user11111

Tu jest w "skorygowanej" wersji (choć na pewno są jakieś błędy ), sory za niewypał: To prawda, ale tymi parametrami nie są c, G, ħ, 1/(4πε0) , kB (gdzie G - stała grawitacji, ε0 - przenikalność elektryczna próżni, kB - stała Boltzmanna). Nie trzeba ich mierzyć (układ jednostek naturalnych Plancka) i są bezwymiarowe [1], co wcale nie oznacza, że wyrażają tę samą wielkość fizyczną. Niech przykładem z układu SI będzie (choć w zasadzie są to jednostki pozaukładowe, aczkolwiek w SI używane): miara łukowa kąta - radian [L/L] miara kąta bryłowego - steradian [L2/L2] miara np. głośności dźwięku - decybel dB [1] miara liczebności materii - mol [1] Czy możemy zapisać, że wymiar [L/L]=[L2/L2]=[1] ? Jak najbardziej. Czy oznacza to, że miara łukowa kąta, miara kąta bryłowego, miara np. głośności dźwięku jest tą samą wielkością fizyczną? - Pod żadnym pozorem! I tak jak już kiedyś wcześniej, zadam ponownie to samo pytanie, czy każda wielkość fizyczna w układzie jednostek respektującym układ wielkości fizycznych LMT (długość-masa-czas) o wymiarze ML2T-2 musi być energią? Też nie, bo np. mamy moment siły o takim samym wymiarze jak energia (wszystko w LMT). Skoro c, G, ħ, 1/(4πε0) , kB są bezwymiarowe i jednocześnie stanowią jednostki układu jednostek naturalnych Plancka, to wobec tego wszystkie pomiary przeprowadzone w tych jednostkach są bezwymiarowe. W temacie TOE, podzielam zdanie tego pana https://www.youtube....h?v=QkhBcLk_8f0 Wybacz, jeszcze nie przeczytałem artykułu, tylko piszę to co mi ślina na język przyniesie Czyżbyś nie potrafił wydobyć esencji z "Uncertainty Of Knowledge"?

To prawda, ale na pewno tymi parametrami nie są c, G, ħ, 1/(4πε0) , kB (gdzie G - stała grawitacji, ε0 - przenikalność elektryczna próżni, kB - stała Boltzmanna), ich nie trzeba ich mierzyć (układ jednostek naturalnych Plancka) i są bezwymiarowe [1], co wcale nie oznacza, że wyrażają tę samą wielkość fizyczną. Niech przykładem będzie: miara łukowa kąta - radian [L/L] miara kąta sfery Skoro c, G, ħ, 1/(4πε0) , kB są bezwymiarowe i jednocześnie stanowią jednostki układu jednostek naturalnych Plancka, to wobec tego wszystkie pomiary przeprowadzone w tych jednostkach są bezwymiarowe. W temacie TOE, podzielam zdanie tego pana https://www.youtube.com/watch?v=QkhBcLk_8f0 Kolejne ups przez mój błąd post poszedł za szybko

Nikt nikomu nie zabroni budowy własnego układu jednostek. Zapewne Douglas byłby dumny z takiej postaci równania powłoki masy: E2=422[2]*p2+424[4]*m2, gdzie E, p, m - wyrażone w jednostkach tegoż układu. Tak dla jasności, spełnia wyżej postawione kryterium ze względu na tęczowy róg. Znalazłem ciekawy eksperyment myślowy w kontekście tej kwestii oraz układów jednostek naturalnych: https://pl.wikipedia.org/wiki/Jednostki_Plancka#Eksperyment_my.C5.9Blowy Później przyjrzę się zaproponowanemu przez Ciebie artykułowi. Edit: Ups to ciekawe z nawiasów [ ] poznikały tęczowe jednorożce , a przecież wstawiłem coś takiego https://emojipedia.org/unicorn-face/ Widocznie słabo się znam na internetach Edit2: Coś czuję, że jest w tym jakaś domieszka metafizyki, w końcu jednorożce (a już w szczególności te tęczowe) są niezwykle płochliwymi stworzeniami.

Muszę przyznać, że zabrakło nam determinacji w konsekwentnym dążeniu do jednolitego opisu. Ktoś wprowadził symbol mp, nie mówiąc co on oznacza (w końcu są układy jednostek naturalnych, w których masa protonu (mp) jest wyróżniona https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#Quantum_chromodynamics_.28QCD.29_units ). Później było jeszcze gorzej, gdyż (o zgrozo) nigdzie nie padło sformułowanie "układ jednostek naturalnych Plancka" lub stwierdzenie mu równoważne. Ktoś też jako pierwszy użył sformułowania "układ jednostek naturalnych", nie mówiąc, jaki układ jednostek ma w istocie na myśli. Z kolei ja to podłapałem i bezmyślnie ciągnąłem dalej (no może z wyjątkiem podrzucenia linku https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#.22Natural_units.22_.28particle_physics_and_cosmology.29 , ale przecież to się nie liczy, bo dalej nazywałem to UJN, a poza tym to nie jest układ jednostek naturalnych Plancka - w końcu tylko on ma dla nas jakieś znaczenie). Ot, taka Nasza "Krótka historia czasu". Chwilowo, postarajmy się zapomnieć o tych zajściach. Proponuję abyśmy skupili się na z lekka poruszonym już wcześniej temacie, mianowicie chodzi o przerażającą kwestię bezwymiarowości prędkości światła (i nie tylko) w układach jednostek naturalnych. https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units Cytat z wiki: "A purely natural system of units has all of its units defined in this way, and usually such that the numerical values of the selected physical constants in terms of these units are exactly dimensionless 1." https://en.wikipedia.org/wiki/Dimensionless_physical_constant Kolejny cytat z wiki: "The term fundamental physical constant is also used to refer to universal but dimensioned physical constants such as the speed of light c, vacuum permittivity ε0, Planck constant h, and the gravitational constant G.%5B1%5D Increasingly,[year needed] physicists reserve the use of the term fundamental physical constant for dimensionless physical constants that cannot be derived from any other source.[citation needed]" Hmm, jakież to wszystko zagmatwane. Jest jeszcze taka dyskusja na quora.com : https://www.quora.com/How-can-one-convert-speed-of-light-to-a-dimensionless-physical-constant-1 Czy można wnioskować, że autorzy nie wiedzą co to jest wielkość bezwymiarowa (wielkość o wymiarze [1]), jak np. miara łukowa kąta o jednostce 1 rad [L/L] ? Jest to niezwykle przerażające, ponieważ rozważania autorów tej dyskusji prowadzą do wniosku, że wartość prędkości światła nie zawsze ma wymiar L/T. Nie znam się na tym dobrze, być może na quora trafiają się jakieś "kaczany", no ale tu jest pewna publikacja (zwłaszcza chodzi mi o zdanie zaczynające się od "All parameters except"): https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0511774.pdf Wręcz niesłychane jest to, że owa publikacja pojawiła się także na łamach Physical Review D ! OFFTOP: Czy aby na pewno? Skoro , to IMHO pełna wygoda zagwarantowana. Czyżby Sienkiewicz miał w zanadrzu jakąś "magiczną liczbę" znaną szerokiemu gronu jego czytelników? Obiecuję, że od teraz nie będzie już żadnych "dziwnych" wzorów, a tylko i wyłącznie w stylu dra Michio Kaku.

Nawet przy czterdziestym i czwartym czytaniu, skrypt ten będzie równie niezrozumiały jak za pierwszym razem, trzeba mieć po prostu łeb do tego. Tak, rzeczywiście masz rację. Prawidłowym sposobem zapisu jest Hψ=iħ(∂/∂t)ψ . Dla hamiltonianu Hψ=[(-iħ∇r-eA0eiωt)2/2m+YB0eiωt+aeiωt+a*e-iωt]ψ oraz operatora czasu tψ=tψ komutator [H,t]ψ=Htψ-tHψ=0ψ, gdyż w H nie ma żadnego elementu, który by nie komutował z czasem, np. teiωt=eiωtt. Skoro Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, więc spróbujmy go tak zapisać w komutatorze [H,t]ψ=H(tψ)-tHψ=iħ(∂/∂t)(tψ)-tiħ(∂/∂t)ψ=iħ(∂t/∂t+t∂ψ/∂t-t∂ψ/∂t)=iħψ Łatwo zauważyć, że 0ψ≠iħψ, więc mamy jawną sprzeczności między dwoma sposobami wyrażenia tego samego komutatora. Widzimy, że [H,t]ψ dla takiego hamiltonianu nie ma sensu i nie da się na jego podstawie wyprowadzić zasady nieoznaczoności energii i czasu, która jak wiemy istnieje. Wobec tego przyjęcie operatora czasu w postaci tψ=tψ jest absurdalne, co oznacza, że formalizm hamiltonowski musi ulec modyfikacji jak np. w tej publikacji: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf Nie mam wobec Ciebie żadnych oczekiwań. Przecież to tylko zwykła wymiana zdań, dzięki której mogę się czegoś od Ciebie nauczyć. Co ma być to będzie, raczej nie mamy na to wpływu Czytałem już na wiki, no ale wiesz tam tylko same "eV of some shit" Ach tak, wiem, miałeś na myśli układ jednostek Plancka, podczas gdy ja ciągle i ciągle o tym UJN (ależ byłem niegrzeczny ). No, ale w końcu to rozkminiłem. Chociaż tak swoją drogą zależy to od kontekstu. W stanie stacjonarnym hamiltonian nie składa się z czegoś co mogłoby zależeć od czasu oraz energie potencjalne są zachowawcze (tak wiem to nie jest rozważany powyżej przypadek). Energia układu (E) jest wtedy dokładnie określona, tzn. układ jest stabilny, nie ma ograniczenia na czas życia Δt=∞, wówczas rozmycie energii ΔE=0 (chociaż tak właściwie wystarczy stwierdzić, że takiemu hamiltonianowi odpowiada {przed procedurą kwantowania} klasyczna funkcja Hamiltona, a co za tym idzie także funkcja Lagrangea, dla których energia jest zachowana w czasie (tw. Noether)). Dzięki temu układ jest w stanie własnym energii Hψ=Eψ. Oczywiście nadal spełnione jest Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, gdyż układ mino stanu stacjonarnego nadal podlega ewolucji unitarnej, której ciągłość może co najwyżej przerwać oddziaływanie z otoczeniem (tzw. pomiar), załóżmy, że w tym przypadku nigdy do tego nie dojdzie. Hamiltonian działający na ψ jest tym samym co operator energii działający na ψ tzn. Hψ=Eψ . No i teraz wiki "twierdzi", że operator energii jest wyrażony jako E=iħ(∂/∂t) [https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_operator]. Ciekawe jak to się ma do równania Kleina-Gordona, w końcu aby je otrzymać trzeba skwantować równanie powłoki masy tzn.: E2ψ=p2c2ψ+m2c4ψ, no ale po podstawieniu do niego E=iħ(∂/∂t), otrzymamy tylko i wyłącznie stany stacjonarne, co jest dość dziwne. W końcu to równanie może opisywać bezspinowy bozon oddziałujący z polem e-m (np. pion) lub z polem Higgsa (pion albo bozon Higgsa), a to już w ogólności nie jest stan stacjonarny. A może jedynym słusznym wprowadzeniem równania Kleina-Gordona jest obliczenie iloczynu skalarnego operatora czteropędu pμ=-iħ∂μ w postaci pμpμψ=m2c4ψ (?) Zdaje mi się, że w artykule https://pl.wikipedia.org/wiki/Operator_Hamiltona definicja hamiltonianu dotyczy wektorów stanu Diraca, które to w ogólności nie są tożsame z rozważanymi tu funkcjami falowymi, a już tym bardziej ze spinorami dla fermionu. https://en.wikipedia.org/wiki/Bra–ket_notation#Spinless_position.E2.80.93space_wave_function

Mam wielką nadzieję, że kiedyś ktoś znajdzie na to czas W wolnej chwili może dodam jeszcze bibliografię. Chociaż jak mawia prof. Jacak z PWr: "Wszystko znajdziesz u Landaua i Lifszyca" Nie ukrywam, że jest to dość ciężka pozycja (dosłownie i w przenośni), sam byłem na tyle słaby, że dałem radę przeczytać (ze zrozumieniem) zaledwie pierwsze 200 str.. Z nierelatywistycznej MK to lepiej http://www.fuw.edu.pl/~matri/mechemq/QM_SKryszewski.pdf albo Ramamurti Shankar, Mechanika Kwantowa (zawiera niewielki dodatek relatywistycznej). Co do pierwszej pozycji, to w "5.3 Zasada nieoznaczoności energia – czas" jest ciekawy sposób wyprowadzenia ΔE*Δt⩾ħ/2, który to nie nawiązuje bezpośrednio do rachunku zaburzeń zależnego od czasu, ale też nigdzie autor nie wylicza czegoś w rodzaju [H,t]. Widzę, że jednak nie spodobał Ci się artykuł z Wikipedii. W końcu Wikipedia nie jest nieomylnym źródłem informacji. A tak przy okazji, mp to nie była u Ciebie masa Plancka? Byłoby to dość dziwne, bo po wstawieniu do wzoru na masę Plancka wartości stałych wyrażonych w układzie SI wychodzi "pi razy drzwi" tyle ile napisałeś, przez co nie za bardzo można było to łączyć z UJN aby dowieść, że: Wydaje mi się, że miałeś na myśli zredukowaną stałą Plancka, czy to prawda? To nie są jednostki, a jedynie wymiary jednostek. W każdym układzie jednostek wykorzystującym układ jednostek fizycznych LMT (albo jego rozszerzenia), wymiarem jednostki masy jest M, pędu - MLT-1, a energii ML2T-2. https://pl.wikipedia.org/wiki/Wymiar_wielko%C5%9Bci_fizycznej Proszę odpowiedz mi, co Twoim zdaniem jest jednostką masy w UJN? Czyżby ta jednostka po prostu miała nazwę "jednostka masy układu jednostek naturalnych"? Jeśli tak to zastanawia mnie w jaki sposób przeliczyć ją na dżule z układu SI. Masz jakiś pomysł? Rzeczywiście, to było dość chamskie z mojej strony, za co Cię jak najbardziej przepraszam Hamiltonian w takiej postaci był mi potrzebny, aby pokazać, że w jego składzie są tylko elementy komutujące z czasem, więc komutator [H,t]=0. Podczas, gdy hamiltonian wyrażony jako H=iħ(∂/∂t), po wstawieniu do komutatora daje [H,t]=iħ. Chyba każdy przyzna, że 0≠iħ, więc mamy jawną sprzeczności między dwoma sposobami wyrażenia tego samego komutatora. Widzimy, że [H,t] dla takiego hamiltonianu nie ma sensu i nie da się na jego podstawie wyprowadzić zasady nieoznaczoności energii i czasu (pragnę przypomnieć komiczność przyjęcia operatora czasu w tej "absurdalnej" postaci tψ=tψ tzn. [H,t]=[H,t]). Od razu pragnę zaznaczyć, że włączenie do hamiltonianu jakiegoś operatora wyrażającego się poprzez i∂/∂t nie byłoby uzasadnione jakąkolwiek interpretacją fizyczną, chodź prowadziłoby do niezerowej wartość komutatora, lecz niekoniecznie akurat równej iħ. Drobna poprawka edytorska: Zamiast komiczność ma być konieczność :D ;D

Tak to prawda, ale to nic nie mówi o tym co siedzi w hamiltonianie, w tym sensie, czy będzie komutowało z czasem, czy też nie. Cytat: "jest równe pochodnej czasowej tego wektora ..." - tak dokładnie to chodzi o pochodną cząstkową, która w ogólności zasadniczo różni się od pochodnej zupełnej. Przecież nic mi się nie udało Stwierdziłem, że w obecnym formalizmie jest to niemożliwe. W takim razie rozpiszę dokładnie co miałem na myśli przez równanie Schrödingera, posługując się formalizmem funkcji falowych, a nie wektorów stanu (bra, ket) , pogrubienie w moim zapisie oznacza operator, podkreślenie wektor : Hψ=iħ(∂/∂t)ψ Weźmy hamiltonian pojedynczej cząstki w postaci bez poprawek relatywistycznych, ale z potencjałem zaburzającym zależnym od czasu (V(t)=aeiωt+a*e-iωt ) - taki potencjał może być generowany przez pole e-m: E=E0eiωt, B=B0eiωt, ω -częstość kołowa fali e-m, * oznacza sprzężenie hermitowskie. Zaniedbam potencjał kulombowski, bo nie jest zależny od czasu. Ze względu na obecność pola magnetycznego należałoby jeszcze dodać człon Pauliego w postaci X=YB0eiωt, gdzie Y - operator jawnie nie zależny od czasu (w środku Y "siedzi" wektor macierzy Pauliego). H=(p-eA)2/2m+YB0eiωt+V(t), gdzie B=∇rA , a skoro w ∇r mamy różniczkowanie po r, a nie po t to A=A0eiωt, operator pędu p=-iħ∇r więc ostatecznie: H=(-iħ∇r-eA0eiωt)2/2m+YB0eiωt+aeiωt+a*e-iωt . No i teraz liczymy komutator z czasem [H,t]ψ=Htψ-tHψ=0ψ, w H nie ma żadnego elementu, który by nie komutował z czasem, np. teiωt=eiωtt. Wiemy też, że Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, więc spróbujmy go tak zapisać w komutatorze [H,t]ψ=Htψ-tHψ=iħ(∂/∂t)(tψ)-tiħ(∂/∂t)ψ=iħ(∂t/∂t+t∂ψ/∂t-t∂ψ/∂t)=iħψ. IMHO jest to sprzeczność i dowodzi tego, że w ramach tego formalizmu nie da się wyprowadzić takiego komutatora. Z wektorami stanu będzie tak samo, wystarczy wszędzie zmienić ψ na |ψ>. Czy na tym forum można jakoś pisać latex, lub coś podobnego, żeby kompilowało się do grafiki na stronie? W powyższym wyprowadzeniu przemilczałem kilka kwestii. Rozważania dotyczą pojedynczego fermionu - stąd spin 1/2 i człon Pauliego. Nic nie wspomniałem o tzw. operatorze czasu w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Zgodnie z tym co powyżej jest to operator mnożenia przez czas tψ=tψ, analogicznie jak operator położenia w reprezentacji położeniowej. Mój prowadzący z ćwiczeń z MK był zdania, że taka definicja operatora czasu to czysty absurd, no ale co ja biedny miałem wymyślić na potrzeby powyższego dowodu. Tak nawiasem mówiąc powyższy hamiltonian jest zapisany w reprezentacji położeniowej. Funkcja falowa powyżej ψ=ψ(r,t). Wielkość t jest czasem w sensie czasoprzestrzeni Newton-Galileusza, globalny parametr - uroki zabawy z formalizmem hamiltonowskim. Cokolwiek wyrażające się tylko przez ∂/∂t nie może być niezmiennikiem lorentzowskim, nie jest niezmiennicze ze względu na transformację Lorentza. W czasoprzestrzeni Minkowskiego czas jest spleciony ze współrzędnymi przestrzennymi (tu interesują nas tylko płaskie czasoprzestrzenie, OTW póki co dziękujemy). Przykładem takiego niezmiennika jest interwał czasoprzestrzenny Δs2=ΔxμΔxμ=c2(Δt)2-(Δr)2, a także masa niezmiennicza określona przez równanie powłoki masy (które można zapisać jako pμpμ=m2c4 lub E2-p2c2=m2c4) [przyjęta metryka +,–,–,–]. Wszystkie iloczyny skalarne typu AμAμ to niezmienniki relatywistyczne. Jak wstawi się do E2-p2c2=m2c4 operatory zamiast wielkości E, p to uzyskamy tzw. relatywistyczne równanie Kleina-Gordona, ale z nim jest problem tej natury, że z funkcji falowej nie można uzyskać dodatnich gęstości prawdopodobieństwa, interpretacja probabilistyczna nie jest możliwa, równanie to nie bierze też pod uwagę istnienia spinu fermionu. Z tym poradził sobie Dirac, ale jego równanie nie zawiera niczego co by w najmniejszym stopniu przypominało hamiltonian. To też w tym przypadku nie można nawet zapisać próbnego komutatora (tak jak to robiłem powyżej). Tak wiem, że na tej podstawie można wyprowadzić tzw. hamiltonian Dirac, ale jak każdy hamiltonian, będzie się wyrażał tylko przez ∂/∂t, i tak samo będzie po macoszemu traktował czas jak jakiegoś odludka, a i równanie przyjmie postać Schrödingerowską, z takim samym problemem jak przedstawiony powyżej. Niemniej w publikacji https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf problem jest ujęty z zupełnie mi nieznanej wcześniej strony. Drobna uwaga: w moim dowodzie przybliżenie nierelatywistyczne operatora energii kinetycznej w H jest słuszne ze względu na to, iż jest tu rozważany niskoenergetyczny fermion o rozmyciu energii ΔE<<mc2, a energia E jest bliska 0. Jednakowoż poprawnie zapisana masa wyrażona w M"eV of mass" wygląda już bardziej sympatycznie. https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#.22Natural_units.22_.28particle_physics_and_cosmology.29 Zastanawia mnie też po co Ci w ogóle była do czegoś potrzebna masa Plancka, po co mieszałeś układ SI z UJN, żeby dowieść, że ħ≠1 [ML2T-1]? Rozumiem, że wielką herezją jest zapis ħ=c=1 w UJN, bo ħ=1 [ML2T-1], a c=1 [LT-1] Czy to potwierdzasz? A tak przy okazji, chyba zgodzisz się ze mną, że nie każda wielkość o wymiarze ML2T-2 reprezentuje energię? Dobra, co do termodynamiki (lub czegokolwiek innego) to weźmy sobie np. funkcję wielkości fizycznej w postaci A(x)=A(0)ebx. Widać, że b*x musi mieć wymiar [1]. Równanie to można zapisać w postaci ln(A(x))=ln(A(0))+bx. No i teraz pytanie, czy jest sens rozważać jednostkę wielkości ln(A(x))? Tak jak napisałeś najwygodniej jest wprowadzić iloraz odniesienia A=A/[jednostka A w rozważanym układzie jednostek], w końcu równanie nie straci na tym ogólności, bo ln(A(x))-ln(A(0))=ln(A(x))-ln(A(0)). Dla tych którzy chcieliby poznać jednostkę ln(A(x)), mam szczęśliwą wiadomość, wyrażenie to nie ma żadnej interpretacji fizycznej, a wszystkie jednostki siedzą w logarytmie. Jeśli zastosuje się zapis ln(A(x))-ln(A(0))=ln(A(x)/A(0)) to jednostki pod logarytmami też się podzielą i w tym szczególnym przypadku pod logarytmem znajdzie się wymiar [1]. Na ogół logarytmuje się w ten sposób dane doświadczalne o zależności wykładniczej jak np. A(x), aby dokonać regresji liniowej i wyznaczyć b wraz z odchyleniem standardowym.

Masz na myśli https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf strona 3. Jeszcze tego nie czytałem, ale wydaje mi się to wysoce kontrowersyjne, pamiętajmy o tym, że w ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, hamiltonian wzięty z jednej strony równania Schrodingera komutuje z czasem (komutator=0), z kolei ten wzięty z drugiej strony nie komutuje z czasem (komutator=iħ). Obliczenie takiego komutatora zadaje się niemożliwe. Występuje to nawet wtedy, gdy w hamiltonianie występuje potencjał zaburzający jawnie zależny od czasu.

Tak masz rację, nawet przypomniało mi się, że stała kosmologiczna jest podawana w wymiarze [L-2] w układzie jednostek kosmologicznych z warunkiem 8πG = 1. Wobec tego wbrew obecnie panującej tendencji powinno utrzymywać się zapis jednostek: [eV of energy], [eV of mass], [eV of momentum] w UJN, które to nie są ze sobą ekwiwalentne. Tylko tak jeszcze na koniec powiedz mi jaki drugi układ jednostek miałeś na myśli?

@, Zmierzając do precyzji, w poniższym wywodzie jednostka w [ ] oznacza, że mam na myśli jednostkę podstawową po uproszczeniu jednostek w danym wyrażeniu np. w układzie SI: 1eV [J], gdyż e wyraża się w C, a 1V=1J/1C. W układzie SI nie mogę zapisać czegoś w postaci x [eV], z tego powodu, że [eV] nie jest jednostką podstawową SI. O ile dobrze Cię zrozumiałem, masz rację, że 1[eV] energii (E), 1[eV] pędu (p) oraz 1[eV] masy niezmienniczej (m) w układzie jednostek naturalnych (UJN) to nie są takie same wartości wyrażone w jednostkach układu SI, ponieważ w SI wynoszą odpowiednio 1eV [J], 1eV/c [kg*m/s] oraz 1eV/c2 [kg]. Niemniej w UJN ekwiwalentność jednostki [eV] tych różnych wielkości zapewnia równanie powłoki mas (cząstek rzeczywistych w układzie izolowanym): E2=p2c2+m2c4, skoro c=1 -> E2=p2+m2 , lewa strona musi być zapisana w takiej samej jednostce jak i prawa strona, więc E, p, m muszą mieć takie same jednostki. Jeśli ktoś w publikacji podaje masę niezmienniczą pojedynczej cząstki swobodnej w [eV], to na pewno nie jest ona podana w układzie SI, a raczej w UJN lub rozszerzeniu UJN o dodatkowe warunki, o ile nie są to warunki typu - masa protonu lub elektronu = 1, gdyż wtedy podana masa byłaby wielkością bezwymiarową. (W tym przypadku miałem na myśli cząstkę w przedziale jej czasu życia, niezależnie od tego czy jest złożona, czy też elementarna.) Reasumując, gdy w układzie SI dokona się rozkładu masy wyrażonej w [kg] na czynniki: A oraz eV/c2, to czynnik A ma liczbową wartość masy wyrażonej w [eV] UJN: m [kg] = A*eV/c2 [kg] = A [eV] Z tym wyrażeniem, które zapisałeś jest ten problem, że masa Plancka mp=√(ħc/G) jest obliczona na podstawie ħ, c oraz G wyrażonych w jednostkach SI, to też nic nam nie może powiedzieć na temat UJN (ħ=c=4πG=1), w którym to mp=2√π (bezwymiarowa). Gdybyś w UJN zapisał 1[eV] masy niezmienniczej poprzez masę Plancka: 1[eV]=x*mp, to od razu dostajesz, że czynnik x=1/(2√π) [eV]. W układzie SI zgodnie z Twoim (prawidłowym) wyprowadzeniem 1eV/c2 [kg]=x*mp czynnik x≈8,2*10-29 jest bezwymiarowy. Drobny edit ostatniego zdania: Skoro istnieje relatywistyczne górne ograniczenie na pochodną cząstkową energii po wartość pędu (∂E/∂p⩽c), oraz energia i czas są nieoznaczone (ΔE*Δt⩾ħ/2), to zapisując ΔE=(∂E/∂p)*Δp otrzymujemy zasadę nieoznaczoności wartości pędu (modułu wektora pędu) oraz czasu: Δp*Δt⩾ħ/(2c). W tym przypadku ΔE, Δp, są to odpowiednio "rozmycia" wartości energii i pędu dla czasu życia Δt, którym może być np. okres połowicznego rozpadu izotopu radioaktywnego lub cząstki, albo czas w którym dana cząstka przebywa w stanie wzbudzonym, zanim przejdzie do stanu podstawowego w układzie związywanym - atom, studnia kwantowa, kropka kwantowa. Im dłuższy czas życia stanu tym dokładniej jest określona wartość energii oraz pędu, aczkolwiek przez dolne ograniczenie ze strony zasady nieoznaczoności ħ/2, nie można wyznaczyć wartości energii oraz pędu z dowolnie dużą dokładnością w czasie Δt. Z kolei w przypadku nieoznaczoności Δpx*Δx⩾ħ/2, Δpx oraz Δx to odpowiednio odchylenia standardowe równoległych do siebie składowych wektora pędu oraz wektora położenia. Im dokładniej jest wyznaczony px (czyli mniejsza wartość Δpx), tym coraz mniej dokładnie mamy wyznaczone x (większa wartość Δx) i na odwrót.

Częściowa "balistyka" Newtonowska jest możliwa w mechanice kwantowej w ramach przyjęcia, że funkcje falowe cząstek to tzw. paczki falowe: https://books.google.pl/books?id=LkDQV7PNJOMC&pg=PA54&dq=wave-packet+wavelengths&redir_esc=y#v=onepage&q=wave-packet%20wavelengths&f=false https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet Chociaż muszę powiedzieć, że słabo znam się na QCD i nie wiem czy tu też ma to zastosowanie. Linki dotyczą przypadku nierelatywistycznego. Nikt nigdy w żaden sposób nie wyznaczył zasady nieoznaczoności położenia i czasu, ani też nie ma żadnych przesłanek doświadczalnych o jej istnieniu. Wielkości nieoznaczone to np. te, które są sprzężone kanonicznie - niezerowy komutator operatorów tych wielkości - jak np. wektor pędu oraz równoległa do niego składowa wektora położenia. Niestety nie da się tak zrobić w przypadku energii i czasu - komutator hamiltonianu oraz czasu nie jest możliwy do wyznaczania w ramach tego formalizmu. Z tym sobie poradzono wyprowadzając tę nieoznaczoność chociażby z rachunku zaburzeń zależnego od czasu z potencjałem harmonicznym (ponoć są też inne sposoby). Skoro istniej relatywistyczne górne ograniczenie na energię i wartość pędu (E<=pc), oraz energia i czas są nieoznaczone, to widzimy, że istnieje także zasada nieoznaczoności wartości pędu (moduł wektora pędu) oraz czasu.

Przypuszczam, że wyrażanie masy w eV wynika z przyjętego w modelu standardowym układu jednostek: $\hbar=c=1$ [energia, pęd i masa niezmiennicza w eV]