Plimpton 322 dowodzi, że to Babilończycy, a nie Grecy, stworzyli trygonometrię

[KopalniaWiedzy.pl 357]

Słynna tabliczka Plimpton 322 dowodzi, że to Babilończycy, a nie Grecy, wynaleźli trygonometrię. Dotychczas wiedzieliśmy, że Babilończycy zajmowali się badaniem boków trójkąta, jednak przypuszczano, że nie odkryli oni miary kąta, a więc to starożytni Grecy stworzyli trygonometrię. Część badaczy twierdziła jednak, że na glinianej tabliczce Plimpton 322 zapisano tablicę sekansów.

Teraz naukowcy z Uniwersytetu Nowej Południowej Walii w Sydney odkryli, że licząca sobie 3700 lat tabliczka jest najstarszą starożytną tabelą trygonometryczną. Była prawdopodobnie wykorzystywana przez skrybów do obliczeń potrzebnych podczas budowy pałaców, świątyń czy kanałów.

Plimpton 322 została odkryta na początku XX wieku w południowym Iraku przez Edgara Banksa. Składa się z 4 kolumn i 15 rzędów liczb zapisanych systemem sześćdziesiątkowym. Dotychczas najpowszechniej przyjęta interpretacja tabliczki mówiła, że służyła ona pomocą nauczycielowi matematyki. Wielką zagadką było dlaczego starożytni skrybowie trudzili się, by stworzyć złożoną tablice i uporządkować w niej liczby. Odkryliśmy, że Plimpton 322 opisuje trójkąty prostokątne za pomocą nowej trygonometrii bazującej na stosunkach względem siebie, a nie na kątach czy okręgach. To fascynująca praca genialnego umysłu, stwierdzają australijscy badacze. Taka tablica pozwala na wykorzystanie jednego znanego stosunku boków trójkąta prostokątnego do określenia stosunków dwóch pozostałych, nieznanych.

Za ojca trygonometrii uznaje się Hipparcha, autora pierwszej znanej tablicy trygonometrycznej. Plimpton 322 jest o ponad 1000 lat starsza od Hipparcha. Tabliczka ta otwiera nowe pole do badań nie tylko przed historykami matematyki, ale może być przydatna również we współczesnej edukacji. To trygonometria prosta i bardziej dokładna, na której możemy i my skorzystać. Istnieją olbrzymie zbiory babilońskich tablieczek, ale dotychczas zbadano niewielką część z nich. Świat matematyki dopiero się przekonuje, że starożytni mają na swoim koncie złożone osiągnięcia matematyczne, z których możemy wiele się nauczyć, mówi profesor Norman Wildberger, współautor artykułu na temat Plimptona 322, który został opublikowany w Historia Mathematica.

Wildberger i jego kolega doktor Daniel Mansfield chcieli przygotować dla studentów pierwszego roku matematyki zajęcia na temat różnych interpretacji tabliczki Plimpton 322. Gdy się jej przyjrzeli, stwierdzili, że w 15 rzędach opisano sekwencje 15 różnych trójkątów prostokątnych o coraz mniejszym nachyleniu. Część tabliczki jest odłamana i bazując na wcześniejszych badaniach obaj naukowcy stwierdzili, że oryginalnie tabliczka składała się z 6 kolumn i 38 rzędów.

Uczeni dowiedli też, że tabliczka nie mogła być po prostu pomocą nauczyciela matematyki. Plimpton 322 to potężne narzędzie, którego można używać do badań geodezyjnych i w architekturze podczas projektowania pałaców czy piramid schodkowych, mówi Mansfield. Zabytek, który pochodził prawdopodobnie z sumeryjskiego miasta Larsa jest datowany na lata 1822-1762 przed Chrystusem. Znajduje się on obecnie w Bibliotece Zbiorów Rzadkich i Manuskryptów Columbia University. Na tabliczce zanotowano znacznie większe liczby niż te używane podczas nauki twierdzenia Pitagorasa. W szkole zwykle wykorzystuje się cyfry 3, 4 i 5 do zaprezentowania prawdziwości równania a2 + b2 = c2. Tymczasem w pierwszym rzędzie Plimpton 322 zapisano 119, 120 i 169.

« powrót do artykułu

[Gość Astro]

Miód na moje serce.

 

 

 

Tymczasem w pierwszym rzędzie Plimpton 322 zapisano cyfry 119, 120 i 169.

 

Trudno się dziwić, pitagorejski bardzo bliski prostokątnemu równoramiennemu. Tak mnie najszło: ilu współczesnych "wykształconych" potrafi do tego podejść bez komputera i kalkulatora?

[darekp 80]

zapisano cyfry 119, 120 i 169.

To tym razem ja - wyjątkowo zamiast Astro -  czepię się, że zapisano liczby, a nie cyfry

Edytowane 25 sierpnia 2017 przez darekp

[Usher 22]

I owszem, to liczby nawet w układzie sześćdziesiątkowym.

[Gość Astro]

Dla ścisłości system, a skoro wiemy, że chodziło o sześćdziesiątkowy system liczbowy, to faktycznie liczby. Nie widzę jednak najmniejszego powodu, by 169 nie mogła być cyfrą.

[pogo 102]

"3" może być zarówno liczbą jak i cyfrą, zależnie od kontekstu. Tu kontekst wskazuje na liczby, gdyż chodzi o ich wartość, a nie o zapis graficzny.

[Gość Astro]

Dla ścisłości: nikt nie zapisuje liczb, a cyfry. Semantyka.

[Usher 22]

Dla ścisłości

• Liczby można zapisać słownie (liczebnikami) albo cyframi. Zapis mieszany (np. dwadzieścia 1) jest niepoprawny.
• Cyfry służą nie tylko do zapisywania liczb, mogą też prezentować np. same siebie, numery, które nie są liczbami albo liczebniki porządkowe (tu znowu zapis mieszany, np. 1-szy jest niepoprawny).

[Gość Astro]

 

 

Zapis mieszany (np. dwadzieścia 1) jest niepoprawny.

 

Czy ktoś w tym wątku o coś takiego zahaczył? Myślę, że forumowiczów nie trzeba uczyć elementarza.

 

169 to trzy cyfry. Mają domyślnie denotować liczbę w systemie dziesiętnym. W systemie dwudziestkowym czy sześćdziesiątkowym znaczy to coś zupełnie innego. Liczba, jako twór abstrakcyjny, może być "zapisana" na niezliczoną () ilość sposobów. Ten sam układ cyfr może denotować podobną ilość liczb. "Sto sześćdziesiąt dziewięć" nie jest dużo precyzyjniejszy, bo sto czego?

Zapisał ktoś kiedyś ptaka? PTAK, dość abstrakcyjne pojęcie, mające oznaczać coś na skrzydłach, które lata, to jednak nie PTAK. Jak się przyjrzysz tym czterem literom to zauważysz, że wszystkie razem, jak i każda z osobna nie latają...

[Usher 22]

Czy ktoś w tym wątku o coś takiego zahaczył? Myślę, że forumowiczów nie trzeba uczyć elementarza.

To była aluzja do powracającego wątku o poprawianiu (artykułów i innych wypowiedzi), który szybko przeradzał się w poprawiactwo lub zupełnie schodził na manowce i lądował w luźnych gatkach. Nie idź tą drogą (przynajmniej na razie), w wolnej chwili coś tam wrzucę…

[Mariusz Błoński 195]

I po kłopocie cyfrowo-liczbowym

[darekp 80]

 

 

I po kłopocie cyfrowo-liczbowym

 

Niezupełnie. "Cyfry" pojawiają się jeszcze w przedostatnim zdaniu (tym z 3, 4 i 5) 

[Mariusz Błoński 195]

 

Niezupełnie. "Cyfry" pojawiają się jeszcze w przedostatnim zdaniu (tym z 3, 4 i 5) 

 

No, ale do tego nikt nie wnosił zastrzeżeń

[thikim 119]

Ogólnie to cyfry powyżej 9 w systemach liczbowych powyżej dziesiętnego zapisujemy używając znaków zwanych literami. A po ich wyczerpaniu musielibyśmy sięgnąć po inne alfabety.

[Usher 22]

No, ale do tego nikt nie wnosił zastrzeżeń

Ale w oryginale stoi "integers", czyli liczby całkowite.

 

Ogólnie to cyfry powyżej 9 w systemach liczbowych powyżej dziesiętnego zapisujemy używając znaków zwanych literami. A po ich wyczerpaniu musielibyśmy sięgnąć po inne alfabety.

Nie ogólnie. To tylko najbardziej rozpowszechniona konwencja, ale nieoczywista nawet dla systemów o podstawie mniejszej niż 10. Przykładowo w systemie o podstawie -3 (tak, są takie!) jako cyfr używa się znaków - 0 +. Liczbę 13 w tym systemie zapisuje się jako +++.

[Afordancja 57]

- 0 +. Liczbę 13 w tym systemie zapisuje się jako +++.

 

 

Z czystej ciekawości, jeżeli  "+" odpowiada jedynce, to rozumiem, że "0" to zero, a "-" to dwójka? 

Edytowane 29 sierpnia 2017 przez Afordancja

[darekp 80]

Ale w oryginale stoi "integers", czyli liczby całkowite.

Nie twierdzę, że jestem znawcą, ale tak na wyczucie, to dodajemy (mnożymy, odejmujemy, ...) raczej liczby niż cyfry. Podobnie jak pisząc jakiś tekst zapisujemy raczej słowa (myśli, zdania itp.) niż litery.

Cyfra to umowny znak pisarski wykorzystywany do zapisu liczb (https://pl.wikipedia.org/wiki/Cyfra) więc tylko "środek pomocniczy", "techniczny", umożliwiający/ułatwiający nam wykonanie zadania, ale samo zadanie dotyczy w gruncie rzeczy chyba właśnie liczb. Proste dodawanie można wykonać bez użycia cyfr, np. na palcach jednej ręki

Przynajmniej tak jest - zazwyczaj - "bardziej intuicyjnie". Tak samo jak "bardziej intuicyjne" jest powiedzieć "Mariusz Błoński napisał artykuł" niż "atomy składające się na Mariusza Błońskiego napisały..."

(?)

 

P.S. A po programistycznemu, to cyfry są typu char natomiast dodawanie czy odejmowanie wykonujemy zazwyczaj na int, double czy czymś takim (aczkolwiek np.  C++ można z tego co pamiętam dodawać dwa char-y, ale to raczej wyjątek niż reguła)

Edytowane 29 sierpnia 2017 przez darekp

[Gość Astro]

 

 

Z czystej ciekawości

 

https://pl.wikipedia.org/wiki/System_tr%C3%B3jkowy_zr%C3%B3wnowa%C5%BCony

 

 

 

po programistycznemu, to cyfry są typu char

 

Eee tam. Znak '9' ma wartość '9'-'0'. Nie wiem jak w C++ (), ale w C nie jest to aż taki wyjątek.

 

 

 

Ogólnie to cyfry powyżej 9 w systemach liczbowych powyżej dziesiętnego zapisujemy używając znaków zwanych literami.

 

Ciekawe, co na to Babilończycy, Aztekowie itp.?

[pogo 102]

taa... '0' + '0' = '`' (lub jak kto woli 96_Dec)

[Afordancja 57]

@Astro

 

Dzięki!

Wstyd się przyznać, ale nie znałem tego. (w senie zrównoważonego, bo klasyczny trójkowy oczywiście tak) 

[Gość Astro]

 

 

taa... '0' + '0' = '`'

 

To zależy od "systemu". W każdym razie '0'+'0' równe jest ((int) 2)*'0'.

O ile pamiętam (trzeba pogrzebać, choć pewny nie jestem), że standard gwarantuje, iż kolejne małe i duże litery są prawdziwie kolejne, podobnie znaki denotujące cyfry. Przykładowo 'C'-'A' = 2.

[darekp 80]

O ile pamiętam (trzeba pogrzebać, choć pewny nie jestem), że standard gwarantuje, iż kolejne małe i duże litery są prawdziwie kolejne, podobnie znaki denotujące cyfry. Przykładowo 'C'-'A' = 2.

O ile z kolei ja dobrze pamiętam;) to tego typu uwaga była w książce K&R, ale z wyraźnym zastrzeżeniem, że dotyczy "systemów" (czy też "maszyn"), na których jest kodowanie znaków, w którym wymienione przez Ciebie znaki są w odpowiedniej kolejności i tworzą ciągłe przedziały ('A'..'Z', 'a'..'z', '0'..'9'). Czyli np. na takim https://pl.wikipedia.org/wiki/EBCDIC to nie przejdzie;)

Zresztą z takimi rzeczami trzeba było z tym postępować ostrożnie, bo np. isspace( c ) czy jakaś inna funkcja/makro is* potrafiła np. na Windows 95 zwracać prawdę dla niektórych c spoza zakresu 0..127

Edytowane 29 sierpnia 2017 przez darekp

[Gość Astro]

 

 

Czyli np. na takim https://pl.wikipedia.org/wiki/EBCDIC to nie przejdzie;)

 

Owszem, ale i na takich się pracowało.

Swoją drogą, EBCDIC jest nieco starszy niż standard, o którym rozmawiamy.

 

 

 

potrafiła np. na Windows 95 zwracać pradę dla c spoza zakresu 0..127

 

Celowo wytłuszczyłem i pogrubiłem. Znalazłoby się więcej perełek.