Znajdź zawartość

Profesor matematyki Andrew Booker z University of Bristol rozwiązał zagadkę matematyczną sprzed 64 lat. Zagadka brzmi: jak wyrazić liczbę 33 za pomocą sumy trzech liczb podniesionych do potęgi trzeciej. Równanie wygląda w następujący sposób: x3+y3+z3=33 i jest przykładem równania diofantycznego. Nazwano je tak od imienia greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 lat zaproponował podobne równania. Na przykład jeśli k=8, to równanie wygląda następująco 23+13+(-1)3=8. Matematycy, którzy mierzą się z równaniami diofantycznymi, wiedzą na przykład, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 pozostaje reszta 4 lub 5, nie mogą być rozwiązane za pomocą równań diofantycznych. To wyklucza 22 liczby z przedziału od 1 do 100. Jednak 78 pozostałych liczb powinno mieć rozwiązania. Dotychczas nie udało się znaleźć rozwiązania dla 33 i 42. Booker chciał znaleźć nowe rozwiązania dla wszystkich liczb mniejszych niż 100, dla których rozwiązania można znaleźć. Stworzył więc algorytm komputerowy, którego zadaniem było rozwiązanie równania x3+y3+z3=k, a który mógł za „x”, „y” oraz „z” podstawiać liczby o wartości do 1016. Uczony przyznaje, że nie spodziewał się, że znajdzie też pierwsze w historii rozwiązanie dla k=33. Równanie wygląda następująco: (8.866.128.975.287.528)3 + (–8.778.405.442.862.239)3 + (–2.736.111.468.807.040)3 = 33 Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42. Dzięki pracy Bookera wiadomo, że do jej rozwiązania trzeba użyć liczb większych niż 1016. « powrót do artykułu

Wszyscy, który korzystają z komunikacji miejskiej, znają na pewno następujący dylemat: czekać na spóźniający się pojazd czy lepiej pójść na piechotę. Zgodnie z drugim prawem Soda ("Wcześniej czy później i tak musi nastąpić najgorszy z możliwych splotów okoliczności"), gdy zdecydujemy się na przechadzkę, w krótkim czasie miną nas co najmniej dwa autobusy. Matematycy z Uniwersytetu Harvarda i California Institute of Technology podeszli do zagadnienia pragmatycznie i wyliczyli, że opuszczenie przystanku jest błędem, a leniwe wyczekiwanie najlepszą strategią. Reguła nie sprawdza się tylko w sytuacjach skrajnych, gdy autobus jeździ rzadziej niż co godzinę, w dodatku na bardzo krótkiej trasie (ok. kilometra). Jeśli ktoś wybiera opcję "spacer", powinien to zrobić niezwłocznie. Autobus i tak przybędzie do celu wcześniej, ale widok przejeżdżającego obok pojazdu będzie wtedy mniej frustrujący, niż gdy poczekamy chwilę i dopiero potem się przejdziemy. Równanie Scotta Kominersa pozwala wyliczyć optymalny czas oczekiwania na autobus na każdym z przystanków wzdłuż trasy przed podjęciem decyzji o skorzystaniu z własnych nóg. Uwzględniono następujące zmienne: n – liczbę przystanków wzdłuż trasy, d – długość trasy, Vw – prędkość autobusu, Vb – prędkość rozwijaną przez piechura oraz p(t) – prawdopodobieństwo pojawienia się autobusu w określonym czasie. Kominers twierdzi, że wziął sobie do serca własne kalkulacje i raz na zawsze zmienił sposób podróżowania.

Po co komu wiedzieć, jak wygląda rozkład włosów w kucyku? Czy chodzi o coś więcej niż estetyka? Okazuje się, że tak i naukowcy z Uniwersytetów w Cambridge i Warwick, którym ostatnio udało się wytłumaczyć kształt kitki, podkreślają, że wyniki znajdą zastosowanie w przemyśle tekstylnym, animacji komputerowej czy kosmetykach do włosów. W artykule opublikowanym na łamach Physical Review Letters Brytyjczycy przedstawili równanie kształtu kucyka (Ponytail Shape Equation). Uwzględnili w nim różne zmienne, w tym sztywność włosów, wpływ grawitacji oraz obecności losowych skrętów i fal. Razem z zaprezentowaną przez zespół liczbą Roszpunki pozwalają one przewidzieć kształt dowolnego kucyka (Roszpunka, niem. Rapunzel, to bohaterka baśni braci Grimm, która w wieku 12 lat została zamknięta w wieży; by spotkać się z odwiedzającym ją co wieczór księciem, spuszczała z okna warkocz). Naukowcy wyjaśnili, w jaki sposób pod wpływem zewnętrznego ciśnienia, które stanowi wynik zderzania między poszczególnymi włosami, kitka zwiększa swoją objętość. To niesamowicie proste równanie. [...] Nasze odkrycia można wykorzystać do rozwiązania problemów frapujących naukowców i artystów od czasów Leonarda da Vinci, który przed 500 laty zauważył przypominającą ciecze "opływowość" włosów - podkreśla prof. Raymond Goldstein z Cambridge. Liczba Roszpunki to stosunek potrzebny do wyliczenia wpływu grawitacji na włosy w zależności od ich długości. Określa, czy kucyk wygląda jak wachlarz, czy raczej wygina się w łuk i na dole jest prawie pionowy. Meandrowanie jest skutkiem zarówno oddziaływań między włosami, jak i pofalowania powstającego podczas wzrostu (różnego u przedstawicieli różnych grup etnicznych). Ulega ono zmianie pod wpływem sił mechanicznych, termicznych i chemicznych.Na potrzeby wyliczeń Brytyjczycy przyjęli, że typowy ludzki włos ma eliptyczny przekrój, a przeciętna gęstość włosów to ok. 1,3 g/cm3. Chociaż ich wewnętrzna mikrostruktura jest złożona, moduły wygięcia i skrętu są podobne jak w nieściśliwym homogenicznym materiale przypominającym nylon. Podczas eksperymentów kształt poszczególnych włosów określano za pomocą obrazowania stereoskopowego o wysokiej rozdzielczości.

Szkło i inne kruche obiekty stanowią klucz do prognozowania przyszłego klimatu. Jak bowiem zauważył Jasper Kok z amerykańskiego Narodowego Centrum Badań Atmosferycznych (National Center for Atmospheric Research), mikroskopijne cząstki kurzu, emitowane do atmosfery po rozerwaniu większych kawałków, odzwierciedlają wzorce rozpadu szklanek. Kurz jest ważny dla klimatu, ponieważ bierze udział w kontrolowaniu ilości energii słonecznej w atmosferze. W zależności od wielkości i innych cech, jedne cząstki kurzu odbijają promienie słoneczne i ochładzają Ziemię, podczas gdy drugie stanowią coś w rodzaju pułapki energetycznej, gromadząc ciepło. Badania Amerykanów sugerują, że w atmosferze znajduje się kilkakrotnie więcej kurzu niż dotąd sądzono. Symulacje pokazały, że przy rozrywaniu kurzu na kawałki powstaje niespodziewanie wysoka liczba stosunkowo dużych fragmentów, z których obecnością i oddziaływaniami należy się liczyć. Mimo że są małe, konglomeraty cząstek kurzu w glebie zachowują się przy uderzeniu w ten sam sposób, co upuszczona na kuchenną podłogę szklanka. Znajomość tego wzorca pomoże nam stworzyć klarowniejszy obraz przyszłego klimatu. Kok cieszy się, że wyniki jego badań przyczynią się do lepszego prognozowania pogody, zwłaszcza w rejonach, gdzie pojawia się dużo kurzu, czyli np. w północnej Afryce. Kurz ma wpływ na tworzenie się chmur i opady, a także na temperatury. Osadzając się na śniegu pokrywającym szczyty gór, przyspiesza topnienie lodowców. Studium Koka koncentrowało się na pyłach mineralnych, które powstają, gdy ziarna piasku uderzają w glebę. Ulega ona rozdrobnieniu i uniesieniu w powietrze. Latające fragmenty mogą mieć nawet ok. 50 mikronów średnicy, co odpowiada grubości delikatnego włosa. Najmniejsze cząstki (iły) mają zaledwie 2 mikrony średnicy. Pozostają w atmosferze mniej więcej przez tydzień i krążą nad naszą planetą. Ochładzają ją, ponieważ odbijają promienie słoneczne. Większe cząstki (szlam) opadają po kilku dniach. Im większy fragment, tym większy efekt ogrzewający. Studium NCAR wskazuje, że stosunek cząstek szlamu do cząstek iłu jest od 2 do 8 razy wyższy niż ten uwzględniany w modelach klimatycznych. O ile więc klimatolodzy dokładnie odzwierciedlają liczbę cząstek iłów, o tyle popełniają sporo błędów odnośnie do liczby cząstek szlamu. Wydaje się też, że ekosystemy morskie mogą uzyskiwać o wiele więcej żelaza z pochodzących z powietrza cząstek niż dotąd szacowano. Żelazo zwiększa zaś aktywność biologiczną, co korzystnie wpływa na oceaniczne łańcuchy pokarmowe. Dzięki temu np. rośliny pochłaniają podczas fotosyntezy więcej dwutlenku węgla. Kruche obiekty, np. szklanki, skała czy jądro atomowe, rozpadają się zgodnie z przewidywalnymi wzorcami. Podobnie można też przewidzieć rozmieszczenie małych, średnich i dużych kawałków. Fizycy opracowali nawet matematyczne wzory, za pomocą których można opisać cały proces. Kok dywagował, że dzięki tym samym równaniom będzie można ocenić zakres wielkości fragmentów kurzu. Odwołał się do studium Guillaume'a d'Almeidy i Lothara Schütha z Instytutu Meteorologii na Uniwersytecie w Moguncji z 1983 r. Koniec końców okazało się, że kawałki suchej gleby rozpryskują się tak samo jak kawałki stłuczonej szklanki.

Matematycy z Uniwersyteckiego College'u Londyńskiego stworzyli równanie na idealne puszczanie kaczek. Temat wydaje się błahy, lecz naukowcy dodają, że wyliczenia można wykorzystać w transporcie morskim – rozważając zachowanie statków na wzburzonym morzu – i powietrznym (tutaj poważnym problemem są z kolei drobiny lodu osadzającego się i odbijającego od skrzydeł czy kadłuba). Profesor Frank Smith pracował nad wyliczeniami z doktorem Peterem Hicksem. W swoim równaniu panowie przeciwstawili sobie wagę i prędkość kamienia oraz opór wody i powietrza, a także grawitację. Teoretycznie można uzyskać do 50 odbić, ale przyznaję, że mój rekord to osiem. Akademik podpowiada, że niezwykle istotnym elementem rzutu jest podkręcenie kamienia, dzięki czemu udaje się podtrzymać stabilność lotu. Co poza tym? Należy wybrać jak najcieńszy i najlżejszy kamyk, a następnie rzucić go z jak największą siłą w maksymalnie poziomej płaszczyźnie jak najbliżej ziemi. Podkręcenie pomaga w locie, zmniejszając opór powietrza. To powinno zapewnić maksymalną liczbę podskoków na wodzie. Rekordzistą w dziedzinie puszczania kaczek jest amerykański inżynier Russell Byars, który uzyskał aż 51 odbić, relaksując się, a jednocześnie ciężko pracując nad rzeką Allegheny w Pittsburghu. Z rad takiego wyczynowca warto skorzystać, a ten podpowiada, by wybierać płaskie kamienie o wymiarach dłoni i podkręcać je za pomocą kciuka i palca wskazującego. Wg niego, najlepiej celować w wodę pod kątem 10-20 stopni. Wiemy już trochę o pożądanych rozmiarach i wadze rzucanego obiektu, lecz co z jego powierzchownością, a konkretnie teksturą? Jedni specjaliści twierdzą, że powinien być gładki, by zmniejszyć opór ośrodka, przez który się przemieszcza. Inni zaś, w tym francuski fizyk z Lyonu Lyderic Bocquet, twierdzą, że taki właśnie efekt zapewnią małe nierówności, które zadziałają jak ułatwiające lot wgłębienia w piłeczce golfowej. Testy najlepiej prowadzić samemu, a że latem pogoda sprzyja, warto wybrać się nad wodę... http://www.youtube.com/watch?v=7deV22aWESc&hl=pl_PL&fs=1

Naukowcy wykazali, że idealną porą na poranną przerwę kawową – tak w domu, jak i w biurze - jest godzina jedenasta. Profesor Charles Spence z Wydziału Psychologii Eksperymentalnej Uniwersytetu Oksfordzkiego ułożył równanie, uwzględniając wiele czynników, w tym towarzystwo, oświetlenie, muzykę czy aromat naparu. Jak widać, nie chodzi wyłącznie o jakąkolwiek małą czarną czy kawopodobny smak. Wyliczając najprzyjemniejszy moment na kawę (M), badacz wziął pod uwagę smak (S), otoczenie (O), naczynie, w którym jest ona podawana (N), towarzystwo (T) oraz porę dnia, na którą przypada przerwa ©. A oto ułożone na tej podstawie równanie: M=0,5xS+0,5xO+0,3xN+0,15xT+0,05xC. Brytyjczyk odkrył, że najlepiej raczyć się małą czarną o 11 w dobrze oświetlonym pomieszczeniu bądź w słońcu na łonie natury. O tej bowiem porze podniebienie przeciętnego człowieka osiąga swoją szczytową formę. Warto przy tym słuchać włoskiej opery bądź wokalisty o niskim i chropawym głosie. Dbając o jakość doświadczenia, należy się zaopatrzyć w kawę o silnym aromacie, ponieważ 80% smaku napojów i pokarmów pochodzi z nosa, a nie języka. W żadnym razie nie wolno pić kawy w samotności. Co ważne, ciepły napar sprawia, że postrzegamy innych w korzystniejszym niż zazwyczaj świetle. Spostrzeżenia Spence'a zostały ujęte w artykule pt. Zmieniające smaki. Autor objaśnia w nim krok po kroku, jak wskazówki środowiskowe wpływają na przeprowadzaną przez mózg interpretację smaku i przyjemność wynikającą z jedzenia czy picia.

Dr Michael Aamodt, psycholog z Radford University, przedstawił równanie, które pozwala wyliczyć szanse na powodzenie małżeństwa czy – jak kto woli – prawdopodobieństwo rozwodu na podstawie zawodu jednego z małżonków. Wynika z niego, że tancerze, choreografowie, barmani, pielęgniarki i masażyści rozwodzą się częściej niż weterynarze, nauczyciele lub osoby, które zdobyły wykształcenie inżyniera rolnika (Journal of Police and Criminal Psychology). Ludzie pracujący w zawodach wymagających opiekowania się innymi lub związanych z dużym stresem, ekstrawertywnych z większym prawdopodobieństwem rozstają się z partnerami. Tancerze, choreografowie oraz masażyści obojga płci z 40-proc. prawdopodobieństwem doświadczą rozpadu związku. Wysokie ryzyko wiąże się także z pracą psychiatry, pielęgniarki/pielęgniarza oraz opiekuna osób starszych i niepełnosprawnych. Najtrwalsze związki tworzą inżynierowie rolnicy, tutaj prawdopodobieństwo rozstania wynosi zaledwie 2%. Tylko nieco gorsi od nich – z ryzykiem oscylującym w granicach 2-7% - są dentyści, duchowni wyznań zezwalających na zawieranie małżeństw, optycy oraz podiatrzy. O ile nie dziwi, że związki rozpadają się, gdy ludzie spędzają w pracy długie godziny lub stykają się z wieloma osobami i poznają kogoś bardziej interesującego niż obecny partner, o tyle zaskakuje, że podobne doświadczenia mają przedstawiciele "opiekuńczych" profesji. Dai Williams z Brytyjskiego Towarzystwa Psychologicznego uważa, że może się tak dziać, gdyż dbają o innych kosztem własnej rodziny lub są naturalnie bardziej wrażliwi, co odbija się także na ich własnym związku. Jak Aamodt skonstruował swoje równanie? Liczbę rozwiedzionych bądź znajdujących się w separacji reprezentantów danego zawodu podzielił przez ogólną liczebność populacji i odjął od tego wszystkich, którzy się nigdy nie ożenili/nie wyszli za mąż. W ten właśnie sposób "potraktował" przedstawicieli 449 zawodów. Praca na zmiany czy w weekendy oraz nadgodziny nie wpływały znacząco na szanse powodzenia związku. lp.ZawódPrawdopodobieństwo rozwodu 1.Tancerz i choreograf43,05% 2.Barman38,43% 3.Masażysta38,22% 4.Pielęgniarz, opiekun28,95% 5.Artysta sceniczny, sportowiec i zawody pokrewne28,49% 6.Boy hotelowy, konsjerż28,43% 7.Telemarketer28,10% 8.Kelner27,12% 9.Dekarz26,85% 10.Pokojówka, sprzątaczka26,38% 11.Szef kuchni20,10%