Jedna z pierwszych moich prób dowdu WTF.

[LWGula 9]

W pokoju było trzech dr.: prof. dr hab. Witold Rzymowski, dr hab. Adam Stachura i chyba prof. dr. hab. Ryszard Smarzewski. Obecnie prof. dr. hab. Adam Stachura. Pragnąłem potwierdzenia, że jeżeli X^{n} + Y^{n} = Z^{n}, to wtedy:

X + Y > Z i  X^{2} + Y{2} > Z^{2}. Prof. dr hab. Adam popatrzył uważnie i stwierdził, że tak być musi.

Prof. dr hab. Witold nie zaprzeczył. Prof. dr hab. Ryszard nie miał wyjścia, ale po wielu latach dodał, że trzeba to solidnie uzasadnić. Te warunki są obecnie solidnie uzasadnione, ale gdyby było na odwrót, to praca (http://www.ijetae.com/files/Volume6Issue1/IJETAE_0116_09.pdf) byłaby nieco dłuższa. Wiadomo, że z istnienia nie może wynikać dowolność czyli dla każdego, chyba, że elementy zbioru da się ściśle określić. Tu nie musimy się o to martwić, gdyż chodzi o wykluczenie trójek pitagorejskich. Z równania Fermata wynika, że dla dowolnych względnie pierwszych liczb u>v takich, że u-v jest nieparzysta i dla każdej trójki względnie pierwszych liczb całkowitych dodatnich X,Y,Z takich, że

X,(Z-Y) są niepatrzyste i (X,Y,Z) spełnia równanie Fermata : [(u²-v²≠X i 2uv≠Y i u²+v²≠Z) ⇒ X + Y - Z ≠ 2v(u-v)]. 

Ostatnie zdanie jest sprzeczne z warunkiem, że liczba X + Y - Z > 0 musi być parzysta. c.b.d.u. (rok 1997)

Łatwo udowodnić, kiedy ten dowód okazałem w NOTARIACIE i wielkokrotnie - nie tylko na UMCS.

Zaprzeczenie zdania X + Y - Z ≠ 2v(u-v)≡q≡0 czyli zdanie X + Y - Z = 2v(u-v) należy do zbioru zdań prawdziwych.

Tylko z fałszu możemy otrzymać fałsz i prawdę. Działa tu prawo logiczne: {[(¬ T) ⇒ q] i (¬ T) ⇒ (¬ q)} ⇒ T, na które się powołałem - niestety bez skutku.

 

Prof. dr hab. Kazimierz Goebel odpisał, że  nie można ani dodawać ani odejmować relacji różności.

Tak samo odpisał prof. dr hab. Andrzej Schinzel.  Absolutnie się z tym nie zgadzam, bo istnieją relacje rożności prawdziwe tak w przesłance jak i we wniosku. Tu relacje różności są uporzadkowane. Liczba X + Y - Z > 0 jest nadal liczbą parzystą, a z prawej strony różności otrzymujemy to, co być musi - czyli 2v(u-v).

[Gość Astro]

Pragnąłem potwierdzenia, że jeżeli X^{n} + Y^{n} = Z^{n}, to wtedy: X + Y > Z i X^{2} + Y{2} > Z^{2}.

 

Strzelam, że jeśli X, Y, Z > 1 oraz n > 2, to implikacje

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ => X + Y > Z

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ => X² + Y² > Z²

są prawdziwe dla X, Y i Z rzeczywistych, zatem również naturalnych.

Edytowane 3 lutego 2016 przez Astro

[LWGula 9]

Na pewno tak jest. Dziękuję. Ponadto powyższe prawo logiczne jest tu zbędne, gdyż wtedy nieparzysty n>1 nie dzieli nieparzystej  X z uwagi na to, że u,v są względnie pierwsze, a n musi dzielić v. To jednak nie ma tu znaczenia, bo tego tu nie musimy wykazywać.

Strzelam, że jeśli X, Y, Z > 1 oraz n > 2, to implikacje

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ => X + Y > Z

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ => X² + Y² > Z²

są prawdziwe dla X, Y i Z rzeczywistych, zatem również naturalnych.

Dziękuję