Poznano nowe właściwości liczb pierwszych

[KopalniaWiedzy.pl 357]

Liczby pierwsze znane są matematyce od wielu stuleci. I wciąż stanowią źródło wielu zagadek i nierozwiązanych problemów matematycznych. Najtęższe umysły matematyczne do dziś głowią się nas pytaniami typu: czy każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych? Czy ciąg Fibonacciego zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych?

Większość powinna pamiętać tę definicję jeszcze ze szkoły: liczba pierwsza to liczba naturalna większa od jedynki, którą można podzielić bez reszty przez jedynie dwie liczby naturalne: przez jeden oraz przez nią samą. Przykładowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11,..., 1789, podczas gdy na przykład 9 nią nie jest (ponieważ dzieli się przez 3).

Dwójka badaczy z francuskiego Instytutu Matematyki w Lumine dokonali ostatnio przełomowego odkrycia. Udało im się potwierdzić hipotezę mówiącą, że jest tyle samo liczb pierwszych, których zsumowane cyfry dają w rezultacie liczbę parzystą, co tych, których cyfry po zsumowaniu dają liczbę nieparzystą. Hipotezę tę sformułował w 1968 roku rosyjski matematyk Aleksander Gelfond. Uzyskanie jego potwierdzenia wymagało zaangażowania kombinatoryki, analitycznej teorii liczb oraz analizy harmonicznej. To nie tylko sukces sam w sobie, otwiera bowiem drogę do poznania i zrozumienia innych właściwości liczb pierwszych i innych ciągów liczbowych.

Choć odkrycie może wydawać się czysto teoretyczne i abstrakcyjne dla większości ludzi, będzie mieć całkiem praktyczne zastosowanie: pozwoli na stworzenie lepszych metod generowania liczb pseudolosowych i znajdzie zastosowanie w dziedzinie symulacji cyfrowych, czy kryptografii.

Autorzy rozwiązania problemu to Christian Mauduit i Joël Rivat z Instytutu Matematyki w Lumine (Institut de Mathématiques de Luminy - CNRS/Université de la Méditerranée).

Poniższy film pokazuje ciekawą metodę znajdowania liczb pierwszych.

 

[Przemek Kobel 65]

I tak wszystkie te liczby zawierają się w rozwinięciu dziesiętnym pi...

[k0mandos 0]

Tak jak wszystkie liczby?

[waldi888231200 9]

n*6 (+/-) 1 albo (liczba/6) jeśli po przecinku ,833333 albo ,166666 to może być liczbą pierwszą (tak w szkole mówili).

[Jajcenty 314]

n*6 (+/-) 1 albo (liczba/6) jeśli po przecinku ,833333 albo ,166666 to może być liczbą pierwszą (tak w szkole mówili).

 

Że niby jak niepodzielna przez 6 to może być pierwsza? No coś w tym jest  ;D

[waldi888231200 9]

Głupa palisz?? Liczby pierwsze lokują się o jeden przed n*6 lub jeden po n*6 np:5 i 7, 11 i 13 .Jeśli liczba nie spełnia powyższego warunku to ma podzielniki, jeśli spełnia to trzeba sprawdzić czy nie jest wielokrotnością innej liczby pierwszej.

Z kalkulatorem to łatwizna, ale kiedyś przysuwało się na kartce a ustalenie czy liczba  ma podzielniki czy nie , znacznie oszczędzało czas.

[k0mandos 0]

No tak. Dowodzi się tego tak, że: 6n+m gdzie n jest naturalna, a m należy do {1,2,3,4,5} (gdy m jest 6, to mamy kolejną wielokrotność). Teraz:

6n + 2/4 jest parzysta

6n + 3 jest podzielna przez 3 (ponieważ 6n jest podzielna przez 3)

 

Pozostają więc 6n+1 i 6n+5=6(n+1)-1

Stąd też się bierze "zjawisko" liczb pierwszych bliźniaczych czy jakoś tak, kiedy obie są "wokół" jednej wielokrotności 6

[Przemek Kobel 65]

Wszystkie raczej nie. Tylko te ze skończoną liczbą cyferek.

[k0mandos 0]

Z definicji liczba naturalna posiada swój następnik. Jaki jest następnik liczby naturalnej o nieskończonej liczbie cyfr?

[czesiu 0]

Z definicji liczba naturalna posiada swój następnik. Jaki jest następnik liczby naturalnej o nieskończonej liczbie cyfr?

n+1 ;D

[czesiu 0]

BTW, niestety zabrakło czasu na edit.

A na poważniej, z góry przepraszam za wulgaryzmy, ale inaczej się nie da.

 

Diabeł złapał Polaka Niemca i Ruska i mówi

- Kto poda odległość której ja nie znam Ten wyjdzie na wolność

Pierwszy mówi Rusek

- 5km

- E tam znam

Na to Niemiec

- 500km

E tam znam

Polak zastanawia się chwile i mówi

-W ch*j

Na to diabeł

- No nie znam takiej odległości możesz wyjść

Polak idzie zadowolony gdy nagle dogania go diabeł

i pyta

- Polak gdzie to w ch*j dokładnie jest.

- Widzisz to drzewo?- pyta Polak

-Widze

-No to musisz biec tam i z powrotem i tak w piz** razy 

[k0mandos 0]

n+1 ;D

Jak liczba ma nieskończoną liczbę cyfr to ona sama jest nieskończona, a nie ma nieskończoności + 1.

[czesiu 0]

nieskończoność to jedynie twór teoretyczny przydatny przy liczeniu granic.

[k0mandos 0]

nieskończoność to jedynie twór teoretyczny przydatny przy liczeniu granic.

No to skoro jesteś taki biegły w tych filozoficznych założeniach, to wyjaśnij dlaczego powyższe twierdzenie ma nie działać dla liczb z nieskończoną liczbą cyfr?

[Jajcenty 314]

Jak liczba ma nieskończoną liczbę cyfr to ona sama jest nieskończona, a nie ma nieskończoności + 1.

 

Ależ jest!  W trosce o tutejszych co wrażliwszych matematyków nie będę pisał co pamiętam ale polecam zapoznanie się z pojęciami alef zero i continuum oraz z zależnością między nimi.

Wychodzi na to, że jest nieskończenie wiele nieskończoności.

[k0mandos 0]

A jakie są relacje między tymi nieskończonościami? Mniejsza nieskończoność, większa nieskończoność? I dlaczego właściwie hipoteza continuum jest hipotezą? Możesz te tajniki wykorzystać jakoś w ramach dowodu?

[Jajcenty 314]

A jakie są relacje między tymi nieskończonościami? Mniejsza nieskończoność, większa nieskończoność? I dlaczego właściwie hipoteza continuum jest hipotezą? Możesz te tajniki wykorzystać jakoś w ramach dowodu?

 

Z "hipoteza continuum" wnioskuję, że mnie podpuszczasz. Wiesz o co biega i chcesz mnie pogrążyć.

W skrócie: uważam że hipoteza continuum jest fałszywa - wolno mi -  teoria mnogości dalej ma się dobrze ;P

 

c=2^alef0

[k0mandos 0]

No dobrze, ale ja chcę cały czas to odnieść do problemu liczb pierwszych. Nie widzę związku.

[Jajcenty 314]

No dobrze, ale ja chcę cały czas to odnieść do problemu liczb pierwszych. Nie widzę związku.

 

Pewnie dlatego, że już dawno nie rozmawiamy o liczbach pierwszych. Zdaje się, że płynnie przeszliśmy do problemu ile jest nieskończoności i która jest najmniejsza lub największa.

[k0mandos 0]

No nie, ja dalej nie rozumiem dlaczego tamten wzór ma nie działać dla liczb o nieskończonej liczbie cyfr. Jak dla mnie liczba o nieskończonej liczbie cyfr nie może być liczbą naturalną.

[Jajcenty 314]

No nie, ja dalej nie rozumiem dlaczego tamten wzór ma nie działać dla liczb o nieskończonej liczbie cyfr. Jak dla mnie liczba o nieskończonej liczbie cyfr nie może być liczbą naturalną.

 

Zanim przyznam Ci rację powiedz proszę, ile cyfr ma największa^* liczba ze zbioru liczb naturalnych?

 

^* największa jest także ostatnią

[waldi888231200 9]

Zanim przyznam Ci rację powiedz proszę, ile cyfr ma największa^* liczba ze zbioru liczb naturalnych? 

Praktycznie to ta liczba jaką się ludziom udało wyliczyć  .

Wydaje mi się że musi być kres liczb pierwszych (bo ze wzrostem wielkości cyfry rośnie ilość podzielników będących liczbami pierwszymi).

[Jajcenty 314]

Praktycznie to ta liczba jaką się ludziom udało wyliczyć  .

Wydaje mi się że musi być kres liczb pierwszych (bo ze wzrostem wielkości cyfry rośnie ilość podzielników będących liczbami pierwszymi).

 

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem. Sugerujesz, że istnieje największa liczba pierwsza i tym samym zbiór liczb pierwszych jest skończony ?

 

23 stulecia temu Euklides stwierdził coś zupełnie przeciwnego. I jego wykładania obowiązuje do dzisiaj

[k0mandos 0]

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Mnożysz wszystkie poprzednie przez siebie i dodajesz 1.

A pojęcie ostatniej liczby naturalnej w zbiorze N ma mały sens raczej..

To tak, jak w definicji granicy masz definicje "prawie każdy" czyli skończona ilość. To może być przecież bardzo bardzo dużo, ale subtelne przejście do "nieskończoności" jest zauważalne

[waldi888231200 9]

23 stulecia temu Euklides stwierdził coś zupełnie przeciwnego[/size]

A ile tych liczb znalazł i zapisał na piasku ??    (a zero używał w swoich obliczeniach??) .

Zgadzam się z twierdzeniem że każdą liczbę można zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych (co wcale nie oznacza że ich zbiór jest otwarty - ze wzrostem wielkości liczby rośnie liczba podzielników będących już znanymi liczbami pierwszymi , więc ilość liczb pierwszych będzie maleć ze wzrostem  wielkości badanej liczby, a może nawet po przekroczeniu pewnej wartości przestaną istnieć (skończą się albo kolejnej trzeba będzie szukać z 50lat).

 

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Mnożysz wszystkie poprzednie przez siebie i dodajesz 1.[/size] 

Aż zmarnuję trochę czasu zobaczę jaką największą wyciągnę  .

Zaraz, zaraz to są liczby które nie dzielą się przez dwa, oznacza to że mnożenie liczb nieparzystych daje nieparzystą więc dodanie 1 zrobi parzystą. ??? ??