Jak sprawiedliwie podzielić tort i nie tylko

[KopalniaWiedzy.pl 357]

W jaki sposób sprawiedliwie podzielić ciasto? Dla dorosłych to może błahy problem, ale dla dzieci, np. rywalizującego ze sobą rodzeństwa, to niekiedy "sprawa życia i śmierci". Matematycy twierdzą, że znaleźli na to sposób.

Problem sprawiedliwego podziału dóbr jest jednym z najstarszych problemów ludzkości. Ciasto jest metaforą jakiegokolwiek podzielnego obiektu, w ramach którego różne części mogą być przez ludzi niejednakowo cenione — wyjaśnia Christian Klamler z Uniwersytetu w Grazu, który rozwiązał zagadkę wraz z innymi matematykami, Stevenem Bramsem i Michaelem Jonesem.

Według Klamlera, aby podział był akceptowalny, musi być sprawiedliwy (elementy składowe mają jednakową subiektywną wartość), a części równe (nikt nikomu nie zazdrości i nikt nie wolałby czyjegoś kawałka).

Tradycyjne metody, np. "ja kroję, ty wybierasz", gdzie jedna osoba przepoławia ciasto, a druga wybiera kawałek dla siebie, są wadliwe, ponieważ chociaż części są równe, podział nie jest sprawiedliwy: na jednym kawałku może być więcej lukru czy posypki itp.

By dokonać podziału między 2 ludzi, lepiej wybrać "Procedurę nadmiaru" (Surplus Procedure, SP), a między 3 lub więcej: "Procedurę sprawiedliwości" (Equitability Procedure, EP). Obie zakładają pytanie gości przez gospodarza (krojącego ciasto), jak wysoko cenią sobie różne kawałki. Jeden człowiek może przecież lubić czekoladę, a inny marcepan.

Przy procedurze SP obie osoby najpierw dostają połowę najwyżej ocenianego kawałka, potem pozostała część jest dzielona pomiędzy nie w proporcji odpowiadającej przydzielonej jej ocenie.

Procedura EP jest niemal identyczna. Każdy z uczestników otrzymuje z wybranej przez siebie części kawałek będący ułamkiem o mianowniku odpowiadającym liczbie osób. Jeśli są cztery osoby, otrzyma ¼ wybranego kawałka, jeśli pięć – 1/5. Pozostałe części dzielone są pomiędzy osoby w proporcji odpowiadającej przydzielonym im ocenom.

W rezultacie wszyscy są zadowoleni. Dwóch ludzi może mieć, na przykład, poczucie, że dostało po 65%, a nie zwykłą połowę tego, na co mieli ochotę.

Opisane procedury nigdy nie zostały wypróbowane w realnie istniejących aplikacjach — mówi Brams. Można by je zastosować przy podziale ziemi czy wód, gdzie poszczególne obszary nie są jednakowo cenione. Dodatkowo ludzie nie podejmują prób manipulowania i są z sędzią szczerzy, bo inaczej nie dostaną tego, czego najbardziej pragną.