Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy
KopalniaWiedzy.pl

W LHC znaleziono pierwszy barion z dwoma ciężkimi kwarkami

Recommended Posts

Podczas EPS Conference of High Energy Physics naukowcy z Wielkiego Zderzacza Hadronów poinformowali o odkryciu nowej cząstki, Ξcc++ składającego się z dwóch kwarków powabnych i kwarka górnego. Istnienie tego barionu zostało przewidziane przez modele teoretyczne, ale naukowcy przed lata szukali takich właśnie barionów, składających się z dwóch ciężkich kwarków. Masa nowo odkrytej cząstki wynosi około 3621 MeV, czyli niemal czterokrotnie więcej niż najbardziej znanego barionu, czyli protonu. To właśnie kwarki powabne nadają mu tak wielką masę.

Niemal cała widzialna materia składa się z barionów, cząstek, w skład których wchodzą trzy kwarki.
Dotychczas obserwowano bariony składające się co najwyżej z jednego ciężkiego kwarka. Jednak, jako że istnieje 6 typów kwarków, teoretycznie możliwe są ich różne kombinacje tworzące bariony.

Znalezienie barionu z dwoma ciężkimi kwarkami jest niezwykle interesujące, gdyż dostarcza nam ono unikatowego narzędzia do badania chromodynamiki kwantowej, teorii opisującej oddziaływania silne, jedne z czterech oddziaływań podstawowych. Tego typu cząstki pozwalają nam udoskonalić nasze teorie – mówi Giovanni Passaleva, rzecznik prasowy LHCb. Spodziewamy się, że – w przeciwieństwie do innych barionów, w których trzy kwarki wykonują wokół siebie złożony taniec – w barionie z dwoma ciężkimi kwarkami będziemy mieli do czynienia z czymś w rodzaju układu planetarnego, w którym cięższe kwarki odgrywają rolę krążących wokół siebie gwiazd z układu podwójnego, a lżejszy kwark orbituje wokół tego systemu – stwierdza Guy Wilkinson, były rzecznik prasowy LHCb.

Barion Ξcc++ został zidentyfikowany dzięki rozpadowi na barion Λc+ i trzy lżejsze mezony Κ-, π+ i π+. Po jego znalezieniu naukowcy spodziewają się odnaleźć kolejne bariony z dwoma ciężkimi kwarkami.


« powrót do artykułu

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

 

 

Dotychczas obserwowano bariony składające się co najwyżej z jednego ciężkiego kwarka.

To zależy gdzie przyjąć granicę dzielącą "lekkie" i "ciężkie":

https://en.wikipedia.org/wiki/Xi_baryon

Dla mnie ciężki jest

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwark_t

 

 

 

Masa nowo odkrytej cząstki wynosi około 3621 MeV,

Proponowałbym jednak pisać poprawnie, czyli 3621 MeV/c2 (masa to jednak kilogramy, a nie dżule; znaczy się, masa to nie energia, choć owszem, w dużym stopniu stanowi o energii. ;)).

Share this post


Link to post
Share on other sites

 Przypuszczam, że wyrażanie masy w eV wynika z przyjętego w modelu standardowym układu jednostek:

$\hbar=c=1$

[energia, pęd i masa niezmiennicza w eV]

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

Mieszasz dwa układy jednostek. eV w układzie naturalnym to nie eV. Proponuję, by zmierzać do precyzji.

Wiem, nie takie paranoje zna świat. Wystarczy zwyczajne oznaczenie opony w każdym wozie: milimetry, procenty i cale. :)


No i proponuję wczytać się:

https://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt#Mass

Share this post


Link to post
Share on other sites

Astro może parę słów komentarza do odkrycia, bo np dla mnie to kolejna ciekawostka w stylu np powstania na ułamek ułamka sekundy nowego pierwiastka bez praktycznego znaczenia... Do tego porównanie do układu gwiazd trochę kłóci się z moim szczątkowym pojęciem o mechanice kwantowej...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

W tak krótkiej chwili masz niemal układ planetarny. Nie ma tu żadnego problemu. ;)

Poważniej, to trzeba to jakoś sprzedać, a moje mizerne może rozumienie kwantologii podpowiada, że bardziej "popularnie" się nie da. :D

Ktoś wie co robią te kwarki jak nikt na nie nie spogląda? ;):D :D :D


Ed. Skleroza. Co do jednostek, to tak z grubsza:

1 eV/c2 to w przybliżeniu 1,8*10-36 kg, czyli jakieś 8,2*10-29 mP. Planck okazał się tu nie całkiem JEDEN. :)


Ed. 2. Mógłbym oczywiście podrzucić coś w stylu H0 (stałej Hubble'a) zwyczajowo wyrażanej w (km/s)/Mpc zamiast w "normalnych" hercach. ;)

Edited by Astro

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tz chodzi mi o to że w "kwantowości" przyjmuję do wiadomości naczelną zasadę - nieoznaczoność - a tutaj porównują do układu newtonowskiego gdzie nieoznaczoności nie ma i jeśli chodzi o położenie i czas. (Możemy przewidzieć gdzie gwiazdy były i będą w przeszłości i przyszłości)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tz chodzi mi o to że w "kwantowości" przyjmuję do wiadomości naczelną zasadę - nieoznaczoność - a tutaj porównują do układu newtonowskiego gdzie nieoznaczoności nie ma i jeśli chodzi o położenie i czas. (Możemy przewidzieć gdzie gwiazdy były i będą w przeszłości i przyszłości)

Częściowa "balistyka" Newtonowska jest możliwa w mechanice kwantowej w ramach przyjęcia, że funkcje falowe cząstek to tzw. paczki falowe:

 

https://books.google.pl/books?id=LkDQV7PNJOMC&pg=PA54&dq=wave-packet+wavelengths&redir_esc=y#v=onepage&q=wave-packet%20wavelengths&f=false

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet

 

Chociaż muszę powiedzieć, że słabo znam się na QCD i nie wiem czy tu też ma to zastosowanie. Linki dotyczą przypadku nierelatywistycznego.

a tutaj porównują do układu newtonowskiego gdzie nieoznaczoności nie ma i jeśli chodzi o położenie i czas. (Możemy przewidzieć gdzie gwiazdy były i będą w przeszłości i przyszłości)

Nikt nigdy w żaden sposób nie wyznaczył zasady nieoznaczoności położenia i czasu, ani też nie ma żadnych przesłanek doświadczalnych o jej istnieniu. Wielkości nieoznaczone to np. te, które są sprzężone kanonicznie - niezerowy komutator operatorów tych wielkości - jak np. wektor pędu oraz równoległa do niego składowa wektora położenia. Niestety nie da się tak zrobić w przypadku energii i czasu - komutator hamiltonianu oraz czasu nie jest możliwy do wyznaczania w ramach tego formalizmu. Z tym sobie poradzono wyprowadzając tę nieoznaczoność chociażby z rachunku zaburzeń zależnego od czasu z potencjałem harmonicznym (ponoć są też inne sposoby). Skoro istniej relatywistyczne górne ograniczenie na energię i wartość pędu (E<=pc), oraz energia i czas są nieoznaczone, to widzimy, że istnieje także zasada nieoznaczoności wartości pędu (moduł wektora pędu) oraz czasu.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Z rozpędu napisałem czas a chodziło mi o prędkość (pęd). I możliwość określenia położenia w czasie.

Ale dzięki za wypowiedź bo zmusiło mnie to do sięgnięcia do wikipedi bo z niektórymi określeniami spotkałem się po raz pierwszy. :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Możemy przewidzieć gdzie gwiazdy były i będą w przeszłości i przyszłości

 

 

Gorsza sprawa w tym, że kwantowa "gwiazda" może rozpaść się na cztery samoloty, dwie marchewki i wiadro kiszonej kapusty, a jak marchewka trafi w samolot, to może z tego zrobić się słoń ;)

Edycja:

 

A tak bardziej na serio: chyba niedaleko będziesz, jeśli zamienisz "gdzie jest" na "gdzie się ujawnił" dodając do tego nieoznaczoność pomiaru tego "gdzie (itd.)". Przy milionie powtórzeń wyjdzie mniej więcej Newton.

 

Ed. 2

 

W sumie, przy tych `masach/energiach składniki takiego barionu mogą zachowywać się w sposób dosyć klasyczny, jeśli pominiemy efekty QCD.

Edited by ex nihilo

Share this post


Link to post
Share on other sites

@,
Zmierzając do precyzji, w poniższym wywodzie jednostka w [ ] oznacza, że mam na myśli jednostkę podstawową po uproszczeniu jednostek w danym wyrażeniu np. w układzie SI: 1eV [J], gdyż e wyraża się w C, a 1V=1J/1C. W układzie SI nie mogę zapisać czegoś w postaci x [eV], z tego powodu, że [eV] nie jest jednostką podstawową SI.
O ile dobrze Cię zrozumiałem, masz rację, że 1[eV] energii (E),  1[eV] pędu (p) oraz 1[eV] masy niezmienniczej (m) w układzie jednostek naturalnych (UJN) to nie są takie same wartości wyrażone w jednostkach układu SI, ponieważ w SI wynoszą odpowiednio 1eV [J], 1eV/c [kg*m/s] oraz 1eV/c2 [kg]. Niemniej w UJN ekwiwalentność jednostki [eV] tych różnych wielkości zapewnia równanie powłoki mas (cząstek rzeczywistych w układzie izolowanym): E2=p2c2+m2c4, skoro c=1 -> E2=p2+m2 , lewa strona musi być zapisana w takiej samej jednostce jak i prawa strona, więc E, p, m muszą mieć takie same jednostki. Jeśli ktoś w publikacji podaje masę niezmienniczą pojedynczej cząstki swobodnej w [eV], to na pewno nie jest ona podana w układzie SI, a raczej w UJN lub rozszerzeniu UJN o dodatkowe warunki, o ile nie są to warunki typu - masa protonu lub elektronu = 1, gdyż wtedy podana masa byłaby wielkością bezwymiarową. (W tym przypadku miałem na myśli cząstkę w przedziale jej czasu życia, niezależnie od tego czy jest złożona, czy też elementarna.)
Reasumując, gdy w układzie SI dokona się rozkładu masy wyrażonej w [kg] na czynniki: A oraz eV/c2, to czynnik A ma liczbową wartość masy wyrażonej w [eV] UJN:
m [kg] = A*eV/c2 [kg] = A [eV]

 

1 eV/c2 to w przybliżeniu 1,8*10-36 kg, czyli jakieś 8,2*10-29 mP. Planck okazał się tu nie całkiem JEDEN. :)


Z tym wyrażeniem, które zapisałeś jest ten problem, że masa Plancka mp=√(ħc/G) jest obliczona na podstawie ħ, c oraz G wyrażonych w jednostkach SI, to też nic nam nie może powiedzieć na temat UJN (ħ=c=4πG=1), w którym to mp=2√π (bezwymiarowa). Gdybyś w UJN zapisał 1[eV] masy niezmienniczej poprzez masę Plancka: 1[eV]=x*mp, to od razu dostajesz, że czynnik x=1/(2√π) [eV]. W układzie SI zgodnie z Twoim (prawidłowym) wyprowadzeniem 1eV/c2 [kg]=x*mp czynnik x≈8,2*10-29 jest bezwymiarowy.


Częściowa "balistyka" Newtonowska jest możliwa w mechanice kwantowej w ramach przyjęcia, że funkcje falowe cząstek to tzw. paczki falowe:

https://books.google.pl/books?id=LkDQV7PNJOMC&pg=PA54&dq=wave-packet+wavelengths&redir_esc=y#v=onepage&q=wave-packet%20wavelengths&f=false

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet

Chociaż muszę powiedzieć, że słabo znam się na QCD i nie wiem czy tu też ma to zastosowanie. Linki dotyczą przypadku nierelatywistycznego.


Nikt nigdy w żaden sposób nie wyznaczył zasady nieoznaczoności położenia i czasu, ani też nie ma żadnych przesłanek doświadczalnych o jej istnieniu. Wielkości nieoznaczone to np. te, które są sprzężone kanonicznie - niezerowy komutator operatorów tych wielkości - jak np. wektor pędu oraz równoległa do niego składowa wektora położenia. Niestety nie da się tak zrobić w przypadku energii i czasu - komutator hamiltonianu oraz czasu nie jest możliwy do wyznaczania w ramach tego formalizmu. Z tym sobie poradzono wyprowadzając tę nieoznaczoność chociażby z rachunku zaburzeń zależnego od czasu z potencjałem harmonicznym (ponoć są też inne sposoby). Skoro istniej relatywistyczne górne ograniczenie na energię i wartość pędu (E<=pc), oraz energia i czas są nieoznaczone, to widzimy, że istnieje także zasada nieoznaczoności wartości pędu (moduł wektora pędu) oraz czasu.

Drobny edit ostatniego zdania:

Skoro istnieje relatywistyczne górne ograniczenie na pochodną cząstkową energii po wartość pędu (E/∂p⩽c), oraz energia i czas są nieoznaczone (ΔE*Δt⩾ħ/2), to zapisując ΔE=(E/∂p)*Δp otrzymujemy zasadę nieoznaczoności wartości pędu (modułu wektora pędu) oraz czasu: Δp*Δt⩾ħ/(2c). W tym przypadku ΔE, Δp, są to odpowiednio "rozmycia" wartości energii i pędu dla czasu życia Δt, którym może być np. okres połowicznego rozpadu izotopu radioaktywnego lub cząstki, albo czas w którym dana cząstka przebywa w stanie wzbudzonym, zanim przejdzie do stanu podstawowego w układzie związywanym - atom, studnia kwantowa, kropka kwantowa. Im dłuższy czas życia stanu tym dokładniej jest określona wartość energii oraz pędu, aczkolwiek przez dolne ograniczenie ze strony zasady nieoznaczoności ħ/2, nie można wyznaczyć wartości energii oraz pędu z dowolnie dużą dokładnością w czasie Δt.

 

Z kolei w przypadku nieoznaczoności Δpx*Δx⩾ħ/2, Δpx oraz Δx to odpowiednio odchylenia standardowe równoległych do siebie składowych wektora pędu oraz wektora położenia. Im dokładniej jest wyznaczony px (czyli mniejsza wartość Δpx), tym coraz mniej dokładnie mamy wyznaczone x (większa wartość Δx) i na odwrót.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

 

 

Niemniej w UJN ekwiwalentność jednostki [eV] tych różnych wielkości zapewnia równanie powłoki mas

Jak zamiast eV weźmiesz sobie dżule albo ergi, to jedna cholera…

 

 

 

E2=p2c2+m2c4, skoro c=1 -> E2=p2+m2 , lewa strona musi być zapisana w takiej samej jednostce jak i prawa strona, więc E, p, m muszą mieć takie same jednostki

Nie, ponieważ energia to energia, pęd to pęd, a masa to masa. Mylisz konwencję z rzeczywistością.

Czy naprawdę c=1? Czy przyjęcie UJN powoduje, że Rzeczywistość przestaje być mierzalna? Otóż nie. Potrzebujesz zwyczajnie innych linijek i zegarków. W UJN c = 1 L/T itd. Czy c będzie czystatysięcy, 1 czy (moja ulubiona wartość) 42, to zawsze jest w czymś.

  • Upvote (+1) 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Czy naprawdę c=1? Czy przyjęcie UJN powoduje, że Rzeczywistość przestaje być mierzalna? Otóż nie. Potrzebujesz zwyczajnie innych linijek i zegarków. W UJN c = 1 L/T itd. Czy c będzie czystatysięcy, 1 czy (moja ulubiona wartość) 42, to zawsze jest w czymś.

Tak masz rację, nawet przypomniało mi się, że stała kosmologiczna jest podawana w wymiarze [L-2] w układzie jednostek kosmologicznych z warunkiem 8πG = 1. Wobec tego wbrew obecnie panującej tendencji powinno utrzymywać się zapis jednostek: [eV of energy], [eV of mass], [eV of momentum] w UJN, które to nie są ze sobą ekwiwalentne.

Tylko tak jeszcze na koniec powiedz mi jaki drugi układ jednostek miałeś na myśli?

Mieszasz dwa układy jednostek. eV w układzie naturalnym to nie eV.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

 

 

Tylko tak jeszcze na koniec powiedz mi jaki drugi układ jednostek miałeś na myśli?

Nie widzisz, że poprawnie zapisana masa wyrażona w MeV*T2/L2 wygląda głupio? ;)

 

P.S. Przy okazji małe wyzwanie, zwłaszcza w kontekście termodynamiki: ln(p), ln(T). W czym to jest? ;)

Znam ultrasa, który nie zapisze niczego inaczej niż np. ln(T/K). Co ciekawe, ma rację. :D


Ed. W wolnej chwili może się zabawię i zdefiniuję prawdziwie naturalny system jednostek, w którym podstawowe stałe fizyczne będą mieć wartość 42. :D


Ed. Chyba warto. Czy prędkość światła w próżni wynosząca 42 AL/AT nie wygląda ciekawie? Każdy chyba wie, od czego pochodzi duże A. ;):D

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

aczkolwiek przez dolne ograniczenie ze strony zasady nieoznaczoności ħ/2, nie można wyznaczyć wartości energii oraz pędu z dowolnie dużą dokładnością w czasie Δt.
 

Jednakowoż dałbym sobie spokój z metrologią. Elektron nie wie gdzie jest i jak pędzi, mimo iż nikt nie próbuje tego zmierzyć*. Całkiem jak facet, który nie ma racji, mimo że żadna kobieta nie słyszy co biedak właśnie mówi :D

 

*) tak wiem, nie komutuje. Ale operatory E,t też nie są przemienne i mamy dowody że model przewiduje faktyczne konsekwencje. Zatem z braku przemienności x,px można się spodziewać fizycznych skutków. Są, imho, wysoce prawdopodobne.

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

Ale operatory E,t też nie są przemienne i mamy dowody że model przewiduje faktyczne konsekwencje.

 

Masz na myśli https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf   strona 3.

Jeszcze tego nie czytałem, ale wydaje mi się to wysoce kontrowersyjne, pamiętajmy o tym, że w ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, hamiltonian wzięty z jednej strony równania Schrodingera komutuje z czasem (komutator=0), z kolei ten wzięty z drugiej strony nie komutuje z czasem (komutator=iħ). Obliczenie takiego komutatora zadaje się niemożliwe.

Występuje to nawet wtedy, gdy w hamiltonianie występuje potencjał zaburzający jawnie zależny od czasu.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

hamiltonian wzięty z jednej strony równania Schrodingera komutuje z czasem (komutator=0), z kolei ten wzięty z drugiej strony nie komutuje z czasem (komutator=iħ)

O takim równaniu Schrödingera jeszcze nie słyszałem, ale człowiek uczy się całe życie…

 

Obliczenie takiego komutatora zadaje się niemożliwe.

No patrz, a Tobie się udało w poprzednim zdaniu.

 

Wiesz, proponuję nie wyważać otwartych już drzwi.

jego działanie na wektor stanu |Ψ( t ) 〉 układu jest równe pochodnej czasowej tego wektora (z dokładnością do stałej iℏ).

https://pl.wikipedia.org/wiki/Operator_Hamiltona

Share this post


Link to post
Share on other sites

Cytat jego działanie na wektor stanu |Ψ( t ) 〉 układu jest równe pochodnej czasowej tego wektora (z dokładnością do stałej iℏ).

Tak to prawda, ale to nic nie mówi o tym co siedzi w hamiltonianie, w tym sensie, czy będzie komutowało z czasem, czy też nie. Cytat: "jest równe pochodnej czasowej tego wektora ..." - tak dokładnie to chodzi o pochodną cząstkową, która w ogólności zasadniczo różni się od pochodnej zupełnej.

No patrz, a Tobie się udało w poprzednim zdaniu.

 Przecież nic mi się nie udało :) Stwierdziłem, że w obecnym formalizmie jest to niemożliwe.

O takim równaniu Schrödingera jeszcze nie słyszałem, ale człowiek uczy się całe życie…

W takim razie rozpiszę dokładnie co miałem na myśli przez równanie Schrödingera, posługując się formalizmem funkcji falowych, a nie wektorów stanu (bra, ket) , pogrubienie w moim zapisie oznacza operator, podkreślenie wektor :

Hψ=iħ(∂/∂t)ψ

Weźmy hamiltonian pojedynczej cząstki w postaci bez poprawek relatywistycznych, ale z potencjałem zaburzającym zależnym od czasu (V(t)=aeiωt+a*e-iωt ) - taki potencjał może być generowany przez pole e-m:  E=E0eiωt, B=B0eiωt, ω -częstość kołowa fali e-m, * oznacza sprzężenie hermitowskie. Zaniedbam potencjał kulombowski, bo nie jest zależny od czasu. Ze względu na obecność pola magnetycznego należałoby jeszcze dodać człon Pauliego w postaci X=YB0eiωt, gdzie Y - operator jawnie nie zależny od czasu (w środku Y "siedzi" wektor macierzy Pauliego).  

H=(p-eA)2/2m+YB0eiωt+V(t), gdzie B=∇rA , a skoro w ∇r mamy różniczkowanie po r, a nie po t to A=A0eiωt, operator pędu p=-iħ∇r  więc ostatecznie:

H=(-iħ∇r-eA0eiωt)2/2m+YB0eiωt+aeiωt+a*e-iωt . No i teraz liczymy komutator z czasem [H,t]ψ=Htψ-tHψ=0ψ, w H nie ma żadnego elementu, który by nie komutował z czasem, np. teiωt=eiωtt. Wiemy też, że Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, więc spróbujmy go tak zapisać w komutatorze [H,t]ψ=Htψ-tHψ=iħ(∂/∂t)(tψ)-tiħ(∂/∂t)ψ=iħ(∂t/∂t+t∂ψ/∂t-t∂ψ/∂t)=iħψ. IMHO jest to sprzeczność i dowodzi tego, że w ramach tego formalizmu nie da się wyprowadzić takiego komutatora. Z wektorami stanu będzie tak samo, wystarczy wszędzie zmienić ψ na |ψ>.

 

Czy na tym forum można jakoś pisać latex, lub coś podobnego, żeby kompilowało się do grafiki na stronie?

W powyższym wyprowadzeniu przemilczałem kilka kwestii. Rozważania dotyczą pojedynczego fermionu - stąd spin 1/2 i człon Pauliego. Nic nie wspomniałem o tzw. operatorze czasu w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Zgodnie z tym co powyżej jest to operator mnożenia przez czas tψ=tψ, analogicznie jak operator położenia w reprezentacji położeniowej. Mój prowadzący z ćwiczeń z MK był zdania, że taka definicja operatora czasu to czysty absurd, no ale co ja biedny miałem wymyślić na potrzeby powyższego dowodu. Tak nawiasem mówiąc powyższy hamiltonian jest zapisany w reprezentacji położeniowej. Funkcja falowa powyżej ψ=ψ(r,t). Wielkość t jest czasem w sensie czasoprzestrzeni Newton-Galileusza, globalny parametr - uroki zabawy z formalizmem hamiltonowskim. Cokolwiek wyrażające się tylko przez ∂/∂t nie może być niezmiennikiem lorentzowskim, nie jest niezmiennicze ze względu na transformację Lorentza. W czasoprzestrzeni Minkowskiego czas jest spleciony ze współrzędnymi przestrzennymi (tu interesują nas tylko płaskie czasoprzestrzenie, OTW póki co dziękujemy). Przykładem takiego niezmiennika jest interwał czasoprzestrzenny Δs2=ΔxμΔxμ=c2(Δt)2-r)2, a także masa niezmiennicza określona przez równanie powłoki masy (które można zapisać jako pμpμ=m2c4 lub E2-p2c2=m2c4) [przyjęta metryka +,–,–,–]. Wszystkie iloczyny skalarne typu AμAμ to niezmienniki relatywistyczne. Jak wstawi się do E2-p2c2=m2c4 operatory zamiast wielkości E, p to uzyskamy tzw. relatywistyczne równanie Kleina-Gordona, ale z nim jest problem tej natury, że z funkcji falowej nie można uzyskać dodatnich gęstości prawdopodobieństwa, interpretacja probabilistyczna nie jest możliwa, równanie to nie bierze też pod uwagę istnienia spinu fermionu. Z tym poradził sobie Dirac, ale jego równanie nie zawiera niczego co by w najmniejszym stopniu przypominało hamiltonian. To też w tym przypadku nie można nawet zapisać próbnego komutatora (tak jak to robiłem powyżej). Tak wiem, że na tej podstawie można wyprowadzić tzw. hamiltonian Dirac, ale jak każdy hamiltonian, będzie się wyrażał tylko przez ∂/∂t, i tak samo będzie po macoszemu traktował czas jak jakiegoś odludka, a i równanie przyjmie postać Schrödingerowską, z takim samym problemem jak przedstawiony powyżej.

 

Niemniej w publikacji https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf problem jest ujęty z zupełnie mi nieznanej wcześniej strony.

Drobna uwaga: w moim dowodzie przybliżenie nierelatywistyczne operatora energii kinetycznej w H jest słuszne ze względu na to, iż jest tu rozważany niskoenergetyczny fermion o rozmyciu energii ΔE<<mc2, a energia E jest bliska 0.

Nie widzisz, że poprawnie zapisana masa wyrażona w MeV*T2/L2 wygląda głupio? ;)

Jednakowoż poprawnie zapisana masa wyrażona w M"eV of mass" wygląda już bardziej sympatycznie. https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#.22Natural_units.22_.28particle_physics_and_cosmology.29

 

Zastanawia mnie też po co Ci w ogóle była do czegoś potrzebna masa Plancka, po co mieszałeś układ SI z UJN, żeby dowieść, że ħ≠1 [ML2T-1]?

 

Rozumiem, że wielką herezją jest zapis ħ=c=1 w UJN, bo ħ=1 [ML2T-1], a c=1 [LT-1] Czy to potwierdzasz?

 

A tak przy okazji, chyba zgodzisz się ze mną, że nie każda wielkość o wymiarze ML2T-2 reprezentuje energię?

 

Dobra, co do termodynamiki (lub czegokolwiek innego) to weźmy sobie np. funkcję wielkości fizycznej w postaci A(x)=A(0)ebx. Widać, że b*x musi mieć wymiar [1]. Równanie to można zapisać w postaci ln(A(x))=ln(A(0))+bx. No i teraz pytanie, czy jest sens rozważać jednostkę wielkości ln(A(x))? Tak jak napisałeś najwygodniej jest wprowadzić iloraz odniesienia A=A/[jednostka A w rozważanym układzie jednostek], w końcu równanie nie straci na tym ogólności, bo ln(A(x))-ln(A(0))=ln(A(x))-ln(A(0)). Dla tych którzy chcieliby poznać jednostkę ln(A(x)), mam szczęśliwą wiadomość, wyrażenie to nie ma żadnej interpretacji fizycznej, a wszystkie jednostki siedzą w logarytmie. Jeśli zastosuje się zapis ln(A(x))-ln(A(0))=ln(A(x)/A(0)) to jednostki pod logarytmami też się podzielą i w tym szczególnym przypadku pod logarytmem znajdzie się wymiar [1].  Na ogół logarytmuje się w ten sposób dane doświadczalne o zależności wykładniczej jak np. A(x), aby dokonać regresji liniowej i wyznaczyć b wraz z odchyleniem standardowym.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

Nie bardzo chce mi się bawić w recenzenta – mamy wakacje. :) Poproszę tylko, byś nie odwracał kota (Schrödingera) ogonem. Przykładowo:

 

 

 

po co mieszałeś układ SI z UJN

Nie, to Ty mieszasz z "eV of some shit"

 

 

powinno utrzymywać się zapis jednostek: [eV of energy], [eV of mass], [eV of momentum] w UJN

Wiesz przecież doskonale, że w UJN jednostką masy jest M, pędu - MLT-1, a energii – ML2T-2.

 

 

 

tak dokładnie to chodzi o pochodną cząstkową, która w ogólności zasadniczo różni się od pochodnej zupełnej

Drogi kolego; nie jestem z piaskownicy i wiem doskonale co oznacza ∂t. W linku, który podesłałem jak byk stoi ten symbol.

 

A tak krótko: do czego zmierzasz? Wszyscy już chyba wiemy, że masz duży operator Hamiltona. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

O kurcze, ja naprawdę się tylko przejęzyczyłem z tym "czasem"...

;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Nie bardzo chce mi się bawić w recenzenta – mamy wakacje. :)

Mam wielką nadzieję, że kiedyś ktoś znajdzie na to czas :)

W wolnej chwili może dodam jeszcze bibliografię. Chociaż jak mawia prof. Jacak z PWr: "Wszystko znajdziesz u Landaua i Lifszyca" :) Nie ukrywam, że jest to dość ciężka pozycja (dosłownie i w przenośni), sam byłem na tyle słaby, że dałem radę przeczytać (ze zrozumieniem) zaledwie pierwsze 200 str..

Z nierelatywistycznej MK to lepiej http://www.fuw.edu.pl/~matri/mechemq/QM_SKryszewski.pdf albo Ramamurti Shankar, Mechanika Kwantowa (zawiera niewielki dodatek relatywistycznej). Co do pierwszej pozycji, to w "5.3 Zasada nieoznaczoności energia – czas" jest ciekawy sposób wyprowadzenia ΔE*Δt⩾ħ/2, który to nie nawiązuje bezpośrednio do rachunku zaburzeń zależnego od czasu, ale też nigdzie autor nie wylicza czegoś w rodzaju [H,t].

 

Nie, to Ty mieszasz z "eV of some shit"

Widzę, że jednak nie spodobał Ci się artykuł z Wikipedii. W końcu Wikipedia nie jest nieomylnym źródłem informacji. :D

A tak przy okazji, mp to nie była u Ciebie masa Plancka? Byłoby to dość dziwne, bo po wstawieniu do wzoru na masę Plancka wartości stałych wyrażonych w układzie SI wychodzi "pi razy drzwi" tyle ile napisałeś, przez co nie za bardzo można było to łączyć z UJN aby dowieść, że:

Planck okazał się tu nie całkiem JEDEN.

Wydaje mi się, że miałeś na myśli zredukowaną stałą Plancka, czy to prawda?

 

 

Wiesz przecież doskonale, że w UJN jednostką masy jest M, pędu - MLT-1, a energii – ML2T-2.

To nie są jednostki, a jedynie wymiary jednostek. W każdym układzie jednostek wykorzystującym układ jednostek fizycznych LMT (albo jego rozszerzenia), wymiarem jednostki masy jest M, pędu - MLT-1, a energii ML2T-2. https://pl.wikipedia.org/wiki/Wymiar_wielko%C5%9Bci_fizycznej

Proszę odpowiedz mi, co Twoim zdaniem jest jednostką masy w UJN?

Czyżby ta jednostka po prostu miała nazwę "jednostka masy układu jednostek naturalnych"? Jeśli tak to zastanawia mnie w jaki sposób przeliczyć ją na dżule z układu SI. Masz jakiś pomysł? ;)

 

Drogi kolego; nie jestem z piaskownicy i wiem doskonale co oznacza ∂t. W linku, który podesłałem jak byk stoi ten symbol.

Rzeczywiście, to było dość chamskie z mojej strony, za co Cię jak najbardziej przepraszam :)

 

A tak krótko: do czego zmierzasz? Wszyscy już chyba wiemy, że masz duży operator Hamiltona. ;)

Hamiltonian w takiej postaci był mi potrzebny, aby pokazać, że w jego składzie są tylko elementy komutujące z czasem, więc komutator [H,t]=0. Podczas, gdy hamiltonian wyrażony jako H=iħ(∂/∂t), po wstawieniu do komutatora daje [H,t]=iħ. Chyba każdy przyzna, że 0≠iħ, więc mamy jawną sprzeczności między dwoma sposobami wyrażenia tego samego komutatora. Widzimy, że [H,t] dla takiego hamiltonianu nie ma sensu i nie da się na jego podstawie wyprowadzić zasady nieoznaczoności energii i czasu (pragnę przypomnieć komiczność przyjęcia operatora czasu w tej "absurdalnej" postaci tψ=tψ tzn. [H,t]=[H,t]).

 

Od razu pragnę zaznaczyć, że włączenie do hamiltonianu jakiegoś operatora wyrażającego się poprzez i∂/∂t nie byłoby uzasadnione jakąkolwiek interpretacją fizyczną, chodź prowadziłoby do niezerowej wartość komutatora, lecz niekoniecznie akurat równej iħ.

Drobna poprawka edytorska: Zamiast komiczność ma być konieczność  :D :D ;D

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro

 

 

"Wszystko znajdziesz u Landaua i Lifszyca" :) Nie ukrywam, że jest to dość ciężka pozycja (dosłownie i w przenośni)

 

Musisz podejść do tego jak do Sienkiewicza. Przy 42. czytaniu (ze zrozumieniem) zauważysz, że jest to lekka i przyjemna literatura. :D

 

 

 

Widzę, że jednak nie spodobał Ci się artykuł z Wikipedii.

 

A musiał?

 

 

 

A tak przy okazji, mp to nie była u Ciebie masa Plancka?

 

Była, bo to oznacza mP. Jeśli podbełta to Twoje ego, to zamień sobie to na M. Rzeczywistości to nie zmieni. :)

 

 

 

Proszę odpowiedz mi, co Twoim zdaniem jest jednostką masy w UJN?

 

Moje zdanie nie jest tu istotne. Poczytaj na wiki. :D

 

 

 

Masz jakiś pomysł?

 

Nie muszę mieć pomysłu. Zwyczajnie WIEM jak to policzyć. :)

(w tajemnicy: nazywa się to masą Plancka…)

 

 

 

Rzeczywiście, to było dość chamskie z mojej strony, za co Cię jak najbardziej przepraszam :)

 

Nie musisz. Nie takie chamstwo przyjmuję na klatę. ;)

 

 

 

Podczas, gdy hamiltonian wyrażony jako H=iħ(∂/∂t)

 

Na Twoim miejscu jeszcze raz przemyślałbym, co oznacza hamiltonian…

 

 

 

Zamiast komiczność ma być konieczność

 

Błąd. Wciąż jest komicznie. :D


Ed. Ponowię pytanie (wiesz, Modzi mają już solidne powody, by wysłać to w OT): do czego zmierzamy?

Czego ode mnie oczekujesz w tym wątku? Naprawdę dobrze to obsługuję piłę łańcuchową i gotuję – i to mi sprawia frajdę. ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

Musisz podejść do tego jak do Sienkiewicza. Przy 42. czytaniu (ze zrozumieniem) zauważysz, że jest to lekka i przyjemna literatura. :D

Nawet przy czterdziestym i czwartym czytaniu, skrypt ten będzie równie niezrozumiały jak za pierwszym razem, trzeba mieć po prostu łeb do tego. ;)

 

 

Na Twoim miejscu jeszcze raz przemyślałbym, co oznacza hamiltonian…

Tak, rzeczywiście masz rację. Prawidłowym sposobem zapisu jest Hψ=iħ(∂/∂t)ψ .

 

Dla hamiltonianu Hψ=[(-iħ∇r-eA0eiωt)2/2m+YB0eiωt+aeiωt+a*e-iωt]ψ oraz operatora czasu tψ=tψ komutator [H,t]ψ=Htψ-tHψ=0ψ, gdyż w H nie ma żadnego elementu, który by nie komutował z czasem, np. teiωt=eiωtt.

Skoro Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, więc spróbujmy go tak zapisać w komutatorze [H,t]ψ=H(tψ)-tHψ=iħ(∂/∂t)(tψ)-tiħ(∂/∂t)ψ=iħ(∂t/∂t+t∂ψ/∂t-t∂ψ/∂t)=iħψ

Łatwo zauważyć, że 0ψ≠iħψ, więc mamy jawną sprzeczności między dwoma sposobami wyrażenia tego samego komutatora. Widzimy, że [H,t]ψ dla takiego hamiltonianu nie ma sensu i nie da się na jego podstawie wyprowadzić zasady nieoznaczoności energii i czasu, która jak wiemy istnieje. Wobec tego przyjęcie operatora czasu w postaci tψ=tψ jest absurdalne, co oznacza, że formalizm hamiltonowski musi ulec modyfikacji jak np. w tej publikacji: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049.pdf

 

 

Czego ode mnie oczekujesz w tym wątku?

Nie mam wobec Ciebie żadnych oczekiwań. Przecież to tylko zwykła wymiana zdań, dzięki której mogę się czegoś od Ciebie nauczyć. :)


(wiesz, Modzi mają już solidne powody, by wysłać to w OT)

Co ma być to będzie, raczej nie mamy na to wpływu :)
 

Moje zdanie nie jest tu istotne. Poczytaj na wiki. :D

Czytałem już na wiki, no ale wiesz tam tylko same "eV of some shit" :(
 

Nie muszę mieć pomysłu. Zwyczajnie WIEM jak to policzyć. :) (w tajemnicy: nazywa się to masą Plancka…)

Ach tak, wiem, miałeś na myśli układ jednostek Plancka, podczas gdy ja ciągle i ciągle o tym UJN (ależ byłem niegrzeczny :( ). No, ale w końcu to rozkminiłem. :)


 

 

Na Twoim miejscu jeszcze raz przemyślałbym, co oznacza hamiltonian…

Chociaż tak swoją drogą zależy to od kontekstu. W stanie stacjonarnym hamiltonian nie składa się z czegoś co mogłoby zależeć od czasu oraz energie potencjalne są zachowawcze (tak wiem to nie jest rozważany powyżej przypadek). Energia układu (E) jest wtedy dokładnie określona, tzn. układ jest stabilny, nie ma ograniczenia na czas życia Δt=, wówczas rozmycie energii ΔE=0 (chociaż tak właściwie wystarczy stwierdzić, że takiemu hamiltonianowi odpowiada {przed procedurą kwantowania} klasyczna funkcja Hamiltona, a co za tym idzie także funkcja Lagrangea, dla których energia jest zachowana w czasie (tw. Noether)). Dzięki temu układ jest w stanie własnym energii Hψ=Eψ. Oczywiście nadal spełnione jest Hψ=iħ(∂/∂t)ψ, gdyż układ mino stanu stacjonarnego nadal podlega ewolucji unitarnej, której ciągłość może co najwyżej przerwać oddziaływanie z otoczeniem (tzw. pomiar), załóżmy, że w tym przypadku nigdy do tego nie dojdzie. Hamiltonian działający na ψ  jest tym samym co operator energii działający na ψ tzn. Hψ=Eψ . No i teraz wiki "twierdzi", że operator energii jest wyrażony jako E=iħ(∂/∂t) [https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_operator].

 

Ciekawe jak to się ma do równania Kleina-Gordona, w końcu aby je otrzymać trzeba skwantować równanie powłoki masy tzn.: E2ψ=p2c2ψ+m2c4ψ, no ale po podstawieniu do niego E=iħ(∂/∂t), otrzymamy tylko i wyłącznie stany stacjonarne, co jest dość dziwne. W końcu to równanie może opisywać bezspinowy bozon oddziałujący z polem e-m (np. pion) lub z polem Higgsa (pion albo bozon Higgsa), a to już w ogólności nie jest stan stacjonarny.

A może jedynym słusznym wprowadzeniem równania Kleina-Gordona jest obliczenie iloczynu skalarnego operatora czteropędu pμ=-iħμ w postaci pμpμψ=m2c4ψ (?)

 

Zdaje mi się, że w artykule https://pl.wikipedia.org/wiki/Operator_Hamiltona definicja hamiltonianu dotyczy wektorów stanu Diraca, które to w ogólności nie są tożsame z rozważanymi tu funkcjami falowymi, a już tym bardziej ze spinorami dla fermionu. https://en.wikipedia.org/wiki/Bra–ket_notation#Spinless_position.E2.80.93space_wave_function

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest Astro
Ach tak, wiem, miałeś na myśli układ jednostek Plancka, podczas gdy ja ciągle i ciągle o tym UJN (ależ byłem niegrzeczny ). No, ale w końcu to rozkminiłem.

 

Wiesz zapewne doskonale, że ujotenów jest w uj:

https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units

Chciałbym zwrócić Twoją uwagę na fakt, że upierdliwie dążę do konsekwencji. Jeśli zamierzasz coś nazywać układem jednostek, to konsekwentnie. W jakim układzie zapisane jest oznaczenie opony, np. 215/70 R15? Jaki układ miałbyś na myśli podając gęstość w funtach na metr sześcienny?

Elektronowolt (of energy :D) jest jednostką pozaukładową, a w ujotenie (tak, Plancka :)) ma wartość ok. 8,2*10-11 ML2T-2 (jak wolisz, możesz sobie to nazwać ładunkonapięciem Plancka ;)).

Powtórzę (może trochę inaczej) to, co już napisałem: nie myl wygody z Rzeczywistością. ;)

 

W stanie stacjonarnym hamiltonian nie składa się z czegoś co mogłoby zależeć od czasu

 

To prawda. Tak z definicji stanu stacjonarnego… :)

Ed. Tak filozoficznie trochę (wiem, będzie nieskromnie ;)). Mam doskonałą świadomość czym są zabawki, którymi próbujemy Rzeczywistość opisać, ale ni cholery nie wiem czym jest Rzeczywistość. Nie jest to smutne, bo jestem głęboko przekonany, że gdzieś tam na fundamentalnym poziomie Rzeczywistości rządzi Radość. Nawet jeśli Rzeczywistości nie ma. :D

 

Ed. 2. Zdradzę Ci jeszcze jedną tajemnicę (dotyczącą forów popularnonaukowych). Im mniej wzorów napiszesz, tym większy masz hamiltonian. ;)

 

Nawet przy czterdziestym i czwartym czytaniu, skrypt ten będzie równie niezrozumiały jak za pierwszym razem

 

Czy ja mówiłem o Mickiewiczu? Nie. O Sienkiewiczu. ;):)

Edited by Astro

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Ed. 2. Zdradzę Ci jeszcze jedną tajemnicę (dotyczącą forów popularnonaukowych). Im mniej wzorów napiszesz, tym większy masz hamiltonian.

To prawda. Nie przeczytałem ani jednego postu, w którym zauważyłem niezrozumiały dla mnie wzór, do tego na tyle długi, że szkoda mi czasu by go zrozumieć.
Astro jest chyba jedynym aktywnym forumowiczem, który sobie z tym radzi, choć też nie wiem na ile mu się chciało.

 

Jesteśmy na forum POPULARNOnaukowym, nie stricte naukowym, więc szanujmy ludzi, którzy nie rozumieją takich wzorów i używajmy opisów, które zrozumie student budownictwa na zajęciach z fizyki.

  • Upvote (+1) 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...