Znajdź zawartość

Gdy przed 5 miesiącami profesor Andrew Booker z University of Bristol nieco przy okazji rozwiązał równanie diofantyczne x3+y3+z3=33, postanowił pójść za ciosem i znaleźć rozwiązanie dla ostatniej nierozwiązanej liczby z zakresu 1–100. Równania diofantyczne zostały nazwane od Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 laty zaproponował podobne równanie. W 1954 roku naukowcy z University of Cambridge rozpoczęli poszukiwania rozwiązania dla równań x3+y3+z3=k, dla k z zakresu od 1 do 100. Matematycy, którzy próbują je rozwiązać wiedzą, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 zostaje reszta 4 lub 5 nie mogą być rozwiązane z pomocą równań diofantycznych. To oznacza, że z zakresu 1–100 nie można rozwiązać 22 liczb, ale dla 78 powinno istnieć rozwiązanie. Jeszcze do niedawna nie znano rozwiązania dla liczb 33 i 42. W kwietniu profesor Booker znalazł rozwiązanie dla 33 oraz stwierdził, że rozwiązania dla 42 należy szukać wśród liczb większych niż 1016. Uczony postanowił pójść za ciosem i poprosił o pomoc profesora matematyki Andrew Sutherlanda z MIT, który specjalizuje się w masywnych obliczeniach równoległych. Obaj uczeni wykorzystali urządzenie, które przypomina usługi planetarnego przetwarzania danych „Deep Thought” opisane w „Autostopem przez galaktykę”, którzy dał odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Do znalezienia odpowiedzi na równanie x3+y3+z3=42 wykorzystano bowiem Charity Engine, czyli sieć ponad 500 000 domowych pecetów, których użytkownicy udostępniają ich moc obliczeniową w czasie, gdy maszyny nie są używane. Rozwiązanie, które wymagało ponad miliona godzin obliczeń wygląda następująco (-80538738812075974)3+(80435758145817515)3+(12602123297335631)3=42. Tym samym znamy już wszystkie możliwe rozwiązania równań diofantycznych dla liczb z zakresu 1–100. Profesor Booker stwierdził, że czuje ulgę. W tej grze nie można być pewnym, że znajdzie się odpowiedź. [...] Mogliśmy znaleźć odpowiedź po kilku miesiącach, ale mogło się też okazać, że przez kolejne 100 lat nikt jej nie znajdzie. « powrót do artykułu

Profesor matematyki Andrew Booker z University of Bristol rozwiązał zagadkę matematyczną sprzed 64 lat. Zagadka brzmi: jak wyrazić liczbę 33 za pomocą sumy trzech liczb podniesionych do potęgi trzeciej. Równanie wygląda w następujący sposób: x3+y3+z3=33 i jest przykładem równania diofantycznego. Nazwano je tak od imienia greckiego matematyka Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 lat zaproponował podobne równania. Na przykład jeśli k=8, to równanie wygląda następująco 23+13+(-1)3=8. Matematycy, którzy mierzą się z równaniami diofantycznymi, wiedzą na przykład, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 pozostaje reszta 4 lub 5, nie mogą być rozwiązane za pomocą równań diofantycznych. To wyklucza 22 liczby z przedziału od 1 do 100. Jednak 78 pozostałych liczb powinno mieć rozwiązania. Dotychczas nie udało się znaleźć rozwiązania dla 33 i 42. Booker chciał znaleźć nowe rozwiązania dla wszystkich liczb mniejszych niż 100, dla których rozwiązania można znaleźć. Stworzył więc algorytm komputerowy, którego zadaniem było rozwiązanie równania x3+y3+z3=k, a który mógł za „x”, „y” oraz „z” podstawiać liczby o wartości do 1016. Uczony przyznaje, że nie spodziewał się, że znajdzie też pierwsze w historii rozwiązanie dla k=33. Równanie wygląda następująco: (8.866.128.975.287.528)3 + (–8.778.405.442.862.239)3 + (–2.736.111.468.807.040)3 = 33 Zatem z zakresu od k=1 po k=100 pozostała jeszcze jedna nierozwiązana liczba – 42. Dzięki pracy Bookera wiadomo, że do jej rozwiązania trzeba użyć liczb większych niż 1016. « powrót do artykułu