Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
Sign in to follow this  
KopalniaWiedzy.pl

Początek końca 1024-bitowych szyfrów

Recommended Posts

Politechnika z Lozanny, Uniwersytet w Bonn i japońska firma NTT połączyły swoje komputery i dokonały faktoryzacji liczby 21039-1. To największa sfaktoryzowana dotychczas liczba. Proces obliczeniowy trwał 11 miesięcy.

Faktoryzacja jest procesem, podczas którego znajduje się dla liczby x takie liczby, których iloczyn jest równy x. Mnożenie liczb jest oczywiście banalnie proste, jednak rozłożenie wielkiej liczby na czynniki jest niezwykle trudnym zadaniem. Właśnie trudność faktoryzacji sprawia, że szyfry asymetryczne pozostają bezpieczne.

Arjen Lenstra, jeden z najwybitniejszych specjalistów ds. kryptografii, który brał udział w faktoryzacji wspomnianej liczby, stwierdził, że skuteczne jej przeprowadzenie oznacza początek końca 1024-bitowych szyfrów. Lenstra przyznaje, że faktoryzacja dwóch wielkich liczb pierwszych (a na nich opiera się większość szyfrów asymetrycznych), nie jest tak łatwa, jak faktoryzacja dowolnie wybranej liczby.

Szyfry 1024-bitowe pozostają więc ciągle bezpieczne, ale nie powinniśmy im ufać tak, jak kiedyś.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

wg mnie to jakaś totalna bzdura! Najpierw piszą:

 

"Faktoryzacja jest procesem, podczas którego znajduje się dla liczby x takie liczby, których iloczyn jest równy x."

 

a potem:

 

"faktoryzacja dwóch wielkich liczb pierwszych [...] nie jest tak łatwa"

 

Bazując na ich definicji to ja im przeprowadzę w GŁOWIE faktoryzację każdej liczby pierwszej!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Widzisz, problem jest w tym, że nie zrozumiałeś zagadnienia. Trudność faktoryzacji w tym przypadku polega na tym, że rozkładasz liczbę, która jest iloczynem dwóch liczb pierwszych a nie dwie liczby pierwsze z osobna.

 

Czyli dla danej liczby poddawanej rozkładowi istnieje tylko jedno rozwiązanie będące parą liczb pierwszych i właśnie te liczby musisz odszukać. To też potrafisz zrobić w głowie?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Amerykańsko-szwedzki zespół naukowców złamał szyfr, nad którym specjaliści łamali sobie głowy przez kilka dziesięcioleci. Ukryty w uniwersyteckich archiwach Copiale Cipher to zapisany na 105 stronach manuskrypt zamknięty w zielono-złotych brokatowych oprawach. Po trzystu latach od powstania w końcu wiemy, jakie treści zapisali autorzy księgi.
      Dokument okazał się opisem rytuałów i poglądów politycznych tajnego XVIII-wiecznego towarzystwa działającego w Niemczech, którego członkowie byli zafascynowani oftalmologą i chirurgią oczu. Wydaje się jednak, że sami nie byli lekarzami specjalizującymi się w leczeniu oczu.
      To daje większe możliwości ludziom, którzy badają historię idei politycznych i historię tajnych stowarzyszeń. Historycy uważają, że tajne stowarzyszenia odgrywały znaczącą rolę w wielu rewolucjach, ale to wszystko trzeba zweryfikować. Ta działalność wywrotowa to jedna z przyczyn, dla których tyle dokumentów jest zaszyfrowanych - mówi Kevin Knight z University of Southern California.
      Aby rozszyfrować manuskrypt Knight i Beata Megyesi oraz Chiristiane Schaefer ze szwedzkiego Uniwersytetu w Uppsali najpierw przepisali liczący sobie 75 000 słów tekst tak, by jego znaki były rozpoznawalne dla komputera.
      Tekst składa się z dziwnych symboli oraz z liter greckich oraz rzymskich. Dodatkową trudnością był brak informacji o tym, w jakim języku spisano Copiale Cipher. Naukowcy najpierw wyizolowali greckie oraz rzymskie litery i na tej podstawie komputer miał dokonać próby złamania szyfru. Trwało to sporo czasu i zakończyło się całkowitym fiaskiem - mówi Knight. Po tym, jak komputer próbował złamać szyfr, korzystając z bazy danych 80 różnych języków, uczeni doszli do wniosku, że litery rzymskie dodano tylko po to, by zmylić ewentualne próby łamania tekstu.
      Naukowcy wyeliminowali rzymskie znaki i postawili hipotezę, że podobnie wyglądające symbole oznaczają tę samą literę lub grupę liter. Próby łamania przyniosły pierwszy sukces. Oczom ekspertów ukazały się niemieckie wyrazy oznaczające „ceremonia inicjacji" oraz „tajny rozdział". Dalsze prace pozwoliły na odczytanie całości tekstu.
      Uczeni chcą wykorzystać swoje oprogramowanie do złamania innych szyfrów. Być może uda im się odczytać listy Zodiaka, seryjnego mordercy, który nigdy nie został złamany. Na cel biorą też „Kryptosa", znajdującą się na terenie siedziby CIA rzeźbę z zaszyfrowanymi wiadomościami  czy Manuskrypt Voynicha.
      Knight mówi jednak, że tak naprawdę największym problemem jest język potoczny. Uczony jest jednym z czołowych światowych ekspertów w dziedzinie automatycznego przekładu tekstów i mówi, że nauczenie komputera wykonywania dobrych tłumaczeń to najpoważniejsze wyzwanie, z jakim się zmaga.
      Knight wraz z Sujithem Ravim próbują podejść do automatycznych tłumaczeń jak do problemów kryptograficznych, stąd jego zainteresowanie tą właśnie tematyką.
      Copiale Cipher i jego tłumaczenie można obejrzeć w sieci.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Eksperci pracujący pod kierunkiem uczonych z UCLA Henry Samueli School of Engineering and Applied Science udowodnili, że za pomocą metod mechaniki kwantowej można stworzyć mechanizm kryptograficzny bazujący tylko i wyłącznie na fizycznej lokalizacji odbiorcy i nadawcy wiadomości. To ogromny postęp, gdyż eliminuje jedno z najpoważniejszych wyzwań kryptografii - bezpieczną dystrybucję kluczy kryptograficznych koniecznych do zapisania i odczytania informacji.
      Kryptografia opierająca się na lokalizacji zakłada wykorzystanie precyzyjnych danych o położeniu odbiorcy i nadawcy do stworzenia klucza kryptograficznego. Rozwiązanie takie ma tę olbrzymią zaletę, że daje pewność, iż wiadomość zostanie odebrana i odczytana tylko przez osobę, która znajduje się w określonym miejscu.
      Szef grupy badaczy Rafail Ostrovsky, profesor z UCLA mówi, że najważniejszym elementem nowej metody jest bezpieczna weryfikacja położenia geograficznego urządzeń nadawczo-odbiorczych. Dzięki niej mamy pewność, że np. informacja wysyłana do odległej bazy wojskowej zostanie odebrana tylko przez kogoś, kto się w tej bazie znajduje.
      Niezwykle ważne jest tutaj bezpieczne określenia położenia i to w taki sposób, żeby nie można było się pod to położenie podszyć oraz bezpieczna komunikacja z urządzeniem znajdującym się w tej konkretnej lokalizacji. Urządzenie jest uwiarygadniane przez swoje położenie. Stworzyliśmy metodę bezpiecznej komunikacji z urządzeniem w danej lokalizacji. Połączenie można nawiązać bez potrzeby wcześniejszego komunikowania się z tym urządzeniem - mówi Ostrovsky.
      Dotychczas sądzono, że wykorzystywana w łączności bezprzewodowej triangulacja oferuje odpowiedni poziom bezpieczeństwa. Jednak w ubiegłym roku badania prowadzone pod kierunkiem Ostrovsky'ego pokazały, że grupa osób jest w stanie oszukać wszelkie dotychczasowe systemy określania położenia.
      Najnowsze badania pokazały jednak, że wykorzystanie mechaniki kwantowej gwarantuje bezpieczne jednoznaczne określenie położenia, nawet wówczas, gdy mamy do czynienia z grupą próbującą oszukać systemy lokalizacji. Ostrovsky i jego zespół pokazali, że używając kwantowych bitów w miejsce bitów tradycyjnych, jesteśmy w stanie precyzyjnie określić lokalizację i zrobimy to w sposób bezpieczny. Jeśli nawet przeciwnik będzie próbował podszyć się pod naszą lokalizację, to mu się to nie uda. Jego urządzenia będą bowiem w stanie albo przechowywać przechwycony stan kwantowy, albo go wysłać. Nie mogą robić obu tych rzeczy jednocześnie.
      Wysyłając zatem kwantową wiadomość szyfrujemy ją na podstawie naszej lokalizacji, a odszyfrować może ją jedynie urządzenie znajdujące się w lokalizacji docelowej.
      W pracach Ostrovsky'ego brali udział jego studenci Nishanth Chandran i Ran Gelles oraz Serge Fehr z holenderskiego Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) i Vipul Goyal z Microsoft Research.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Brytyjski premier Gordon Brown oficjalnie przeprosił za to, iż Alan Turing, twórca nowoczesnej informatyki, był prześladowany za swój homoseksualizm. Apel o takie przeprosiny i wynikła z niego kampania zostały zainicjowane przez Johna Grahama-Cumminga. Napisał on również do królowej wniosek, by pośmiertnie uhonorować Turinga nadaniem szlachectwa.
      Turing (1912-1954) zajmował się matematyką, logiką, kryptografią i informatyką. W czasie II wojny światowej był zatrudniony w Bletchley Park, słynnym brytyjskim centrum łamania szyfrów. Kierował tam komórką Hut 8, do której zadań należało łamanie szyfrów używanych przez niemiecką marynarkę wojenną. W grudniu 1940 roku złamał sposób kodowania używany przez morską wersję Enigmy. Turing sformalizował koncepcję algorytmu dla maszyn cyfrowych, opracował używany do dzisiaj test Turinga, pracował na jednym z pierwszych komputerów - maszynie Mark 1.
      Interesował się też chemią. Napisał pracę o chemicznych podstawach morfogenezy i przewidział istnienie oscylacyjnych reakcji chemicznych, które po raz pierwszy zaobserwowano w latach 60. ubiegłego wieku.
      W 1952 roku wytoczono mu proces w związku z jego homoseksualizmem. Utracił dostęp do poufnych danych, a więc nie mógł zajmować się kryptografią, i poddano go chemicznej kastracji. Dwa lata później popełnił samobójstwo.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Jak powszechnie wiadomo, im dłuższe hasło zabezpieczające dane, tym trudniej je złamać. Właściwość tę wykorzystują współczesne systemy kryptograficzne, które do szyfrowania danych posługują się ciągami znaków liczącymi setki i tysiące bitów.
      Jednak systemy takie można, przynajmniej teoretycznie, złamać. Wystarczy odpowiednio potężny komputer i odpowiednio dużo czasu. Oczywiście łamanie zaawansowanych szyfrów jest obecnie niepraktyczne, gdyż wymagałoby zbyt wiele czasu. Nad niektórymi z nich współczesne superkomputery musiałby pracować dziesiątki czy setki lat.
      Jednak gdy w końcu pojawią się komputery kwantowe, współcześnie wykorzystywane systemy zabezpieczeń odejdą do lamusa. Maszyna kwantowa będzie na tyle wydajna, że błyskawicznie złamie każdy współczesny szyfr.
      Remedium na taką sytuację mają być kwantowe szyfry. Ich, nawet teoretycznie, nie można złamać. Z praw mechaniki kwantowej wynika bowiem, że odczytanie kwantowych danych prowadzi do ich zmiany. A więc jeśli np. wyobrazimy sobie sytuację, w której dwie strony komunikują się za pomocą zaszyfrowanego kanału i ktoś spróbuje podsłuchać tę komunikację, to dojdzie do zmiany przekazu, co natychmiast zostanie wykryte. Obie strony mogą wówczas zmienić kanał komunikacji czy sposób szyfrowania.
      Profesor Jan-Ake Larsson, matematyk ze szwedzkiego Linköping University, wraz ze swoim byłym studentem, Jorgenem Cederlofem, obecnie pracownikiem Google'a, znaleźli jednak lukę w kwantowych systemach kryptograficznych.
      Obecnie na rynku są dostępne co najmniej trzy systemy kryptograficzne, które wykorzystują zasady mechaniki kwantowej do tworzenia kluczy zabezpieczających.
      Cederlof opisuje sposób na podsłuchanie komunikacji pomiędzy Bobem i Alice.
      Zjawia się Eve, kupuje takie same urządzenia do kwantowej kryptografii, jakie mają Bob i Alice. Przecina kabel i podłącza doń swoje urządzenia. Teraz Alice myśli, że rozmawia z Bobem, ale w rzeczywistości rozmawia z Eve. Alice i fałszywy Bobo (czyli Eve) ustalają kwantowy klucz szyfrujący. To samo dzieje się pomiędzy Bobem a fałszywą Alice (czyli Eve). Gdy Alice wysyła zaszyfrowaną informację do Boba, przechwytuje ją Eve, rozszyfrowuje na swoim urządzeniu (identycznym z tym, jakie ma Bob), odczytuje, a następnie szyfruje ją na drugim urządzeniu (takim jakie ma Alice) i wysyła do Boba. W ten sposób Alice i Bob nie podejrzewają, że są podsłuchiwani, pomimo wykorzystania kwantowych technik kryptograficznych.

      Paradoksalnie, rozwiązaniem problemu może być skorzystanie z technik tradycyjnych i dodatkowe uwierzytelnienie się. Tutaj jednak czai się kolejna słabość - w tradycyjnych systemach szyfrujących podsłuch z pewnością przejdzie niezauważony.
      Bruce Schneier, znany specjalista ds. zabezpieczeń, przyznaje, że uwierzytelnianie to ciągle nierozwiązany problem kwantowej kryptografii.
      Wszyscy specjaliści zgadzają się jednak, że zaproponowany przez Szwedów model, choć bardzo interesujący, pozostaje teorią. Taki sposób podsłuchu byłby bardzo trudny do przeprowadzenia. Jego przygotowanie i wykonanie zajęłoby kilka miesięcy.
      Norbert Lutkenhaus, fizyk z kanadyjskiego Instytutu Obliczeń Kwantowych, mówi: Nie sądzę, by było to realne zagrożenie. Jednak dobrze wiedzieć, że ono istnieje.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Grupa niemieckich naukowców opracowała technikę włamania do samochodów, bram garażowych, drzwi wejściowych i wszystkich innych miejsc, w których do zabezpieczenia łącza pomiędzy otwierającym je pilotem, a urządzeniem, wykorzystywana jest popularna technologia firmy Keeloq.
      Przedsiębiorstwo to dostarcza rozwiązań dla takich firm jak Honda, Toyota, Volvo, Volkswagen i wielu innych producentów samochodów.
      Przypomnijmy, że w ubiegłym roku również przełamano zabezpieczenia Keeloqa, jednak technika była bardzo trudna do zastosowania w rzeczywistości. Wymagała bowiem, by transmisja pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem została nagrana z niewielkiej odległości, a następnie konieczna była jeszcze godzina pracy, by się włamać np. do samochodu.
      Obecnie zaprezentowany sposób jest znacznie bardziej bezpieczny dla włamywacza.
      Jak poinformowali uczeni z Ruhr-Universität, włamanie jest możliwe dzięki złemu zarządzaniu kluczami szyfrującymi. Są one przechowywane w urządzeniu odbiorczym i przed 18 miesiącami wyciekło wiele szczegółów na ich temat. Wcześniej Keeloq przez 20 lat utrzymywał je w tajemnicy.
      Wszystko, czego potrzebuje potencjalny włamywacz, to sprzęt wartości około 3000 USD oraz sporo wiedzy. Może dzięki nim zdobyć unikatowy klucz główny, który działa na każdym urządzeniu Keeloqa.
      Po rozszyfrowaniu tego klucza konieczne jest poznanie klucza indywidualnego urządzenia. W tym celu należy nagrać komunikację pomiędzy np. samochodem, do którego chcemy się włamać, a pilotem, którym właściciel go otwiera. Co ważne, nagrania można dokonać nawet z odległości większej niż 100 metrów. To daje włamywaczowi pewność, że nie zostanie zauważony. Nagrany sygnał należy następnie przeanalizować na komputerze, używając do tego celu rozszyfrowany wcześniej klucz główny.
      Przedstawiciele Keeloqa mówią, że zaprezentowany przez Niemców sposób włamania jest bardzo trudny do przeprowadzenia i nazywają go "teoretycznym".
      Przypominają, że dodatkowym zabezpieczeniem jest konieczność wygenerowania nowego klucza szyfrującego przy każdym połączeniu pomiędzy urządzeniami.
      Problem jednak w tym, że technologia firmy Keeloq używana jest np. w ponad 90% bram garażowych na całym świecie. Przeprowadzenie odpowiednich badań nad jej złamaniem mogą więc być bardzo opłacalne dla grup przestępczych.
×
×
  • Create New...