Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy

Recommended Posts

Zwykliśmy uważać ludzi za najinteligentniejsze ze stworzeń, a nasze zdolności matematyczne są - oprócz językowych - tym, co potwierdza ten pogląd. Jednak badania nad paradoksem Monty Halla wykazały, że w rozwiązywaniu, przynajmniej niektórych, problemów matematycznych ludzie radzą sobie gorzej niż... gołębie.

Z paradoksem Monty Halla stykamy się oglądając wiele teleturniejów telewizyjnych, polegających na otwieraniu pudełek/drzwi za którymi może znajdować się nagroda. Prowadzący takie turnieje pokazują trzy pudełka, a w jednym z nich znajdują się np. kluczyki od samochodu. Uczestnik wybiera jedno z pudełek, a wówczas prowadzący otwiera inne - zawsze puste - i pyta uczestnika, czy nie chce zmienić swojego pierwotnego wyboru. Najczęściej wybór nie jest zmieniany, gdyż ludzie intuicyjnie uważają, że szansa trafienia wygranej wynosi - po otwarciu pustego pudełka - 50:50. Nie jest to jednak prawda. W rzeczywistości powinniśmy zmienić swój wcześniejszy wybór, gdyż jeśli go zmienimy, szansa trafienia wynosi 2 do 3, podczas gdy pierwotny wybór był wykonywany przy szansie 1:3. Zatem, gdy prowadzący pokazał nam puste pudełko, zmiana pierwotnej decyzji dwukrotnie zwiększa szansę na wygraną.

Większość osób jednak nie rozumie tej zależności. Co więcej, gdy Marilyn vos Savant, dziennikarka magazynu Parade, która trafiła do Księgi Rekordów Guinessa jako posiadaczka najwyższego IQ, podała rozwiązanie paradoksu Monty Halla i stwierdziła, że najlepszą strategią zawsze jest zmiana pierwotnego wyboru, tysiące ludzi napisało do niej listy, w których sprzeciwiali się takiemu stwierdzeniu. Byli wśród nich naukowcy i matematycy. Dopiero symulacje komputerowe, przeprowadzone na olbrzymiej liczbie prób przekonały ich, że rzeczywiście rozwiązanie vos Savant jest prawidłowe.

Walter Herbranson i Julia Schroeder opublikowali w Journal of Comparative Psychology artykuł, z którego wynika, że gołębie znacznie lepiej radzą sobie z tym problemem niż ludzie.

Naukowcy najpierw przebadali ludzkich uczestników i potwierdzili to, co można zaobserwować w teleturniejach - po odsłonięciu pudełka bez nagrody zdecydowana większość pozostawała przy pierwotnym wyborze.

Następnie uczeni przystosowali zabawę tak, by można było za jej pomocą testować gołębie. Nagrodą były - oczywiście - smakołyki. Testy prowadzono z udziałem 6 ptaków. W pierwszym dniu prób zmieniały one pierwotną decyzję tylko w ok. 33% przypadków. Jednak po miesiącu badań wszystkie zwierzęta w niemal 100% zmieniały decyzję, uzyskując w ten sposób najwyższe możliwe korzyści.

Ludziom nie szło tak dobrze.  W pierwszym dniu zmieniali decyzję równie często jak gołębie na początku. Po miesiącu odsetek zmienianych prób u ludzi... spadł. Uzyskali oni zatem znacznie gorsze wyniki  niż ptaki.

Herbranson i Schroeder uważają, że stało się tak, gdyż ludzie za bardzo wierzą w swoją inteligencję. Gdy spotykamy się z problemami z zakresu prawdopodobieństwa, staramy się je najpierw przemyśleć, a potem przystępujemy do działania. Jednak zdecydowana większość ludzi nie radzi sobie dobrze z rozwiązywaniem takich zadań. Z kolei gołębie przystępują do działania i na podstawie doświadczeń przyjmują najlepszą z możliwych strategii.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Albo coś jest tu bardzo trudne , albo bardzo bez sensu.

 

Mamy 3 pudełka w jednym jest nagroda - szansa trafienia 1/3.

Usuwamy 1 puste. Mamy dwa pudełka , w jednym jest nagroda. Szansa trafienia 1/2.

 

2/3 to szansa licząc w stosunku do pierwotnej liczby pudełek. Ale kogo w momencie wybierania z dwóch obchodzi to że jedno mu odrzucono.

Zresztą niezależnie które z dwóch ostatnich wybierzemy w stosunku do pierwotnych trzech mamy sytuacje jak byśmy obstawiali 2 pudełka na 3.

 

Nie rozumiem wyższości zmiany nad brakiem zmiany :/???

Share this post


Link to post
Share on other sites

Jest to jeden z problemów matematycznych, który kłóci się z moją intuicją, ale racjonalnie tłumaczę go tak:

1) jeśli nie będziesz zmieniał pudełka, to to czy dodatkowa bramka została odsłonięta czy nie, nie zmienia szansy wygranej = 1/3

2) natomiast jeśli planujesz zmianę pudełka w przyszłości to,

    jest 1/3 szansy, że na początku wskażesz bramkę w której jest nagroda. Wówczas prowadzący odsłoni jedną z pustych bramek i oczywiście "zmiana bramki" skutkuje przegraną

    i jest 2/3 szansy (bo są 2 puste), że na poczatku wzkażesz bramkę w której nie ma nagrody. Wówczas prowadzący odsłoni drugą z pustych bramek i wówczas "zmiana bramki" zmienia bramkę na wygrywającą.

Więc w drugim przypadku mamy (1/3 * 0 + 2/3 * 1) = 2/3

Share this post


Link to post
Share on other sites

Pamiętaj, że właściwie to usunięte zostaje nie jedno z trzech a jedno z dwóch pudełek. Twoje pudełku nie jest tu brane pod uwagę i nie przechodzi żadnej selekcji podczas usuwania. Tamto na które możesz zmienić przeszło jedną selekcję pozytywnie więc ma większe szanse  :D

Share this post


Link to post
Share on other sites

Problem jest fascynujący, ale po głębszym przemyśleniu wszystko jest bardzo logiczne.

Po pierwszym wyborze mamy 2/3 szans na porażkę, a więc w większości przypadków pierwszy wybór był niepoprawny, warto go więc zmienić.

Paradoks Monty Halla staje się bardziej zrozumiały, kiedy rozpatrzymy większą ilość bramek/pudełek np. 1000, gdzie jedno zawiera nagrodę. Jeżeli wybierzemy 1 bramkę/pudełko z 1000, a prowadzący usunie 998 pozostałych pustych i zaproponuje nam zamianę, to wtedy już intuicyjnie bardziej staje się zrozumiałe dlaczego warto zamienić bramki pudełka.

Dość fajnie jest to opisane na Wikipedii, oczywiście pod hasłem "Paradoks Monty Halla"

Share this post


Link to post
Share on other sites

Najprostsze tłumoczenie:

dzielimy bramki na dwie grupy A (nasza wybrana bramka) i B (pozostałe). Ponieważ mamy szanse na wybór prawidłowej bramki 1/3, to z prawdopodobieństwem 2/3 w grupie B znajduje się ta dobra.

Skoro zmniejszamy liczność B o jeden, to pozostała bramka nadal reprezentuje grupę B mająca prawdopodobieństwo 2/3 na to, że zawiera bramkę prawidłową...

Share this post


Link to post
Share on other sites

tutaj jest link do gierki w trzy bramki, można sobie sprawdzić dwa warianty gry

jakubas.pl/matematyka/04-gra-w-bramki/gra-w-bramki.htm

Share this post


Link to post
Share on other sites

Intuicyjnie łatwiej to zrozumieć nieco zmieniając proporcję. Załóżmy, że na początku jest 1000 bramek (tylko jedna zawiera nagrodę) i wybieramy jedną z nich. Następnie prowadzący odrzuca 998 bramek i pozwala nam zmienić decyzję... Lepiej mieć jedną z 1000 bramek, czy jedną z dwóch?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ten link do programu co ktoś tam podał, podaję moje wyniki

 

zawsze wybierając bramkę nr:

"2" miałem 29 trafionych na 100 prób

"3" miałem 39 trafionych na 100 prób

"1" nie chciało już mi się

 

 

ale uważam, że to ściema!.

Zależy jak ktoś interpretuje wyniki. Jeśli jest to stosunek zmiany bramki do liczby losowań - to na pewno będzie to około 2/3 dobrze wylosowanych bramek. Nie zapominajmy o bramkach wylosowanych za pierwszym strzałem!

 

pozdro jareC!

Share this post


Link to post
Share on other sites

ten link do programu co ktoś tam podał, podaję moje wyniki

 

zawsze wybierając bramkę nr:

"2" miałem 29 trafionych na 100 prób

"3" miałem 39 trafionych na 100 prób

"1" nie chciało już mi się

 

Wybór początkowej bramki nie robi najmniejszej różnicy (no chyba, że wierzymy w fart). :D Cokolwiek wybierzesz i tak warto zawsze zmienić.

 

Nie zapominajmy o bramkach wylosowanych za pierwszym strzałem!

 

Porażka wliczona w bardziej opłacalne ryzyko. :D

Share this post


Link to post
Share on other sites

Paradoks Monty Halla jest identyczny z następującym zadaniem matematycznym:

 

W pewnym więzieniu w pewnej celi siedziało 3 więźniów: Andrzej (A), Bartosz (:D i Cezary ©. Wiadomo było, że następnego dnia jeden z nich otrzyma amnestię (ułaskawienie). Pracownicy więzienia już dużo wcześniej znali tożsamość szczęściarza. A Andrzej miał znajomego "klawisza". Nie chciał pytać wprost, więc zapytał, który z jego kolegów nie dostanie ułaskawienia. "Klawisz" odpowiedział, że Bazyli nie dostanie ułaskawienia.

Andrzej pomyślał: "wcześniej moje szanse na ułaskawienie wynosiły 1/3; a teraz wynoszą 1/2".

Czy aby na pewno?

 

 

Otóż nie. Jego szanse nie uległy zmianie i dalej wynosiły 1/3.

Gdyby każdy z więźniów miał znajomego "klawisza", to okazałoby się, że każdy z 3 więźniów ma szanse 50% na wyjście. A to niemożliwe.

 

Wracając do paradoksu Monty Halla stosując powyższą argumentację można przeprowadzić identycznie błędne rozumowanie. Brzmi ono tak:

 

"jeżeli na początku wybiorę A to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko

jeżeli na początku wybiorę B to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko

jeżeli na początku wybiorę C to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko

ponieważ są to zdarzenia rozłączne to prawdopodobieństwo się sumuje i wynosi 150%"

 

pozdrawiam

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Humanoidalne roboty będą powoli wkraczały do naszej codzienności. Dlatego też psychologów interesuje kwestia interakcji człowieka z takimi maszynami i chcą znać odpowiedź na pytanie, jak reagujemy na obecność humanoida.
      Okazuje się, że obecność takiej maszyny zmienia np. naszą zdolność koncentracji. Grupa francuskich naukowców przeprowadziła eksperyment, w którym wzięło udział 58 osób. Badani mieli do rozwiązania standardowy test skupienia uwagi. Na ekranie pokazywano im różne wyrazy, a ich zadaniem było odpowiedzenie, jakiego koloru są litery. Trzeba było zatem skupić się na kolorze, a ignorować znaczenie słowa. Szybkość odpowiedzi świadczyła o stopniu skupienia uwagi.
      Respondenci byli poddawani testom dwukrotnie. Raz gdy byli sami, a drugi raz gdy w odległości 1,5 metra od nich stał humanoidalny robot i obserwował ich przez 60% czasu testu.
      Zanim jednak przystąpili do testu ludzie zapoznawali się z robotem. Zadawali mu serię zdefiniowanych wcześniej pytań. Robot odpowiadał albo przyjaźnie, przekazując pozytywne odpowiedzi, albo był niegrzeczny, a treść odpowiedzi miała negatywny wydźwięk.
      Okazało się, że osoby, które były obserwowane przez „niegrzecznego” robota kończyły test wcześniej niż wówczas, gdy wykonywały go same. W przypadku, gdy mieli do czynienia z „dobrym” robotem nie zauważono żadnej zmiany tempa odpowiedzi.
      Naukowcy spekulują, że w obecności nieprzyjaźnie nastawionego robota ludzie są bardziej czujni, co pozwala na lepsze skupienie uwagi. Wcześniej podobne zjawisko zaobserwowano u osób, które były obserwowane przez krytycznie nastawionych do nich ludzi. Tutaj opisano pierwsze badania, w których ludzi zastąpiono robotem.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Homo sapiens nie pochodzi z jednej populacji afrykańskiej. Grupa naukowców, na czele której stała doktor Eleanor Scerri z Uniwersytetu w Oxfordzie i Instytutu Historii Człowieka im. Maxa Plancka, stwierdziła, że nasi przodkowie byli rozsiani po całej Afryce i tworzyli różne populacje. Grupy te były od siebie odizolowane przez różne habitaty i zmieniające się granice różnych ekosystemów, takich jak np. lasy deszczowe i pustynie. Przez tysiące lat izolacji powstało wiele różnych form przodków człowieka i dopiero ich wymieszanie się dało początek naszemu gatunkowi.
      Drogi, którymi człowiek opuścił Afrykę i rozprzestrzenił się po planecie, są od dawna przedmiotem intensywnych badań. Znacznie mniej uwagi przywiązuje się do zbadania, jak wyglądała ewolucja naszego gatunku w samej Afryce. Wielu naukowców przyjęło, że nasi wcześni przodkowie pochodzili od jednej dość dużej populacji. Zespół Scerri opublikował w Trends in Ecology and Evolution artykuł na temat badań, podczas których wzięto pod uwagę nie tylko zwyczajowe badania kości, kamiennych narzędzi i DNA, ale również dokonano nowej bardziej szczegółowej analizy klimatów i habitatów Afryki na przestrzeni ostatnich 300 000 lat.
      Kamienne narzędzia i inne przejawy kultury materialnej są znacząco rozrzucone w czasie i przestrzeni. Mimo, że na całym kontynencie widzimy trend ku wykorzystywaniu coraz bardziej złożonej kulturze materialnej, to modernizacja ta z pewnością nie pochodzi z jednego źródła ani z jednego czasu, mówi Scerri. Podobne zróżnicowanie widać w szczątkach ludzkich. Gdy przyjrzymy się morfologii ludzkich kości z ostatnich 300 000 lat, widzimy złożoną mieszaninę starych i nowych cech, występujących w różnych miejscach i w różnym czasie, zauważa profesor Chris Stringer z London Natural History Museum. Podobnie jak w przypadku kultury materialnej także i tu widoczne jest przechodzenie do współczesnej formy człowieka, jednak różne jej cechy pojawiają się w różnym miejscu i czasie, a niektóre archaiczne cechy były widoczne jeszcze stosunkowo niedawno.
      Podobny wzorzec występuje w DNA. Trudno byłoby pogodzić ze sobą DNA współczesnych mieszkańców Afryki z DNA ludzi, którzy żyli tam przed 10 000 lat jeśli byśmy przyjęli, że pochodzimy od jednej populacji. Obserwujemy tutaj bowiem, że pewne cechy przestały być wspólne bardzo bardzo dawno, a poziom różnorodności genetycznej jest tak duży, że pojedyncza populacja miałaby kłopoty z jego utrzymaniem.
      Naukowcy, chcąc dowiedzieć się, dlaczego populacje naszych przodków tak bardzo się od siebie różniły i w jaki sposób podziały te zmieniały się w czasie, przyjrzeli się klimatom i habitatom Afryki. W przeszłości Czarny Ląd bardzo się zmieniał. Sahara była niegdyś wilgotna i zielona, płynęły tam rzeki, istniały jeziora i tętniło życie zwierzęce. Dzisiejsze wilgotne zalesione regiony były niegdyś suche. Te zmieniające się warunki znajdują swoje odzwierciedlenie w różnorodonści gatunków i podgatunków zwierząt zamieszkujących Afrykę subsaharyjską.
      Zmiany takie oznaczały, że ludzkie populacje bywały mocno od siebie odizolowane przez warunki naturalne, a gdy te się zmieniały, dochodziło do genetyczne i kulturowego mieszania się różnych populacji.
      W naszych modelach ewolucji człowieka musimy uwzględnić te różne populacje. Tak złożona historia podgatunków człowieka skłania nas do zakwestionowania współczesnych modeli dotyczących zmian liczebności populacji. Niewykluczone, że pewne zjawiska, które obecnie interpretujemy jako spadki liczebności były po prostu zmianami połączeń pomiędzy populacjami, mówi doktor Lounes Chikhi z francuskiego Narodowego Centrum Badań Naukowych i Instituto Gulebenkian de Ciencia w Lizbonie.
      Ewolucja człowieka w Afryce przebiegała w różnych regionach. Nasi przodkowie byli wieloetniczni, a kultura materialna – wielokulturowa. Jeśli chcemy zrozumieć ewolucję człowieka, musimy przyjrzeć się wszystkim regionom Afryki, dodaje doktor Scerri.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Narzędzia i kości znalezione na chińskiej Wyżynie Lessowej wskazują, że ludzie opuścili Afrykę i przybyli do Azji wcześniej niż sądzono. Datowanie artefaktów wskazuje, że wcześni ludzie zasiedlili Azję Wschodnią ponad 2 miliony lat temu.
      Najstarsze z narzędzi i kości znalezionych w Shangchen są datowane na około 2,12 miliona lat. Są więc o około 270 000 lat starsze niż kości i narzędzia z Dmanisi w Gruzji, które były dotychczas najstarszymi poza Afryką śladami bytności człowieka.
      Większość z odkrytych kamiennych narzędzi zostało wykonanych z kwarcytu i kwarcu, pochodzących z podnóży gór Qin Ling, położonych o 5–10 kilometrów na południe od miejsca ich znalezienia.
      W sumie znaleziono 96 kamiennych narzędzi. Osiemdziesiąt z nich odkryto w 11 różnych warstwach lessu, który nawarstwiał się w ciepłym, wilgotnym klimacie, a 16 pochodzi z 6 warstw lessu, które powstały gdy klimat był bardziej suchy i chłodny. To oznacza, że ludzie radzili sobie na Wyżynie Lessowej w różnych warunkach klimatycznych, jakie panowały tam pomiędzy 1,2 a 2,12 miliona lat temu.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Naukowcy z norweskiego Centrum Badań Ekonomicznych Ragnara Frischa zauważyli, że od kilku dekad zmniejsza się średni poziom inteligencji. Wyniki badań przeprowadzonych przez Brenta Bratsberga i Ole Rogeberga zostały opublikowane w PNAS.
      Wcześniej badania wykazywały, że w pierwszej połowie ubiegłego stulecia ludzie stawali się coraz bardziej inteligentni. Zjawisko to określono mianem efektu Flynna. Coraz lepsze wyniki uzyskiwane w testach IQ tłumaczono wieloma przyczynami, takimi jak lepsze odżywianie się, lepsza opieka zdrowotna, lepsza edukacja i inne. Wszystkie one powodowały, że kolejne pokolenia uzyskiwały w testach IQ lepsze wyniki, niż ich rodzice. Teraz, zdaniem norweskich badaczy, zjawisko to nie tylko zanikło, ale ludzie stają się coraz mniej inteligentni.
      Bratsberg i Rogeberg przeanalizowali wyniki testów na inteligencję, jakim poddawani byli w latach 1970–2009 mężczyźni powoływani do wojska. W sumie mieli do dyspozycji 730 000 testów. Analiza wykazała, że średnia inteligencja pomiędzy pokoleniami zmniejsza się obecnie w tempie 7 punktów na pokolenie.
      Zauważono też różnice w spadkach wskazujące, że część spadu może mieć związek z otoczeniem, w jakim się człowiek wychowywał. Zdaniem naukowców za spadki inteligencji odpowiada też zmiana stylu życia, zmiany w systemie edukacji oraz fakt, że dzieci coraz mniej czytają, a coraz więcej czasu grają w gry komputerowe.
      Wyniki norweskich badań potwierdzają to, o czym wcześniej donosili brytyjscy naukowcy. Ci zauważyli, że mniej więcej od końca II wojny światowej średni poziom inteligencji spada o 2,5–4,3 punktu na dekadę. Z kolei przed kilkoma miesiącami przeprowadzono w USA badania, z których dowiadujemy się, że dzieci spożywające więcej ryb osiągają więcej punktów w testach IQ i lepiej śpią, co również ma znaczenie dla poziomu inteligencji w dorosłym życiu. Współczesne dzieci w wielu krajach niemal nie jadają ryb.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Gniazda szympansów są czystsze niż... ludzkie łóżka. Taki wniosek płynie z badań, podczas których sprawdzano gniazda pod kątem mikrobiologicznym oraz występujących w nich pasożytów.
      Wiemy, że ludzkie domy mają własny ekosystem, a w naszych łóżkach znajdują się liczne gatunki mikroorganizmów. Na przykład około 35% bakterii w ludzkich łóżkach to bakterie pochodzące z naszych ciał, w tym bakterie kałowe, skórne oraz te z jamy ustnej, mówi główna autorka najnowszych badań, Megan Thoemmes, doktorantka na North Carolina State University. Chcieliśmy dowiedzieć się, jak czystość naszych łóżek ma się do czystości łóżek szympansów, które zwierzęta codziennie sobie przygotowują, dodaje.
      Naukowcy pobrali próbki z 41 szympansich gniazd w Tanzanzanii i zbadali je pod kątem mikrobiologicznym. W przypadku 15 gniazd użyto też odkurzacza do pobrania próbek znajdujących się tam owadów.
      Badania wykazały, że – jak się można było spodziewać – pod względem mikrobiologicznym gniazda znacząco różnią się od łóżek. Występuje w nich większa różnorodność mikroorganizmów, które w dużej mierze są odzwierciedleniem ekosystemu drzew, na których małpy zakładają gniazda. Tutaj jednak różnice się nie kończą.
      Szympansie gniazda zawierały znacznie mniej bakterii kałowych, skórnych i z jamy ustnej, niż ludzkie łóżka. Zaskoczyło nas to, że w gniazdach te bakterie niemal nie występowały, mówi Thoemmes. Spodziewaliśmy się też, że znajdziemy duża liczbę pasożytujących stawonogów. Ku naszemu zaskoczeniu we wszystkich gniazdach znaleźliśmy cztery pasożyty. Nie cztery gatunki pasożytów, a cztery sztuki, dziwi się Thoemmes.
      Te badania pokazują, jaką rolę w otaczającym nas środowisku odgrywają struktury stworzone przez człowieka. W niektórych przypadkach nasze wysiłki zmierzające do stworzenia czystszego otoczenia mogą przynosić wręcz przeciwny skutek, dodaje uczona.

      « powrót do artykułu
×
×
  • Create New...