Skocz do zawartości
Forum Kopalni Wiedzy
Staruch

Matematyczne zagadki. na początek Mały Książe

Rekomendowane odpowiedzi

 

 

Edit: jako modyfikację proponuję wprowadzić Lisa. Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę? :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

Ponieważ jest to NIEOSWOJONY Lis, to po każdym kroku MK cofa się o pół metra. Kiedy MK pogłaska Lisa?
Odpowiedź jest bardzo prosta: Nigdy.

Gdy MK zbliży się do lisa, ten zmieni kierunek, bo jest nieoswojony. Jeśli jednak nie zdecyduje się zmienić kierunku to dziabnie MK w rękę gdy tylko ją wyciągnie w jego kierunku i z głaskania nadal nici :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

Czym liczyłeś?

 

... while (suma < STO_PI) { czas++; suma+=1./czas } ...

 ;) choć oczywiście long może być zbyt krótki dla czas :D

Poważniej – Maxima, Wolfram…

 

 

 

Czekaj, czekaj, ale na starcie stali obok siebie i "przodem" w tą samą stronę? :)

 

Bardzo dobre pytanie! :) Chciałbym poznać przestrzeń rozwiązań w zależności od odległości początkowej MK-Lis, tudzież od od sposobu stania względem siebie. ;)

 

Pogo! O takie aż rozważania m nie chodziło, bo zaraz nam się tu jeszcze krzywa pościgu pojawi. ;) Zwyczajnie ograniczmy się do koła wielkiego.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

:D :D :D Jednak zima bardzo zła... już (dopiero!) wiem, gdzie błąd robiłem :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

OT, ale nadal mam różne skojarzenia fizyczne, przypomniały mi się dwie zagadki fizyczne (wydaje mi się, że wiem jakie są rozwiązania):

1) Słynne (dość) pytanie rekrutacyjne Google'a: Zostałeś skurczony do rozmiarów monety i wrzucony do szklanego blendera, który ruszy za 60 sekund (i posieka cię w na drobne kawałeczki, jeśli nic nie zrobisz). Jak postąpić w takiej sytuacji? Blender ma wysokość ok. 20-30 cm i jest otwarty na górze.

2) Jeśli się ustawić w odpowiedniej odległości od zegarka - musi to być taki "tykający" - to można zaobserwować, że słyszymy jego tykanie "z przerwami", tzn. co któregoś tyknięcia nie słyszymy. Jak to wyjaśnić?

EDIT: Drugie pytanie w odpowiedzi wykorzystuje również biologię (przynajmniej jeśli chodzi o tę odpowiedź, którą wymyśliłem), ale znalazłem je w pewnym starym zbiorze zadań z fizyki.

Edytowane przez darekp

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

1. Podejść do osi obrotu, stanąć na jednym z tych ostrzy i trzymać się mocno za ośkę. Będzie karuzela, ale przynajmniej żadne ostrze mnie nie sięgnie :P

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)

Edytowane przez darekp

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Darku, ja rozumiem, że to luźne, ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK? :) Prrroszę! Jeśli chcesz, to mogę Ci wrzucić jakieś 500 problemów w jednym poście, przy jedynie 10 zdaniach. :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

ale czy mógłbyś wytłumaczyć, jak owe problemy mają się do rozważanych dylematów MK?
 

 

ee tamat był o niebanalnych zagadkach (co prawda matematycznych), a MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie ;)

 

a patrząc na to

 

 

@pogo, jest rozwiązanie nie przyprawiające o zawrót głowy:)
 

to hm..a nie da się "owinąć  w okoł osi ? tam przecież nie ma noży? ;) 

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

@Astroboy, nie ma związku, myślałem, że fajnie jest pobawić się w rozwiązywanie łamigłówek, które kiedyś komuś sprawiły frajdę. Ja bym chętnie poznał niektóre z tych 500 problemów. Chociaż możliwe, że rzeczywiście zrobiłby się bałagan, więc już sam nie wiem (?)

 

 

@Afordancja, wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

Edytowane przez wilk

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

MK ma już rozwiązanie i ciągle idzie...chyba nie warto czekać aż dojdzie ;)

 

No dobra, niech sobie idzie. ;)

 

 

 

wg mnie jest sposób, żeby wydostać się z tego blendera.

 

Owszem, i to niejeden. :)

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry. :D

2. Może i bym poczekał… ;)

 

Co do drugiego problemu, to jest dość tendencyjny. "Ustawienie się" nie jest tu odpowiednie; w końcu zegarek to nie dwa punkty emitujące tę samą falę… :(

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Hmm, istotne zdaje się jest że nie jest się monetą ale wielkości monety :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No dobra. Już nie będę się doczepiał do matematycznych zagadek (chyba, że ktoś poprosi, i o ile będę mógł pomóc). Czekam na Starucha. Więcej takich zagadek!!! :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

1. Mając 60 sekund, to jako moneta spokojnie pokonałbym te 20-30 cm do góry.

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia. 

 

A zagadki niematematyczne proponuję wrzucić do osobnego wątku. Najlepiej aby miał temat zgodny z typem zagadek.

Mam nadzieję, że dla nikogo chętnego nie będzie to przerost jego możliwości :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia.

 

Miałem się nie odzywać, ale muszę sę usprawiedliwić, bo nie stosuję blenderów. :) Czy chodziło o coś takiego:

http://www.electro.pl/pictures/products/big/155708_0.jpg

generalnie, różnych dziwnych pomysłów, których i tak w życiu w kuchni nie zastosuję, nie brakuje:

http://www.babble.com/best-recipes/crazy-wacky-and-useless-kitchen-gadgets/

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
Wdrapywać się po pionowej szklanej tafli... powodzenia

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

 

 

 

Czy chodziło o coś takiego:

Ja sobie wyobrażałem coś takiego:

http://www.mediaexpert.pl/blendery/blender-philips-hr2106-00,id-221798?gclid=CJO51-uMt8ICFSX3wgodgiEAmw

chociaż szczerze mówiąc myślałem, że ta szklana komora jest wyższa.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Co do MK to w każdym kroku przebywa 1/(π*n*100) obwodu, a powiększanie obwodu nie zmienia stosunku przebytej drogi do drogi całej. Czyli żeby określić, czy kiedyś dojdzie to należałoby zbadać szereg o wyrazach 1/(π*n*100). Szereg 1/n jest rozbiezny, a więc 1/(π*n*100) też jest rozbieżny, czyli MK w końcu okrąży planetę każdą ilość razy. A jak ktoś potrafi policzyć sumę częściową takiego szeregu, aby określić w którym kroku to nastąpi, to chętnie zobaczę. Trzeba przeliczyć przy którym wyrazie przekroczy 1.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Wdrapywać się - nie wygląda zachęcająco. Najprościej byłoby z tego blendera wyskoczyć.

I taki skok ma szansę być wykonalny - przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

przekrój mięśni (=siła) zmienia się z kwadratem skali, a masa z sześcianem. 
 

Zgadza się i myślę, że o to chodziło w tym zadaniu :)

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

 

A jak ktoś potrafi policzyć sumę częściową takiego szeregu, aby określić w którym kroku to nastąpi, to chętnie zobaczę.

 

Flaku, nie czytasz wątku, lub (bez obrazy) nie czytasz ze zrozumieniem. Jeśli chcesz się pobawić, proszę:

http://blog.etrapez.pl/narzedzia/kalkulatory/kalkulator-do-szeregow/

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Witam

Widzę, że zagadkę rozwiązał Astroboy ale niestety w sposób przybliżony.

Przedstawię zatem moje rozwiązanie.

Jak już napisałem MK w każdym kroku przechodzi 1/(n*100π) aktualnego obwodu równika.

Pozostaje zatem obliczyć kiedy suma tego szeregu osiągnie 1.

 

(1/100π) * Σ(1/n) = 1

suma jest liczone od 1 do k, gdzie k = odpowiedź, czyli łączna liczba kroków

 

 

 

Σ(1/n) = 100π

po lewej jest szereg harmoniczny

wartość tego szeregu dąży do ln(k) + γ, gdzie γ jest stałą Eulera

 

 
ln(k) + γ = 100π
zatem:
 
k = e(100π - γ)
 
I to jest prawidłowa odpowiedź o do jej przybliżonego wyliczenia wystarczy kalkulator Googla
 
Pozdrawiam

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Faktycznie, śliczniutkie. Thikim zahaczył wcześniej o Bradleya – szkoda, że nikt nie poszedł tym tropem… Choć dla fizyka zgodność co do rzędu jest już wystarczającą satysfakcją. ;)

 

No i nie podtrzymuj napięcia. Zasuwaj kolejną zagadką! :)

Pozdrawiam.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Astroboy, prosisz i masz.

 

 

Na początek rysujemy dowolny czworokąt wypukły.

Następnie z każdego wierzchołka wyprowadzamy 2 środkowe do przeciwległych boków.

W rezultacie wewnątrz czworokąta otrzymujemy ośmiokąt. 

 

Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Dodałem obrazek,

Edytowane przez Staruch
  • Pozytyw (+1) 1

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

 

Thikim zahaczył wcześniej o Bradleya

o Eulerze takze myślałem :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
Jaki jest stosunek pola powierzchni tego ośmiokąta do pola powierzchni czworokąta? 

 

Strzał z prowizory (nie bić proszę!): 1/8

 

Edycja:

Do kitu oczywiście ta prowizora :D

 

Edycja 2:

Drugie podejście... chyba ok. 1/5,6, ale pewnie gdzieś się po(notegowicierozumicie) :)

 

E 3:

Jeśli w 2 się nie po(...), to prawdopodobny wynik dokładny: 1:4V2 (V to pierwiastek ma się znaczyć)

I trochę numerologii: z czym fotografom kojarzy się ciąg: 1/4, 1/5,6, 1/8? :D

Edytowane przez ex nihilo

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się

  • Ostatnio przeglądający   0 użytkowników

    Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...