Liczby pierwsze nie są rozłożone losowo?

[Gość Astro]

 

 

Astro wytłumaczę to na tablicy 2-wymiarowej.

 

No nie bardzo wytłumaczyłeś.

Z twierdzenia Dirichleta wiem, że w ciągu 30n+11 występuje nieskończenie wiele liczb pierwszych, podobnie jak w pozostałych siedmiu ciągach (30n+13, …). Chodziło mi o to, czy owe osiem ciągów przebiega WSZYSTKIE liczby pierwsze. Wygląda (choć nie mam dowodu ), że tak.

Ed. Zapomniałem, a strona warta polecenia:

https://primes.utm.edu/primes/

Niżej jeszcze wskazówka:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+pi(x%2B30)-pi(x),+x%3D1+to+100000

(swoją drogą, to wolframik jest szybki )

[Matcher 2]

Astro cała tablica zawiera liczby pierwsze, a te 8 ciągów zawiera się w tej tablicy. Nie ma innego wyjścia. . Na dodatek z takiej tablicy możesz natychmiast wyciągnąć każdy element (liczbę) bez żmudnego liczenia liczb od samego początku. Ja bym chciał by liczby pierwsze miały jeszcze jakiś dodatkowy warunek,lecz na tą chwilę nie mam pojęcia czym taka liczba może się jeszcze wyróżniać.

[Gość Astro]

 

 

cała tablica zawiera liczby pierwsze, a te 8 ciągów zawiera się w tej tablicy. Nie ma innego wyjścia.

 

Jak masz tablicę wszystkich liczb pierwszych, to podeślij.

Poważniej, to chodzi o dowód Twojego twierdzenia (choć tego nie wysłowiłeś), że KAŻDA liczba pierwsza jest postaci

• 30n+11
• 30n+13
• …
• 30n+37

Postaram się (czas może znajdę) na formalny dowód (o ile istnieje ).

Ed. Pomijamy oczywiście te parę liczb jak 2, 3, 5 i 7.

[Matcher 2]

Może dlatego , że liczby wygenerowane ze wzoru mają ściśle określone warunki. Liczby pierwsze też je spełniają i dlatego sąsiadują z podobnymi liczbami. Wyjatkiem jest to że liczby pierwsze nie dzielą się przez sąsiadów. Są jakby INNE od nich. I teraz pytanie dlaczego liczba pierwsza nie potrafi się podzielić na równe części?

[Gość Astro]

 

 

dlaczego liczba pierwsza nie potrafi się podzielić na równe części?

 

Bo jest pierwsza?

[Matcher 2]

Co to znaczy pierwsza ? Jest coś co jej unieumożliwia podział całkowity. Może w tkwi część tajemnicy. A to że jest pierwsza nie ma znaczenia, bo tak nazwał ją człowiek.

[Gość Astro]

 

 

Co to znaczy pierwsza ? Jest coś co jej unieumożliwia podział całkowity.

 

Raczej rozkład (owszem, tak to nazwaliśmy ).

Ciekaw jestem tego "czegoś", co "uniemożliwia". Bóg?

 

 

 

A to że jest pierwsza nie ma znaczenia, bo tak nazwał ją człowiek.

 

Jeśli nazwiesz ją bungabunga (i to upowszechnisz), albo w ogóle jej nie nazwiesz, czy zmieni to cokolwiek?

Ed. Ponieważ z PEWNOŚCIĄ KAŻDĄ liczbę pierwszą można przedstawić w postaci 6n+1 albo 6n+5, to mam nieco wolniejszy (dla dobrych klepaczy jedynie o jakieś 20%) algorytm. Kod będzie krótszy.

Ed. 2: poniżej coś w temacie, ale linkuję głównie ze względu na sposób prezentowania ilości postów napisanych przez użytkownika. Można Wilk? Moooożna.

http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=89901

Ed. 3. Udowodniłem sobie, jak chłop krowie na rowie, że "twierdzenie Matchera" jest prawdziwe. Dowód jednak przydługawy, więc nie chce mi się klepać.

[Matcher 2]

Jak znajdziesz czas to wypisz co i jak,bo ja zmęczony tworzeniem teorii nie miałem zbytnio czasu na dogłębne zagłębianie się w przyczynę problemu

[Gość Astro]

Rozpatrz sobie wszystkie liczby postaci 30n+y dla y od 11 po 41 i zastanów się, które mogą być pierwsze. 41 nieprzypadkowo, bo 30n+41 = 30(n+1)+11, czyli już było. (Swoją drogą, nie jesteś autorem teorii. )

Ku pomocy jeszcze oczywisty (i ciekawy ) rozkład 30; 2*3*5.

Edytowane 29 października 2016 przez Astro

[Matcher 2]

Pisząc o teorii miałem na myśli wzór i badanie postaci liczb pierwszych. Miałem ciężki dzień i trudno mi teraz myśleć jak to co napisałeś poskładać w całość

[Gość Astro]

Miałem ciężki dzień i trudno mi teraz myśleć jak to co napisałeś poskładać w całość

 

Polecam się wyspać i powrócić na forum ze świeżym umysłem.

 

Ed. Jeszcze nie sprawdzałem, ale podejrzewam, że "hipoteza Astro" nieco dłuższego cyklu jak 210 (2*3*5*7) będzie wydajniejsza niż "Twoje" 30 (2*3*5).

Przy okazji, jak nie podać namiarów na interesujący widget wolframa (faktoryzacja)?

Polecam oczywiście zacząć od losowego wklepania jakichś kilkudziesięciu cyfr.

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=ccbaefcc48cd5f8ec9309165ea694eb2

Edytowane 29 października 2016 przez Astro

[Matcher 2]

Astro już mi lepiej.. Twoje równanie 30n+41 = 30(n+1)+11 można przerobić na uniwersalne:

 

(Px + L) = P(x + [L div P]) + (L - P[L div P]) 

 

Gdzie: P to okres np. "30", "60", "210"

           L to liczba ze wzoru (30x +y) np. 43

           x dowolna liczba (od 0 do  niesk.)

[Gość Astro]

 

 

można przerobić na uniwersalne: (Px + L) = P(x + [L div P]) + (L - P[L div P])

 

Chyba Ci się jednak pogorszyło, bo z jednostkowego równania wyprowadzasz uniwersalne (w ogóle ) prawidła algebry. Szedłem tropem przeciwnym. Cieszę się Twoim odkryciem, dla którego dowód jest dosyć trywialny:

P(x + [L div P]) + (L - P[L div P]) = Px + P[L div P] + L - P[L div P] co równa się (każdy chyba wie, że jak od jabłka odjąć jabłko, to nie zostaje nic ) Px + L.

[Matcher 2]

To ja już nie wiem.. Ale pisząc to sugerowałem się tym ,że po dwóch stronach równania po obliczeniu uzyskujemy inne x oraz L.

 

Dla P=210 , x=5 , L=547 Lewa strona = 1597

 

Pisząc Prawą stronę obliczamy ,że tym razem x = 7 a L = 127 (210*7+127)=1597

[Gość Astro]

Ad. "hipoteza Astro":

• cykl 210: 43;
• cykl 30: 7*8=56;
• cykl 6: 35*2=70.

Ed. I teraz wskazówka: wystarczą 43 wątki na 43 rdzeniach i hulamy.

Jak ktoś ma "większą maszynę", to warto pójść w cykl 2*3*5*7*11, czyli 2310.

Ed. 2. Dowód można wyrazić krócej. Liczba x postaci 2*3*5*n+y może być pierwsza gdy y (>10) jest pierwsza. Niepierwsza y ma dzielnik 2 lub 3 lub 5, czyli x nie może być pierwsza. Podobnie dla dłuższych cykli.

Edytowane 30 października 2016 przez Astro

[Matcher 2]

Może podstaw do wzoru 1000 kolejnych liczb pierwszych i zobacz z jakich n i y się składają. Nie twierdzę że może tam być jakaś okresowość ale warto to sprawdzić. A tak w ogóle to czemu przy 210 masz liczbę 43?

[Gość Astro]

 

 

Może podstaw do wzoru 1000 kolejnych liczb pierwszych i zobacz z jakich n i y

 

A po co? Każda 30n+y MOŻE, ale NIE MUSI być pierwsza. Inaczej nie byłoby zabawy.

 

 

 

czemu przy 210 masz liczbę 43?

 

Zlicz sobie ilość pierwszych w przedziale <11,220>.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi(220)-pi(10)

[Matcher 2]

To wtedy tych liczb jest 43. I chcesz coś liczyć na 43 wątkach. Napisz do czego dążysz, bo ja zgaduje , że chcesz na każdym watku liczyć kolejne liczby ze wzoru. Tylko w okresie 210 masz 8×7 liczb podstawianych jako y. Zrobiłem wczoraj test i dla stałego y = 49 (7x7) postawiłem kolejnych 100 liczb od 1-100 i dzięki temu powstało 45% liczb pierwszych. Oznacza to ,że trzeba pod y podstawić wszystkie liczby z danego okresu by nie pomijać liczb pierwszych.

[Gość Astro]

No to teraz ja nie rozumiem. Chcesz szukać liczb pierwszych, czy sprawdzać tablicę liczb pierwszych, że zawiera tylko liczby pierwsze?

 

 

 

Tylko w okresie 210 masz 8×7 liczb podstawianych jako y

 

Nie. To Ty masz 56. Ja mam 43.

Postaram się zatem objaśnić nieco. Jeśli szukamy liczb pierwszych, to rzecz oczywista, możemy ograniczyć się do nieparzystych i w ten sposób odpuszczamy sobie testowanie 50% populacji liczb naturalnych, co jest naszym "cyklem 2". Możemy pójść w "cykl 6" (2*3) zauważając, że każdą liczbę naturalną da się zapisać w postaci 6n+y, gdzie y=1,2,3,4,5,6. 6n+2=2(3n+1), 6n+3=3(2n+1), 6n+4=2(3n+2) oraz 6n+6=6(n+1) nie mogą być pierwsze, zatem z sześciu ciągów wystarczy rozpatrywać tylko 2, czyli 6n+1 oraz 6n+5. W ten sposób rozpatrujemy tylko 33,(3)% liczb naturalnych. Przy "Twoim" cyklu 30 zauważasz, że każdą liczbę naturalną (pomijamy te kilka z początku ) da się zapisać w postaci 30n+y, gdzie y jest z przedziału <11,40>. Z tych 30 ciągów liczby pierwsze może opisywać jedynie osiem, z owymi ośmioma pierwszymi, które podałeś. W ten sposób testujemy 8/30, czyli 26,(6)% liczb naturalnych. Przy cyklu 210 ograniczamy się do jakichś 20,5%, a przy cyklu 2310 do ok. 14,7% liczb naturalnych. Oczywiście, może być bez wątków.

Spójrz przykładowo na kilka pierwszych wyrazów ciągu 30n+11: 11, 41, 71, 101, 131, 161 (zonk! = 7*23), 191, 221 (zonk! = 13*17), 251, … Nie ma (niestety! ) "wzorku", który pozwoliłby Ci określić, na jakich pozycjach pojawiają się liczby pierwsze. Dlatego musimy ich "poszukiwać".

Uffff. Chyba zapalę sobie jakiś znicz.

[Matcher 2]

Ja chciałem coraz bardziej zawężać poszukiwania liczb pierwszych. Znaleźć dla nich nowe warunki, które będą jednakowe dla każdej liczby pierwszej. Na razie udało się znaleźć tablicę 30x+y oraz tworzyć tablice z większymi okresami.

 

Ty masz 43 LP z "210" tylko czemu? Przeszukałeś ten przedział i tak Ci wyszło? W "210" masz razem 56 liczb, z których powstają LP. Jak pod y podstawisz tylko te 43 Liczby Pierwsze to nie wygenerujesz wszystkich LP.  Jak nie wygenerujesz wszystkich to później znajdziesz ich sporo mniej w danym przedziale .Chyba,że masz lepszy patent na to

[Gość Astro]

 

 

Ty masz 43 LP z "210" tylko czemu?

 

Nie mam 43 liczb pierwszych, a 43 KANDYDATÓW na liczby pierwsze.

Weź sporą kartkę i ołówek. Wypisz sobie wszystkie (210) liczby postaci 210n+y dla y z przedziału <11,220>:

 210n+11 ok

 210n+12 skreślasz, bo = 2(105n+6), czyli nie może być pierwsza

 210n+13 ok

 210n+14 skreślasz, bo = 2(105n+7)

 210n+15 skreślasz, bo = 5(42n+3)

 … (mnie już się nie chce dalej )

Zostanie Ci 43. Jak masz nadmiar energii, to łatwo sprawdzisz, że ten sam algorytm dla cyklu 2310 pozostawia jedynie 339 kandydatów. Oczywiście dowód jest krótszy, ale podałem go już wyżej.

Ed. Jeśli chciałeś powiedzieć, że w KAŻDYM z Twoich przedziałów o długości 30 jest 8 liczb pierwszych, to absolutnie jesteś w błędzie, np.:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+pi(30*(x%2B1))-pi(30*x),+x+%3D+1+to+100

[Matcher 2]

Raczej nie.. W każdym przedziale "30" jest MOŻLIWYCH 8 liczb pierwszych  

 

Jak liczysz 210n+y to po co za y podstawiasz liczby parzyste?

Lepiej podstawić liczby (11,13,17....209) Tylko nie wiem jak z 56 robi się 43.

 

210n+15 skreślasz, bo = 5(42n+3) BO y=3? Jakie musi wyjść y oraz liczba przed n by można było odrzucić daną liczbę?

[Gość Astro]

 

 

Raczej nie.. W każdym przedziale "30" jest MOŻLIWYCH 8 liczb pierwszych

 

Nie obraź się, ale czytasz ze zrozumieniem? Twierdzę, że w każdym z przedziałów masz 8 KANDYDATÓW. Właściwie powinienem napisać:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+pi(30*(x%2B1)%2B10)-pi(30*x%2B10),+x+%3D+1+to+100

ale jedna cholera. Jeśli potrafisz odczytywać wykres to zauważysz, że 8 nie zdarza się zbyt często. Możesz sobie oczywiście zwiększyć zakres.

Dodam jeszcze w kwestii czytania ze zrozumieniem: 8 MOŻLIWYCH, to 8 KANDYDATÓW (choć właściwie KANDYDATEK ).

 

 

 

Jak liczysz 210n+y to po co za y podstawiasz liczby parzyste?

 

Nie podstawiam, tylko eliminuję z ALGORYTMU.

 

 

 

Lepiej podstawić liczby (11,13,17....209)

 

Czy robi to jakąkolwiek RÓŻNICĘ?

 

 

 

210n+15 skreślasz, bo = 5(42n+3) BO y=3?

 

Nie. BO 5(42n+3) dzieli się przez PIĘĆ. Jakby się nie upierała, to KANDYDATKĄ na liczbę pierwszą być nie może.

 

 

 

Jakie musi wyjść y oraz liczba przed n by można było odrzucić daną liczbę?

 

Nie wiem. Poszukaj może jakiegoś forum "numerologicznego".

[Matcher 2]

Popisałem trochę po kartce.. Ten sposób polega na szukaniu dzielników 210 i y? Tylko ja w ten sposób naliczyłem nie 43 a 48 liczb. Niektóre liczby y dzielą się przez 11. 210 to 2×3×5×7 więc wiekszych dzienników nie uwzględniałem. Daj załącznik z liczbami które są kandydatkami na LP

[Gość Astro]

 

 

Tylko ja w ten sposób naliczyłem nie 43 a 48 liczb.

 

Jak zapewne wiesz, jestem zbyt leniwy – skończyłem, jak zauważyłeś, na 210n+15. Dla prostoty podaj proszę te 5 (48-43), w których nie dodajesz pierwszej.

Faktycznie, widzę. Przykładowo 187 (=11*17), czy 209 (=11*19). Hmmm, teoria była zbyt piękna, by być prawdziwa.

Na pocieszenie zostaje fakt, że 48 jest mniejsze niż 56, czyli algorytm jest szybszy.

Jak znajdę czas, to zastanowię nad doborem przedziału y dla 210n+y, tak, aby <a,209+a> zawierał jak najmniej potrzebnych liczb do sprawdzania. Ponieważ Wielkie Twierdzenie Astro diabli wzięli, to idę w małą hipotezę, że da się zejść do 43.

Jako sugestię traktuję:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+pi(209%2Bx)-pi(x),+x+%3D+1+to+10000