Chiński supermaglev w tubie

[pogo 102]

Kwestia do sprawdzenia... Ale wydaje mi się, że koszty korekt i kombinowania dużo większych okien startowych mogą zniweczyć wszelkie oszczędności.

No i przy ładunkach dochodzących do 50t zaczyna się też poważny problem logistyczny w postaci rozmiarów balonów...

[radar 104]

Więc albo balony na uwięzi w 3 punktach, ale tutaj masa użyteczna ładunku zmniejsza się o masę lin, albo zamiast balonów... sterowce

 

50t jest raczej nieosiągalne teraz, ale ładunek do 1t do wyniesienia na LEO (może MEO) akurat wystarcza do większości komercyjnych ładunków.

[pogo 102]

Nie wiem tylko jak często komercyjne ładunki latają na orbitę samotnie.

Obstawiam, że to nadal się nie opłaci w porównaniu z "zrzutką" kilku chętnych na jedną rakietę.

[darekp 79]

Wydaje mi się, że problem z rakietami nie polega na walce z oporem powietrza, tylko z grawitacją i... bezwładnością. Przyjmijmy, że do rozpędzenia 1 kg ładunku do prędkości v potrzeba 1 kg paliwa. Wtedy, żeby temu ładunkowi nadać prędkość 2v potrzeba 3 kg paliwa (przy założeniu, że przyspieszenie jest stałe i nie ma oporów powietrza). Żeby nadać prędkość 3v będzie potrzeba już 7 kg paliwa, a dla 4v aż 15 kg. Potrzebna ilość paliwa rośnie wykładniczo, bo trzeba nadawać przyspieszenie nie tylko ładunkowi ale także paliwu, które będzie potrzebne później w dalszych etapach przyśpieszania. To powoduje, że klasyczna rakieta kosmiczna wygląda jak wielki zbiornik paliwa z przyczepioną na czubku małą kapsułą z ładunkiem. Gdyby jakoś ominąć to ograniczenie, że rakieta musi ze sobą zabierać ogromne zapasy paliwa "na później" to udałoby się uzyskać duże oszczędności. Stąd własnie takie pomysły jak winda kosmiczna, czy jakaś "kosmiczna armata" (czyli ten maglev).

[darekp 79]

P.S. Zajrzałem na Wikipedię, rakieta Saturn V (http://pl.wikipedia.org/wiki/Saturn_V) miała masę początkową 3000 ton, z czego zaledwie 118 ton stanowił użyteczny ładunek. Czyli 96 % masy stanowiło paliwo plus elementy konstrukcyjne, silniki itp. części tracone w trakcie lotu. Większość to pewnie było paliwo.

[Astroboy 34]

Potrzebna ilość paliwa rośnie wykładniczo

1,3,7,15?

Jeśli zapomniałbyś o oporach powietrza i skupił się na energii kinetycznej (pomijając zużywanie paliwa; takie zerowe przybliżenie), to polecam szkolny wzorek:

E = mv²/2

To najwyżej przyrost potęgowy, a nie wykładniczy.

[darekp 79]

> pomijając zużywanie paliwa

A uwzględniając zużycie paliwa dostaniesz wykładniczy, jak mi się zdaje Paliwu też trzeba nadawać przyspieszenie

[Astroboy 34]

Źle Ci się zdaje. Jeśli zużywasz paliwo, to przyspieszasz coraz mniejszą masę. Przyrost będzie słabszy, nie silniejszy.

[darekp 79]

@Astroboy

Ok, policzę od końca, wskaż błąd. Rozpędzamy 1 kg ładunku do prędkości 4v:

Etap IV: Rozpędzamy 1 kg ładunku od prędkości 3v do 4v. Potrzebujemy 1 kg paliwa.

Etap III: Rozpędzamy od prędkości 2v do 3v. Potrzebujemy 1 kg paliwa, żeby rozpędzić ładunek oraz drugi kilogram paliwa, żeby rozpędzić paliwo używane w Etapie IV.

Etap II: Rozpędzamy od prędkości 1v do 2v. Potrzebujemy 1 kg paliwa, żeby rozpędzić ładunek oraz drugi kilogram paliwa, żeby rozpędzić paliwo używane w Etapie IV oraz 2 kg paliwa, żeby rozpedzić paliwo z Etapu III.

Etap I: Rozpędzamy od prędkości 0v do 1v. Potrzebujemy 1 kg paliwa, żeby rozpędzić ładunek oraz drugi kilogram paliwa, żeby rozpędzić paliwo używane w Etapie IV oraz 2 kg paliwa, żeby rozpedzić paliwo z Etapu III oraz 4 kg paliwa, żeby rozpędzić paliwo z etapu II.

[Astroboy 34]

Jeśli Etap IV jest założeniem, to wszystkie pozostałe są błędne!

Zostańmy zatem przy prostym wzorku jaki podałem, i zajmijmy się elementarną matematyką.

Etap I: rozpędzamy od 0 do 1v, zużywamy przysłowiowy 1kg. Odpowiada on energii mv²/2.

Etap II: rozpędzamy od 1v do 2v, przyrost energii wynosi m(2v)²/2 - mv²/2 (a bierze się on ze spalonego paliwa), czyli zużywasz 3kg

Etap III: 5kg

Etap IV: 7kg

itd.

Cały czas liczyliśmy przyspieszając rakietę z paliwem. Jeśli tracisz paliwo, to w "poszczególnych" etapach będziesz zużywał mniej.

[pogo 102]

W pierwszym etapie do rozpędzenia masz masę razem z paliwem na późniejsze etapy, tu przyrost potrzebnej energii rośnie liniowo (dodatkowo do przyrostu kwadratowego od prędkości)

Hmm... to nadal jest to funkcja wielomianowa...

[Astroboy 34]

Oczywiście Pogo. Ale potęgową jest zarówno funkcja kwadratowa jak i sześcienna. Któraś jest silniejsza, a któraś słabsza.

 

Edit: oczywiście chyba nie muszę tłumaczyć, że liniowa zależność przyrostu energii to kwadratowa zależność energii?

Chyba nie trzeba rachunku różniczkowego...

[pogo 102]

Nadal obstawiam, że nie będzie tam funkcji sześciennej, a jedynie kwadratowa z niezerowym współczynnikiem b. (dla przypomnienia: f(x) = ax^2 + bx + c)

[Astroboy 34]

Jeśli zależność energii (nie przyrostów) można w ogóle opisać funkcją potęgową, to obstawiam, że wykładnik będzie mniejszy niż 2 (może 1,5).

[darekp 79]

Spalając 1 kg paliwa zawsze wytwarzamy tę samą siłę ciągu (niezależnie od prędkości początkowej), więc mi w obliczeniach Astroboya "nie pasi", że w Etapie I potrzebuje 1 kg paliwa, a w Etapie III aż pięciu. Z drugiej zasady dynamiki Newtona wynikałoby, że w obu przypadkach potrzeba tyle samo paliwa. W Etapie III ta sama siła wykonuje pracę na dłuższej drodze, bo prędkość początkowa jest większa, więc energia kinetyczna jest większa. Coś się nie zgadza. Wygląda na to, że nie można spalonego paliwa przeliczać 1:1 na energię kinetyczną.

[Astroboy 34]

Darek, jeszcze raz. Liczymy etap III:

m(3v)²/2 - m(2v)²/2

to chyba nasze 5 jednostek...

Z drugiej zasady dynamiki (przy stałej sile i stałej masie) masz stałe przyspieszenie. Nic więcej.

Ilość paliwa wynika z rozważań energetycznych.

 

 

W Etapie III ta sama siła wykonuje pracę na dłuższej drodze, bo prędkość początkowa jest większa, więc energia kinetyczna jest większa. Coś się nie zgadza.

No chyba 5 jest większe od 1?

[darekp 79]

Astroboy, przy stałej sile i stałej masie wychodzi, że praca wykonana przez tę stałą siłę (a więc i końcowa energia kinetyczna) jest zależna od prędkości początkowej (bo praca = siła razy droga). Tylko że my tu nie mamy stałej masy, cały czas jej ubywa, więc wydaje mi się, ze trzeba by przysiąść fałdów i policzyć to dokładniej jakimś równaniem uwzględniając, że masa != const.

[radar 104]

Proszę

http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation

 

Common misconceptions

 

When viewed as a variable-mass system, a rocket cannot be directly analyzed with Newton's second law of motion because the law is valid for constant-mass systems only.

 

Wracając jednak do pomysłu, 30km bliżej to też i 30km mniej do utrzymywania prędkości, czyli potrzeba mniej paliwa. No i oczywiście nie możemy pomijać oporów powietrza.

 

EDIT: Inny ciekawy link:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_ratio

 

[Astroboy 34]

Astroboy, przy stałej sile i stałej masie wychodzi, że praca wykonana przez tę stałą siłę (a więc i końcowa energia kinetyczna) jest zależna od prędkości początkowej (bo praca = siła razy droga).

A czy to stoi w sprzeczności z tym, co do tej pory napisałem? Mówiliśmy, poza tym, o przyrostach. Odróżniasz energię całkowitą (niechby kinetyczną) od jej przyrostu?

Wykazałem Twoje błędy, nic więcej.

 

Proszę Wracając jednak do pomysłu, 30km bliżej to też i 30km mniej do utrzymywania prędkości, czyli potrzeba mniej paliwa. No i oczywiście nie możemy pomijać oporów powietrza.

Oczywiście, nie możemy. Ale rakieta na wysokości 30 km nie "utrzymuje" prędkości, jest zwyczajnie bliżej tego co trzeba, czyli pierwszej kosmicznej. Startując z wyższego punktu musisz przyspieszyć na krótszej drodze.

[radar 104]

Zgadza się, zaraz jeszcze poszukam, ale o ile mi wiadomo rakieta wcale nie rozpędza się od razu do Vmax (czy tam raczej nie przyśpiesza od razu z a_max), bo jest to właśnie nieopłacalne (utrzymywanie tej prędkości/przyspieszenia aż do orbity) tylko przyspiesza na początku powoli właśnie ze względu na gęstość atmosfery, a dopiero potem, w wyższych warstwach atmosfery osiąga pierwszą kosmiczną. Znaczyłoby to, że przez x kilometrów spala paliwo "na marne" (pokonanie odległości, a nie osiągnięcie prędkości).

Zaraz poszukam szczegółów, bo gdzieś to wyczytałem.

 

http://en.wikipedia....t_mass_fraction

 

EDIT:

Coś tu mam:

http://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_spaceflight (akapit orbital launch)

The Pegasus rocket for small satellites instead launches from an aircraft at an altitude of 12 km.

 

Czyli jednak może nie jest to takie głupie

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Pegasus_rocket

A high-altitude, winged flight launch also allows the rocket to avoid flight in the densest part of the atmosphere where a larger launch vehicle, carrying more fuel, would be needed to overcome air friction and gravity.

 

[darekp 79]

Ok, czyli myliłem się zaniedbując kwestię oporu powietrza, a z drugiej strony rzeczywiście zużycie paliwa jest wykładnicze (wg równania Ciołkowskiego). Fajnie dowiedzieć się czegoś nowego.

[Astroboy 34]

Fajnie, tylko równanie Ciołkowskiego dotyczy czegoś innego

http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/pl/dyd/plg/w-fiz/w3/segment3/main.htm

W tym modelu zużycie paliwa jest zwyczajnie liniowe w czasie (co jest dość rozsądnym założeniem jeśli silnik rakietowy działa) .

 

"a z drugiej strony rzeczywiście zużycie paliwa jest wykładnicze"

Edit: gdybyś miał wątpliwość, to zacząłeś od zużycia paliwa w funkcji prędkości. Jeśli uprościmy sobie równanie Ciołkowskiego do funkcji wykładniczej (tu chodzi o zależność prędkości od czasu), to biorąc pod uwagę, że spalasz paliwo ze stałym tempem (chodzi o funkcję czasu), to Twoja szukana zależność daje funkcję logarytmiczną. Czyli słaba funkcja, o czym wspomniałem już dużo wcześniej.

Czyli stanowczo NIE JEST wykładnicze.