Znajdź zawartość

Polskim matematykom udało się rozwiązać ważny problem dotyczący symetrii wszystkich symetrii. Był to nierozwiązany od kilku dekad problem – jedno z największych wyzwań geometrycznej teorii grup. Wyniki pracy dr. Marka Kaluby (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza i Karlsruher Institut fur Technologie), prof. Dawida Kielaka (Uniwersytet Oksfordzki) i prof. Piotra Nowaka (Instytut Matematyczny PAN) ukazały się w jednym z najbardziej prestiżowych pism matematycznych Annals of Mathematics. Rozwiązaliśmy pewien od dawna otwarty problem, pokazując, że pewna nieskończona rodzina obiektów algebraicznych – grup – ma własność T, a więc, że jest bardzo niekompatybilna z geometrią Euklidesa – podsumowuje Nowak. A dr Marek Kaluba dodaje: Dzięki naszym badaniom zrozumieliśmy pewne geometryczne aspekty grup kodujących symetrie wszystkich symetrii. Obiekty z własnością T, których dotyczyły badania, mają bardzo egzotyczne właściwości geometryczne (nie daje się ich zrealizować jako symetrii w geometrii euklidesowej). Wydaje się to oderwane od rzeczywistości? Na pozór tak. Ale wiedza o tej skomplikowanej własności T znalazła już zastosowanie. Pozwala choćby konstruować ekspandery – grafy z dużą ilością połączeń wykorzystywane m.in. w algorytmach streamingujących. A takie algorytmy odpowiadają m.in. za wskazywanie trendów na Twitterze. Pytanie czy grupy, które badaliśmy, mają taką własność T, pojawiło się w druku w latach 90. Kiedy byłem doktorantem, to był to problem, o którym słyszałem na co drugim wykładzie i konferencji z teorii grup – streszcza Piotr Nowak. A Dawid Kielak dodaje: Nasz wynik wyjaśnia działanie pewnego algorytmu. To algorytm Product Replacement używany, kiedy chce się losować elementy spośród ogromnych zbiorów np. liczących więcej elementów niż liczba cząsteczek we Wszechświecie. Ten algorytm istnieje od lat 90. i działa dużo lepiej, niż można się było spodziewać. Nasz artykuł tłumaczy, dlaczego on tak dobrze działa – mówi prof. Kielak. I dodaje: informatyka to nowa fizyka. To, co nas otacza, to nie tylko cząsteczki, ale coraz częściej - również algorytmy. Naszym zadaniem jako matematyków będzie więc i to, by zrozumieć algorytmy, pokazywać, dlaczego one działają albo nie; dlaczego są szybkie lub wolne. Naukowcy w swoim matematycznym dowodzie wspomogli się obliczeniami komputerowymi. Używanie komputerów do dowodzenia twierdzeń w matematyce nie uchodziło dotąd raczej za eleganckie. Społeczność matematyków teoretycznych zwykle kręciła nosem na komputery. Tu jednak tu takie nowoczesne podejście spisało się wyjątkowo dobrze. Komputer wykonał tylko żmudną robotę. Ale nie zastąpił logiki. Naszym pomysłem było bowiem to, żeby zastosować redukcję nieskończonego problemu do problemu skończonego – mówi prof. Kielak. A dr Marek Kaluba dodaje: zredukowaliśmy nasz problem do problemu optymalizacyjnego, a następnie użyliśmy do tej optymalizacji standardowych narzędzi – algorytmów, których inżynierowie używają do projektowania elementów konstrukcyjnych. Komputer dostał więc zadanie, by znaleźć macierz spełniającą określone kryteria. Maszyna tworzyła więc rozwiązanie, sprawdzała, jak dobrze ona spełnia ono zadane warunki i stopniowo poprawiała tę macierz, żeby dojść do jak najmniejszego poziomu błędu. Pytanie brzmiało tylko, jak niewielką skalę błędu jest w stanie uzyskać. Okazało się, że błąd komputera w ostatnim przybliżeniu był bardzo, bardzo niewielki. Obliczenie komputera pozwalało więc – przy użyciu odpowiednich matematycznych argumentów – uzyskać ścisły dowód. Macierz, którą stworzył komputer, miała 4,5 tysiąca kolumn i 4,5 tysięcy wierszy. Marek Kaluba tłumaczy zaś, że problem, nad którym pracowali, był początkowo zbyt duży, żeby go rozwiązać dysponując nawet superkomputerem. Wobec tego użyliśmy wewnętrznych symetrii tego problemu, aby ułatwić poszukiwania rozwiązania – mówi. I tłumaczy, że analogiczne podejście będzie można stosować i w rozwiązywaniu innych problemów z zakresu optymalizacji obiektów, które cechują się geometrycznymi symetriami. Te symetrie (w algebraicznej formie) będzie można zaobserwować również w problemie optymalizacyjnym i użyć ich do redukcji złożoności – mówi dr Kaluba. I dodaje: Chociaż więc zajmujemy się abstrakcyjną matematyką, to chcemy, by nasze oprogramowanie było przydatne również w inżynierskich zastosowaniach. « powrót do artykułu

Łatwiej znaleźć piękną kobietę niż przystojnego mężczyznę, ponieważ, jak wykazały najnowsze badania, ładni ludzie częściej mają córki niż synów. Zgodnie z sugestiami, z upływem czasu będzie się zwiększać różnica w liczebności grupy ładnych pań i atrakcyjnych panów. Naukowcy zademonstrowali, że piękne osoby mają o 36% wyższe prawdopodobieństwo, że jak pierwsze dziecko urodzi im się dziewczynka. Fakt ten wspiera ewolucyjną teorię, że rodzice dążą do posiadania potomstwa, które korzystałoby z ich własnych pozytywnych cech. Presja doboru oznacza, że kiedy rodzice mają cechy, które lepiej przekazać chłopcu niż dziewczynce, z większym prawdopodobieństwem urodzi im się potomek płci męskiej. Chodzi tu o takie właściwości, jak rozmiary, siła oraz agresja pomagająca konkurować z przeciwnikami o samice. Jeśli jednak matka i ojciec odznaczają się cechami odpowiedniejszymi dla dziewczynek, z większym prawdopodobieństwem urodzi się właśnie córka. Dr Satoshi Kanazawa, szefujący badaniom psycholog ewolucyjny z London School of Economics, zauważa: Atrakcyjność fizyczna jest dobra zarówno dla mężczyzn, jak i dla kobiet, ale z pewnością panie lepiej na niej skorzystają. Dlatego atrakcyjni fizycznie rodzice mają więcej dzieci płci żeńskiej. Dr Kanazawa oparł swoje wnioski o dane pochodzące od 3 tys. Amerykanów. Oceniał ich atrakcyjność na podstawie obiektywnych wskaźników, takich jak symetria ciała, oraz innych cech, np. wielkości kobiecych piersi czy owłosienia męskiego ciała. Kiedy przyglądano się płci pierworodnych dzieci ładnych rodziców, okazało się, że z dużo większym prawdopodobieństwem niż reszta populacji mieli oni córki. Szczegółowe wyniki opublikowano w Journal of Theoretical Biology. Ponieważ fizyczna atrakcyjność jest dziedziczna, a ładni rodzice mają więcej córek, podczas gdy brzydsi więcej synów, średni poziom atrakcyjności kobiet w porównaniu do mężczyzn wzrasta w czasie. Dlatego też przeważnie kobiety są ładniejsze od mężczyzn. Wcześniejsze badania Kanazawy wykazały, że naukowcom, matematykom i inżynierom, którzy mają systematyczne "męskie" mózgi, częściej rodzą się synowie.

Mężczyźni o symetrycznych rysach twarzy są odporniejsi na związany z wiekiem spadek formy intelektualnej. U kobiet nie zaobserwowano podobnego trendu, ale zaskoczeni psycholodzy kładą to na karb różnic genetycznych i/lub tego, że ich średnia życia jest o kilka lat dłuższa od męskiego odpowiednika, dlatego studium nie wychwyciło nagłego spadku możliwości mózgu (Evolution and Human Behaviour). Zespół z Uniwersytetu w Edynburgu porównał wyniki dotyczące wnioskowania i czasu reakcji z pomiarami twarzy mężczyzn i kobiet, badanych aż od 1932 r. Gdy mieli oni 11 lat, rozwiązywali test na inteligencję w ramach Scottish Mental Survey. Później jeszcze dwukrotnie określano ich IQ: w wieku 79 i 83 lat (tak sędziwego wieku dożyło 216 respondentów). Mimo że poziom funkcjonowania intelektualnego obniża się szczególnie szybko w 4 latach poprzedzających zgon, po dogłębnej analizie okazało się, że panowie o regularnych rysach twarzy byli w wieku 79 i 83 lat mniej podatni na deteriorację. Przyspiesza ona w starszym wieku, zwłaszcza na 4 lata przed śmiercią. Odkryliśmy związek między tym spadkiem a symetrią twarzy, ale tylko u mężczyzn. Co więcej, nie ma on nic wspólnego z ogólnym tempem pogorszenia funkcjonowania intelektualnego na przestrzeni życia. Jest on istotny statystycznie i pozwala wyjaśnić ok. 10% różnic w formie umysłowej w tej grupie wiekowej - podsumowuje dr Lars Penke. Symetria twarzy może być świadectwem większej stabilności podczas jednostkowego rozwoju – mniejszej liczby chorób, mutacji genetycznych, lepszego odżywienia i ograniczonej ilości toksyn. Wcześniejsze badania sugerowały, że pogorszenie funkcjonowania poznawczego stanowi przejaw starzenia ciała. Zaobserwowany związek może zatem oznaczać, iż symetria twarzy będzie użytecznym markerem deterioracji. Potwierdzałoby to wyniki innych studiów, które wykazały, że regularność rysów oznacza lepszy stan zdrowia i silnie oddziałuje na postrzeganą atrakcyjność. Podczas analizowania zdjęć 216 osób brano pod uwagę charakterystyczne punkty twarzy, na które nie wpływają ani wygląd skóry, ani nagromadzenie tłuszczu. Opierano się zatem na relatywnym umiejscowieniu kącików oczu, uszu, ust, brody i nosa. Studium nie wskazało na związek przyczynowo-skutkowy, ale niewykluczone, że geny oddziałujące na symetrię i sprawność intelektualną (doskonałą konserwację mózgu) mają ze sobą coś wspólnego.

Kobiety, które wypijają umiarkowane ilości alkoholu (do 40 drinków miesięcznie) nawet na trzeźwo mają problem z oceną atrakcyjności męskich twarzy, a więc ich symetrii, która stanowi wskaźnik wartościowych genów. U mężczyzn efekty spożycia alkoholu zanikają po jego rozłożeniu przez organizm. Badacze z Lakehead University w Kanadzie zebrali grupę 45 młodych pań. Pokazali im 60 par męskich fizjonomii, z których jedna była bardziej symetryczna. Zadanie polegało, oczywiście, na jej wskazaniu. Kobiety przeszły też szereg innych testów. Okazało się, że im więcej alkoholu ochotniczka spożyła w ciągu ostatnich 6 miesięcy, tym gorzej radziła sobie z zadaniem wymagającym oceny symetrii. Choć wydawałoby się, że 5 drinków, koktajli czy strzemiennych w miesiącu to niewiele, kobieta, która je wypiła, wypadała gorzej od abstynentek. Każda dodatkowa porcja alkoholu pogarszała uzyskany wynik. Na trzeźwo takie kobiety są gorsze w ocenie symetrii twarzy, przez co uznają mniej atrakcyjnych mężczyzn za bardziej pociągających – opowiada dr Kirsten Oinonen. Nie da się zatem ukryć, że alkohol wywiera na mózg kobiet wyjątkowo długofalowy wpływ. Czy jest on stały, tego na razie nie wiadomo. Badacze przypuszczają, że procenty oddziałują w jakiś sposób na strukturę tego narządu, upośledzając jego zdolności percepcyjne.