Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

[Astroboy 34]

 

 

Oczywiście że 1/6

 

Mniejsza o to. Jeśli masz równie ciekawe zadania, to chyba pozwolę sobie wyrazić wolę nie tylko moją, że czekamy na kolejne takie. Do dzieła Staruch!

[Staruch 1]

Studnia

 

Do studni wrzucono dwie tyczki o długościach a i b

Tyczki są w jednej płaszczyźnie, odległość od punktu przecięcia do dna studni wynosi c

Jaka jest szerokość studni?

 

 Obrazek

 

 

Od razu mówię, że nie znam rozwiązania, ale jak już wszyscy się poddadzą to znam kogoś kto je ma.

[thikim 118]

szerokość  = a pierwiastek (c²/b² -1)

[Staruch 1]

Nie będzie tak łatwo

Poza tym masz : c<b zatem ujemna pod pierwiastkiem.

[thikim 118]

Mały błąd z rozpędu:

a pierwiastek (1-c²/b²)

[Astroboy 34]

Chyba nie jest to tak straszne; wystarczy rozwiązać równanie

 

 

Miłej zabawy.

 

Edit: do przyjemnego rozwiązywania może przydać się:

 

 

Widzę jakieś piątkowe lenistwo! Nikomu nie chce się dalej rozwijać prostego równania:

4c²(a²-x²)(b²-x²) = [(a²-x²)(b²-x²) - c²(a²+b²-2x²)]² ?

Dla tych, którzy przy piątku zapomnieli, to mamy dane a,b,c, szukamy x.

 

Edit: ups, niechcący napisałem następny post, ale proszę o scalenie. Doba nie minęła (powinienem pewnie podać link na "Insomnię"…)

Edited December 12, 2014 by wilk

[ex nihilo 219]

Chyba nie jest to tak straszne; wystarczy rozwiązać równanie

 

                 

 

Miłej zabawy.

 

 

Podstaw c=0

[Astroboy 34]

Podstaw c=0

 

Podstawiłem, ale nikt nie powiedział, że to są tyczki o tej samej długości, która równa jest szerokości studni.

Ex nihilo, przy piątku (drugi kieliszek mojego wytrawnego) szczególne pozdrowienia.

Tak swoją drogą, ludzie, którzy mi to podpowiedzieli (Tales i Pitagoras) przypijają ze mną.

No i jeszcze jedna uwaga: nie zastanowił Cię mianownik?

 

Edit: przy trzecim kieliszku muszę przyznać, że wystarczy, by jedna tyczka miała długość równą szerokości studni, ale nic to nie zmienia w kwestii mianownika.

Edited December 12, 2014 by Astroboy

[ex nihilo 219]

No i jeszcze jedna uwaga: nie zastanowił Cię mianownik? 

 

Edit: przy trzecim kieliszku muszę przyznać, że wystarczy, by jedna tyczka miała długość równą szerokości studni, ale nic to nie zmienia w kwestii mianownika.

 

A próbowałem sobie przypomnieć skąd ja go znam, ale... od środy żywego we mnie za mało Walę się zaraz porządnie przespać, bo nie bardzo miałem na to czas.

Przy c=0 mianownik oczywiście też będzie odpowiednio fajny

Długość tyczek powinna być od 0 do inf., podobnie c (asymptotycznie) i szerokość studni. Wysokość studni chyba wyjdzie wtedy "sama z siebie". Może w nocy będę miał czas i łeb do zabawy tangensikami (do ostaniej chwili żywota swojego nie zapamiętam, który jest tg, a który ctg). 

 

I dla Ciebie, a także Osoby, z którą jak podejrzewam wytrawniaka swojskiego nadużywasz, pozdrowienia wysyłam najfajniejsze 

Edited December 12, 2014 by ex nihilo

[Astroboy 34]

 

 

Może w nocy będę miał czas i łeb do zabawy tangensikami (do ostaniej chwili żywota swojego nie zapamiętam, który jest tg, a który ctg)

W tej zabawie nie potrzeba tego pamiętać.

W ogóle, możemy udać greków, że nie wiemy, co to są funkcje trygonometryczne.

[Staruch 1]

Tak swoją drogą, ludzie, którzy mi to podpowiedzieli (Tales i Pitagoras) przypijają ze mną.

 

Ci dwaj zawsze pierwsi do butelki, proponuję dokupić jeszcze więcej wina bo pewnie zjawią się panowie Cardano, Tartaglia i Ferrari a może jeszcze paru innych

[Astroboy 34]

bo pewnie zjawią się panowie Cardano, Tartaglia i Ferrari

 

Dla Tych mam całą specjalną nie tylko pólkę, ale ścianę win. Nie wnikałem, ale aż tak trzeba będzie? Bez wgryzania się sądziłem, że zabawa sprowadzi się do potrójnego równania kwadratowego… Pewnie się myliłem.

 

Edit: no i nie przerażaj mnie, że muszę wyciągnąć kilof, by dokopać się do osobnej piwnicy win przeznaczonej dla nieśmiertelnego Młodzieńca, Mistrza Galois.

Edited December 12, 2014 by Astroboy

[ex nihilo 219]

W tej zabawie nie potrzeba tego pamiętać.

W ogóle, możemy udać greków, że nie wiemy, co to są funkcje trygonometryczne.

 

Na maturze coby nie pochrzanić, który to sin, a który cos, wymyśliłem twierdzenie (bo z nieuctwa nie wiedziałem, czy takie jest, do teraz zresztą nie wiem, pomijając to moje oczywiście) i je udowodniłem... co pozwoliło mi zapisać całe rozwiązanie w taki sposób P=d²sinacosa (a=alfa) i stwierdzić, że drugi z danych kątów nie jest konieczny do rozwiązania.

 

A gdybym do tej studni próbował włazić, to właśnie chyba po trygonometrycznej drabinie

[Astroboy 34]

co pozwoliło mi zapisać całe rozwiązanie w taki sposób P=d2sinacosa (a=alfa) i stwierdzić, że drugi z danych kątów nie jest konieczny do rozwiązania.

 

Za naszych czasów ograniczanie sinusa jak i cosinusa jedynie do jedynki to była imperialistyczna prowokacja.

 

A gdybym do tej studni próbował włazić, to właśnie chyba po trygonometrycznej drabinie

 

Ja tam bym wolał zwykłą, liniową.

 

Edit: co do drabiny, to tak przeszedł mi do głowy inny pomysł…

Edited December 12, 2014 by Astroboy

[ex nihilo 219]

Załóżmy, że:

x=S=S_a+S_b    (odpowiednio do części szerokości wyznaczonej przez trójkąt utworzony przez daną tyczkę, mający w punkcie przecięcia tyczek wysokość c);

kąty alfa (a) i beta (b) utworzone są odpowiednio przez tyczkę a i b z dnem studni;

w przypadku tyczki krótszej niż x (=S) liczymy jej długość jako x (=S);

wysokość studni przyjmujemy jako inf.

 

wtedy:

S = c/tga + c/tgb

seca = a/S

secb = b/S

 

Jeśli nie pokaszaniłem, to policzenie tego powinno dać wynik.

Albo i nie

Edited December 13, 2014 by ex nihilo

[Astroboy 34]

 

 

Jeśli nie pokaszaniłem, to policzenie tego powinno dać wynik.

 

Wszystko dobrze, da wynik. Zacznij jednak od "skompresowania" tego (może jedynka trygonometryczna? ), w końcu wyjdzie Ci równanie z jedną niewiadomą.

Bardzo jestem ciekaw, jak to równanie będzie wyglądało…

[ex nihilo 219]

Wszystko dobrze, da wynik. 

No to cuda jednak się zdarzają

Tak, trzeba to do kupki poskładać. W nocy grzebnę, teraz nie mam czasu, a jak ktoś będzie szybszy, to super

[Astroboy 34]

To równanie już się pojawiło.

[thikim 118]

Hmm, a gdzie?

[Astroboy 34]

Tu:

Edited December 13, 2014 by Astroboy

[thikim 118]

Hmm, i jakaś niemoc nie pozwala zrobić potęgowania i odejmowania z dzieleniem? W innej kolejności oczywiście.

Edited December 13, 2014 by thikim

[Astroboy 34]

No jakoś mi się nie chce:

 

 

4c2(a2-x2)(b2-x2) = [(a2-x2)(b2-x2) - c2(a2+b2-2x2)]2 ?

[thikim 118]

Pierwszy krok zrobiłeś

[Astroboy 34]

Czy tylko ja mam się tym bawić?

To naprawdę fajne zabawki.

[ex nihilo 219]

Tu:

 

Ale to równanie mi się nie podoba... dla c=0 wynik powinien być ok, tyle że x nie będzie określone (x >= a lub b ).

No chyba, że będzie musiało mi się spodobać 

Edited December 13, 2014 by ex nihilo