A przy okazji, jak się tu STW i innymi takimi bawimy - coby coś odrobinę pożytecznego zostało po nocnym męczeniu klawiatury
Nie tak dawno bawiliśmy się tu papradoksem (niech tak zostanie ) bliźniaków. No i wynikł drobny spór co do tego, czy świat dla fotonu kurczy się do "punktu", czy do płaszczyzny prostopadłej do kierunku ruchu. Inaczej mówiąc - czy jeśli mamy czterowektor (ct, x, y, z) (minusy i plusy opuściłem), to gamma, czyli współczynnik Lorentza skaluje tylko dwie składowe czterowektora, zawsze ct i którąs z przestrzennych, czy w każdym przypadku wszystkie. Wbrew pozorom, sprawa nie jest całkiem banalna i nawet fizycznym psorom zdarza się w tym zaplątać.
No i w miedzyczasie przyszedł mi do łba dowód na elementarnym poziomie, że zawsze skalują się wszystkie składowe.
Załóżmy, że mamy układ z jedną składową przestrzenną, czyli (ct, x). Tutaj nie ma wątpliwości, że skaluje się zarówno ct, jak i x. Czyli dla prędkości c, linia świata, która w takim układzie jest półprostą (wektorem) wychodzącą z punktu (0, 0) i pod kątem 45 stopni zapnotego w nieskończoność, czyli wektorem (inf, inf), przyjmując, że inf oznacza nieskończoność.
Przechodząc do ukladu własnego światła, skalujemy ct i x przez czynnik Lorentza (gamma), który dla c jest równy 0, czyli dostajemy wektor zerowy (0, 0), który jest po prostu punktem.
Dodajmy do tego jeden wymiar prestrzenny. Dostaniemy znany stożek światła:
Zajmijmy się tylko górną częścią (światło startuje z początku układu). Cała powierzchnia stożka zbudowana jest z półprostych (wektorów), takch samych jak poprzednio, tylko różnie nachylonych w stosunku do dwóch wymiarów przestrzennych. Każdy z tych wektorów jest zerowy w układzie własnym v=c, , w tym przypadku będzie to (0, 0, 0), czyli cała powierzchnia też jest zerowa w tym układzie.
I to samo będzie kiedy dodamy trzeci wymiar przestrzenny (0, 0, 0, 0), tylko kapkę trudno to narysować. Czyli - niezależnie w jakim kierunku fotonem strzelimy, jego świat zawsze bedzie ograniczony do (0, 0, 0, 0)
Dowód jest mój, czyli może być błędny... ale w razie draki mam też inne