SpaceCadet

Skoro nie utrafiam nawet żartów, to chyba czas skończyć z graniem w Lotto

Specjalnie się nie orientuje w temacie, ale nie jest przypadkiem tak, że programistyczna (software'owa) realizacja tego zadania to właśnie generator liczb pseudolosowych, a "prawdziwe" liczby losowe generuje się zawsze na podstawie jakiegoś fizycznego procesu (narzędzia programistyczne najwyżej dbają o odpowiednie warunki eksperumentu)? Po prostu nie wiem co dokładnie starałeś się przekazać. Czy po prostu zamianę fizycznego procesu, który ma generować zdarzenia losowe na związany z elektroniką, czy też chciałeś zasugerować, że w przypadku losowości myśl ludzka wygrywa z przypadkowością świata fizycznego (i potrafi wytworzyć losowość np. jakimiś narzędziami matematycznymi). Bo jeśli to drugie, to zdaje mi się - jest dokładnie na odwrót.

Zgoda, gracza interesuje trafienie danej kombinacji. Nie przeszkadza to jednak w tym, żeby różnymi takimi kwestiami zainteresować się czysto teoretycznie. Ponadto tego typu kwestie bardzo często pojawiają się w kontekście różnych teorii spiskowych, utrzymujących, że Lotto jest ustawione i przytaczających jako argument różne takie "znaczące" trafienia. Myślę, że artykuł był pomyślany także od tej strony. Takiej trochę sensacyjnej. I w omawianej kwestii autorowi chodziło o powiedzenie: takie "znaczące" kombinacje są mało prawdopodobne (bo stanowią mały ułamek całości), ale jak najbardziej możliwe. To zresztą jest dość trudno wyrazić, bo jest coś paradoksalnego (nie do końca zgodnego z naiwną intuicją), że trafienie dowolnej określonej kombinacji z danego zbioru, jest równie prawdopodobne jak trafienie dowolnej określonej kombinacji z drugiego, ale jest bardziej prawdopodobne, że padnie kombinacja z pierwszego, niż z drugiego (z tej przyczyny, że zwyczajnie pierwszy zbiór ma większą moc). Dobrym zobrazowaniem może być następujący eksperyment myślowy. Mamy dwa kwadraty, jeden o boku k [A], a drugi 2k . Oznacza to, że odnośne pola wynoszą k^2 i 4*k^2. Kwadraty te są wypełnione jednolitą siatką złożoną z małych kwadracików (mając 4 razy mniejsze pole, [A] zawiera ich 4 razy mniej, niż ). W losowym punkcie nad tymi kwadratami spuszczamy kroplę wody. Ponieważ punkt jest całkowicie losowy, prawdopodobieństwo, że kropla upadnie w dany kwadracik siatki jest dla każdego kwadracika siatki takie samo. Jednak prawdopodobieństwo, że kropla spadnie w obrębie kwadratu B, jest czterokrotnie większe, niż że spadnie w obrębie kwadratu A. To rozumowanie można zresztą odwrócić. Zakładając, że krople deszczu spadają jednolicie i policzywszy ile z nich spadło na wyznaczony, ale nieznanej wielkości obszar A, a ile na obszar B, i policzywszy stosunek tych opadów, możemy oszacować wzajemny stosunek pól. Swoją drogą przydałby się tego rodzaju artykuł w polskim internecie, który możliwie szeroko i ściśle, ale przystępnie, wyjaśniłby tego typu kwestie. Można by zawsze zalinkować gotowy tekst prostujący różne błędne wyobrażenia w tym temacie powtarzane raz za razem na różnych stronach.

Zgadza się. Ale ja odnośną tezę w artykule zrozumiałem tak, że prawdopodobieństwo zdarzenia: "liczby w wylosowanej kombinacji są obok siebie" (dla uproszczenia, zawężmy to do przypadków w których występują bezpośrednio po sobie, jak np.1-2-3-4-5-6), jest mniejsze, niż prawdopodobieństwo zdarzenia: "liczby w wylosowanej kombinacji nie są obok siebie". I jest to prawda. Istnieje znacznie więcej kombinacji których elementy nie tworzą takiego postępu arytmetycznego("nieznaczących"), niż kombinacji, których elementy taki postęp tworzą ("znaczących"). W związku z tym prawdopodobieństwo wylosowania jakiejś "znaczącej" kombinacji jest niższe, niż prawdopodobieństwo, że żadna taka kombinacja nie padnie. Jeśli spojrzysz na to od strony częstotliwościowej interpretacji prawdopodobieństwa, każda kombinacja w totku, przy odpowiedniej liczbie eksperymentów (dążącej do nieskończoności) będzie występowała w zbiorze wyników z tą samą częstotliwością, bo jest równie prawdopodobna, ale częstotliwość występowania kombinacji w których liczby następują po sobie będzie mniejsza, niż pozostałych (bo mniej jest kombinacji, które spełniają to kryterium, niż pozostałych). Analogicznie przecież, w rzucie kostką każdy wynik oczek jest równie prawdopodobny, ale prawdopodobieństwo zdarzenia "wylosowana liczba jest podzielna przez 3" (sprzyjające zdarzenia elementarne: 3, 6) jest mniejsze, niż zdarzenia "wylosowana liczba jest parzysta" (sprzyjające zdarzenia elementarne: 2, 4, 6). Mimo, że wylosowanie np. 2 jest równie prawdopodobne co 3. Co innego równe prawdopodobieństwo każdego ze zdarzeń elementarnych, a co innego prawdopodobieństwo zdarzenia złożonego (którego kryteria spełnia określona liczba zdarzeń elementarnych). Autorowi nie chodziło, zdaje się, o to, że prawdopodobieństwo wylosowania jakiejś konkretnej kombinacji (np.1-2-3-4-5-6) jest mniejsze, niż innej. Autorowi chodziło o to, że wylosowanie kombinacji ze zbioru kombinacji o postaci a-a+1-a+2-a+3-a+4-a+5 jest mało prawdopodobne, i że znacznie bardziej prawdopodobne jest, że w danym losowaniu taka kombinacja nie padnie. Prawdopodobieństwo, że padnie kombinacja o takiej postaci jest równe stosunkowi ilości kombinacji tej postaci, do wszystkich możliwych kombinacji. Jeśli ograniczymy się do tego typu szóstek, to możliwych jest ich tylko 44 (jeśli najniższa liczba miałaby wynosić 45, to wyszlibyśmy poza 49 liczb) i szansa, że wylosowana zostanie taka kombinacja jest tylko 44 razy większa, niż szansa trafienia konkretnej szóstki, a dokładnie wynosi: 1 do 317 tysięcy 814. Co przecież oznacza, że kombinacja takiej postaci powinna się statystycznie trafiać raz na ponad 317 tysięcy losowań! Czyli bardzo rzadko. Oczywiście, istnieją też inne postaci kombinacji, które możemy uznać za jakoś "znaczące", a wówczas prawdopodobieństwo wylosowania którejś z nich będzie wyższe, ale żeby je ściśle odbliczyć musielibyśmy się zgodzić na definicję "znaczącej" kombinacji.

Przy n dążącym do nieskończoności, gdzie n to ilość prób, częstotliwość występowania każdej z kombinacji w zbiorze wyników będzie dązyła do jednej i tej samej liczby, wynoszącej 1/L (gdzie L to ilość możliwych kombinacji w totku). Ale przecież nie o tym tu mowa. Chodzi o prawdopodobieństwo, że padnie którakolwiek z kombinacji np. o postępie arytmetycznym (np. 2-4-6-8-10-12), a nie dowolna inna, "nieznacząca" kombinacja. Żeby obliczyć jakie jest tego prawdopodobieństwo musielibyśmy ustalić jakieś ścisłe kryterium tego co rozumiemy przez "znaczące" kombinacje, obliczyć ich liczbę, oraz podzielić przez ilość możliwych kombinacji w totku. To akurat wydaje się proste do policzenia. Zdaje się, że 1 - (365!/((365-k)!*365^k), gdzie k oznacza ilość osób, da prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.