Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
KopalniaWiedzy.pl

Poznaliśmy rozwiązanie równania x3+y3+z3=k dla ostatniej liczby z zakresu od 1 do 100

Recommended Posts

Gdy przed 5 miesiącami profesor Andrew Booker z University of Bristol nieco przy okazji rozwiązał równanie diofantyczne x3+y3+z3=33, postanowił pójść za ciosem i znaleźć rozwiązanie dla ostatniej nierozwiązanej liczby z zakresu 1–100. Równania diofantyczne zostały nazwane od Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 laty zaproponował podobne równanie.

W 1954 roku naukowcy z University of Cambridge rozpoczęli poszukiwania rozwiązania dla równań x3+y3+z3=k, dla k z zakresu od 1 do 100.

Matematycy, którzy próbują je rozwiązać wiedzą, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 zostaje reszta 4 lub 5 nie mogą być rozwiązane z pomocą równań diofantycznych. To oznacza, że z zakresu 1–100 nie można rozwiązać 22 liczb, ale dla 78 powinno istnieć rozwiązanie. Jeszcze do niedawna nie znano rozwiązania dla liczb 33 i 42. W kwietniu profesor Booker znalazł rozwiązanie dla 33 oraz stwierdził, że rozwiązania dla 42 należy szukać wśród liczb większych niż 1016.

Uczony postanowił pójść za ciosem i poprosił o pomoc profesora matematyki Andrew Sutherlanda z MIT, który specjalizuje się w masywnych obliczeniach równoległych. Obaj uczeni wykorzystali urządzenie, które przypomina usługi planetarnego przetwarzania danych „Deep Thought” opisane w „Autostopem przez galaktykę”, którzy dał odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Do znalezienia odpowiedzi na równanie x3+y3+z3=42 wykorzystano bowiem Charity Engine, czyli sieć ponad 500 000 domowych pecetów, których użytkownicy udostępniają ich moc obliczeniową w czasie, gdy maszyny nie są używane. Rozwiązanie, które wymagało ponad miliona godzin obliczeń wygląda następująco (-80538738812075974)3+(80435758145817515)3+(12602123297335631)3=42. Tym samym znamy już wszystkie możliwe rozwiązania równań diofantycznych dla liczb z zakresu 1–100.

Profesor Booker stwierdził, że czuje ulgę. W tej grze nie można być pewnym, że znajdzie się odpowiedź. [...] Mogliśmy znaleźć odpowiedź po kilku miesiącach, ale mogło się też okazać, że przez kolejne 100 lat nikt jej nie znajdzie.


« powrót do artykułu
  • Upvote (+1) 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Yes! Yes! Yes!!! (pierwszy ;))

ed: Dla "informatyków": takie (-80538738812075974)3 trochę ciężko idzie w long long. ;)

 

ech... 137 mnie rozczarowało; to nie jest odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Jest wręcz trywialne. Podaję pierwsze odpowiedzi z brzegu: x, y, z, gdzie x3+y3+z3=137:
-758 -428 801
-758 801 -428
-428 -758 801
-428 801 -758
a nawet tak proste jak:
-9 -11 13

ech...........

Ups, niepotrzebnie powieliłem

W dniu 9.09.2019 o 17:22, Astro napisał:

-758 -428 801
-758 801 -428

ale to z pliku wyjściowego. ;)
(algorytm był całkiem chałupniczy)

  • Upvote (+1) 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 godziny temu, Astro napisał:

ed: Dla "informatyków": takie (-80538738812075974)3 trochę ciężko idzie w long long.

e tam. Python daje rade z całkowitymi, sam pewnie matlabie też nie masz problemu. 

>>>(-80538738812075974)**3 + (80435758145817515)**3 + (12602123297335631)**3
42
>>> 
 

3 godziny temu, Astro napisał:

to nie jest odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Jest wręcz trywialne.

Wielkie odpowiedzi nie muszą być skomplikowane. Nie jesteśmy u wróżki.

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 minut temu, Jajcenty napisał:

e tam

E tam; ja wiem że są systemy o dowolnej precyzji (sam mam taką starą, ale krzepką algebrę pod linuchem. którą czasem, przy braku czegoś lepszego do roboty uruchomię; rzadko, ale się zdarzy ;)).

14 minut temu, Jajcenty napisał:

Nie jesteśmy u wróżki.

Ech... Mówisz, że jednak 42? Zawsze spodziewałem się, że odpowiedź jednak musi być dłuższa... ;)
Ale może tak.

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 minuty temu, Astro napisał:

Ech... Mówisz, że jednak 42?

Nie. Dla mnie jednak 137. Moim zdaniem 42 odpowiada na pytanie ile jest sześć razy siedem, A to nie jest wielkie pytanie ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

No to prawie się zgadzamy. Szkoda tylko, że to 137 nie bardzo chce być naturalne, jak i to, że nie w każdym eksperymencie chce być blisko 137. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 minuty temu, Astro napisał:

Szkoda tylko, że to 137 nie bardzo chce być naturalne, jak i to, że nie w każdym eksperymencie chce być blisko 137.

Trudno. Wszystkie fajne stałe są niepoznawalne. Pi,e, jakby Kreator zostawiał sobie trochę luzu w razie trzeba by nas wykiwać pod koniec gry :D

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Kupę lat temu łatwo ograł Kreatora Planck swoim naturalnym systemem jednostek. Może i alfę da się sprowadzić do parteru jedynką? ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minutę temu, Astro napisał:

Może i alfę da się sprowadzić do parteru jedynką?

Przecież tam jest Pi w mianowniku! Szach, mat śmiertelniku! 

(o! jaki ładny rym, normalnie nie czuje jak....)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Pi jest prawie wszędzie, kompletnie mi nie przeszkadza. :D:P

ed: Wydaje mi się, że kwadraturę koła właśnie już dawno temu rozwiązaliśmy i to nie sprawia nam problemu. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

O kurcze!

..ale pech, przestałem sprawdzać przy -80538738812075973

;)

Edited by radar

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Brakthrough Prize Foundation ustanowiła nagrodę na cześć Marjam Mirzachani, jedynej kobiety, która zdobyła Medal Fieldsa. Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize o wartości 50 000 USD będzie przyznawana matematyczkom, które w ciągu dwóch lat przed otrzymaniem nagrody zrobiły doktorat i mogą pochwalić się wyjątkowymi osiągnięciami.
      Marjam Mirzachani urodziła się w 1977 roku w Teheranie. Jej talent matematycznym ujawnił się w szkole średniej. W 1994 roku zdobyła złoty medal na międzynarodowej olimpiadzie matematycznej. Pięć lat później ukończyła matematykę na Uniwersytecie Technologicznym Szarif, w roku 2004 uzyskała doktorat na Uniwersytecie Harvarda, a w 2009 roku została profesorem matematyki na Uniwersytecie Stanforda.
      W 2014 roku, jako pierwsza i jedyna dotychczas kobieta otrzymała Medal Fieldsa. Ten „matematyczny Nobel” przyznawany jest raz na cztery lata wyróżniającym się matematykom, którzy nie ukończyli 40. roku życia. Od 1936 roku wyróżniono nim zaledwie 60 osób. Mirzachani otrzymała go za badania dynamiki i geometrii powierzchni Riemanna i przestrzeni moduli na tych powierzchniach. O jej wyjątkowym osiągnięciu pisaliśmy szczegółowo przed pięcioma laty.
      W 2013 u Mirzachani wykryto raka piersi. Matematyczka zmarła w 2017 roku.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Przy wyższych temperaturach kobiety lepiej wypadają w zadaniach matematycznych i słownych. U mężczyzn jest dokładnie na odwrót (w ich przypadku zależność między temperaturą a osiągami jest jednak słabiej zaznaczona).
      Badanie sugeruje, że płeć jest ważnym czynnikiem nie tylko przy określaniu wpływu temperatury na komfort, ale i na produktywność czy osiągi poznawcze.
      Jest udokumentowane, że kobiety wolą w pomieszczeniach wyższe temperatury niż mężczyźni. Dotąd sądzono jednak, że to wyłącznie kwestia osobistych preferencji. Nasz zespół ustalił, że nie chodzi tylko o to, czy czujesz się dobrze, czy nie i że temperatura wpływa na osiągi w kluczowych dziedzinach: w matematyce, zadaniach słownych i we wkładanym wysiłku - opowiada prof. Tom Chang z Uniwersytetu Południowej Kalifornii.
      W eksperymencie wzięło udział 543 studentów z WZB Berlin Social Science Center. W ciągu sesji ustawiano różne zakresy temperaturowe (od ok. 16 do 33 stopni Celsjusza). Ochotnicy mieli wykonywać 3 typy zadań (zachętą do pracy była nagroda pieniężna): 1) matematyczne, polegające na dodaniu bez kalkulatora pięciu dwucyfrowych liczb, 2) słowne, przy którym z zestawu 10 liter należało utworzyć w zadanym czasie jak najwięcej słów i 3) test świadomego myślenia (ang. Cognitive Reflection Test, CRT).
      Naukowcy wykryli znaczącą zależność między temperaturą otoczenia i wynikami osiąganymi w zadaniach matematycznym i słownym. Ani u kobiet, ani u mężczyzn temperatura nie miała wpływu na wyniki testu CRT.
      Jedną z najbardziej zaskakujących rzeczy jest to, że nie uciekaliśmy się wcale do skrajnych temperatur. Nie chodzi o trzaskający mróz czy upał. Znaczące zróżnicowanie osiągów widać nawet przy temperaturach rzędu 60-75 stopni Fahrenheita [15,5-24 stopni Celsjusza], co jest w końcu stosunkowo normalnym zakresem wartości.
      Autorzy artykułu z pisma PLoS ONE podkreślają, że poprawa osiągów poznawczych kobiet w wyższych temperaturach wydaje się napędzana głównie wzrostem liczby podawanych odpowiedzi. Po części można to interpretować jako skutek wzrostu wkładanego wysiłku.
      U mężczyzn spadek osiągów poznawczych przejawiał się mniejszą liczbą zgłaszanych odpowiedzi.
      Wzrost osiągów kobiet jest większy (daje się też precyzyjniej oszacować) niż spadek osiągów u mężczyzn.
      Amerykańsko-niemiecki zespół podkreśla, że uzyskane wyniki rzucają nieco światła na nieustającą walkę o ustawienia termostatu w biurach. Wg naukowców, by zwiększyć produktywność w mieszanych płciowo zespołach, ustawienia temperatury powinny być wyższe niż przy obecnych standardach.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Profesor matematyki Andrew Booker z University of Bristol rozwiązał zagadkę matematyczną sprzed 64 lat. Zagadka brzmi: jak wyrazić liczbę 33 za pomocą sumy trzech liczb podniesionych do potęgi trzeciej. Równanie wygląda w następujący sposób: x3+y3+z3=33 i jest przykładem równania diofantycznego. Nazwano je tak od imienia greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 lat zaproponował podobne równania.
      Na przykład jeśli k=8, to równanie wygląda następująco 23+13+(-1)3=8.
      Matematycy, którzy mierzą się z równaniami diofantycznymi, wiedzą na przykład, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 pozostaje reszta 4 lub 5, nie mogą być rozwiązane za pomocą równań diofantycznych. To wyklucza 22 liczby z przedziału od 1 do 100. Jednak 78 pozostałych liczb powinno mieć rozwiązania. Dotychczas nie udało się znaleźć rozwiązania dla 33 i 42.
      Booker chciał znaleźć nowe rozwiązania dla wszystkich liczb mniejszych niż 100, dla których rozwiązania można znaleźć. Stworzył więc algorytm komputerowy, którego zadaniem było rozwiązanie równania x3+y3+z3=k, a który mógł za „x”, „y” oraz „z” podstawiać liczby o wartości do 1016. Uczony przyznaje, że nie spodziewał się, że znajdzie też pierwsze w historii rozwiązanie dla k=33. Równanie wygląda następująco: (8.866.128.975.287.528)3 + (–8.778.405.442.862.239)3 + (–2.736.111.468.807.040)3 = 33
      Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42. Dzięki pracy Bookera wiadomo, że do jej rozwiązania trzeba użyć liczb większych niż 1016.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Zapach kawy poprawia wyniki osiągane w matematyce.
      Naukowcy z Instytutu Technologicznego Stevensa odkryli, że woń kawy pomaga ludziom osiągać lepsze wyniki w analitycznej części testu GMAT (Graduate Management Aptitude Test).
      Nie chodzi tylko o to, że kawowy zapach pomagał ludziom lepiej wypadać w zadaniach analitycznych, co samo w sobie byłoby już interesujące. [Istotne jest to, że czując kawę] badani uważali, że lepiej im pójdzie, a my wykazaliśmy, że to oczekiwanie przynajmniej częściowo odpowiadało za wyższe wyniki - opowiada prof. Adriana Madzharov.
      Oznacza to więc, że mimo nieobecności kofeiny, wyczuwanie zapachu kawy miało skutek podobny do wypicia naparu, co sugeruje efekt placebo woni kawy.
      W ramach eksperymentu ok. 100 studentów zarządzania rozwiązywało test z algebry składający się z 10 zadań. Ochotników podzielono na 2 grupy: jedna pracowała w pomieszczeniu, w którym czuć było zapach kawy, a druga w kontrolnym pokoju bez woni. Okazało się, że pierwsza grupa uzyskiwała znacząco lepsze wyniki.
      Chcąc sprawdzić, czy poprawę myślenia można po części wyjaśnić oczekiwaniami, że zapach kawy zwiększy czujność i w ten sposób polepszy wyniki, spytano kolejne osoby (ponad 200) o przekonania związane z różnymi woniami. Ludzie uważali, że w porównaniu do zapachu kwiatowego lub braku woni, w obecności zapachu kawy będą bardziej czujni i naenergetyzowani. Spodziewali się, że ekspozycja na zapach kawy poprawi też ich osiągnięcia w zadaniach umysłowych. Wyniki sugerują zatem, że oczekiwania co do uzyskiwanych wyników można wyjaśnić przekonaniem, że sama woń kawy sprawia, że ludzie są bardziej czujni/sprawni umysłowo.
      W przyszłości Madzharov chce sprawdzić, czy kawowe zapachy wywierają podobny efekt placebo w przypadku innych typów zadań, np. rozumowania werbalnego. Wg niej, spostrzeżenie, że woń kawy działa na rozumowanie analityczne jak placebo, znajdzie sporo zastosowań praktycznych, w tym biznesowych.

      « powrót do artykułu
×
×
  • Create New...