Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
Staruch

Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

Recommended Posts

 

 

Oczywiście że 1/6

 

Mniejsza o to. Jeśli masz równie ciekawe zadania, to chyba pozwolę sobie wyrazić wolę nie tylko moją, że czekamy na kolejne takie. Do dzieła Staruch!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Studnia

 

Do studni wrzucono dwie tyczki o długościach a i b

Tyczki są w jednej płaszczyźnie, odległość od punktu przecięcia do dna studni wynosi c

Jaka jest szerokość studni?

 
 
 
Od razu mówię, że nie znam rozwiązania, ale jak już wszyscy się poddadzą to znam kogoś kto je ma.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Chyba nie jest to tak straszne; wystarczy rozwiązać równanie

 

post-3906-0-37587600-1418367546.gif

 

Miłej zabawy. :)

 

Edit: do przyjemnego rozwiązywania może przydać się:

 

 

Widzę jakieś piątkowe lenistwo! Nikomu nie chce się dalej rozwijać prostego równania:

4c2(a2-x2)(b2-x2) = [(a2-x2)(b2-x2) - c2(a2+b2-2x2)]2 ?

Dla tych, którzy przy piątku zapomnieli, to mamy dane a,b,c, szukamy x. ;)

 

Edit: ups, niechcący napisałem następny post, ale proszę o scalenie. Doba nie minęła (powinienem pewnie podać link na "Insomnię"…)

Edited by wilk

Share this post


Link to post
Share on other sites

Chyba nie jest to tak straszne; wystarczy rozwiązać równanie

 

                  post-3906-0-37587600-1418367546.gif

 

Miłej zabawy. :)

 

 

Podstaw c=0 ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Podstaw c=0 ;)

 

Podstawiłem, ale nikt nie powiedział, że to są tyczki o tej samej długości, która równa jest szerokości studni. :D

Ex nihilo, przy piątku (drugi kieliszek mojego wytrawnego) szczególne pozdrowienia. ;)

Tak swoją drogą, ludzie, którzy mi to podpowiedzieli (Tales i Pitagoras) przypijają ze mną. :)

No i jeszcze jedna uwaga: nie zastanowił Cię mianownik? :D

 

Edit: przy trzecim kieliszku muszę przyznać, że wystarczy, by jedna tyczka miała długość równą szerokości studni, ale nic to nie zmienia w kwestii mianownika. :)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

No i jeszcze jedna uwaga: nie zastanowił Cię mianownik?  :D

 

Edit: przy trzecim kieliszku muszę przyznać, że wystarczy, by jedna tyczka miała długość równą szerokości studni, ale nic to nie zmienia w kwestii mianownika. :)

 

A próbowałem sobie przypomnieć skąd ja go znam, ale... od środy żywego we mnie za mało :D Walę się zaraz porządnie przespać, bo nie bardzo miałem na to czas.

Przy c=0 mianownik oczywiście też będzie odpowiednio fajny ;)

Długość tyczek powinna być od 0 do inf., podobnie c (asymptotycznie) i szerokość studni. Wysokość studni chyba wyjdzie wtedy "sama z siebie". Może w nocy będę miał czas i łeb do zabawy tangensikami (do ostaniej chwili żywota swojego nie zapamiętam, który jest tg, a który ctg). 

 

I dla Ciebie, a także Osoby, z którą jak podejrzewam wytrawniaka swojskiego nadużywasz, pozdrowienia wysyłam najfajniejsze  :D

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Może w nocy będę miał czas i łeb do zabawy tangensikami (do ostaniej chwili żywota swojego nie zapamiętam, który jest tg, a który ctg)

W tej zabawie nie potrzeba tego pamiętać. ;)

W ogóle, możemy udać greków, że nie wiemy, co to są funkcje trygonometryczne. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tak swoją drogą, ludzie, którzy mi to podpowiedzieli (Tales i Pitagoras) przypijają ze mną. :)

 

Ci dwaj zawsze pierwsi do butelki, proponuję dokupić jeszcze więcej wina bo pewnie zjawią się panowie Cardano, Tartaglia i Ferrari a może jeszcze paru innych ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
bo pewnie zjawią się panowie Cardano, Tartaglia i Ferrari

 

Dla Tych mam całą specjalną nie tylko pólkę, ale ścianę win. :) Nie wnikałem, ale aż tak trzeba będzie? Bez wgryzania się sądziłem, że zabawa sprowadzi się do potrójnego równania kwadratowego… Pewnie się myliłem.

 

Edit: no i nie przerażaj mnie, że muszę wyciągnąć kilof, by dokopać się do osobnej piwnicy win przeznaczonej dla nieśmiertelnego Młodzieńca, Mistrza Galois. ;)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

W tej zabawie nie potrzeba tego pamiętać. ;)

W ogóle, możemy udać greków, że nie wiemy, co to są funkcje trygonometryczne. ;)

 

:D Na maturze coby nie pochrzanić, który to sin, a który cos, wymyśliłem twierdzenie (bo z nieuctwa nie wiedziałem, czy takie jest, do teraz zresztą nie wiem, pomijając to moje oczywiście) i je udowodniłem... co pozwoliło mi zapisać całe rozwiązanie w taki sposób P=d2sinacosa (a=alfa) i stwierdzić, że drugi z danych kątów nie jest konieczny do rozwiązania. :)

 

A gdybym do tej studni próbował włazić, to właśnie chyba po trygonometrycznej drabinie :D

Share this post


Link to post
Share on other sites
co pozwoliło mi zapisać całe rozwiązanie w taki sposób P=d2sinacosa (a=alfa) i stwierdzić, że drugi z danych kątów nie jest konieczny do rozwiązania. :)

 

Za naszych czasów ograniczanie sinusa jak i cosinusa jedynie do jedynki to była imperialistyczna prowokacja. ;)

 

A gdybym do tej studni próbował włazić, to właśnie chyba po trygonometrycznej drabinie :D

 

Ja tam bym wolał zwykłą, liniową. ;)

 

Edit: co do drabiny, to tak przeszedł mi do głowy inny pomysł… ;)

Edited by Astroboy

Share this post


Link to post
Share on other sites

Załóżmy, że:

x=S=Sa+Sb    (odpowiednio do części szerokości wyznaczonej przez trójkąt utworzony przez daną tyczkę, mający w punkcie przecięcia tyczek wysokość c);

kąty alfa (a) i beta (b) utworzone są odpowiednio przez tyczkę a i b z dnem studni;

w przypadku tyczki krótszej niż x (=S) liczymy jej długość jako x (=S);

wysokość studni przyjmujemy jako inf.

 

wtedy:

S = c/tga + c/tgb

seca = a/S

secb = b/S

 

Jeśli nie pokaszaniłem, to policzenie tego powinno dać wynik.

Albo i nie :D

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Jeśli nie pokaszaniłem, to policzenie tego powinno dać wynik.

 

Wszystko dobrze, da wynik. Zacznij jednak od "skompresowania" tego (może jedynka trygonometryczna? ;)), w końcu wyjdzie Ci równanie z jedną niewiadomą.

Bardzo jestem ciekaw, jak to równanie będzie wyglądało… :D

Share this post


Link to post
Share on other sites

Wszystko dobrze, da wynik. 

No to cuda jednak się zdarzają :D

Tak, trzeba to do kupki poskładać. W nocy grzebnę, teraz nie mam czasu, a jak ktoś będzie szybszy, to super :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Hmm, i jakaś niemoc nie pozwala zrobić potęgowania i odejmowania z dzieleniem? W innej kolejności oczywiście.

Edited by thikim

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tu:

post-3906-0-37587600-1418367546.gif

;)

 

Ale to równanie mi się nie podoba... dla c=0 wynik powinien być ok, tyle że x nie będzie określone (x >= a lub b ).

No chyba, że będzie musiało mi się spodobać  :D

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

×
×
  • Create New...