pracy była nagroda pieniężna): 1) matematyczne, polegające na dodaniu bez kalkulatora pięciu dwucyfrowych liczb, 2) słowne, przy którym z zestawu 10 liter należało utworzyć w zadanym czasie jak najwięcej słów i 3) test świadomego myślenia (ang. Cognitive Reflection Test, CRT).
      Naukowcy wykryli znaczącą zależność między temperaturą otoczenia i wynikami osiąganymi w zadaniach matematycznym i słownym. Ani u kobiet, ani u mężczyzn temperatura nie miała wpływu na wyniki testu CRT.
      Jedną z najbardziej zaskakujących rzeczy jest to, że nie uciekaliśmy się wcale do skrajnych temperatur. Nie chodzi o trzaskający mróz czy upał. Znaczące zróżnicowanie osiągów widać nawet przy temperaturach rzędu 60-75 stopni Fahrenheita [15,5-24 stopni Celsjusza], co jest w końcu stosunkowo normalnym zakresem wartości.
      Autorzy artykułu z pisma PLoS ONE podkreślają, że poprawa osiągów poznawczych kobiet w wyższych temperaturach wydaje się napędzana głównie wzrostem liczby podawanych odpowiedzi. Po części można to interpretować jako skutek wzrostu wkładanego wysiłku.
      U mężczyzn spadek osiągów poznawczych przejawiał się mniejszą liczbą zgłaszanych odpowiedzi.
      Wzrost osiągów kobiet jest większy (daje się też precyzyjniej oszacować) niż spadek osiągów u mężczyzn.
      Amerykańsko-niemiecki zespół podkreśla, że uzyskane wyniki rzucają nieco światła na nieustającą walkę o ustawienia termostatu w biurach. Wg naukowców, by zwiększyć produktywność w mieszanych płciowo zespołach, ustawienia temperatury powinny być wyższe niż przy obecnych standardach.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Profesor matematyki Andrew Booker z University of Bristol rozwiązał zagadkę matematyczną sprzed 64 lat. Zagadka brzmi: jak wyrazić liczbę 33 za pomocą sumy trzech liczb podniesionych do potęgi trzeciej. Równanie wygląda w następujący sposób: x3+y3+z3=33 i jest przykładem równania diofantycznego. Nazwano je tak od imienia greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 lat zaproponował podobne równania.
      Na przykład jeśli k=8, to równanie wygląda następująco 23+13+(-1)3=8.
      Matematycy, którzy mierzą się z równaniami diofantycznymi, wiedzą na przykład, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 pozostaje reszta 4 lub 5, nie mogą być rozwiązane za pomocą równań diofantycznych. To wyklucza 22 liczby z przedziału od 1 do 100. Jednak 78 pozostałych liczb powinno mieć rozwiązania. Dotychczas nie udało się znaleźć rozwiązania dla 33 i 42.
      Booker chciał znaleźć nowe rozwiązania dla wszystkich liczb mniejszych niż 100, dla których rozwiązania można znaleźć. Stworzył więc algorytm komputerowy, którego zadaniem było rozwiązanie równania x3+y3+z3=k, a który mógł za „x”, „y” oraz „z” podstawiać liczby o wartości do 1016. Uczony przyznaje, że nie spodziewał się, że znajdzie też pierwsze w historii rozwiązanie dla k=33. Równanie wygląda następująco: (8.866.128.975.287.528)3 + (–8.778.405.442.862.239)3 + (–2.736.111.468.807.040)3 = 33
      Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42. Dzięki pracy Bookera wiadomo, że do jej rozwiązania trzeba użyć liczb większych niż 1016.

      « powrót do artykułu
  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...