Skocz do zawartości
Forum Kopalni Wiedzy
KopalniaWiedzy.pl

Kwantowe splątanie sposobem na jeszcze bardziej precyzyjne zegary atomowe

Rekomendowane odpowiedzi

Zegary atomowe to najbardziej precyzyjne narzędzie do pomiaru czasu. Wykorzystuje się w nich lasery, które mierzą wibracje atomów drgających ze stałą częstotliwością. Obecnie najbardziej precyzyjne zegary atomowe mierzą czas tak dokładnie, że gdyby istniały od początku wszechświata to spóźniłyby się lub przyspieszyły o nieco ponad pół sekundy. Okazuje się jednak, że mogą być jeszcze bardziej precyzyjne.

Naukowy z MIT doszli do wniosku, że jeśli zegary atomowe z większą precyzją mierzyłyby drgania atomów, można by za ich pomocą wykrywać ciemną materię czy fale grawitacyjne. Na łamach Nature poinformowali właśnie, że stworzyli zegar atomowy mierzący nie chmurę swobodnie drgających atomów, ale atomów ze sobą splątanych. Uczeni informują, że jeśli najnowocześniejsze zegary atomowe przystosuje się do pracy ze splątanymi atomami według ich pomysłu, to ich precyzja zwiększy się co najmniej czterokrotnie. Takie zegary, istniejące od początku wszechświata, przyspieszyłyby lub opóźniły o mniej niż... 100 milisekund.

Gdy tylko ludzie zaczęli mierzyć czas, korzystali przy tym z regularnych zjawisk, jak np. wędrówka Słońca po nieboskłonie. Obecnie najlepszym dostępnym nam regularnym zjawiskiem są drgania atomów. Perfekcyjny pomiar czasu polegałby na obserwacji drgań pojedynczego atomu. Jednak atomy są tak małe, że podlegają zasadom mechaniki kwantowej. Pomiar zmienia ich stan. Dopiero wiele takich pomiarów i uśrednienie ich wyników daje poszukiwaną wartość. Jeśli zwiększymy liczbę atomów i uśrednimy wynik z nich otrzymywany, to dostaniemy prawidłową odpowiedź, mówi Simone Colombo z MIT. Dlatego też współczesne zegary atomowe pracują z chmurami tysięcy atomów.

Typowy zegar atomowy wykorzystuje lasery do umieszczenia schłodzonych atomów w pułapce. Inny, bardzo stabilny laser, jest zaś odpowiedzialny za rejestrowanie drgań tych atomów. Mimo tego, wciąż istnieje pewien margines błędu. I tutaj właśnie, jak przekonują naukowcy z MIT, pomoże kwantowe splątanie atomów. Uczeni stwierdzili, że jeśli atomy zostaną splątane, ich indywidualne oscylacje zostaną bardziej ograniczone i będą bardziej pasowały do drgań całej grupy, zatem odchylenia będą mniejsze niż w przypadku atomów niesplątanych.

Profesor Vladan Vuletic i jego koledzy splątali około 350 atomów iterbu, których częstotliwość drgań jest podobna jak światła widzialnego. Oznacza to, że w ciągu sekundy jeden atom iterbu drga 100 000 razy częściej niż atom cezu.

Uczeni wykorzystali standardową technikę chłodzenia atomów i zamknięcia ich we wnęce optycznej utworzonej z dwóch luster. Następnie wysłali do wnęki promień lasera, który odbijał się pomiędzy lustrami, wchodząc w tysiące interakcji z atomami. Światło utworzyło kanał komunikacyjny pomiędzy atomami. Pierwszy atom, z którym się spotkało, nieco je zmodyfikował, światło zmodyfikowało drugi atom, potem trzeci i tak dalej. I w ciągu wielu cykli atomy „poznały się nawzajem” i zaczęły podobnie się zachowywać, mówi Chi Shu.

W ten sposób naukowcy splątali ze sobą atomy, a następnie wykorzystali laser do pomiaru ich częstotliwości. Gdy porównali swój zegar z zegarem z niesplątanymi atomami stwierdzili, że ich osiąga pożądaną precyzję czterokrotnie szybciej. Zawsze można uczynić zegar bardziej precyzyjny dokonując dłuższego pomiaru. Pytanie jednak brzmi, ile czasu potrzeba, by osiągnąć wymaganą precyzję. Wiele zjawisk musi być mierzonych niezwykle szybko, mówi Vuletic.

Zdaniem naukowca tak udoskonalone zegary atomowe mogą dać nam odpowiedź na wiele intrygujących pytań. Czy w miarę starzenia się wszechświata światło zmienia prędkość? Czy zmienia się ładunek elektronu?, takie właśnie kwestie chcą rozstrzygać naukowcy dysponujący zegarami atomowymi.


« powrót do artykułu

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się

  • Podobna zawartość

    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Pojazdy kosmiczne i urządzenia znajdujące się poza Księżycem są uzależnione od komunikacji z Ziemią, dzięki której znają swoją pozycję. Przed 2 laty NASA wysłała w przestrzeń kosmiczną Deep Space Atomic Clock, dzięki któremu oddalone od Ziemi pojazdy i urządzenia mają zyskać więcej autonomii. Agencja poinformowała właśnie o ustanowieniu nowego rekordu długotrwałej stabilności zegara atomowego.
      W celu wyliczenia trajektorii oddalonych od Ziemi pojazdów wykorzystuje się sygnały, wysyłane z Ziemi do pojazdu i odbierane ponownie na Ziemi. Używane są przy tym duże, wielkości lodówki, zegary atomowe na Ziemi, precyzyjnie rejestrujące czasy przybycia sygnałów. Jest to niezbędne do precyzyjnego określenia położenia pojazdu. Jednak dla robota pracującego np. a Marsie czy pojazdu podróżującego w znacznej odległości od Ziemi, konieczność oczekiwania na nadejście sygnału powoduje kumulujące się opóźnienia w pracy, które mogą łącznie trwać nawet wiele godzin.
      Jeśli takie pojazdy czy urządzenia posiadałyby własne zegary atomowe, mogłyby samodzielnie obliczać swoją pozycję i trajektorię. Jednak zegary takie musiałyby być bardzo stabilne. Przykładem niech będą satelity GPS. Każdy z nich jest wyposażony w zegar atomowy, jednak zegary te muszą być wielokrotnie w ciągu dnia korygowane, by zachowały odpowiednią stabilność.
      Wszystkie zegary atomowe mają pewien stopień niestabilności, co prowadzi do odchylenia wskazań od rzeczywistego upływu czasu. Jeśli odchylenia te nie będą korygowane, zaczną się nawarstwiać, co może mieć opłakane skutki dla urządzenia nawigującego w przestrzeni kosmicznej czy pracującego na odległej planecie.
      Jednym z celów misji Deep Space Atomic Clock jest badanie stabilności zegara atomowego w coraz dłuższych odcinkach czasu. NASA poinformowała właśnie, że udało się jej osiągnąć stabilność rzędu poniżej 4 nanosekund na ponad 20 dni. To oznacza, że w tym czasie odchylenie wskazań pokładowego zegara atomowego od czasu rzeczywistego było nie większe niż wspomniane 4 nanosekundy.
      Pozornie te 4 nanosekundy to niewiele, jednak, jak mówi Eric Burt, pracujący przy misji Deep Space Atomic Clock, fizyk specjalizujący się w zegarach atomowych, przyjmuje się, że niepewność rzędu 1 nanosekundy równa się niepewności rzędu 1 stopy, czyli ok. 30 centymetrów. Niektóre zegary systemu GPS muszą być aktualizowane kilkanaście razy na dobę, by zachować odpowiedni poziom stabilności. To oznacza, że GPS jest wysoce zależny od komunikacji z Ziemią. Deep Space Atomic Clock może być aktualizowany raz na tydzień lub rzadziej, co dawałoby takim urządzeniom jak GPS więcej autonomii, dodaje Burt.
      Amerykanie robią więc szybkie postępy. Jeszcze jesienią 2020 roku stabilność ich eksperymentalnego zegara była 5-krotnie mniejsza niż obecnie. Ta różnica wynika nie tylko z udoskonalenia samego zegara, ale również z udoskonalenia metod pomiarów jego stabilności, co było możliwe dzięki zebraniu przez ostatnie miesiące dodatkowych danych.
      Misja Deep Space Atomic Clock ma zakończyć się w sierpniu. NASA już jednak pracuje nad udoskonalonym Deep Space Atomic Clock-2, który zostanie dołączony do misji VERITAS (Venus Emissivity, Radio Science, InSAR, Topography, and Spectroscopy). Podobnie jak jego poprzednik, będzie to misja demonstracyjna, której celem będzie zwiększenie możliwości urządzenia i opracowanie nieistniejących obecnie rozwiązań sprzętowych i programowych. W czasie misji VERITAS zegar będzie mógł pokazać, na co go stać i sprawdzimy jego potencjalną przydatność podczas przyszłych misji kosmicznych, zarówno w czasie badań naukowych jak i nawigacji, stwierdził Todd Ely, główny naukowiec Deep Space Atomic Clock.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Na australijskim University of Queensland powstał pierwszy mikroskop wykorzystujący efekt splątania kwantowego, który przewyższa obecnie dostępne mikroskopy. Pozwala on dostrzec niewidoczne dotychczas struktury biologiczne. Mikroskop będzie niezwykle przydatny w biotechnologii, a wykorzystane przezeń techniki mogą znaleźć szereg zastosowań od nawigacji po obrazowanie medyczne.
      Ten przełom pozwoli na rozwój wielu nowych technologii, od doskonalszych systemów nawigacyjnych po lepsze maszyny do rezonansu magnetycznego, mówi profesor Warwick Bowen z Quantum Optics Lab i ARC Centre of Excellence for Engineered Quantum Systems.
      W końcu pokazaliśmy czujnik, który przewyższa istniejące technologie niekwantowe. To niezwykle ekscytujące. Mamy tutaj pierwszy dowód na to, że wykorzystanie splątania kwantowego w obrazowaniu może prowadzić do całkowitej zmiany paradygmatu, stwierdza Bowen.
      W opracowanej przez australijską armię Quantum Technology Roadmap, czujniki kwantowe mają dokonać rewolucji w dziedzinie opieki zdrowotnej, inżynierii, transporcie czy wykorzystaniu surowców.
      Największym osiągnięciem australijskich naukowców jest przekroczenie niepokonanej dotychczas bariery, z którą zmagała się mikroskopia optyczna. Najlepsze mikroskopy optyczne wykorzystują lasery, których światło jest miliardy razy jaśniejsze niż światło słoneczne. Delikatne systemy biologiczne, jak ludzkie komórki, mogą przetrwać w takich warunkach jedynie przez krótki czas. To poważny problem. Tymczasem dzięki kwantowemu splątaniu uzyskaliśmy w naszym mikroskopie 35-procentową poprawę jakości obrazu bez jednoczesnego niszczenia komórek. To pozwoliło nam na zobrazowanie miniaturowych struktur, które normalnie pozostałyby niewidoczne, wyjaśnia Bowen.
      Badania Australijczyków zostały opisane na łamach Nature. Były one finansowane przez Biuro Badań Naukowcy US Air Force oraz Australian Resarch Council.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Grupa ekspertów porównała trzy najlepsze na świecie zegary atomowe. Okazało się, że istnieją niespodziewane różnice w dokonywanych przez nie pomiarach czasu. Badania pozwolą na udoskonalenie przyszłych zegarów atomowych i mogą odegrać ważną rolę w ustaleniu nowego standardu sekundy, do którego to niezbędne jest wysyłanie na cały świat i porównywanie sygnałów z zegarów atomowych.
      Specjaliści z Boulder Atomic Clock Optical Network Collaboration połączyli zegary za pomocą światłowodów i optycznych łączy bezprzewodowych i dokonali 10-krotnie bardziej dokładnych porównań niż dotychczas.
      Zegary atomowe wykorzystują częstotliwość drgań atomów do niezwykle stabilnych pomiarów czasu. Obecny standard sekundy opiera się na drganiach atomów cezu pracujących z częstotliwością mikrofalową. Istnieją już jednak znacznie bardziej precyzyjne zegary atomowe wykorzystujące częstotliwość fali światła. Zegary te działają z dokładnością 1 części na 1018, są więc około 100-krotnie bardziej dokładne niż zegary cezowe.
      Międzynarodowa społeczność metrologów ma zamiar zrezygnować ze standardu sekundy opartego na cezie i zastąpić go standardem wykorzystującym światło. Jednak najpierw trzeba wybrać, który z optycznych zegarów – a zbudowano ich już wiele według różnych technologii – posłuży za nowy standard. Naukowcy muszą więc porównać i ocenić te zegary, muszą więc mieć możliwość porównania generowanych przez nie sygnałów.
      David Hume i jego koledzy z amerykańskiego Narodowego Instytutu Standardów i Technologii (NIST) oraz University of Colorado porównali sygnały trzech zegarów atomowych z Boulder. Jeden z nich wykorzystuje atomy iterbu, drugi strontu, a trzeci jony glinu i magnezu.
      Za pomocą światłowodu o długości 3,6 km porównano częstotliwości zegarów iterbowego (znajduje się w siedzibie NIST) oraz strontowego (jest na University of Colorado). Z kolei zegary iterbowy i magnezonowo-glinowy (oba są w NIST) połączono za pomocą 1,5 kilometrowego bezprzewodowego łącza optycznego. Specjaliści wykorzystali optyczne grzebienie częstości, które pozwoliły im porównywać sygnały w różnych częstotliwościach.
      Optyczne łącze bezprzewodowe okazało się bardzo odporne na zakłócenia powodowane przez turbulencje powietrza. Z wyjątkiem sytuacji, gdy pomiarów dokonywano w czasie burzy śnieżnej, były ono równie stabilne i wydajne, co łącze przewodowe.
      Ekspertom udało się zmierzyć stosunek częstotliwości trzech par zegarów z dokładnością 1/1018. Dotychczas podobne pomiary były dokonywane z dokładnością 1/1017.
      Zegary porównywano przez wiele miesięcy, a naukowcy zauważyli niespodziewane różnice pomiędzy poszczególnymi dniami. To wskazuje, że eksperci nie do końca rozumieją, co wpływa na wydajność i sposób pracy zegarów. Można je zatem udoskonalić.
      Możliwość lepszego porównywania zegarów atomowych przyda się nie tylko podczas ustalenia nowego standardu sekundy, ale przyniesie korzyści innym dziedzinom nauki. Zegary atomowe położone na różnej wysokości mogą być używane do pomiarów niewielkich przesunięć skorupy ziemskiej spowodowanych topnieniem lodowców czy rosnącym poziomem oceanów. Różnice pomiędzy zegarami atomowymi mogą też zostać wykorzystane do wykrycia ciemnej materii.
      Wyniki badań opisano na łamach Nature.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Fizycy z Chin zaprezentowali wersję gry go opierającą się na mechanice kwantowej. W swojej symulacji naukowcy wykorzystali splątane fotony do ustawiania kamieni na planszy, zwiększając w ten sposób trudność gry. Ich technologia może posłużyć jako pole testowe dla sztucznej inteligencji.
      Wielkim wydarzeniem końca XX wieku było pokonanie arcymistrza szachowego Garry'ego Kasparowa przez superkomputer Deep Blue. Jednak go stanowiło znacznie trudniejsze wyzwanie. Ta gra o bardzo prostych zasadach posiada bowiem więcej kombinacji niż szachy. Jednak 20 lat później, w 2016 roku dowiedzieliśmy się, że SI pokonała mistrza go.
      Jednak szachy i go to gry o tyle łatwe dla komputerów, że na bieżąco znany jest stan rozgrywki. Nie ma tutaj ukrytych elementów. Wiemy co znajduje się na planszy i co znajduje się poza nią. Zupełnie inne wyzwanie stanowią takie gry jak np. poker czy mahjong, gdzie dochodzi element losowy, nieznajomość aktualnego stanu rozgrywki – nie wiemy bowiem, co przeciwnik ma w ręku – czy też w końcu blef. Także i tutaj maszyny radzą sobie lepiej. Przed rokiem informowaliśmy, że sztuczna inteligencja wygrała w wieloosobowym pokerze.
      Xian-Min Jin z Szanghajskiego Uniwersytetu Jiao Tong i jego koledzy postanowili dodać element niepewności do go. Wprowadzili więc doń mechanikę kwantową. „Kwantowe go” zostało po raz pierwszy zaproponowane w 2016 roku przez fizyka Andre Ranchina do celów edukacyjnych. Chińczycy wykorzystali tę propozycję do stworzenia systemu, który ma podnosić poprzeczkę sztucznej inteligencji wyspecjalizowanej w grach.
      W standardowej wersji go mamy planszę z 19 liniami poziomymi i 19 pionowymi. Na przecięciach linii gracze na przemian układają swoje kamienie, starając się ograniczyć nimi jak największy obszar planszy. W kwantowej wersji go ustawiana jest natomiast para splątanych kamieni. Oba kamienie pozostają na planszy dopóty, dopóki nie zetkną się z kamieniem z sąsiadującego pola. Wówczas dochodzi do „pomiaru”, superpozycja kamieni zostaje zniszczona i na planszy pozostaje tylko jeden kamień, a nie splątana para.
      W go gracz może zbić kamienie przeciwnika wówczas, gdy ustawi swoje kamienie na wszystkich sąsiadujących z przeciwnikiem polach. Jednak by do takiej sytuacji doszło w „kwantowym go” wszystkie otoczone kamienie przeciwnika muszą być kamieniami klasycznymi, żaden z nich nie może pozostawać w superpozycji z innym kamieniem na planszy. Jednak gracze nie wiedzą, który z kamieni w jakim stanie się znajduje, dopóki nie dokonają pomiaru.
      Jin i jego koledzy wyjaśniają, że ich symulacja pozwala na dostrojenie procesu pomiaru poprzez manipulacje splątaniem. Jeśli kamienie w danej parze są splątane w sposób maksymalny, to wynik pomiaru będzie całkowicie przypadkowy, nie potrafimy przewidzieć, który z kamieni po pomiarze pozostanie na planszy. Jeśli jednak splątanie będzie mniej doskonałe, jeden z kamieni będzie miał większą szansę na pozostanie na planszy. To prawdopodobieństwo będzie znane tylko temu graczowi, do którego kamień należy. Gra traci w tym momencie swoją całkowitą nieprzewidywalność, jednak pozostaje w niej duży element niedoskonałej informacji.
      Chińczycy przekuli teorię na praktykę tworząc pary splątanych fotonów, które były wysyłane do rozdzielacza wiązki, a wynik takiego działania był mierzony za pomocą czterech wykrywaczy pojedynczych fotonów. Jeden zestaw wyników reprezentował „0” a inny „1”. W ten sposób oceniano prawdopodobieństwo zniknięcia jednej z części pary wirtualnych kamieni ustawianych na przypadkowo wybranych przecięciach linii przez internetowe boty.
      Poprzez ciągłe generowanie splątanych fotonów i przechowywaniu wyników pomiarów naukowcy zebrali w ciągu godziny około 100 milionów możliwych wyników zniknięcia stanu splątanego. Taka ilość danych pozwala na przeprowadzenie dowolnej rozgrywki w go. Uczeni, analizując rozkład zer i jedynek w czasie potwierdzili, że nie występuje znacząca korelacja pomiędzy następującymi po sobie danymi. Tym samym, dane są rzeczywiście rozłożone losowo.
      Jin mówi, że rzeczywista złożoność i poziom trudności kwantowego go pozostają kwestią otwartą. Jednak, zwiększając rozmiary wirtualnej planszy i włączając do tego splątanie, można – jego zdaniem – zwiększyć trudność samej gry do takiego stopnia, by dorównywała ona takim grom jak mahjong, gdzie większość informacji jest ukrytych. Dzięki temu kwantowe go może stać się obiecującą platformą do testowania nowych algorytmów sztucznej inteligencji.

      « powrót do artykułu
    • przez KopalniaWiedzy.pl
      Eksperci wygenerowali i zmierzyli splątanie kwantowe na pokładzie satelity CubeSat. To kluczowy krok w kierunku globalnej kwantowej sieci komunikacyjnej. W przyszłości nasz system może być częścią globalnego kwantowego systemu przesyłania sygnałów kwantowych do odbiorników na Ziemi lub na pokładzie innych urządzeń znajdujących się w przestrzeni kosmicznej, mówi główny autor badań, Aitor Villar z Centrum Technologii Kwantowych Narodowego Uniwersytetu Singapuru.
      Villar dodaje, że sygnały te mogą być używane do dowolnego rodzaju komunikacji kwantowej, od kwantowej dystrybucji klucza na potrzeby superbezpiecznej komunikacji, po kwantową teleportację, gdzie informacja jest przesyłana poprzez replikację na odległość stanu systemu kwantowego.
      Villar i współpracująca z nim grupa międzynaodowych specjalistów opisali na łamach magazynu Optica, jak stworzone przez nich miniaturowe urządzenie, w którym dokonywane jest splątanie kwantowe, pracuje na pokładzie miniaturowych satelitów CubeSat. Urządzenia te to nanosatelity o wymiarach około 10x10x10 centymetrów. Są niewielkie i lekkie, a więc ani ich budowa, ani wniesienie na orbitę nie wiążą się z tak gigantycznymi kosztami jak w przypadku pełnowymiarowych satelitów.
      Wykorzystanie splątania kwantowego daje nadzieję na sueprbezpieczną komunikację. Problem jednak w tym, że – przynajmniej obecnie – nie jest możliwe stworzenie globalnej sieci kwantowej komunikacji opartej na światłowodach. Dochodzi w nich bowiem do dużych strat sygnału. Problem mogłyby rozwiązać kwantowe wzmacniacze, ale... takie jeszcze nie istnieją. O związanych z tym problemach wspominaliśmy w tekście Polak pomógł w osiągnięciu rekordowych 1120 km dla zabezpieczonej splątaniem kwantowym QKD.
      Problemy te mogłaby rozwiązać flota miniaturowych satelitów, wyposażonych w odpowiednie urządzenie. I właśnie tym zajęli się naukowcy z grupy Villara.
      W pierwszym etapie swoich badań musieli udowodnić, że miniaturowe źródło fotonów wykorzystywane do osiągnięcia splątania jest w stanie przetrwać start rakiety z satelitą na pokładzie, a następnie będzie bez zakłóceń pracowało w przestrzeni kosmicznej. Najpierw przez długi czas prowadzili prace nad opowiednim urządzeniem. Na każdym kolejnym etapie musieli pamiętać o niewielkich rozmiarach oraz kosztach CubeSat. W końcu powstało niewielkie, wytrzymałe urządzenie zbudowane z ogólnodostępnych podzespołów. Składa się ono z niebieskiej diody laserowej, której światło skierowane jest na nieliniowe kryształy, dzięki czemu powstają pary splątanych fotonów.
      Później urządzenie poddano wibracjom oraz zmianom temperatury, spodziewanym podczas startu rakiety oraz pracy w przestrzeni kosmicznej. Testom poddano też same kryształy. Wykazały one, że kryształy zachowują swoje pozycje pomimo wielokrotnych wahań temperatur pomiędzy -10 a +40 stopni Celsjusza. W końcu nowy instrument został umieszczony w CubeSat o nazwie SpooQy-1 i wysłany na Międzynarodową Stację Kosmiczną. Dnia 17 czerwca wypuszczono go z MSK i trafił na orbitę. Przeprowadzone właśnie eksperymenty wykazały, że generuje on pary fotonów w temperaturach od 16 do 21,5 stopni Celsjusza.
      Eksperyment ten pokazuje, że ta zminiaturyzowana technologia generuje splątanie pobierając przy tym niewiele energii. To bardzo ważny krok w kierunku budowy sieci tanich satelitów tworzących globalną sieć komunikacji kwantowej, mówi Villar.
      Obecnie naukowcy współpracują z brytyjską firmą RALSpace. Ich celem jest stworzenie nanosatelity podobnego do SpooQy-1, który będzie w stanie wysłać parę splątanych fotonów z orbity do naziemnego odbiornika. Test takiego systemu zaplanowano na 2022 rok.

      « powrót do artykułu
  • Ostatnio przeglądający   0 użytkowników

    Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...