Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

[Staruch 1]

Witam

Dawno się nie odzywałem ale w związku z nadchodzącym świętem masowego konsumpcjonizmu praca nie pozwalała.

Co do studni, to jest to o tyle piękne zadanie, że rozwiązanie wydaje się być na wyciągnięcie ręki.

Raptem Tales, Pitagoras i już:

 

Niestety dalej jest ax⁸+bx⁶+cx⁴+dx²+e=0

I tu niestety nie ma prostej metody. Ja spotkałem się z tym zadaniem w liceum, lata temu, kiedy jeszcze nie było internetu ( i to dłużej niż przez 2 godziny ) i niestety padłem.

Teraz wystarczy wikipedia i można znaleźć wzory, które zostały opracowane w XVI wieku. (szacunek).

Na załączonym obrazku rozwiązanie dla tyczek 3 i 4 m, oraz wysokości c=1 m.

 

Teraz trochę o wypasaniu kóz.

Pewnie wielu z was słyszało w dzieciństwie: "Jak się nie będziesz uczył, to będziesz kozy pasł".

Zatem mamy Kozę, Pastuszka, Gospodarza i łąkę o kształcie koła. Pole jest własnością gospodarza i jego brata.

Pastuszek dostał za zadanie pilnowania kozy tak żeby zeżarła trawę z dokładnie połowy łąki.

Chłopak był jednak leniwy, dlatego zmierzył średnicę łąki, następnie wbił palik na obwodzie, odmierzył odpowiednią długość sznurka, przywiązał kozę i poszedł na piwo.

Ktoś z nas potrafi to zrobić? Jaka ma być długość sznurka? Było się uczyć i iść na piwo, czy trzeba pilnować kozę?

 

Korzystając z okazji, Wesołych Świąt, Szczęśliwego Nowego Roku, smacznego karpia, szampańskiej zabawy, tylko najpierw odmierzcie długość sznurka, żeby tej kozy nie pilnować ;D

Edytowane 23 grudnia 2014 przez Staruch

[Jajcenty 314]

Teraz wystarczy wikipedia i można znaleźć wzory, które zostały opracowane w XVI wieku. (szacunek).

 

Polecam książkę "Zapomniana rewolucja" - osiągnięcia naukowo techniczne (inżynierskie?) starożytnych. od 4 do 2 tys lat temu - niezła lekcja pokory.

 

 

 

Chłopak był jednak leniwy, dlatego zmierzył średnicę łąki, następnie wbił palik na obwodzie, odmierzył odpowiednią długość sznurka, przywiązał kozę i poszedł na piwo. Ktoś z nas potrafi to zrobić? Jaka ma być długość sznurka? Było się uczyć i iść na piwo, czy trzeba pilnować kozę?

 

Iść na piwo, poczekać aż w szkole będzie analiza i policzyć całkę oznaczoną. To zadanie zobaczyłem jakoś dwa miesiące przed maturą i metody analizy wydawały się idealne.

[Astroboy 34]

Iść na piwo, poczekać aż w szkole będzie analiza i policzyć całkę oznaczoną.

Całkowicie się zgadzam, chociaż optowałbym jednak za wytrawnym czerwonym…

No i nie jest to nazbyt przerażające równanie całkowe dla takiego pastuszka jak ja (oj tam, dodać dwa wycinki kół i odjąć deltoid ).

                          

Edytowane 24 grudnia 2014 przez Astroboy

[Staruch 1]

Jak widzę pilnowanie kozy nie przypadło wam zbytnio do gustu, to może zajmiemy się żabami ;D

Te przysmaki Francuzów skaczą sobie z kamyczka na kamyk.

Mamy zatem kamyki ułożone w szereg jeden za drugim a żaba może przeskoczyć o jeden lub dwa kamyki do przodu.

Zatem:

z kamyka nr 0 na kamyk nr 1 może się dostać na 1 sposób > skok o 1

z kamyka nr 0 na kamyk nr 2 może się dostać na 2 sposoby > skok  1 1 lub skok 2

z kamyka nr 0 na kamyk nr 3 może się dostać na 3 sposoby > skok  1 1 1 lub skok 2 1 lub skok 1 2

z kamyka nr 0 na kamyk nr 4 może się dostać na 5 sposobów: 1111,22, 211,121,112

 

Ile istnieje sposobów dostania się na  n-ty kamień?

 

 

Astroboy, pierwsza butelka czerwonego wytrawnego dla Fibonacciego, a kolejne dla?

[Astroboy 34]

 

 

pierwsza butelka czerwonego wytrawnego dla Fibonacciego, a kolejne dla?

No ja już tyle wina po świętach nie posiadam. Bo gdyby tak wymieniać, to Moivre, Binet, Lucas i inni. Co do pierwszej butelki to nie byłbym pewny tego pierszeństwa; należałoby sięgnąć głębiej w czasie na wschód.

No ale jeśli przypijasz złotym podziałem, to nie odmówię.

 

                    

[Astroboy 34]

Opustoszało tu, a szkoda. Może mniej wymagające pytanie. Kto prosto uzasadni, że zabawa ze skaczącą żabą sprowadza się do ciągu Fibonacciego? Jako podpowiedź: może nie warto zaczynać od początku?

[pogo 102]

To proste. Ilość kombinacji by osiągnąć kamień n to suma tego na ile sposobów możemy osiągnąć kamień n-1 (do każdej z tych kombinacji dokładamy skok o 1 by osiągnąć obecny kamień) oraz ilości sposobów osiągnięcia kamienia n-2 (do każdej kombinacji dokładamy skok o 2 kamienie na koniec, co eliminuje wszytskie kombinacje z poprzedniej serii).

[Astroboy 34]

 

Owszem, było proste, ale chyba nie chcesz Pogo, bym pojechał jakiś ciekawszym równaniem różniczkowym drugiego tylko stopnia?

 

POGO. Czas na Ciebie. Myślę, że jesteś w stanie zadać nam wszystkim odpowiednią zagadkę. Serio.

[pogo 102]

Jeszcze nie policzyliśmy zagadki z kozą... i na razie nie mam pomysłu jak to ugryźć... Zaczynam już kombinować jak zmienić kształt pola aby też było ciekawie z liczeniem

[Astroboy 34]

Jeszcze nie policzyliśmy zagadki z kozą...

 

Ja już policzyłem; to nie jest zbyt trudne (sposób podałem). Teraz na szybko znalazłem to (najprawdopodobniej jest poprawne):

http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node155.html

(na dole parę pomysłów na "ciekawostki" z liczeniem).

 

Edit: widzę, że w pierwszym równaniu (link, który znalazłem) jest błąd. Ostatni znak przed R*pierwiastek powinien brzmieć jak MINUS, nie PLUS. Zresztą, przejrzyj sam…

Edytowane 5 stycznia 2015 przez Astroboy

[pogo 102]

Arccos w wyniku... nic dziwnego, że nie miałem pomysłu. Unikam trygonometrii jak tylko mogę. Mam jakiś uraz do tej części matmy wyniesiony ze szkoły.

[Jajcenty 314]

Arccos w wyniku... nic dziwnego, że nie miałem pomysłu. Unikam trygonometrii jak tylko mogę. Mam jakiś uraz do tej części matmy wyniesiony ze szkoły.

 

Przy całkowaniu też się pojawia... Fatum

[Astroboy 34]

Pojawiło się, całkowicie niechcący, coś takiego:

http://forum.kopalniawiedzy.pl/topic/23559-dlaczego-po-marihuanie-chce-si%C4%99-je%C5%9B%C4%87/?do=findComment&comment=103401

 

Pytanie raczej matematyczne. Niech oczekiwana średnica wewnętrzna koła centralnego wynosi 10 cm (pierwszy problem ), a przełożenie ma wynieść dokładnie 3. Jak dobrać średnice kół obiegowych i słonecznego? Ile zębów ma mieć każde koło?

[Stanley 15]

Niech oczekiwana średnica wewnętrzna koła centralnego wynosi 10 cm, a przełożenie ma wynieść dokładnie 3. Jak dobrać średnice kół obiegowych i słonecznego? Ile zębów ma mieć każde koło?

 

Ojej, ale chyba pomyliłem temat i forum kopalniawiedzy zamiast  elektroda.pl 

Widząc rozwlekłe posty o wszechświecie również z forum literaci-amatorzy.pl (jeśli istnieje?) W sumie dobrze bo nie znam się na przekładniach ani literaturze ale lubie pisać   

EDIT: moje zębowe "coś" 1:3, prosze potraktować jako Astro momentalne przełożenie 3

 

Jeżeli słońce ma mieć rozmiar 10cm i planeta miałaby np. stały rozmiar 10cm to zmieści się w pierścieniu 3 sztuki zatem średnica wewnętrzna pierścienia wyniesie 30cm. Skoro przełożenie jest proporcjonalne do ilości zębów a ono do średnic przełożenie słońce planeta 1:1 pomnożone przez planeta pierścień 1:3 daje suma sumarum przełożenie przekładni 3. Ten wynik sugeruje prosty wzór na 1/przełożenie = x / (x+2y), x to średnica słońca, y średnica planet.

"Dowód" -> przy zastosowaniu planet 2 razy większych od słońca średnica pierścienia zewnętrznego wyniesie x+2*2x=5x a przełożenie 1/2 * 2/5 = 1:5 lub wzorem 1/(1+2*2) = 1:5 . Nie znam się na matematycznych dowodach ale wynik potwierdza zależność.

 

Aby obliczyć rozmiar planet mając określony rozmiar pierścienia i słonca wystarczy przekształcić wzór na y. Jeśli dobrać planety o rozmiarze 1/2 słońca to przełożenie wyniesie na logikę 2:1 * 1:4 = 1:2 a ze wzoru 2 / (2+2) = 1:2. Proporcja słońca do pierścienia wyniesie 2:1, ale na mechanicznego czuja im mniejsze planety tym większe obciążenie na zazębianie. Więc lepiej stosować jowisze zamiast plutonki. Dalsze zmniejszanie przełożenia do jedności np. 1:1.5, 1:1.1 wymaga zmniejszenia rozmiaru zębów. Zmniejszanie zębów powoduje zmniejszenie momentu z uwagi na ograniczenia wytrzymałościowe coraz mniejszego zęba ale przekładnia planetarna mimo wszystko jest lepsza niż zbudowana klasycznie bo rozkłada obciążenie na kilka zębów zamiast jednego

 

W przekładniach silników trójfazowych(do taśmociągów, odciągów etc) lub elektronarzędzi dla zmniejszenia rozmiaru i ilości zębatek stosuje się przekładnie ślimakowe połączone  z klasycznymi   

Mają tą zaletę że pracują "gładko" i mają zaledwie dwa elementy zębate aczkolwiek trudniejsze do wykonania, zaledwie trzy łożyska, niewielki gabaryt a duże przełożenie. Wadą podatność na zużycie a ząb przenosi pełne obciążenie momentem dodatkowo zwiększone siły przez mniejszą średnice zębatki. Za kompromis rozmiaru i trwałości można uznać planetarną razem z dwu-zębatkową na osi słońca.

W ślimakowej obciązenie dodatkowo zwiększa tarcie wiec wymaga koniecznie smarowania. (przykład - elektronarzędzia wiertarki, szlifierki) planetarna pójdzie na sucho

 

http://qnisz.pl/reduktory/przekladnie-slimakowe/

Edytowane 21 lutego 2015 przez Stanley

[Astroboy 34]

 

 

Jeżeli słońce ma mieć rozmiar 10cm

 

No właśnie nie wiem; to nie słońce ma mieć 10 cm. Ale bardzo dobrze kombinujesz.

[pogo 102]

Napisałeś, że koło centralne ma mieć 10cm, więc chyba to ono jest tym słonecznym (jeśli wierzyć obrazkowi i podpisom)...

Może trzeba nam wersji z kolorowej i opisu zadania po kolorach kółek

[Astroboy 34]

Trzymajmy się może tego:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Przek%C5%82adnia_obiegowa

[pogo 102]

Wciąż nie powiedziałeś który element ma być nieruchomy... "słońce", jarzmo trzymające "planety" czy zewnętrzne koło?

[Astroboy 34]

Zewnętrzne koło. Później możemy się zastanowić jak to będzie, gdy wszystko może być ruchome.

[pogo 102]

Jak wszystko będzie ruchome to na wyjściu zawsze uzyskasz 0. O ile wejście nie będzie tym samym co wyjście... i nie będzie 2 wyjść lub 2 wejść... ale tu już się zaczynają przekładnie różnicowe.

 

A liczyć mi się nie chce, bo mam gotowe wzory na wiki... W tym momencie jest to za proste...

[Stanley 15]

CIACH..

Jak japońce na to wpadli?

Edytowane 22 lutego 2015 przez Stanley

[pogo 102]

"Tajna metoda mnichów" jest doskonale znana i raczej nieskuteczna gdy przyjdzie liczyć, w sumie dość proste, 17 * 19...

[Jajcenty 314]

"Tajna metoda mnichów" jest doskonale znana i raczej nieskuteczna gdy przyjdzie liczyć, w sumie dość proste, 17 * 19...

 

Święte słowa. Jednak na yt można i należy znaleźć filmiki jak dzieciaki liczą na sorabanie. Na mnie duże wrażenie zrobił dzieciak, który liczył na liczydle którego nie było. Ręka zawieszona nad nie istniejącym liczydłem przesuwa nie istniejące kamienie, druga ręka podawała wyniki.

Metody tajnych mnichów, choć wschodnie to mogą być niezłe

Edytowane 22 lutego 2015 przez Jajcenty

[thikim 117]

Pewnie pogo. Bo 17*19 mnoży się w pamięci 323

[pogo 102]

Owszem, my dajemy radę Ale nie wszyscy są tak zdolni.

Masakryczne w tej metodzie jest to, ile kresek trzeba postawić już przy tak prostym liczeniu... a potem jeszcze nie pomylić się w zliczaniu przecięć... dla mnie pojedyncze policzenie do 63 na obiektach, których nie mogę grupować po 10 to niemal pewna pomyłka. A ta metoda właśnie polega na tym by nie trzeba było wcale znać tabliczki mnożenia (przynajmniej tak mi się wydaje), więc nie biorę pod uwagę uproszczeń w stylu 7 * 9.