Przez przybliżenie ~średniopolowe "stosszahlansatz" (przejście z konkretnych konfiguracji do ich statystyk, średnich) możemy wprowadzić właściwą entropię i dowodzić jej wzrost dla czasowo-symetrycznych modeli (np. https://en.wikipedia.org/wiki/H-theorem , Kac ring) ... ale dalej po zastosowaniu wcześniej symetrii czasowej, tym przybliżeniem możemy też dowodzić wzrost entropii w przeciwnym kierunku.
Po prostu jest tendencja wzrostu entropii, która jest czasowo symetryczna - mając jakiś powód niskiej entropii, np. jako kolaps grawitacyjny dla Wiekiego Wybuchu, ma on tendencję wzrostu entropii - w naszym kierunku, ale zakładając że to było Wielkie Odbicie też w przeciwnym.
Może wróćmy do tych klasycznych kulek w połączonych pojemnikach. Tutaj oryginalnie nie ma rozkładów, entropii tylko jedna klasyczne ewolucja. Możemy wprowadzić entropię przybliżając układ np. opisywanym przez jeden parametr 'p' - ile procentowo jest w lewym zbiorniku. Po tym przybliżeniu dostajemy tendencję wzrostu entropii do np. p=1/2. Ale startując np. od p=0 (wszystkie w prawym), wykonując klasyczną ewolucję dostajemy tendencję wzrostu entropii zarówno w przyszłość, jak i przeszłość.
ps. Niedawna powiązana dyskusja: https://www.scienceforums.net/topic/122738-what-does-it-mean-that-physics-it-timecpt-symmetric/