Rewolucyjny dowód matematyczny doczeka się publikacji po 8 latach analiz
dodany przez
KopalniaWiedzy.pl, w Ciekawostki
-
Podobna zawartość
-
przez KopalniaWiedzy.pl
Ukrainka Maryna Wiazowska jest drugą w historii kobietą, która otrzymała Medal Fieldsa. To odpowiednik Nagrody Nobla dla matematyków. Obok Wiazowskiej tegoroczną nagrodę przyznano June'owi Hughowi z Princeton University, Jamesowi Maynardowi z University of Oxford, oraz Hugo Duminil-Copinowi z Instytut Zaawansowanych Studiów Naukowych pod Paryżem.
Wiazowska pracuje w Szwajcarskim Federalnym Instytucie Technologii w Lozannie (EPFL). Zajmuje się teorią liczb i jest najbardziej znana z prac nad problemem upakowania sfer w 8- i 24-wymiarowej przestrzeni. To niezwykle złożone zagadnienie, w ramach którego matematycy próbują odpowiedzieć na pytanie, jak upakować sfery, by były jak najbliżej siebie. W 1611 roku Johannes Kepler postulował – ale nie przedstawił na to dowodu – że w przestrzeni trójwymiarowej najwłaściwszą formą jest ułożenie sfer w piramidę. Udało się to udowodnić dopiero w 1998 roku. Jednak w przypadku przestrzeni 4- i więcej wymiarowej, niewiele wiemy o tym problemie. To olbrzymia luka w naszej wiedzy. Niemal zawstydzająca dla ludzkości, stwierdził Henry Cohn z MIT.
Ukraińska matematyczka zajęła się przestrzeniami 8- i 24-wymiarowymi, gdyż – jak tłumaczy – to szczególne wymiary, a rozwiązanie jest szczególnie eleganckie.
Wiazowska opracowała nowe techniki matematyczne, które pochodzą z teorii liczb oraz teorii symetrii w ośmiu wymiarach. Biorąc pod uwagę, jak słabo rozumiemy inne wymiary, to naprawdę cud, że Marynie udało się zrobić to tak dobrze, dodaje Cohn. Eksperci przyznają, że dzięki pracom ukraińskiej matematyczki udało się pokonać przeszkody, które na całe lata zahamowały postęp w tej dziedzinie.
Wiazowska jest absolwentką Narodowego Uniwersytetu im. Tarasa Szewczenki w Kijowie. Po uzyskaniu licencjatu kontynuowała studia na Uniwersytecie Technicznym w Kaiserslautern, a doktorat obroniła w 2013 roku na Uniwersytecie w Bonn. Trzy lata później zaakceptowała ofertę pracy na stanowisku wykładowcy w EPFL i od tej pory tam pracuje. "Maryna była wyróżniającym się naukowcem, gdy dołączyła do nas przed sześciu laty. Jednak jeszcze bardziej imponujący jest jej rozwój od tego czasu", stwierdził prezydent EPFL Martin Vetterli. Ukrainka jest laureatką kilku innych nagród. W 2016 roku otrzymała Nagrodę Salem, w 2017 Europejską Nagrodę w Kombinatoryce czy Clay Research Award, a w roku 2019 Nagrodę Fermata. Rok później została laureatką Nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego. Teraz przyszedł czas na Medal Fieldsa.
Pierwszą kobietą nagrodzoną Medalem Fieldsa była irańska matematyczka Maryam Mirzakhani, która otrzymała go w 2014 roku. Niezwykle uzdolniona uczona zmarła trzy lata później w wieku 40 lat na raka piersi.
« powrót do artykułu -
przez KopalniaWiedzy.pl
Sądzimy, że to pierwszy twardy dowód na separację spinowo-ładunkową, mówi Nai Phuan Ong, profesor fizyki z Princeton University i jeden z głównych autorów badań opublikowanych właśnie na łamach Nature Physics. Dokonane przez naukowców odkrycie potwierdza dwoistą naturę elektronów w kwantowej cieczy spinowej. Pozwoli nam ono lepiej zrozumieć, jak elektrony zachowują się w ekstremalnych warunkach.
Uczeni z Princeton zaprezentowali właśnie eksperymentalny dowód na to, że elektron – jedna z cząstek elementarnych – zachowuje się jakby był stworzony z dwóch cząstek, z których jedna jest nośnikiem ładunku elektrycznego, a druga właściwości magnetycznych, spinu.
Wyniki eksperymentu mogą pozwolić na wyjaśnienie zachowania cieczy spinowej. We wszystkich innych materiałach spin elektronu skierowany jest w górę lub w dół. W magnesie schłodzonym poniżej pewnej temperatury granicznej spiny wszystkich elektronów mają ten sam zwrot.
Jednak w spinowych cieczach kwantowych spiny nie przybierają tego samego zwrotu, nawet w temperaturach bliskich zeru absolutnemu. Zamiast tego, ciągle się zmieniają w skoordynowany sposób.
Wyjaśnienie tego fenomenu zaproponował w 1973 roku fizyk Philip Anderson. Uważał on, że w fizyce kwantowej elektron powinien być rozważany jako złożony z dwóch cząstek. Jednej będącej nośnikiem ładunku ujemnego i drugiej, zawierającej spin. Cząstkę zawierającą spin nazwał Anderson spinonem.
Autorzy najnowszych badań postanowili poszukać spinonu z cieczy spinowej złożonej z atomów rutenu i chloru. W temperaturach ułamków kelwinów powyżej zera absolutnego i obecności silnego pola magnetyczne rutenowo-chlorowe kryształy wchodzą stan spinowej cieczy kwantowej.
Podczas serii eksperymentów prowadzonych przez trzy lata przez Petera Czajkę i Tonga Gao naukowcy wykorzystali najczystsze dostępne kryształy i superczułe termometry. Wykryli dzięki temu oscylacje temperatury, świadczące o obecności spinonów.
Naukowcy od czterech dekad poszukiwali tych spinonów. Jeśli nasze badania zostaną potwierdzone, będzie to znaczący postęp na polu badania kwantowych cieczy spinowych, mówi Ong. Z czysto eksperymentalnego punktu widzenia, było czymś niezwykle ekscytującym obserwowanie zjawisk zaprzeczających temu, czego uczymy się na podstawach fizyki, dodaje Czajka.
Artykuł Oscillations of the thermal conductivity in the spin-liquid state of α-RuCl3 został opublikowany na łamach Nature Physics.
« powrót do artykułu -
przez KopalniaWiedzy.pl
Polskim matematykom udało się rozwiązać ważny problem dotyczący symetrii wszystkich symetrii. Był to nierozwiązany od kilku dekad problem – jedno z największych wyzwań geometrycznej teorii grup.
Wyniki pracy dr. Marka Kaluby (Uniwersytet im. Adama Mickiewicza i Karlsruher Institut fur Technologie), prof. Dawida Kielaka (Uniwersytet Oksfordzki) i prof. Piotra Nowaka (Instytut Matematyczny PAN) ukazały się w jednym z najbardziej prestiżowych pism matematycznych Annals of Mathematics.
Rozwiązaliśmy pewien od dawna otwarty problem, pokazując, że pewna nieskończona rodzina obiektów algebraicznych – grup – ma własność T, a więc, że jest bardzo niekompatybilna z geometrią Euklidesa – podsumowuje Nowak.
A dr Marek Kaluba dodaje: Dzięki naszym badaniom zrozumieliśmy pewne geometryczne aspekty grup kodujących symetrie wszystkich symetrii.
Obiekty z własnością T, których dotyczyły badania, mają bardzo egzotyczne właściwości geometryczne (nie daje się ich zrealizować jako symetrii w geometrii euklidesowej). Wydaje się to oderwane od rzeczywistości? Na pozór tak. Ale wiedza o tej skomplikowanej własności T znalazła już zastosowanie. Pozwala choćby konstruować ekspandery – grafy z dużą ilością połączeń wykorzystywane m.in. w algorytmach streamingujących. A takie algorytmy odpowiadają m.in. za wskazywanie trendów na Twitterze.
Pytanie czy grupy, które badaliśmy, mają taką własność T, pojawiło się w druku w latach 90. Kiedy byłem doktorantem, to był to problem, o którym słyszałem na co drugim wykładzie i konferencji z teorii grup – streszcza Piotr Nowak.
A Dawid Kielak dodaje: Nasz wynik wyjaśnia działanie pewnego algorytmu. To algorytm Product Replacement używany, kiedy chce się losować elementy spośród ogromnych zbiorów np. liczących więcej elementów niż liczba cząsteczek we Wszechświecie. Ten algorytm istnieje od lat 90. i działa dużo lepiej, niż można się było spodziewać. Nasz artykuł tłumaczy, dlaczego on tak dobrze działa – mówi prof. Kielak.
I dodaje: informatyka to nowa fizyka. To, co nas otacza, to nie tylko cząsteczki, ale coraz częściej - również algorytmy. Naszym zadaniem jako matematyków będzie więc i to, by zrozumieć algorytmy, pokazywać, dlaczego one działają albo nie; dlaczego są szybkie lub wolne.
Naukowcy w swoim matematycznym dowodzie wspomogli się obliczeniami komputerowymi. Używanie komputerów do dowodzenia twierdzeń w matematyce nie uchodziło dotąd raczej za eleganckie. Społeczność matematyków teoretycznych zwykle kręciła nosem na komputery. Tu jednak tu takie nowoczesne podejście spisało się wyjątkowo dobrze.
Komputer wykonał tylko żmudną robotę. Ale nie zastąpił logiki. Naszym pomysłem było bowiem to, żeby zastosować redukcję nieskończonego problemu do problemu skończonego – mówi prof. Kielak.
A dr Marek Kaluba dodaje: zredukowaliśmy nasz problem do problemu optymalizacyjnego, a następnie użyliśmy do tej optymalizacji standardowych narzędzi – algorytmów, których inżynierowie używają do projektowania elementów konstrukcyjnych.
Komputer dostał więc zadanie, by znaleźć macierz spełniającą określone kryteria. Maszyna tworzyła więc rozwiązanie, sprawdzała, jak dobrze ona spełnia ono zadane warunki i stopniowo poprawiała tę macierz, żeby dojść do jak najmniejszego poziomu błędu. Pytanie brzmiało tylko, jak niewielką skalę błędu jest w stanie uzyskać.
Okazało się, że błąd komputera w ostatnim przybliżeniu był bardzo, bardzo niewielki. Obliczenie komputera pozwalało więc – przy użyciu odpowiednich matematycznych argumentów – uzyskać ścisły dowód.
Macierz, którą stworzył komputer, miała 4,5 tysiąca kolumn i 4,5 tysięcy wierszy.
Marek Kaluba tłumaczy zaś, że problem, nad którym pracowali, był początkowo zbyt duży, żeby go rozwiązać dysponując nawet superkomputerem. Wobec tego użyliśmy wewnętrznych symetrii tego problemu, aby ułatwić poszukiwania rozwiązania – mówi. I tłumaczy, że analogiczne podejście będzie można stosować i w rozwiązywaniu innych problemów z zakresu optymalizacji obiektów, które cechują się geometrycznymi symetriami. Te symetrie (w algebraicznej formie) będzie można zaobserwować również w problemie optymalizacyjnym i użyć ich do redukcji złożoności – mówi dr Kaluba. I dodaje: Chociaż więc zajmujemy się abstrakcyjną matematyką, to chcemy, by nasze oprogramowanie było przydatne również w inżynierskich zastosowaniach.
« powrót do artykułu -
przez KopalniaWiedzy.pl
Fizycy donoszą o zdobyciu pierwszego bezsprzecznego dowodu na istnienie anyonów, cząstek, których istnienie zostało zaproponowane przed ponad 40 laty. Anyony to kwazicząstki, które nie są ani fermionami, ani bozonami zatem podlegają statystyce innej niż statystyka Fermiego-Diraca i Bosego-Einsteina. Anyony mogą istnieć w przestrzeni dwuwymiarowej.
Odkrycie, którego dokonano za pomocą elektronicznego urządzenia 2D, może być pierwszym krokiem na drodze wykorzystania anyonów w przyszłych komputerach kwantowych.
Wszystkie cząstki elementarne są albo fermionami albo bozonami. Anyony nie należą do żadnej z tych kategorii. Fermiony są definiowane przez statystykę Fermiego-Diraca. Gdy dwa identyczne fermiony zamieniają się miejscem w przestrzeni ich funkcja falowa zmienia pozycję o 180 stopni. W przypadku zaś bozonów, definiowanych przez statystykę Bosego-Einsteina, nie dochodzi w takim przypadku do zmiany funkcji falowej. Innymi słowy, cząstki o spinach połówkowych (fermiony) dążą do pozostawania osobno od siebie, natomiast cząstki o spinach całkowitych (bozony) dążą do gromadzenia się. Anyony znajdują się gdzieś po środku. Zmiana pozycji anyonów powinna doprowadzić do zmiany funkcji falowej o kąt pośredni. Podlegają one statystyce cząstkowej.
Jeśli jedna kwazicząstka wykona pełen obrót wokół drugiej, co jest odpowiednikiem dwukrotnej zamiany pozycji pomiędzy nimi, informacja o tym ruchu zostanie zachowana w stanie kwantowym cząstki. I to właśnie ten zapamiętany stan jest jedną z cech charakterystycznych statystyki cząstkowej, której poszukiwali obecnie naukowcy, by potwierdzić istnienie anyonów.
Fizyk eksperymentalny Michael Manfra i jego zespół z Purdue University, stworzyli strukturę złożoną z cienkich warstw arsenku galu i arsenku aluminiowo-galowego. Struktura taka wymusza ruch elektronów w dwóch wymiarach. Urządzenie zostało schłodzone do 1/10 000 stopnia powyżej zera absolutnego i poddano je działaniu silnego pola magnetycznego. W ten sposób pojawił się tzw. izolator cząstkowego kwantowego efektu Halla. W izolatorze takim prąd elektryczny nie może przemieszczać się w wewnątrz urządzenia, a wyłącznie po jego krawędziach. Urządzenie może przechowywać kwazicząstki, których ładunek elektryczny nie jest wielokrotnością ładunku elektronów. Naukowcy podejrzewali, że kwazicząstki te to właśnie anyony.
By udowodnić, że istotnie mają do czynienia z anyonami, uczeni połączyli swoje urządzenie do elektrod w ten sposób, że ładunki mogły przepływać tylko po krawędziach. Właściwości urządzenia były dobierane za pomocą pola magnetycznego i elektrycznego. Spodziewano się, że manipulacja tymi polami albo zniszczy ani utworzy anyony wewnątrz urządzenia i spowoduje, że anyony będą przemieszczały się pomiędzy elektrodami. Jako, że poruszające się anyony mogą poruszać się dwiema możliwymi ścieżkami, a każda z nich powoduje pojawienie się innego skrętu ich fal, gdy anyony docierają do celu dochodzi do interferencji i pojawienia się wzorca określanego jako paski na piżamie.
Wzorzec ten pokazywał relatywną wartość skrętu fal anyonów pomiędzy obiema ścieżkami i był zależny od zmian napięcia i siły pola magnetycznego. Ostatecznym dowodem zaś były wyraźnie widoczne przeskoki, świadczące o znikaniu i pojawianiu się anyonów w urządzeniu.
Zespół Manfry nie jest jedynym, który przedstawił dowody na istnienie statystyki cząstkowej, zatem na istnienie anyonów. Jednak w wielu poprzednich przypadkach uzyskane wyniki dawało się wytłumaczyć również w inny sposób, mówi Bernard Rosenow, fizyk-teoretyk z Uniwersytetu w Lipsku specjalizujący się w badaniu materii skontensowanej. Tymczasem, jak sam przyznaje, nie znam innego wyjaśnienia dla wyników uzyskanych przez Manfrę, jak interpretacji mówiącej o statystyce cząstkowej. Jeśli więc inny zespół potwierdzi obserwacje Manfry i jego kolegów, będziemy mogli mówić o odkryciu anyonów.
Anyony zaś mogą posłużyć do budowy komputerów kwantowych. Już zresztą istnieją teorie opisujące takie maszyny. W parach kwazicząstek można zapisać informacje o tym, jak krążyły one wokół siebie. Jako, że statystyka cząstkowa jest topologiczna, zależy od liczby okrążeń, jakie jeden anyon wykonał wokół drugiego, a nie od niewielkich zmian trajektorii, jest odporna na niewielkie zakłócenia.
Ta odporność zaś może spowodować, że topologiczne komputery kwantowe będą łatwiejsze do skalowania niż obecnie wykorzystywane technologie komputerów kwantowych, które są bardzo podatne na błędy. Microsoft, dla którego zresztą Manfra pracuje jako zewnętrzny konsultant, jest jedyną firmą pracującą obecnie nad topologicznymi komputerami kwantowymi. Inni giganci, jak IBM, Intel Google i Honeywell, udoskonalają inne technologie.
Jednak do wykorzystania anyonów w komputerach kwantowych jest jeszcze daleka droga. Obecne odkrycie jest ważniejsze z punktu widzenia fizyki niż informatyki kwantowej. Dla mnie, jako teoretyka zajmującego się materią skondensowaną, kwazicząstki są równie fascynujące i egzotyczne jak bozon Higgsa, mówi Rosenow.
Ze szczegółami pracy Manfry i jego zespołu można zapoznać się na łamach arXiv.
« powrót do artykułu -
przez KopalniaWiedzy.pl
Brakthrough Prize Foundation ustanowiła nagrodę na cześć Marjam Mirzachani, jedynej kobiety, która zdobyła Medal Fieldsa. Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize o wartości 50 000 USD będzie przyznawana matematyczkom, które w ciągu dwóch lat przed otrzymaniem nagrody zrobiły doktorat i mogą pochwalić się wyjątkowymi osiągnięciami.
Marjam Mirzachani urodziła się w 1977 roku w Teheranie. Jej talent matematycznym ujawnił się w szkole średniej. W 1994 roku zdobyła złoty medal na międzynarodowej olimpiadzie matematycznej. Pięć lat później ukończyła matematykę na Uniwersytecie Technologicznym Szarif, w roku 2004 uzyskała doktorat na Uniwersytecie Harvarda, a w 2009 roku została profesorem matematyki na Uniwersytecie Stanforda.
W 2014 roku, jako pierwsza i jedyna dotychczas kobieta otrzymała Medal Fieldsa. Ten „matematyczny Nobel” przyznawany jest raz na cztery lata wyróżniającym się matematykom, którzy nie ukończyli 40. roku życia. Od 1936 roku wyróżniono nim zaledwie 60 osób. Mirzachani otrzymała go za badania dynamiki i geometrii powierzchni Riemanna i przestrzeni moduli na tych powierzchniach. O jej wyjątkowym osiągnięciu pisaliśmy szczegółowo przed pięcioma laty.
W 2013 u Mirzachani wykryto raka piersi. Matematyczka zmarła w 2017 roku.
« powrót do artykułu
-
-
Ostatnio przeglądający 0 użytkowników
Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.