Paradoks Bertranda - może mały konkurs?

[Afordancja 57]

 

 

wystarczy dodać "w zależności od sposobu losowania"

 

Ja bym utrudnił problem i zapytał ile jest (sensownych) sposobów losowań (i zarazem wyników). 

[Guest Astro]

ile jest (sensownych) sposobów losowań

 

Przy zbi(o)rze nieskończonym z pewnością wiele.

Pytanie jest raczej o sposoby, które mają fizyczny sens.

Polecam z anglojęzycznej wersji strony wiki pewien cytat:

the problem needs first to be disambiguated by specifying in a very clear way the nature of the entity which is subjected to the randomization, and only once this is done the problem can be considered to be a well-posed one, in the Jaynes sense, so that the principle of maximum ignorance can be used to solve it.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)#Recent_developments

[pogo 102]

@Astro.... błąd popełniłem w upraszczaniu metody by wszystkie proste trafiły w kółko. Konkretnie zaproponowałem losowanie jednego punktu w jego wnętrzu, a drugiego w dowolnym miejscu poza nim. W ten sposób powstaje zdecydowanie za dużo linii, które tworzą długie cięciwy... i wiele z tych cięciw się idealnie pokrywa (o ile w zbiorze nieskończonym możemy mówić o jakiejś liczności...)

[Afordancja 57]

Na początek dygresja, wiecie, że porównując sposób pierwszy i drugi (drugi przypadkiem patrzyłem na równoległe na całym kole, nie tylko na promieniu) doszedłem do wzoru

na sumę ciągu (n+1)/2 * N    (a dokładnie to z tych równoległych)

 

 

 

Pytanie jest raczej o sposoby, które mają fizyczny sens.

 

Tak sobię myślę, że jeżeli skoczymy z nieskończoności do skończoności, czyli liczymy wszystkie możliwe cięciwy(i losujemy cięciwy a nie punkty), to otrzymamy jednoznaczny wynik(obstawiam, że 1/3) to mój wniosek jest taki, że z tamtymi pozostałymi rozwiązaniami jest coś nie tak  (nawet widzę co, ale musiał bym to ładnie opisać,nie dziś)

Edited December 30, 2016 by Afordancja

[Guest Astro]

 

 

ale musiał bym to ładnie opisać,nie dziś

 

No to z niecierpliwością czekam na jutro.

[pogo 102]

@@Afordancja, a ja obstawiam, że w ten sposób uzyskasz 1/2  

[Guest Astro]

W wariant trzeci chyba nie warto wchodzić (proste w implementacji i eleganckie analitycznie), ale w końcu to tylko 1/4.

Może zatem wyzwanie: sposoby losowania, które dadzą pdp większe niż 1/2?

Dla zachęty podaję pierwsze ze łba rozwiązanie. Weźmy jakąś kuchenną miskę i pod losowym kątem z ustalonego punktu jej brzegu puśćmy ("pyknijmy") kulkę. Drugi punkt, który jest końcem trasy kulki w misie tworzy z naszym początkowym losowaną cięciwę. Tu dołączyć mogą nie tylko wprawni programiści (krzywiznę misy proszę założyć samodzielnie), ale również zaciekli doświadczalnicy (krzywiznę miski wyznaczy im rzeczywistość, czyli kuchnia).

P.S. Przyznam szczerze, że histogram średnicy doświadczalnej dla próby choćby 1000 pomiarów będzie cenniejszy niż modelowanie tysiąca misek o różnych krzywiznach z 10⁹ kulek każda.

Doświadczalników pragnę zapewnić, że nasz (B)PRNG, czyli tutaj mózgowy pseudolosowy generator kątów "na oko" wcale taki zły nie jest jak chcieliby informatycy.

Skleroza!!! Całkiem przy okazji, w związku niekoniecznie luźnym – statystyka wszelkich idiotycznych "eksplozji", które chwały nam raczej nie przynoszą, jest oczywista – ponawiam gorącą prośbę sprzed roku:

http://forum.kopalniawiedzy.pl/topic/25409-noworoczna-pro%C5%9Bba/

Dodam, że pewna naprawdę nieustraszona sunia (młoda już nie jest, zębów sporo jej brakuje, ale zawsze radośnie szerzej szczerzy ich brak wobec większego wyzwania) bardzo panicznie reaguje na petardy. Od dobrego tygodnia podaję jej już odpowiedni żel (środek uspokajający) z powodu paru wioskowych debili. Żeby jeszcze taki jeden z drugim debil miał tyle godności, by podejść bliżej do mojej ziemi…

Edited December 31, 2016 by Astro

[Stanley 15]

No tak przecież od Bertarda -> do Petarda.. proste skojarzenie.
Ale żeby w prostej drodze od petarda do -> debil to zupełnie nie rozumiem.
W temacie nie kapuje o co wam chodzi(za cienki bolek) ale.. pomyślałem co to za temat bez ilustracji?
 

 
Skoro okrag to niezależnie jak obrócić pozostanie taki sam, a więc wybranie fragmentu (konkretnego punktu wspólnego puli cięciw) nie zmieni prawdopodobieństwa wszystkich cięciw przechodzących przez nieskończenie inne punkty widzenia, Skoro kąt trójkąta wynosi 60' zatem 60/180' = 1/3. Dla tylu właśnie zdarzeń losowych cięciwy będą dłuższe niż bok trójkąta. (ciach)
 
EDIT.
Dopiero teraz przeczytałem https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
Faktycznie dziwne..
Pkt. 3 to jednak przeginka, obrać punkt widzenia który wypacza wynik i dlatego "paradoks"?
Wypacza "ziarnistość" liczby która opisuje x,y co sprawia że dla takiego podziału pula losowań liczb wpisanych w mały okrąg będzie większa niż tych po zewnętrznej. Nawet jeśli użyć double double triple quarduple.. w środku bedzie miliard pińcet po zewnętrznej nieco mniej.  To przyczyna dlaczego sprawdzanie paradoksu daje odchyły a co do paradoksu samego w sobie to widok wyłącznie równoległych cięciw wydaje mi się zawężeniem puli losowej więc samo w sobie jest błędne. Wydaje mi się taki troche naciągany paradoks.

Edited December 31, 2016 by Stanley

[Guest Astro]

 

 

Ale żeby w prostej drodze od petarda do -> debil to zupełnie nie rozumiem.

 

To jest akurat bardzo proste. Legalnie środków pirotechnicznych możesz sobie udzielać () dziś i jutro, a nie np. wczoraj, czy w Wigilię (tak, takich debili nie brakuje). Wspomniałem o bliższym podejściu debila do mojej ziemi z prostego powodu; po co zawracać głowę zapracowanej policji? Gdyby taki z rozumkiem na poziomie sikorki podszedł odpowiednio blisko, to osobiście wymierzyłbym odpowiednią karę (normalne państwo -> złamanie prawa -> kara) prostym strzałem w ryj.

 

Co do reszty, to nie będę zaborczy i dam wykazać się innym.

[Stanley 15]

Ponieważ nie mogę edytować pacz:

- blabla
- blabla

Nie widze paradoksu szczególnie pkt 2, bo przecież bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg nie dzieli promienia na pół tylko ~2/3 więc jaki znowu paradoks? Losowa próba rozpatrywana dla "puli cięciw równoległych" (pkt 2 wiki) również da 1/3 vs 2/3 dłuższe... ?!

Edited December 31, 2016 by Stanley

[Guest Astro]

Stanley, ależ Ty napinasz tę cięciwę. Nie przymierzając, jak mały Indianin, który napiął brwiowy łuk. Jak on mógł?

https://www.youtube.com/watch?v=QqJvqMeaDtU

Ed. Ponieważ wisimy i tak w luźnych cięciwach, to nie będę się przenosił do "muzycznych" (trzeci mój post z rzędu? be!).

Ona, ta jedyna. Jej ulubionym (moim również) kawałkiem był ten poniżej. Napina wszystkie cięciwy w całym Wszechświecie:

https://www.youtube.com/watch?v=-BakWVXHSug

Ed2. To może jeszcze, by zabawić się w Thikimowe przepowiednie spójrzmy w niebo. Śliczne. Jeśli ktoś mieszka na wsi, to z pewnością będzie miał dziś nieziemski film. Zachodzi sierp Księżyca (dzień po pełni), który goni bardzo jasna Wenus (koło kwadry), a za nimi, niemal w linii, Mars. W tej samej niemal linii (niedaleko, ale gołym okiem się nie da ) Neptun. Ciupinę dalej (też na tej linii ) λ Wodnika. Co to znaczy? Mówi o przyszłym roku. Sms za 19,99.

 

 

Zachodzi sierp Księżyca (dzień po pełni)

 

Kurdę, nikt nie dał się wciągnąć w prowokację?

[Stanley 15]

 

 

Kurdę, nikt nie dał się wciągnąć w prowokację?

 

Może niewielu przykłada uwagę do pomyłek tak jak autor?

Jedni widzą puste szklanki inni pełne, z kiężycem może być podobnie ważne że jest sierp http://www.kalendarz-365.pl/ksiezyca/aktualna-faza-ksiezyca.html

 

 

 

Sms za 19,99.

 

 

Nieźle kasujesz za przepowiednie.

[Guest Astro]

 

 

z kiężycem może być podobnie ważne że jest sierp http://www.kalendarz...a-ksiezyca.html

 

Mam nadzieję, że widziałeś to na żywca (Księżyc już zaszedł). Z okna mam taką panoramę, że 4K się chowa.

 

 

 

Nieźle kasujesz za przepowiednie.

 

Jeszcze nie kasuję. Ktoś zapytał o numer?

(wiem, wszyscy na KW bardzo chętnie wydaliby tak marne pieniądze za coś profesjonalnego, ale się krępują )

[Afordancja 57]

 

 

Nie widze paradoksu szczególnie pkt 2, bo przecież bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg nie dzieli promienia na pół tylko ~2/3 więc jaki znowu paradoks? Losowa próba rozpatrywana dla "puli cięciw równoległych" (pkt 2 wiki) również da 1/3 vs 2/3 dłuższe... ?!

 

A kto Ci takich głupot naopowiadał?

Możesz to narysować?  

[Stanley 15]

A kto Ci takich głupot naopowiadał? Możesz to narysować?

 

 

MS Paint   Zdaje sie że wpuścił w maline..   http://matematyka.opracowania.pl/gimnazjum/okr%C4%85g_opisany_i_wpisany_w_tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoboczny/

Edited December 31, 2016 by Stanley