Skocz do zawartości
Forum Kopalni Wiedzy
KopalniaWiedzy.pl

Hawking miał rację co do czarnych dziur. Po 50 latach eksperymentalnie potwierdzono jego twierdzenie

Rekomendowane odpowiedzi

W 1971 roku Stephen Hawking stwierdził, że powierzchnia horyzontu zdarzeń czarnej dziury nie może się skurczyć. Teraz, niemal 50 lat po sformułowaniu tego prawa, fizycy z MIT i innych uczelni potwierdzili, że Hawking miał rację.

Naukowcy wykorzystali przy tym sygnał grawitacyjny GW150914. To pierwsza fala grawitacyjna, wykryta przez LIGO w 2015 roku. Fala powstała w wyniku oddziaływania dwóch krążących wokół siebie czarnych dziur, w które w końcu się połączyły w jedną czarną dziurę.

Jeśli Hawking miał rację, to powierzchnia horyzontu zdarzeń nowej czarnej dziury nie powinna być mniejsza od powierzchni horyzontów zdarzeń jej dwóch dziur. Fizycy przeanalizowali sygnał GW150914 sprzed i po zderzeniu dziur i stwierdzili, że po połączeniu obiektów całkowita powierzchnia nowego horyzontu zdarzeń nie zmniejszyła się.

To pierwsze obserwacyjne potwierdzenie słów Hawkinga. Dotychczas specjaliści byli w stanie udowodnić je matematycznie, ale nie obserwacyjnie. Autorzy badań chcą przeanalizować inne fale grawitacyjne, by sprawdzić, czy również i w nich znajdą potwierdzenie sformułowanego przez Hawkinga prawa.

Możliwe, że istnieje wiele różnych kompaktowych obiektów w przestrzeni kosmicznej. Niektóre z nich mogą być czarnymi dziurami, dla których opisy Einsteina i Hawkinga są ważne, inne zaś mogą zachowywać się nieco inaczej. To nie jest tak, że wystarczy potwierdzić coś raz i tyle wystarczy, mówi główny autor badań, Maximiliano Isi z Kavli Institute for Astrophysics and Space Research. W badaniach bali tez udział Will Farr ze Stony Brook University, Matthew Giesler i Saul Teukolsky z Cornell University oraz Mark Scheel z Caltechu.

Gdy w 2015 roku LIGO wykrył fale grawitacyjne, Stephen Hawking skontaktował się z profesorem Kipem Thornem, współzałożycielem LIGO i zapytał go, czy wykrycie fal grawitacyjnych pozwala potwierdzić jego twierdzenie o powierzchni horyzontu zdarzeń. Wówczas jednak naukowcy nie byli w stanie pozyskać z sygnału odpowiednich danych sprzed i po połączeniu czarnych dziur, więc nie mogli porównać powierzchni horyzontów zdarzeń.

Dopiero w 2019 roku Isi i jego koledzy opracowali technikę, która pozwoliła na pozyskanie odpowiednich informacji z konkretnych zarejestrowanych częstotliwości. Informacje te można następnie wykorzystać do obliczenia masy i spinu czarnej dziury. Z kolei masa i spin są bezpośrednio związane z powierzchnią horyzontu zdarzeń.

Gdy już mieli tę technikę opanowaną, „wystarczyło” podzielić sygnał GW150914 w jego szczycie. Analiza sygnału sprzed szczytu pochodziła z dwóch krążących wokół siebie czarnych dziur, a nowa technika pozwoliła na określenie ich masy i spinu sprzed połączenia się. Na tej podstawie wyliczyli powierzchnię horyzontu zdarzeń obu czarnych dziur na około 235 000 kilometrów kwadratowych. Następnie w podobny sposób policzyli powierzchnię horyzontu zdarzeń nowo powstałej czarnej dziury i okazało się, że wynosi ona 367 000 km2.

Dane bezsprzecznie pokazują, że po połączeniu powierzchnia horyzontu zdarzeń zwiększyła się, mówi Isi.


« powrót do artykułu

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
Napisano (edytowane)

Chodzi chyba o to, że nie może się skurczyć w wyniku klasycznych procesów, o ile zderzenie dwóch BH można nazwać klasycznym :) Promieniowanie Hawkinga czy inne efekty kwantowe dalej mogą odparować czarną dziurę i zmniejszyć powierzchnię horyzontu zdarzeń. Dobrze kombinuję? :) 

Edytowane przez cyjanobakteria

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Promień Schwarzschilda z 1916 roku ( https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius ) jest proporcjonalny do masy, czyli powierzchnia do kwadratu masy - np. łącząc dwie czarne dziury o tej samej masie, pole powierzchni powinno wzrosnąć ze 2 razy ... to że nie zmalało nie jest niespodzianką.

Dodatkowo przyjmuje się że jednak powoli maleje - poprzez promieniowanie Penrosa.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
Napisano (edytowane)

No Jarek dobrze kombinuje. Ten artykuł, wzorowany na wielu innych, nie jest o tym o czym się wydaje że jest. Dlatego uważnemu czytelnikowi coś tu się nie klei.
No bo, to że masa powstałej CD jest mniejsza - to było wiadomo od razu przy detekcji fal grawitacyjnych.
Tylko że powierzchnia horyzontu zależy od masy i SPINU i ŁADUNKU. I to z tym spinem był problem w tym wypadku.
W ogóle to tych rodzajów CD jest kilka - a zazwyczaj wszyscy odnoszą się do klasycznej, wiecznej, niewirującej i bez ładunku CD.

W dniu 5.07.2021 o 18:00, cyjanobakteria napisał:

Promieniowanie Hawkinga czy inne efekty kwantowe dalej mogą odparować czarną dziurę i zmniejszyć powierzchnię horyzontu zdarzeń.

Tak, ale to jest tak wolne że nigdy tego przy naszych możliwościach obserwacyjnych zapewne nie zauważymy - temperatura promieniowania przeciętnej i większej CD jest dużo niższa niż mikrofalowego promieniowania tła - to jak próba obserwacji świeczki poprzez zapaloną żarówkę.
A przecież CD straciły przy zlaniu się bardzo dużo masy, czyli samo łączenie CD sprawia że część energii wraca do naszej czasoprzestrzeni.

Edytowane przez thikim

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się

  • Podobna zawartość

    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Wiele z odkrytych dotychczas czarnych dziur jest częścią układu podwójnego. Układy takie składają się z krążących wokół siebie czarnej dziury oraz innego obiektu – jak gwiazda, gwiazda neutronowa czy druga czarna dziura. Astronomowie z MIT-u i Caltechu poinformowali właśnie o zaskakującym odkryciu. Jedna z najlepiej przebadanych czarnych dziur, klasyfikowana jako część układu podwójnego, okazała się wchodzić w skład układu potrójnego.
      Dotychczas sądzono, że czarnej dziurze  V404 Cygni towarzyszy jedynie sąsiednia gwiazda. Obiega ona dziurę w ciągu 6,5 doby, to tak blisko, że V404 Cygni wciąga materiał z gwiazdy.Ku zdumieniu badaczy okazało się jednak, że wokół czarnej dziury krąży jeszcze jedna gwiazda.
      Ten drugi z towarzyszy znajduje się w znacznie większej odległości. Gwiazda obiega dziurę w ciągu 70 000 lat. Sam fakt, że czarna dziura wywiera wpływ grawitacyjny na tak odległy obiekt każe zadać pytania o jej pochodzenie. Czarne dziury tego typu powstają w wyniku eksplozji supernowej. Badacze zauważają jednak, że gdyby tak było w tym przypadku, to energia wyemitowana przez gwiazdę przed jej zapadnięciem się, eksplozją i utworzeniem czarnej dziury, wyrzuciłaby w przestrzeń kosmiczną każdy luźno powiązany z nią obiekt. Zatem tej drugiej gwiazdy, bardziej odległej od czarnej dziury, nie byłoby w jej otoczeniu.
      Dlatego też badacze uważają, że zaobserwowana przez nich czarna dziura powstała w wyniku bezpośredniego zapadnięcia się gwiazdy, w procesie, który nie doprowadził do pojawienia się supernowej. To znacznie bardziej łagodna droga tworzenia się czarnych dziur. Sądzimy, że większość czarnych dziur powstaje w wyniku gwałtownej eksplozji gwiazd, jednak to odkrycie poddaje tę drogę w wątpliwość. To bardzo interesujący układ z punktu badania ewolucji czarnych dziur. I każe zadać sobie pytanie, czy istnieje więcej układów potrójnych, mówi Kevin Burdge z MIT-u.
      Odkrycia dokonano przypadkiem. Naukowcy analizowali bazę Aladin Lite, repozytorium obserwacji astronomicznych wykonanych przez różne teleskopy naziemne i kosmiczne. Wykorzystali automatyczne narzędzie, by wyodrębnić z bazy obserwacje dotyczące tych samych fragmentów nieboskłonów. Szukali w nich śladów nieznanych czarnych dziur. Z ciekawości Burdge zaczął przyglądać się V404 Cygni. To czarna dziura znajdująca się w odległości 8000 lat od Ziemi i jedna z pierwszych potwierdzonych czarnych dziur. Od czasu potwierdzenia w 1992 roku V404 Cygni jest jedną z najlepiej przebadanych czarnych dziur, na jej temat powstało ponad 1300 prac naukowych.
      Burdge, oglądając jej zdjęcia, zauważył dwa źródła światła, zadziwiająco blisko siebie. Pierwsze ze źródeł zostało już wcześniej opisane jako niewielka gwiazda, której materiał jest wciągany przez V404 Cygni. Drugim ze źródeł nikt się dotychczas szczegółowo nie zainteresował. Burdge przystąpił do pracy. Dzięki danym z europejskiego satelity Gaia stwierdził, że to druga gwiazda, poruszająca się w tandemie z pierwszą. Prawdopodobieństwo, że to tylko przypadek, wynosi 1 do 10 milinów.
      Zatem ta druga gwiazda również jest powiązana grawitacyjnie z V404 Cygni. Jest jednak daleko od niej. Znajduje się w odległości 3500 jednostek astronomicznych, czyli 3500 razy dalej niż Ziemia od Słońca. Obserwacje tej gwiazdy zdradziły też wiek całego układu. Badacze stwierdzili, że gwiazda rozpoczyna proces zmiany w czerwonego olbrzyma, ma zatem około 4 miliardów lat.
      Jak się zatem okazuje, nawet – wydawałoby się – bardzo dobrze przebadane obiekty astronomiczne mogą skrywać niezwykłe tajemnice, których rozwikłanie znacząco zmienia i wzbogaca naszą wiedzę.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Gdyby większość ciemnej materii istniała nie w postaci w formie cząstek, a mikroskopijnych czarnych dziur, to mogłyby one wpływać na orbitę Marsa tak, że bylibyśmy w stanie wykryć to za pomocą współczesnej technologii. Zatem zmiany orbity Czerwonej Planety mogłyby posłużyć do szukania ciemnej materii, uważają naukowcy z MIT, Uniwersytetu Stanforda i Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Cruz. A wszystko zaczęło się od odrodzenia hipotezy z lat 70. XX wieku i pytania o to, co stałoby się z człowiekiem, przez którego przeszłaby miniaturowa czarna dziura.
      Pomysł, że większość ciemnej materii, której wciąż nie potrafimy znaleźć, istnieje w postaci miniaturowych czarnych dziur, narodził się w latach 70. Wysunięto wówczas hipotezę, że u zarania wszechświata z zapadających się chmur gazu powstały niewielkie czarne dziury, które w miarę ochładzania się i rozszerzania wszechświata, rozproszyły się po nim. Takie czarne dziury mogą mieć wielkość pojedynczego atomu i masę największych znanych asteroid. W ostatnich latach hipoteza ta zaczęła zdobywać popularność w kręgach naukowych.
      Niedawno jeden z autorów badań, Tung Tran, został przez kogoś zapytany, co by się stało, gdyby taka  pierwotna czarna dziura przeszła przez człowieka. Tran chwycił za coś do pisania i wyliczył, że gdyby tego typu czarna dziura minęła przeciętnego człowieka w odległości 1 metra, to osoba taka zostałaby w ciągu 1 sekundy odrzucona o 6 metrów.  Badacz wyliczył też, że prawdopodobieństwo, by taki obiekt znalazł się w pobliżu kogokolwiek na Ziemi jest niezwykle małe.
      Jednak Tung postanowił sprawdzić, co by się stało, gdyby miniaturowa czarna dziura przeleciała w pobliżu Ziemi i spowodowała niewielkie zmiany orbity Księżyca. Do pomocy w obliczeniach zaprzągł kolegów. Wyniki, które otrzymaliśmy, były niejasne. W Układzie Słonecznym mamy do czynienia z tak dynamicznym układem, że inne siły mogłyby zapobiec takim zmianom, mówi uczony.
      Badacze, chcąc uzyskać jaśniejszy obraz, stworzyli uproszczoną symulację Układu Słonecznego składającego się z wszystkich planet i największych księżyców. Najdoskonalsze symulacje Układu biorą pod uwagę ponad milion obiektów, z których każdy wywiera jakiś wpływ na inne. Jednak nawet nasza uproszczona symulacja dostarczyła takich danych, które zachęciły nas do bliższego przyjrzenia się problemowi, wyjaśnia Benjamin Lehmann z MIT.
      Na podstawie szacunków dotyczących rozkładu ciemnej materii we wszechświecie i masy miniaturowych czarnych dziur naukowcy obliczyli, że taka wędrująca we wszechświecie czarna dziura może raz na 10 lat trafić do wewnętrznych regionów Układu Słonecznego. Wykorzystując dostępne symulacje rozkładu i prędkości przemieszczania się ciemnej materii w Drodze Mlecznej, uczeni symulowali przeloty tego typu czarnych dziur z prędkością około 241 km/s. Szybko odkryli, że o ile efekty przelotu takiej dziury w pobliżu Ziemi czy Księżyca byłyby trudne do obserwowania, gdyż ciężko byłoby stwierdzić, że widoczne zmiany wywołała czarna dziura, to w przypadku Marsa obraz jest już znacznie jaśniejszy.
      Z symulacji wynika bowiem, że jeśli pierwotna czarna dziura przeleciałaby w odległości kilkuset milionów kilometrów od Marsa, po kilku latach orbita Czerwonej Planety zmieniłaby się o około metr. To wystarczy, by zmianę taką wykryły instrumenty, za pomocą których badamy Marsa.
      Zdaniem badaczy, jeśli w ciągu najbliższych dziesięcioleci zaobserwujemy taką zmianę, powinniśmy przede wszystkim sprawdzić, czy nie została ona spowodowana przez coś innego. Czy to nie była na przykład nudna asteroida, a nie ekscytująca czarna dziura. Na szczęście obecnie jesteśmy w stanie z wieloletnim wyprzedzeniem śledzić tak wielkie asteroidy, obliczać ich trajektorie i porównywać je z tym, co wynika z symulacji dotyczących pierwotnych czarnych dziur, przypomina profesor David Kaiser z MIT.
      A profesor Matt Caplan, który nie był zaangażowany w badania, dodaje, że skoro mamy już obliczenia i symulacje, to pozostaje najtrudniejsza część – znalezienie i zidentyfikowanie prawdziwego sygnału, który potwierdzi te rozważania.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Najbliższe Ziemi czarne dziury znajdują się w gromadzie Hiady, informuje międzynarodowy zespół naukowy na łamach Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Hiady (Dżdżownice) to najbliższa Układowi Słonecznemu gromada otwarta. Najnowsze badania pokazują, że znajduje się tam co najmniej kilka czarnych dziur. Gromady otwarte to luźno powiązane grawitacją grupy setek do tysięcy zwykle młodych gwiazd. W Hiadach gwiazd jest około 300, a większości z nich nie widać gołym okiem.
      Dzięki obserwacjom prowadzonym przez należące do ESA obserwatorium kosmiczne Gaia znamy dokładne prędkości i pozycje gwiazd w Hiadach. Naukowcy z Włoch, Hiszpanii, Chin, Niemiec i Holandii przeprowadzili symulacje ruchu wszystkich gwiazd w Hiadach i porównali je z danymi z Gai. "Nasze symulacje odpowiadają rzeczywistej masie i rozmiarom Hiad tylko wówczas, gdy w centrum gromady znajdują się – lub znajdowały się niedawno – czarne dziury", mówi Stefano Torniamenti z Uniwersytetu w Padwie.
      Obserwowane właściwości Hiad najlepiej odpowiadają symulacjom, gdy przyjmiemy, że w gromadzie znajdują się 2-3 gwiazdowe czarne dziury. Symulacje, w których dziury zostały wyrzucone z gromady nie dawniej niż 150 milionów lat temu (Hiady mają ok. 600 milionów lat), także – choć nie tak dobrze – odpowiadają danym obserwacyjnym.
      Czarne dziury znajdujące się w Hiadach lub w pobliżu są zatem najbliższymi nam obiektami tego typu. Ich odległość od Układu Słonecznego wynosi około 45 parseków, czyli ok. 150 lat świetlnych. Dotychczas najbliższa nam znaną czarną dziurą była Gaia BH1 o odległości 480 parseków (1560 l.ś.) od Słońca.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      W centrum naszej galaktyki naukowcy znaleźli nieznane wcześniej struktury. Nieco przypominają one gigantyczne jednowymiarowe włókna materii rozciągające się pionowo w pobliżu centralnej supermasywnej czarnej dziury Sagittarius A*, jakie przed 40 laty zaobserwował Farhad Yusef-Zadek z Northwester University. Jednak nowe struktury, odkryte właśnie przez Yusefa-Zadeha i jego zespół, są znacznie mniejsze i ułożone horyzontalnie od Sgr A*, tworzą coś na podobieństwo szprych koła.
      Populacje obu włókien są podobne w niektórych aspektach, jednak zdaniem odkrywców, mają różne pochodzenie. Giganty mają wyraźny kształt włókien o wysokości dochodzącej do 150 lat świetlnych. Tymczasem włókna poziome są niewielkie, przypominają kropki i kreski z kodu Morse'a, a każde z nich znajduje się tylko po jednej stronie czarnej dziury.
      Byłem zaskoczony tym, co zauważyłem. Dużo czasu zajęła nam weryfikacja tego, co widzimy. I odkryliśmy, że te włókna nie są rozłożone przypadkowo, ale wydają się związane z tym, co wydobywa się z czarnej dziury. Badając je, możemy więcej dowiedzieć się o obrocie czarnej dziury i orientacji dysku akrecyjnego mówi Yusef-Zadeh.
      Profesor fizyki i astronomii, Yusef-Zadech, od ponad 40 lat bada centrum Drogi Mlecznej. W 1984 roku był współodkrywcą olbrzymich pionowych włókien w pobliżu czarnej dziury, a przed 4 laty odkrył w centrum Drogi Mlecznej dwa bąble o długości 700 lat świetlnych każdy. W ubiegłym zaś roku, we współpracy z innymi ekspertami, zarejestrował setki poziomych włókien, które ułożone są w pary lub grupy i bardzo często są równomiernie rozłożone, na podobieństwo strun instrumentu. Uczony, specjalista od radioastronomii, mówi, że coraz częstsze odkrycia tego typu to zasługa nowych technologii i dostępnych instrumentów, szczególnie zaś radioteleskopu MeerKAT z RPA. Ten instrument zmienia reguły gry. Rozwój technologiczny i dedykowany czas obserwacyjny dostarczyły nam nowych informacji. To naprawdę duży postęp techniczny w radioastronomii, wyjaśnia uczony.
      Yusef-Zadeh, który od dekad bada gigantyczne pionowe włókna był bardzo zaskoczony, gdy zauważył też mniejsze poziome struktury. Ich wiek ocenił na 6 milionów lat. Zawsze myślałem o włóknach pionowych i o ich pochodzeniu. Jestem przyzwyczajony do tego, że są pionowe. Nigdy nie przyszło mi na myśl, że mogą być też poziome, mówi. Oba rodzaje włókien są jednowymiarowe, można je obserwować za pomocą fal radiowych i wydają się powiązane z aktywnością czarnej dziury. Ale na tym się ich podobieństwa kończą.
      Włókna pionowe są prostopadłe do płaszczyzny galaktyki. Włókna poziome rozciągnięte są równolegle do płaszczyzny galaktyki, ale promieniście wskazują na jej centrum, gdzie znajduje się Sagittarius A*. Pionowe są magnetyczne i relatywistyczne, poziome wypromieniowują ciepło. Włókna pionowe składają się z cząstek poruszających się niemal z prędkością światła, włókna poziome wydają się przyspieszać gorący materiał znajdujący się w chmurze molekularnej. Dotychczas zaobserwowano setki włókien każdego z rodzajów. Ponadto włókna pionowe mają długość do 150 lat świetlnych, a poziome 5–10 lś. Włókna pionowe znajdują się wszędzie wokół środka galaktyki, natomiast poziomie tylko z jednej strony.
      Odkrycie rodzi więcej pytań niż odpowiedzi. Yusef-Zadeh przypuszcza, że włókna poziome powstały podczas jakiegoś emisji z czarnej dziury, która miała miejsce przed milionami lat. Wydają się wynikiem interakcji materiału, który wypływał, z jakimś pobliskim obiektem. Nasza praca nigdy się nie kończy. Zawsze musimy prowadzić nowe badania i weryfikować naszą wiedzę oraz hipotezy, dodaje uczony.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Przed miesiącem pisaliśmy, że astronomowie z Yale University donieśli o odkryciu czarnej dziury, która ciągnie za sobą gigantyczny ogon gwiazd i materii gwiazdotwórczej. Informacja odbiła się szerokim echem, gdyż takie zjawisko wymagałoby spełnienia całego szeregu wyjątkowych warunków. Liczne zespoły naukowe zaczęły poszukiwać alternatywnego wyjaśnienia zaobserwowanej przez Hubble'a struktury. Naukowcy z Instituto de Astrofísica de Canarias przedstawili na łamach Astronomy and Astrophysics Letters własną interpretację obserwowanego zjawiska.
      Ich zdaniem niezwykła struktura zarejestrowana przez Hubble'a może być płaską galaktyką, którą widzimy od strony krawędzi. Galaktyki takie nie posiadają centralnego zgrubienia i są dość powszechne. Ruch, rozmiary i liczba gwiazd pasują do tego, co widzimy w płaskich galaktykach w lokalnym wszechświecie, mówi główny autor najnowszych badań, Jorge Sanchez Almeida. Proponowany przez nas scenariusz jest znacznie prostszy. Chociaż z drugiej strony szkoda, że to może być wyjaśnieniem, gdyż teorie przewidują, że wyrzucenie czarnej dziury z galaktyki jest możliwe, tutaj więc mielibyśmy pierwszą obserwację takiego zjawiska, dodaje.
      Almeida i jego zespół porównali strukturę zaobserwowaną przez Hubble'a z dobrze znaną nieodległą galaktyką IC5249, która nie posiada centralnego zgrubienia, i znaleźli zaskakująco wiele podobieństw. Gdy przeanalizowaliśmy prędkości w tej odległej strukturze gwiazd okazało się, że odpowiadają one prędkościom obrotowym galaktyk, więc postanowiliśmy porównać tę strukturę ze znacznie nam bliższą galaktyką i okazało się, że są one wyjątkowo podobne, dodaje współautorka artykułu Mireia Montes.
      Naukowcy przyjrzeli się też stosunkowi masy do maksymalnej prędkości obrotowej i odkryli, że to galaktyka, która zachowuje się jak galaktyka, stwierdza Ignacio Trujillo. Jeśli uczeni z Wysp Kanaryjskich mają rację, to Hubble odkrył interesujący obiekt. Dużą galaktykę położoną w odległych od Ziemi regionach, gdzie większość galaktyk jest mniejsza.

      « powrót do artykułu
  • Ostatnio przeglądający   0 użytkowników

    Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...