Archimedes, bąbelki i ciśnienie

[darekp 80]

Niedawno oglądałem "Godzillę Minus One" (polecam) i jedna sprawa nie daje mi spokoju. Na ciało zanurzone w cieczy działa jak wiadomo siła wyporu równa ciężarowi wypartej prze to ciało cieczy (prawo Archimedesa). Jeśli pod pływającym ciałem (dajmy na to stateczkiem) umieścimy gumowy wąż z którego będzie wydostawać się powietrze, to unoszące się bąbelki powietrza opływając stateczek zmniejszą działającą na niego siłę wyporu: https://www.youtube.com/watch?v=nAmlvYJnURs. I myśląc po archimedesowemu wszystko jest OK, bo stateczek przestaje być zanurzony w cieczy, a staje się zanurzony w gazie.

Ale siłę wyporu można też tłumaczyć różnicą ciśnień pod pływającym ciałem i nad nim (https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes'_principle#Simplified_model). I wtedy zaczynam mieć problem, bo:

1) Możemy przyjąć, że wykonujemy eksperyment w dużym zbiorniku wody, wtedy słup wody z pęcherzykami powietrza będzie otoczony słupami wody bez bąbelków.
2) Zatem słup z pęcherzykami będzie ze wszystkich boków ściskany przez słupy bez bąbelków i woda w nim przyjmie ciśnienie takie samo jak w zewnętrznych w słupach wody bez pęcherzyków (ciśnienie w każdym kierunku jest takie samo).
3) Powietrze w pęcherzykach będzie przyjmować takie samo ciśnienie jak otaczająca je woda (bo tak "działają" pęcherzyki powietrza, że zwiększają albo zmniejszają swoją objętość dopóki ciśnienie się nie zrówna).
4) Więc wszędzie wokół stateczka będzie ciśnienie takie samo jak w wodzie bez pęcherzyków.
5) A to oznacza, że i siła wyporu będzie taka, jak w wodzie bez pęcherzyków (sprzeczność).

Jak to wyjaśnić? W którym momencie popełniam błąd?
 

Edytowane 16 grudnia 2023 przez darekp

[Astro 20]

Błędna jest implikacja 4=>5. W końcu jak sam zauważyłeś:

35 minut temu, darekp napisał:

Na ciało zanurzone w cieczy działa jak wiadomo siła wyporu równa ciężarowi wypartej prze to ciało cieczy

Zamień w powyższym ciecz na płyn (a tym jest ciecz, gaz czy plazma) i wszystko będzie jasne.

[darekp 80]

1 godzinę temu, Velorum napisał:

Zamień w powyższym ciecz na płyn (a tym jest ciecz, gaz czy plazma) i wszystko będzie jasne.

To dla mnie nadal jest "po archimedesowsku". Wydaje mi się, że opis Archimedesa, także w wersji z płynem ("na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartego płynu") jest opisem starożytnym, który powinien dać się zastąpić nowocześniejszym newtonowskim. A w dynamice Newtona siła wyporu powinna być (tylko) konsekwencją różnicy ciśnień. Więc nie potrafię sobie wyobrazić, jaki musiałby być rozkład ciśnień w słupie płynu będącego mieszaniną wody i pęcherzyków powietrza, żeby równocześnie równoważyć ciśnienie zewnętrznych słupów wody i wytwarzać b. małą siłę wyporu.

Edytowane 16 grudnia 2023 przez darekp

[radar 103]

3 godziny temu, darekp napisał:

I myśląc po archimedesowemu wszystko jest OK, bo stateczek przestaje być zanurzony w cieczy, a staje się zanurzony w gazie.

To nie do końca o to chodzi. Trzeba uważać, żeby nie pomylić hydrostatyki i hydrodynamiki:

 

 

[Astro 20]

Dla prostoty (hydrostatyka) weźmy szklankę zanurzoną denkiem do góry. Raz wszędzie jest woda, a drugi raz mamy pod denkiem trochę powietrza. Rozkłady ciśnienia w obu sytuacjach nie są takie same (gradienty ciśnienia w powietrzu i wodzie zasadniczo się różnią) i ciśnienie na denko od dołu w drugiej sytuacji jest większe.

[KONTO USUNIĘTE 146]

20 godzin temu, darekp napisał:

1) Możemy przyjąć, że wykonujemy eksperyment w dużym zbiorniku wody, wtedy słup wody z pęcherzykami powietrza będzie otoczony słupami wody bez bąbelków.
2) Zatem słup z pęcherzykami będzie ze wszystkich boków ściskany przez słupy bez bąbelków i woda w nim przyjmie ciśnienie takie samo jak w zewnętrznych w słupach wody bez pęcherzyków (ciśnienie w każdym kierunku jest takie samo).
3) Powietrze w pęcherzykach będzie przyjmować takie samo ciśnienie jak otaczająca je woda (bo tak "działają" pęcherzyki powietrza, że zwiększają albo zmniejszają swoją objętość dopóki ciśnienie się nie zrówna).
4) Więc wszędzie wokół stateczka będzie ciśnienie takie samo jak w wodzie bez pęcherzyków.
5) A to oznacza, że i siła wyporu będzie taka, jak w wodzie bez pęcherzyków (sprzeczność).

Jak to wyjaśnić? W którym momencie popełniam błąd?

5) Nie.

To przypadek gdy ciało jest zanurzone  nie w cieczy, tylko w mieszaninie cieczy i pęcherzyków gazu, której gęstość jest wypadkową tychże. No więc ciężar tej wypartej przez zanurzone ciało, będzie równy ciężarowi tej mieszaniny i oczywiście mniejszy od wyporu niezabąblowanej cieczy.

.......................................

Rozumiem Darku, że wyjaśnienia Twojego:

 "ale torturować bliźniego da się jak najbardziej nie z powodu egoizmu, tylko w imię jakichś wyższych celów*, a jakże! "

już się nie doczekam.

* dla przypomnienia: wyższe cele mają swój kontekst jako bardziej wartościowe i szlachetne.

Edytowane 17 grudnia 2023 przez 3grosze