Znajdź zawartość

Nastolatkowie, którzy przerwali naukę matematyki wykazują słabszy poziom rozwoju mózgu i funkcji poznawczych, niż ich rówieśnicy, którzy naukę matematyki kontynuowali, czytamy na łamach Proceedings of the National Academy of Sciences. W badaniach zorganizowanych przez Wydział Psychologii Eksperymentalnej Uniwersytetu Oksfordzkiego, wzięło udział 133 osób w wieku 14–18 lat. W Wielkiej Brytanii, w przeciwieństwie do wielu krajów świata, już 16-latkowie mogą stwierdzić, że nie chcą więcej uczyć się matematyki. Ta wyjątkowa sytuacja pozwoliła zbadać, czy ma to jakiś wpływ na rozwój mózgu. Badania wykazały, że w kluczowych regionach mózgów osób, które wcześniej przerwały naukę matematyki, występuje mniej kwasu gamma-aminomasłowego, który nadaje mózgowi plastyczności. Jego mniejszą zawartość odnotowano w obszarach odpowiedzialnych za tak istotne funkcje poznawcze, jak rozumowanie, rozwiązywanie problemów, pamięć, uczenie się i działania matematyczne. To jednak nie wszystko. Opierając się na ilości kwasu gamma-aminomasłowego u każdego z badanych naukowcy byli w stanie odróżnić – niezależnie od ich zdolności poznawczych – tych, którzy szybciej porzucili naukę matematyki, od tych, którzy uczyli się jej dłużej. Co więcej, poziom tego kwasu pozwalał również na przewidzenie zmian w liczbie punktów zdobytych w teście matematycznym wykonanym 19 miesięcy po badaniach. Umiejętności matematyczne są powiązane z szeroką gamą korzyści, takimi jak zdobycie lepszej pracy, lepszy status społeczny i ekonomiczny, lepsze zdrowie fizyczne i psychiczne. Wiek nastoletni to bardzo ważny okres życia, w którym dokonują sie istotne zmiany w mózgu i zdolnościach poznawczych. Niestety możliwość zaprzestania nauki matematyki w tym wieku prowadzi do pojawienia się różnic, pomiędzy tymi, którzy przestali się uczyć matematyki, a tymi, którzy naukę kontynuowali. Nasze badania pozwalają nam lepiej zrozumieć biologiczne podstawy wpływu edukacji na rozwijający się mózg oraz na wzajemny wpływ biologii i edukacji, mówi główny autor badań, profesor Roi Cohen Kadosh. Naukowiec zauważa, że nie każdego młodego człowieka interesuje matematyka i chce się jej uczyć. Dlatego profesor Kadosh chciałby opracować alternatywne sposoby na osiągnięcie przez nastolatków takich korzyści, jakie daje dłuższa nauka matematyki. Być może alternatywą taką będzie logika i ćwiczenie logicznego rozumowania. « powrót do artykułu

Czysta matematyka sposobem na gry losowe? Temat ten od dawna żyje własnym życiem i ma wielu zwolenników, jak i przeciwników. Nie ulega jednak wątpliwości, że analityczne podejście m.in. do zakładów bukmacherskich ma rację bytu. Gra na tzw. chybił-trafi nie ma sensu dla ludzi, którzy regularnie typują wyniki meczów. Dla nich najważniejsze stają się analizy, statystyki, liczby i rozeznanie w danej tematyce. Pasjonaci sportu zmieniają się w poważnych analityków. Bajki czy rzeczywistość? Historia zakładów jest dość długa i przez dziesiątki lat pojawiło się wiele plotek i spiskowych teorii na temat tego, że da się przechytrzyć bukmacherów i istnieje wzór na skuteczne obstawianie. Wiele pisało się o grupie matematycznych zapaleńców, która miała regularnie wygrywać w zakładach, aż została poproszona o zaprzestanie takich działań. To jednak tylko pogłoski i gotowe scenariusze na film czy książkę. Rzeczywistość jest inna, ale nie aż tak bardzo, jak moglibyśmy sądzić. Matematyka jest obecna w grach losowych i według większości ekspertów może pomagać. Analiza fundamentem Na początek należy się skupić stosunkowo najprostszych rzeczach. Czyli od dobrego przygotowania. Tak, jak sportowcy trenują, analizują i przygotowują się do meczów, tak i regularni gracze muszą się odpowiednio przygotować. W określeniu szans na zwycięstwo analiza wielu detali i dostrzeżenie praktycznie każdego szczegółu może działać na plus. Forma drużyny, kontuzje, taktyka, bilans historyczny, analiza ostatnich meczów – to wszystko układa nam się w jedną całość. Dlatego tak cenione są statystyki i wyliczenia, wśród których nie brakuje matematyki. W ostatnim czasie furorę robi xG, czyli „expected goals”. Jest to model określający szanse na zdobycie gola przez zawodników i drużynę. XG jest wyznacznikiem dyspozycji, skuteczności i kreatywności. Określa jednak prawdopodobieństwo, więc nie jest tak, że jest prawdą objawioną, ale daje pogląd i wskazówki. Jak zniwelować przewagę? Istnieją także terminy, które już samą swoją nazwą przekonują, że mogą być kluczem do poprawnego typowania. Chodzi o dwa pojęcia – valuebet i surebet. Najpierw warto się skupić na tym pierwszym. Valuebet to zakład, który według oceny szacującego został źle obliczony przez bukmachera i jego kurs jest niesłusznie zawyżony. Warto zwrócić uwagę, że w tym przypadku chodzi o subiektywną ocenę osoby typującej. Należy przeanalizować sytuację danych drużyn, ich statystyki i później odnieść to do (naszym zdaniem) zbyt wysokiego kursu. Istnieje na to wzór, wartość value obliczamy mnożąc p (czyli szacowany procent na sukces zdarzenia podzielony przez 100) i k (czyli kurs zdarzenia u bukmachera). Gdy wynik tego równania jest większy od 1 wtedy możemy mówić o wartościowym zakładzie (valuebet). Jeśli wartość jest mniejsza niż jeden, to przewaga leży po stronie bukmachera. Tak jak wcześniej wspominaliśmy, wartość k jest znana, bo kursy są stałe i podawane, tak wartość p już nie i zależy od uznaniowych szans. Wśród regularnych graczy stosowana jest zasada, że im więcej uda się znaleźć i tym samym postawić valuebetów, tym większa szansa na poprawne typy. Pewniaki jednak istnieją? Teraz pora na surebet. Co to takiego? Tłumacząc z języka angielskiego wychodzi, że to „pewny zakład”. Jak wiadomo jednak w życiu nie ma nic pewnego oprócz podatków i śmierci. To jak to więc jest? W przypadku surebetów chodzi o znalezienie takich kursów u bukmachera na dane wydarzenie, które w każdym z możliwych przypadków gwarantuje wygraną. Najprościej jest pokazać to na przykładzie monety, którą się rzuca. Możliwości rozstrzygnięcia są dwie: wypadnie albo orzeł, albo reszka. Załóżmy, że kurs u jednego bukmachera na to, że wypadnie orzeł wynosi 2.20, u innego reszka ma kurs 2.20. Stawiając po 10 zł na jeden i drugi typ jesteśmy pewni, że wygrana będzie wynosić 1 zł, niezależnie od wyniku rzutu monetą. Oczywiście to tylko przykład, ale pokazujący, iż w przypadku surebetów należy szukać zawyżonych kursów i gdy połączymy je z innymi, któryś z postawionych zakładów może być wygrany. Oczywiście nie jest to takie proste i nie ma wielu takich zdarzeń. Łatwiej znaleźć i oszacować surebet, gdy mamy do czynienia z tzw. zakładami dwudrogowymi, czyli takimi z dwoma możliwymi rozstrzygnięciami. Tak jest m.in. w przypadku tenisa, koszykówki itd. Istnieją także strony z kalkulatorami surebetów, co przydaje się przy zakładach trójdrogowych, czyli np. w meczach piłki nożnej, gdy może wygrać jedna z drużyn albo spotkanie może zakończyć się remisem. « powrót do artykułu

Ponad 2000 uczniów klas czwartych z 57 szkół podstawowych, ponad 370 000 rozwiązanych wygenerowanych zadań matematycznych – to efekt pierwszej edycji projektu "Matematyka – wstęp do kariery wynalazcy". Prowadzony w roku szkolnym 2018/2019 przez naukowców z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej projekt miał dwa podstawowe cele: podniesienie u uczniów kompetencji matematycznych oraz weryfikację działania nowej wersji systemu zeszyt.online. Zespół naukowców skupionych wokół Politechniki Warszawskiej przez ostatnie lata pracował nad opartym na sztucznej inteligencji systemem wspierającym naukę matematyki. System zeszyt.online, bo o nim mowa, to platforma, do której użytkowania wystarczy przeglądarka internetowa. Po zalogowaniu uczeń dostaje zadania, których zakres i poziom trudności na bieżąco dostosowują się do aktualnych umiejętności oraz skuteczności w rozwiązywaniu. Indywidualizacja nauki Indywidualizowanie nauczania to przyszłość, od której nie uciekniemy, jeżeli zależy nam na wysokich efektach dydaktycznych i przewadze naszej młodzieży na tle rówieśników z innych krajów. Nie ma sensu, aby bardzo dobry uczeń rozwiązywał wiele prostych, mechanicznych zadań – mówi Artur Jackowski, kierownik zespołu zeszyt.online. Od pewnego momentu niczego nowego się nie nauczy. Aby efektywniej wykorzystywać czas nauki, lepiej dać mu zadania, które wymagają od niego większego wysiłku intelektualnego. Z drugiej strony nie ma co dawać uczniom słabszym bardzo trudnych zadań. Zapewne na razie nie będą w stanie ich rozwiązać. Zmarnują tylko czas i nabiorą awersji do matematyki. System automatycznie indywidualizuje naukę, próbując odpowiednio dobierać zadania matematyczne. System od początku był projektowany z myślą o samodzielnej pracy. Dlatego uczeń od razu po rozwiązaniu zadania dostaje informację, czy zrobił je poprawnie. Jest to szczególnie przydatne, gdy uczeń jest w domu i nie może liczyć na pomoc rodzica czy też korepetytora. Badania pokazały, że dzięki takiej natychmiastowej automatycznej weryfikacji uczeń, będąc później w szkole, mniej stresuje się przy tablicy, częściej odpowiada na pytania nauczyciela i ogólnie, jest aktywniejszy na lekcji. Odejść od schematów, zrozumieć ucznia To, z czego jesteśmy najbardziej dumni, to uzyskany przez nas przełom w diagnozie przyczyn błędów i trudności z zadaniem, a następnie udzielaniem uczniowi indywidualnej pomocy – mówi o systemie kierownik zespołu. Jesteśmy tutaj pionierami na światową skalę. Znacząco zmieniamy podejście do nauczania matematyki. Klasycznie nauczyciel czy korepetytor tłumaczą uczniowi, jak powinien był rozwiązać zadanie. W konsekwencji uczy się w ten sposób schematów. Uczeń przyjmuje je do wiadomości, zapamiętuje, a później próbuje je odtworzyć. Jest to bierne podejście do nauki, które zabija kreatywność. System zeszyt.online, choć pomaga uczniowi dojść do prawidłowego wyniku, nigdy nie wyświetla mu gotowego rozwiązania. Zamiast tego zmusza go do samodzielnego myślenia i poszukiwań. System, gdy zdiagnozuje przyczynę problemu, tak dobiera następne zadania, aby uzupełnić braki w wiedzy i rozumieniu oraz ćwiczy kojarzenie faktów – wyjaśnia Artur Jackowski. Gdy uczeń jest gotowy, to wraca do oryginalnego zadania, które rozwiązuje bez pomocy człowieka. I to się sprawdza. W zeszłym roku szkolnym uczniowie biorący udział w badaniu zrobili błędnie 108 412 zadań. System poprawnie zdiagnozował i znalazł skuteczną pomoc już w co trzecim przypadku. A mówimy tu o danych statystycznych na całkiem dużej próbie badawczej. U uczniów pracujących systematycznie, uzyskujemy jeszcze lepsze wyniki. Im więcej zadań rozwiązuje dana osoba, tym mamy więcej informacji i możemy skuteczniej dopasowywać pomoc. Jak zostać generałem matematyki? Nauka wymaga od ucznia stałego wysiłku. Aby ją uatrakcyjnić i zmniejszyć odczucie wkładanej pracy, system połączony jest z mechanizmami motywującymi. Uczniowie rozwiązując zadania zbierają punkty, które przekładają się na osiągane stopnie. Każdy zaczyna od szeregowego matematyka i rozwija się w kierunku generała. Dodatkowo zdobywa specyficzne odznaczenia za szczególne osiągnięcia. Koniec z matematycznym koszmarem? Nad projektem pracują analitycy, programiści, metodycy, nauczyciele matematyki, psychologowie, osoby odpowiedzialne za wsparcie techniczne i utrzymanie infrastruktury. To silny i zgrany zespół, który umożliwia skuteczną realizację stawianych przed nim wyzwań. Chcielibyśmy, aby z efektów naszej pracy mogli skorzystać uczniowie z całej Polski – mówi Artur Jackowski. Marzy nam się, aby dzięki zeszyt.online matematyka przestała być postrachem wśród uczniów. Mamy rozwiązania, które umożliwiają wychodzenie ze spirali zaległości, indywidualizowanie i koordynowanie nauki, stawianie uczniom celów i dążenie do ich realizacji, przygotowywanie do sprawdzianów i odległych egzaminów połączone z zarządzaniem powtórkami. Wiele tych funkcjonalności jest ciągle testowana na wąskich grupach użytkowników i wymaga dodatkowych nakładów pracy, zanim zostanie szerzej udostępniona. Większe uruchomienie to także koszty związane z utrzymaniem infrastruktury i zapewnieniem wsparcia dla uczniów i nauczycieli. Zwracamy się do organów prowadzących szkoły – wyjaśnia Artur Jackowski. W ich placówkach już teraz możemy uruchomić nasze oprogramowanie, jeżeli będą pokrywały koszty serwerów, wdrożenia oraz współfinansowały dalszy rozwój. Poszukujemy również sponsorów – zarówno wśród firm prywatnych jak również instytucji publicznych, którym zależy na poprawie jakości edukacji i chciałyby mieć w tym swój wkład. System zeszyt.online zdobył wiele pozytywnych opinii od uczniów i nauczycieli, którzy korzystali z niego w pierwszej edycji projektu "Matematyka – wstęp do kariery wynalazcy". W tym roku szkolnym w ramach Programu Operacyjnego Wiedza Edukacja Rozwój 2014–2020 przygotowano bezpłatne miejsca dla 50 dodatkowych klas IV województwa mazowieckiego, żeby dać możliwość przetestowania tego nowatorskiego rozwiązania szerszym kręgom uczniów. Więcej informacji o systemie: zeszyt.online « powrót do artykułu

Upadek Związku Radzieckiego znacząco wpłynął na... matematykę w USA. Kirk Doran z University of Notre Dame i George Borjas z Harvard University opublikowali pracę pod tytułem Upadek Związku Radzieckiego a produktywność amerykańskich matematyków. Pracę opublikowano w piśmie Quarterly Journal of Economics. Badamy w niej wpływ pojawienia się znanych radzieckich matematyków na światową społeczność matematyczną - mówi Doran. Pomiędzy pojawieniem się a upadkiem komunizmu, radzieccy matematycy w izolacji rozwijali tę dziedzinę wiedzy, stosowali inne metody i specjalizowali się w innych kwestiach niż matematycy amerykańscy. To spowodowało, że po upadku Związku Sowieckiego jedne dziedziny matematyki praktycznie nie odczuły żadnych zmian, natomiast w innych pojawiła się olbrzymia liczba nowych pomysłów, twierdzeń i napłynęło wielu matematyków - czytamy w pracy. Przez 70 lat matematycy w ZSRR pracowali w izolacji. Wszelkie kontakty ze światem zachodnim były ściśle nadzorowane, limitowane i wymagały specjalnych zezwoleń. Stąd też niewiele idei powstałych na terenie komunistycznego imperium przeniknęło do nauki Zachodu. Nagłe pojawienie się rzesz matematyków z bloku komunistycznego spowodowało, że gwałtownie spadła produktywność tych matematyków z USA, których dziedziny wiedzy pokrywały się z dziedzinami rozwijanymi w ZSRR. Zmniejszyło się też prawdopodobieństwo, iż amerykański matematyk opublikuje pracę w renomowanym czasopiśmie. Zauważono też, że słabsi matematycy z USA zaczęli przenosić się do słabszych szkół i uczelni co niekorzystnie wpływa na możliwość ich dalszego rozwoju. Znaleziono też dowody na to, że studenci pracujący pod kierunkiem uczonych z dawnego ZSRR są bardziej produktywni, niż studenci innych naukowców z tej samej instytucji.

W rozwiązywaniu problemów bierze udział nie tylko nasz mózg, ale i całe ciało. Co ciekawe, nawet gdy zadanie dotyczy działań w przestrzeni, uniemożliwienie poruszania się prowadzi do wybrania innej strategii, która niejednokrotnie bywa skuteczniejsza od zawierającej elementy motoryczne. Prof. Martha Alibali i Robert C. Spencer z University of Wisconsin oraz Lucy Knox i Sotaro Kita z University of Birmingham przeprowadzili 2 eksperymenty. W pierwszym wzięło udział 86 amerykańskich studentów. Połowie za pomocą rzepów wczepionych w blat biurka unieruchomiono ręce, a pozostałym stopy (wykorzystano paski z rzepów mocowanych do innego blatu). Stojąc za nieprzezroczystym ekranem, psycholog zadawał pytania dotyczące związków między pięcioma kołami zębatymi, np. "Jeśli koła zębate są ustawione w rzędzie i poruszysz pierwszym w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, co się stanie z ostatnią przekładnią?". Ochotnicy rozwiązywali zadania na głos, byli przy tym filmowani. Naukowcy analizowali liczbę gestów (obroty dłoni czy wskazujące na liczenie ruchy palców). Pod uwagę brano też wyjaśnienia sugerujące wyobrażanie sobie ruchów lub wykorzystanie abstrakcyjnych zasad matematycznych. Okazało się, że ludzie, którzy mogli poruszać rękoma, zazwyczaj to robili (stosowali więc strategie percepcyjno-motoryczne). Osoby z zapiętymi dłońmi lub ci, którzy nie poruszali nimi, mimo że mogli, częściej korzystali z dobrodziejstw czystej matematyki. W drugim eksperymencie wzięło udział 111 dorosłych Brytyjczyków. Tym razem zadanie należało rozwiązywać po cichu, jednak ochotników ponownie unieruchamiano za pomocą rzepów i filmowano. Po zakończeniu próby badani mieli opowiedzieć o zastosowanych strategiach. Okazało się, że znów osoby z zapiętymi dłońmi w większym stopniu korzystały z zasad matematyki, a ich koledzy i koleżanki, którzy mogli swobodnie gestykulować, polegali raczej na metodzie percepcyjno-ruchowej.

Taksujące spojrzenie mężczyzn powoduje, że kobiety zaczynają gorzej radzić sobie z matematyką (Psychology of Women Quarterly). Naukowcy z 2 amerykańskich uniwersytetów - University of Nebraska i Uniwersytetu Stanowego Pensylwanii - badali grupę 150 studentów (67 kobiet i 83 mężczyzn) z dużego uniwersytetu na Środkowym Zachodzie USA. Powiedziano im, że eksperyment dotyczy tego, jak ludzie pracują w grupach. Tak naprawdę chodziło jednak o to, jak bycie wizualnie ocenianym przez przedstawiciela przeciwnej płci wpływa na wyniki matematyczne uzyskiwane przez wolontariuszy. Odkryliśmy, że uprzedmiotawiające spojrzenie powodowało pogorszenie wyników kobiet, ale, o ironio, stwierdziliśmy także, że te same panie, które były poddawane temu zabiegowi, pragnęły więcej kontaktów z osobą z takim podejściem do nich. To ironiczne, ponieważ chcą one więcej przebywać z ludźmi, przez których wypadają poniżej swoich możliwości - powiedziała w wywiadzie główna autorka projektu Sarah J. Gervais. Ponieważ podczas eksperymentu w laboratorium trudno nakłonić ludzi, by się w siebie wpatrywali, psycholodzy wprowadzili do gry specjalnie wytrenowanych pomocników. Gdy pracowali z kobietami, skanowali ich ciało wzrokiem, a na końcu zaczynali się wpatrywać w ich piersi. Podobnie postępowano w przypadku wywiadów przeprowadzanych z mężczyznami. Panowie wydawali się niezrażeni, że przed zadaniem kolejnych pytań testowych jakaś kobieta wpatrywała się w ich klatkę piersiową. Nie można tego było jednak powiedzieć o badanych studentkach. Gervais podkreśla, że wpatrywanie się nie było nachalne. To nie tak, że pomocnicy gapili się przez 10 sekund, zerkali raczej przed zadaniem pytania.

Doktor Jay Kennedy z The University of Manchester twierdzi, że złamał "kod Platona". Kod, w którego istnienie powątpiewa wielu specjalistów. Kennedy, który przez kilka lat studiował dzieła Platona, informuje w amerykańskim magazynie Apeiron, że filozof używał regularnego wzorca, odziedziczonego po Pitagorasie, który nadawał jego dziełom muzyczną, a zatem i matematyczną, strukturę. Ukryty kod sugeruje, że Platon pisał swe dzieła korzystając z matematyki, a więc nadał jej takie znaczenie, które 2000 lat później, wraz z Newtonem, zapoczątkowały gwałtowny rozwój nauki. "Książki Platona odegrały zasadniczą rolę w tworzeniu się kultury Zachodu, są jednak tajemnicze. W starożytności wielu uczniów Platona twierdziło, że jego dzieła zawierają ukrytą, zaszyfrowaną warstwę, ale pogląd ten został odrzucony przez późniejszych naukowców. To długa i ekscytująca historia, ale udało mi się złamać ten kod. Pokazałem, że książki rzeczywiście zawierają kody i symbole ukazujące ukrytą filozofię Platona. To odkrycie, a nie ponowna interpretacja" - zapewnia Kennedy. Naukowiec po pięciu latach badań odkrył, że najbardziej znane dzieło Platona - Państwo - zawiera słowa odnoszące się do muzyki, a umieszczone po każdej dwunastej części tekstu. Taki podział dzieła na dwanaście części odpowiada dwunastu nutom greckiej skali muzycznej. Po niektórych częściach pojawiają się słowa opisujące nuty harmoniczne, po innych - nieharmoniczne. Te harmoniczne były kojarzone z miłością czy radością, nieharmoniczne z wojną i śmiercią. "Gdy czytamy jego książki, Platon prowadzi nas po skali muzycznej. Gra na czytelniku jak na instrumencie" - mówi Kennedy. Zdaniem naukowca starożytny filozof nie opracował swojego kodu tylko dla zabawy. Chciał dzięki niemu przekazać swoje idee nie narażając się na niebezpieczeństwo. Mogły bowiem zostać one uznane za zagrażające boskiemu porządkowi. Plato stwierdzał bowiem, że wszechświatem nie rządzą bogowie, a prawa matematyki. Jeśli doktor Kennedy ma racje i kod istnieje, można przypuszczać, że rzuci on wiele światła na filozofię Platona i pozwoli odszukać w jego dziełach wiele innych ukrytych znaczeń. To z kolei jest istotne dla poznania i zrozumienia naszej historii i kultury. Warto bowiem pamiętać, że Platon założył pierwszą uczelnię wyższą, był zwolennikiem miłości romantycznej jako przeciwieństwa aranżowanych ślubów, pozwalał kobietom na studiowanie w swojej Akademii. "Zmienił ludzkość ze społeczeństwa wojowników w społeczeństwo mędrców" - mówi Kennedy. Naukowiec dodaje, że "to dopiero początek czegoś wielkiego. Całe generacje zajmie nam uświadomienie sobie tego wpływu. Wszystkie 2000 stron zawierają nieodkryte jeszcze symbole".

Profesor matematyki Simon Blackburn z University of London, opracował na zamówienie Vauxhall Motors formułę matematyczną, która pozwala wyliczyć ilość miejca potrzebnego do... zaparkowania samochodu. Pomysł opracowania wzoru zrodził się po tym, jak badania wykazały, że 57% kierowców nie ufa swoim umiejętnościom parkowania, a 32% jest skłonnych pojechać dalej lub na droższy parking, byle tylko uniknąć manewrowania w ciasnym miejscu. Profesor Blackburn mówi, że było ciekawym wyzwaniem zmierzyć się na polu matematyki z zadaniem, które większość z nas wykonuje w praktyce każdego dnia. Dodaje, że jeśli prawidłowo postrzegamy kąty i wielkość własnego samochodu, nie będziemy mieli problemów z zaparkowaniem.

Profesor Peter McOwan z Queen Mary, University of London opracował 2 serie nagrań ze sztuczkami iluzjonistycznymi opatrzonymi komentarzem matematycznym – Matematyka w magii oraz Krzątaninia. W ten sposób dorzucił swoje 3 grosze do 3-letniego projektu More Maths Grads. Jego pomysłodawcy chcą zachęcić większą liczbę osób do zgłębiania tajemnic królowej nauk; szczególnie skupiają się zaś na niedoreprezentowanych dotąd grupach. Wykładowca zaznacza, że wiele wspaniałych numerów prestidigitatorskich działa dzięki ukrytym regułom matematycznym. Nagrania są tak przygotowane, by pokazać, że moc matematyki może bawić i frapować, a nieostrożnych nawet pozbawić ciężko zarobionych pieniędzy. We wszystkich filmikach występuje prawdziwa publiczność. Najpierw triki są rozbierane na czynniki pierwsze, a potem tłumaczone od strony matematycznej. Aż chce się uczyć...

Żucie gumy podczas rozwiązywania zadań matematycznych lub opanowywania nowych teorii z zakresu królowej nauk poprawia rezultaty osiągane na sprawdzianach czy egzaminach. To kolejne odkrycie dotyczące matematycznych wspomagaczy, ponieważ niecały miesiąc temu w mediach pojawiły się podobne doniesienia à propos czekolady i kakao. Craig Johnston z Baylor College of Medicine w Houston odkrył, że uczniowie, którzy żuli gumę podczas lekcji matematyki i odrabiania lekcji, po 14 tygodniach wypadali lepiej w standardowym teście matematycznym Texas Assessment of Knowledge and Skills (TAKS). Badania zostały sfinansowane przez producenta gum – firmę Wrigley. Amerykanie przyglądali się 108 uczniom szkoły publicznej w wieku od 13 do 16 lat. W większości byli to Latynosi z biednych rodzin. Części zaoferowano darmowe gumy: można się było nimi częstować podczas lekcji, rozwiązywania zadań w domu oraz testów sprawdzających. Uczniowie żuli więc gumę przez 86% lekcji matematyki oraz 36% czasu przeznaczanego na odrobienie pracy domowej. Grupy zrównoważono pod względem liczby chłopców i dziewcząt. Okazało się, że po 3,5 miesiąca osoby żujące gumę osiągały na egzaminie wyniki lepsze o 3% (różnica jest niewielka, ale istotna statystycznie). Naukowcy nie odnotowali natomiast różnic pomiędzy grupami, gdy osiągnięcia oceniano za pomocą innej skali - Woodcock Johnson III Tests of Achievement. Nie da się jednak ukryć, że miłośnikom balonówek wystawiono na koniec roku wyższe stopnie. Przedstawiciele Instytutu Nauki Wrigleya uważają, że żucie bezcukrowej gumy wspomaga uczniów, zmniejszając stres, wzmagając czujność oraz likwidując lęk. Balonówka nie działa zatem jak czekolada, która zawiera dużo flawonoli. Jej efekty wydają się raczej mechaniczne i związane z ruchem. Badacze przedstawili wyniki swoich badań w Nowym Orleanie na zakończonej właśnie konferencji Amerykańskiego Stowarzyszenia Dietetyków. Studium rozpoczęło się w lutym, a zakończyło w maju ubiegłego roku.

Panie, które kończyły szkoły przeznaczone tylko dla kobiet, wykazują silniejszą potrzebę uczenia się, niż ich koleżanki z koedukacyjnych placówek oświatowych. Z najnowszych badań naukowców z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles (UCLA) wynika, iż absolwentki szkół dla kobiet są bardziej zainteresowane nauką, osiągają lepsze wyniki na maturze i bardziej wierzą w swoje umiejętności matematyczne oraz informatyczne. Uczeni brali pod uwagę różne kryteria, takie jak wiarę w siebie, zaangażowanie polityczne i społeczne, stawiane sobie cele życiowe czy nastawienie na karierę. Okazuje się na przykład, że przedstawicielki płci pięknej ze szkół żeńskich bardziej interesują się nauką, niż kobiety ze szkół koedukacyjnych. Badania wykazały, że wśród tych pierwszych aż 62% poświęca na naukę co najmniej 11 godzin w tygodniu, podczas gdy w szkole koedukacyjnej odsetek ten wynosi 42 procent. Należy tutaj zauważyć, że przyczyną tych różnic nie jest fakt, iż szkoły żeńskie są szkołami prywatnymi, a więc trafiają tam dzieci z rodzin przywiązujących większą uwagę do wykształcenia. Raport sporządzono bowiem na podstawie wywiadów z 6552 kobietami, które ukończyły 225 prywatnych (katolickich i świeckich) szkół żeńskich oraz z 14 684 absolwentkami 1169 prywatnych szkół koedukacyjnych. To, co miało stać się szansą na równouprawnienie kobiet, czyli koedukacja, okazuje się mieć wręcz przeciwne skutki. Dziewczęta ze szkół żeńskich nie tylko bardziej interesują się nauką. Są też bardziej zaangażowane politycznie, zainteresowane typowo męskimi kierunkami inżynieryjnymi, łatwiej przychodzi im występowanie publiczne. Panie uczące się w świeckich szkołach żeńskich uzyskiwały średnio na maturze o 43 punkty, a te z katolickich szkół żeńskich o 28 punktów więcej niż dziewczyny ze szkół koedukacyjych. Natomiast po ukończeniu szkoły średniej, gdy idą na studia, wykazują znacznie większą wiarę w swoje umiejętności matematyczne i komputerowe. Największa różnica widoczna jest w przypadku świeckich szkół żeńskich. Aż 48% absolwentek takich szkół uważa, że ich znajomość komputerów i matematyki jest "powyżej przeciętnej" lub mieści się w "górnych 10% społeczeństwa". Podobną wiarę w siebie wykazuje 37% dziewcząt ze szkół koedukacyjnych. Przy rozważaniu samych tylko umiejętności informatycznych aż 36% absolwentek świeckich szkół żeńskich ulokowało się w najwyższej kategorii, podczas gdy uczyniło to 26% dziewcząt ze świeckich szkół koedukacyjnych. W przypadku szkół katolickich odsetek ten wynosi 35% dla szkół żeńskich i 27% dla placówek koedukacyjnych. Odsetek dziewcząt zainteresowanych akademickimi kierunkami inżynierskimi jest w ogóle niski, jednak można zaobserwować wyraźną różnicę pomiędzy szkołami jednopłciowymi i koedukacyjnymi. Wśród absolwentek tych pierwszych 4,4% myśli o karierze inżyniera, podczas gdy wśród tych drugich - 1,4%. Aż 58% absolwentek świeckich szkół żeńskich stwierdziło, że posiadanie bieżących informacji o wydarzeniach politycznych jest dla nich bardzo ważne. Równie istotne było ono dla 48% ich koleżanek z instytucji koedukacyjnych. Dla absolwentek szkół katolickich odsetek ten wynosił, odpowiednio, 43 i 36 procent. Należy zwrócić uwagę na fakt, że wszystkie opisane powyżej wyniki uzyskano biorąc pod uwagę różnice pomiędzy samymi szkołami jak i socjologiczne różnice pomiędzy uczniami. Spostrzeżenia Amerykanów zgadzają się z wynikami uzyskanymi w 2001 roku przez Australijczyków, którzy zbadali 270 000 studentów i dowiedzieli się, że absolwenci szkół jednopłciowych osiągali na studiach wyniki o 15-20 procent lepsze.

Mało znana szkoła matematyczna w południowozachodnich Indiach odkryła podstawy współczesnej matematyki o 300 lat wcześniej, niż dokonał tego Izaak Newton. Doktor George Gheverghese Joseph z uniwersytetu w Manchesterze mówi, że „Szkoła z Kerali” odkryła analizę równań o nieskończonej liczby wyrazów już około 1350 roku. Ponadto indyjscy matematycy wyliczyli liczbę Pi do 17. miejsca po przecinku. Istnieją mocne dowody na to, iż wiedza ta została w XV wieku przekazana jezuickim misjonarzom. Od nich mogła trafić do Newtona. Doktor Joseph dokonał swojego odkrycia badając stare dokumenty na potrzeby trzeciego wydania swojej książki „The Crest of the Peackock: Non-European Roots of Mathematics” (Pawi ogon: nieeuropejskie korzenie matematyki). Uczony mówi: Początków nowoczesnej matematyki upatruje się w Europie, jednak odkrycia dokonane w Indiach pomiędzy XIV a XVI wiekiem są ignorowane bądź zapominane. Jego zdaniem u podstaw tej ignorancji leży mentalność, która wytworzyła się w czasach kolonialnych. Podbitym ludom odmawiano zdolności do tworzenia naukowych idei. Taki sposób myślenia utrzymuje się w Europie i dzisiaj. Z jakichś dziwnych powodów wymaga się, by dowody na to, że wiedza była przekazywana ze Wschodu na Zachód były mocniejsze niż dowody na przekazywanie wiedzy z Zachodu na Wschód – mówi naukowiec. Dodaje, że przecież Zachód nie zerwał nagle kontaktów ze Wschodem i porzucił liczącej sobie 500 lat tradycji importowania książek ze świata hinduizmu i islamu. Dobrym przykładem czerpania z wiedzy Indii były prace nad kalendarzem gregoriańskim. Papież Grzegorz XIII powołał komitet, który miał zmodernizować kalendarz juliański. W jego skład wszedł niemiecki jezuita, matematyk i astronom Clavius, który prosił o dostarczenie informacji na temat kalendarzy w innych częściach świata. W tym czasie szkoła w Kerali była wiodącym ośrodkiem badań nad kalendarzem. Podobnych informacji poszukiwali w Indiach Europejczycy gdy usiłowali udoskonalić swoje techniki nawigacji.

Matematyk z California Institute of Technology (Caltech) wykorzystał teorię krat do stworzenia modelu idealnej komórki terrorystycznej. Jego prace przydadzą się do walki z terroryzmem, gdyż dzięki nim będzie wiadomo, które elementy struktury należy usunąć, by całość przestała funkcjonować. Komórka terrorystyczna jest jak firma, z szefem na samym szczycie. Można więc ją zniszczyć eliminując z niej kluczowe osoby i przecinając w ten sposób kanały komunikacyjne pomiędzy jej członkami – wyjaśnia Jonathan Farley, matematyk z Caltechu. Uczony dodaje, że od lat matematycy próbują rozwiązać problem stworzenia idealnej, najbardziej odpornej na zniszczenie sieci. Farley ma nadzieję, że jego teoria przyda się podczas walki z terroryzmem. Podczas jej opracowywania konsultował się z ekspertami ds. terroryzmu i poczynił kilka generalizacji, które były konieczne, by przedstawić całość jako matematyczną formułę. Założyliśmy, że ataki przeprowadzana są wówczas, gdy lider opracuje plan i wyda rozkaz – mówi matematyk. Poza tym, po konsultacjach ze specjalistami założył, że poszczególne komórki porozumiewają się ze sobą, każda ma lidera, który może nadzorować ograniczoną liczbę osób (najwyżej cztery) oraz, że istnieje bardzo niewielu wyższych rangą przywódców. Przy takich założeniach Farley wraz z kolegami z McGill University w Monterealu stworzył graf, przedstawiający idealną strukturę terrorystyczną. Główną trudnością było określenie, które z elementów tego grafu należy wyeliminować, by zniszczyć całą strukturę. Matematycy szukali minimalnej liczby rozwiązań, koniecznych do osiągnięcia celu. Krótko mówiąc, pokazaliśmy, których ludzi trzeba wyłapać – mówi Farley. Praktyka pokazała, że matematyczne teorie mogą przydać się w walce z przestępczością. Niedawno na Jamajce rozbito sieć handlarzy narkotyków i przemytników broni posługując się właśnie pracami matematyków. Farley zauważa, że opracowana przez niego struktura jest najlepszym z możliwych rozwiązać. Należy więc założyć, że właśnie takie rozwiązanie – celowo lub przypadkiem – zastosowali terroryści. Matematyk mówi, że nie ma nic przeciwko temu, by ktoś pokazał błędy w jego rozumowaniu, ale chciałby przede wszystkim, by jego teorią zainteresowały się agendy odpowiedzialne za walkę z terroryzmem. Pozostaje jednak sceptykiem. Uważa, że matematyczne teorie nie są w takich przypadkach brane pod uwagę. Mam wrażenie, że rząd USA nie przejmuje się matematyką. Nawet wtedy, gdy zostanie udowodnione, iż można osiągnąć lepsze rezultaty mniejszym kosztem.

Dzieci, które przychodząc do przedszkola mają pewną wiedzę matematyczną i potrafią czytać, z większym prawdopodobieństwem wyrosną na dobrych studentów. I na przeszkodzie nie staną im kłopoty społeczne czy emocjonalne. Odkryliśmy, że największe znaczenie dla późniejszych sukcesów akademickich ma to, by dzieci zaczynały szkołę mając już pewne pojęcie o matematyce czy języku – powiedział Greg Duncan z Northwestern University. Ważna, chociaż nie tak bardzo, jest umiejętność skupienia uwagi. Ku swojemu zdziwieniu uczeni nie znaleźli natomiast związku pomiędzy późniejszymi sukcesami na uczelni, a zachowaniem. Dzieci, które zachowują się agresywnie czy destrukcyjnie lub takie, które mają kłopoty z zawieraniem przyjaźni, uczą się tak samo dobrze jak ich grzeczniejsi koledzy, pod warunkiem oczywiście, że do szkoły przyszły już z pewną wiedzą. Nie wiemy natomiast, czy ich zachowanie nie wpływa na osiągnięcia innych dzieci – mówi Duncan. Naukowcy oparli swoje badania na analizie danych 35 000 dzieci z USA, Kanady i Wielkiej Brytanii. Najważniejszym czynnikiem było rozpoczęcie szkoły już z pewną wiedzą matematyczną: znajomość cyfr, ich kolejności i innych podstaw matematyki – dodał uczony. Jego zespół wziął po uwagę takie czynniki jak inteligencja dziecka, płeć, temperament, dochody rodziny, wcześniejsze doświadczenia edukacyjne oraz to, czy dzieci pochodziły z pełnych czy rozbitych rodzin. I okazało się, ze najważniejszym czynnikiem jest wczesna znajomość podstaw matematyki. Wpływa ona nie tylko na późniejsze osiągnięcia matematyczne, ale także na późniejszą płynność czytania w równie dużym stopniu, jak wczesna znajomość liter, fonemów i umiejętność czytania. Nie zauważono natomiast wpływu odwrotnego, czyli wczesnej znajomości liter na umiejętności matematyczne.

Dzieci umieją rozwiązywać zadania wymagające przybliżonej oceny wyników dodawania i odejmowania (także na stosunkowo dużych liczbach), mimo że nie były wcześniej uczone arytmetyki. Kolejne dowody na niezwykłe umiejętności dzieci zdobyli badacze z dwóch uniwersytetów: w Harvardzie i Nottingham (Nature). Naukowcy sugerują, że mogą być one podyktowane chęcią precyzyjnego określania liczby. Camilla Gilmore, Elizabeth Spelke i zespół przeprowadzili serię eksperymentów z 5- i 6-letnimi maluchami, pochodzącymi z różnych grup społecznych. Byłam zdumiona — powiedziała Spelke, która spodziewała się odkryć coś dokładnie przeciwnego. Oczywiście, wyuczone muszą zostać nazwy cyfr oraz zapis w notacji arabskiej. Ta wiedza nie jest w nas wbudowana, rodzimy się natomiast z podstawowym niesymbolicznym wyczuciem liczby. Pani Spelke podkreśla, że naukowcy od dawna wiedzą, że nie tylko dorośli, ale także dzieci, niemowlęta i zwierzęta mają wyczucie liczb. Tym, co zaskoczyło międzyuczelnianą ekipę, była umiejętność przeniesienia i wykorzystania tej zdolności na symbolicznym już zapisie arytmetycznym. Nie sądziliśmy, że [dzieci] będą umiały tego dokonać. Jedno z zadań z przedstawionych brzdącom brzmiało następująco. Sara ma 64 cukierki. Trzynaście dała innym. Jan ma 34 cukierki. Kto ma więcej? Ilustracją do zadania były uproszczone rysunki twarzy i liczby. Co się okazało? Że większość dzieci, bo aż 65%, udzielała prawidłowej odpowiedzi bez uciekania się do szacowania czy innego typu obliczeń. Naukowcy chcieli sprawdzić, czy maluchy nie nauczyły się po prostu wcześniej dodawania. Kiedy zapytano o dokładną liczbę cukierków, nie umiały jednak prawidłowo odpowiedzieć.

Mark Ashcraft, psycholog z University of Nevada twierdzi, że osoby, które martwią się, że nie rozwiążą postawionych przed nimi skomplikowanych zadań matematycznych, rzeczywiście mogą być niezdolne do ich rozwiązania. Strach przed matematyką może tak bardzo zaangażować mózg, że brakuje mu już zasobów, które pozwoliłyby uporać się z zadaniami. Sytuacja taka nie zachodzi w przypadku prostych zadań, gdyż te nie wymagają od mózgu wiele wysiłku. Jednak do rozwiązania trudnych zadań potrzebujemy dużo wolnej pamięci. A ta może być zajęta zamartwianiem się czekającymi nas trudnymi zadaniami. Z takim problemem może spotkać się nawet ktoś, kto jest dobrym matematykiem. Badaczka z University of Chicago, Sian Beilock twierdzi, że w przezwyciężeniu strachu pomaga zapisanie się na kursy przygotowawcze. Uważa również, że testy nie są, wobec tego, dobrym sposobem na decydowanie, kto zda egzamin, a kto nie. Naukowcy nie wiedzą, dlaczego opisane powyżej zjawisko występuje właśnie w przypadku matematyki.