Jump to content
Forum Kopalni Wiedzy

Recommended Posts

W rozwiązywaniu problemów bierze udział nie tylko nasz mózg, ale i całe ciało. Co ciekawe, nawet gdy zadanie dotyczy działań w przestrzeni, uniemożliwienie poruszania się prowadzi do wybrania innej strategii, która niejednokrotnie bywa skuteczniejsza od zawierającej elementy motoryczne.

Prof. Martha Alibali i Robert C. Spencer z University of Wisconsin oraz Lucy Knox i Sotaro Kita z University of Birmingham przeprowadzili 2 eksperymenty. W pierwszym wzięło udział 86 amerykańskich studentów. Połowie za pomocą rzepów wczepionych w blat biurka unieruchomiono ręce, a pozostałym stopy (wykorzystano paski z rzepów mocowanych do innego blatu). Stojąc za nieprzezroczystym ekranem, psycholog zadawał pytania dotyczące związków między pięcioma kołami zębatymi, np. "Jeśli koła zębate są ustawione w rzędzie i poruszysz pierwszym w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, co się stanie z ostatnią przekładnią?". Ochotnicy rozwiązywali zadania na głos, byli przy tym filmowani.

Naukowcy analizowali liczbę gestów (obroty dłoni czy wskazujące na liczenie ruchy palców). Pod uwagę brano też wyjaśnienia sugerujące wyobrażanie sobie ruchów lub wykorzystanie abstrakcyjnych zasad matematycznych. Okazało się, że ludzie, którzy mogli poruszać rękoma, zazwyczaj to robili (stosowali więc strategie percepcyjno-motoryczne). Osoby z zapiętymi dłońmi lub ci, którzy nie poruszali nimi, mimo że mogli, częściej korzystali z dobrodziejstw czystej matematyki.

W drugim eksperymencie wzięło udział 111 dorosłych Brytyjczyków. Tym razem zadanie należało rozwiązywać po cichu, jednak ochotników ponownie unieruchamiano za pomocą rzepów i filmowano. Po zakończeniu próby badani mieli opowiedzieć o zastosowanych strategiach. Okazało się, że znów osoby z zapiętymi dłońmi w większym stopniu korzystały z zasad matematyki, a ich koledzy i koleżanki, którzy mogli swobodnie gestykulować, polegali raczej na metodzie percepcyjno-ruchowej.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

  • Similar Content

    • By KopalniaWiedzy.pl
      Czysta matematyka sposobem na gry losowe? Temat ten od dawna żyje własnym życiem i ma wielu zwolenników, jak i przeciwników. Nie ulega jednak wątpliwości, że analityczne podejście m.in. do zakładów bukmacherskich ma rację bytu.
      Gra na tzw. chybił-trafi nie ma sensu dla ludzi, którzy regularnie typują wyniki meczów. Dla nich najważniejsze stają się analizy, statystyki, liczby i rozeznanie w danej tematyce. Pasjonaci sportu zmieniają się w poważnych analityków.
      Bajki czy rzeczywistość?
      Historia zakładów jest dość długa i przez dziesiątki lat pojawiło się wiele plotek i spiskowych teorii na temat tego, że da się przechytrzyć bukmacherów i istnieje wzór na skuteczne obstawianie. Wiele pisało się o grupie matematycznych zapaleńców, która miała regularnie wygrywać w zakładach, aż została poproszona o zaprzestanie takich działań. To jednak tylko pogłoski i gotowe scenariusze na film czy książkę. Rzeczywistość jest inna, ale nie aż tak bardzo, jak moglibyśmy sądzić. Matematyka jest obecna w grach losowych i według większości ekspertów może pomagać.
      Analiza fundamentem
      Na początek należy się skupić stosunkowo najprostszych rzeczach. Czyli od dobrego przygotowania. Tak, jak sportowcy trenują, analizują i przygotowują się do meczów, tak i regularni gracze muszą się odpowiednio przygotować. W określeniu szans na zwycięstwo analiza wielu detali i dostrzeżenie praktycznie każdego szczegółu może działać na plus. Forma drużyny, kontuzje, taktyka, bilans historyczny, analiza ostatnich meczów – to wszystko układa nam się w jedną całość. Dlatego tak cenione są statystyki i wyliczenia, wśród których nie brakuje matematyki. W ostatnim czasie furorę robi xG, czyli „expected goals”. Jest to model określający szanse na zdobycie gola przez zawodników i drużynę. XG jest wyznacznikiem dyspozycji, skuteczności i kreatywności. Określa jednak prawdopodobieństwo, więc nie jest tak, że jest prawdą objawioną, ale daje pogląd i wskazówki.
      Jak zniwelować przewagę?
      Istnieją także terminy, które już samą swoją nazwą przekonują, że mogą być kluczem do poprawnego typowania. Chodzi o dwa pojęcia – valuebet i surebet. Najpierw warto się skupić na tym pierwszym. Valuebet to zakład, który według oceny szacującego został źle obliczony przez bukmachera i jego kurs jest niesłusznie zawyżony. Warto zwrócić uwagę, że w tym przypadku chodzi o subiektywną ocenę osoby typującej. Należy przeanalizować sytuację danych drużyn, ich statystyki i później odnieść to do (naszym zdaniem) zbyt wysokiego kursu. Istnieje na to wzór, wartość value obliczamy mnożąc p (czyli szacowany procent na sukces zdarzenia podzielony przez 100) i k (czyli kurs zdarzenia u bukmachera). Gdy wynik tego równania jest większy od 1 wtedy możemy mówić o wartościowym zakładzie (valuebet). Jeśli wartość jest mniejsza niż jeden, to przewaga leży po stronie bukmachera. Tak jak wcześniej wspominaliśmy, wartość k jest znana, bo kursy są stałe i podawane, tak wartość p już nie i zależy od uznaniowych szans. Wśród regularnych graczy stosowana jest zasada, że im więcej uda się znaleźć i tym samym postawić valuebetów, tym większa szansa na poprawne typy.
      Pewniaki jednak istnieją?
      Teraz pora na surebet. Co to takiego? Tłumacząc z języka angielskiego wychodzi, że to „pewny zakład”. Jak wiadomo jednak w życiu nie ma nic pewnego oprócz podatków i śmierci. To jak to więc jest? W przypadku surebetów chodzi o znalezienie takich kursów u bukmachera na dane wydarzenie, które w każdym z możliwych przypadków gwarantuje wygraną. Najprościej jest pokazać to na przykładzie monety, którą się rzuca. Możliwości rozstrzygnięcia są dwie: wypadnie albo orzeł, albo reszka. Załóżmy, że kurs u jednego bukmachera na to, że wypadnie orzeł wynosi 2.20, u innego reszka ma kurs 2.20. Stawiając po 10 zł na jeden i drugi typ jesteśmy pewni, że wygrana będzie wynosić 1 zł, niezależnie od wyniku rzutu monetą. Oczywiście to tylko przykład, ale pokazujący, iż w przypadku surebetów należy szukać zawyżonych kursów i gdy połączymy je z innymi, któryś z postawionych zakładów może być wygrany. Oczywiście nie jest to takie proste i nie ma wielu takich zdarzeń. Łatwiej znaleźć i oszacować surebet, gdy mamy do czynienia z tzw. zakładami dwudrogowymi, czyli takimi z dwoma możliwymi rozstrzygnięciami. Tak jest m.in. w przypadku tenisa, koszykówki itd. Istnieją także strony z kalkulatorami surebetów, co przydaje się przy zakładach trójdrogowych, czyli np. w meczach piłki nożnej, gdy może wygrać jedna z drużyn albo spotkanie może zakończyć się remisem.

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Ponad 2000 uczniów klas czwartych z 57 szkół podstawowych, ponad 370 000 rozwiązanych wygenerowanych zadań matematycznych – to efekt pierwszej edycji projektu "Matematyka – wstęp do kariery wynalazcy". Prowadzony w roku szkolnym 2018/2019 przez naukowców z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej projekt miał dwa podstawowe cele: podniesienie u uczniów kompetencji matematycznych oraz weryfikację działania nowej wersji systemu zeszyt.online.
      Zespół naukowców skupionych wokół Politechniki Warszawskiej przez ostatnie lata pracował nad opartym na sztucznej inteligencji systemem wspierającym naukę matematyki. System zeszyt.online, bo o nim mowa, to platforma, do której użytkowania wystarczy przeglądarka internetowa. Po zalogowaniu uczeń dostaje zadania, których zakres i poziom trudności na bieżąco dostosowują się do aktualnych umiejętności oraz skuteczności w rozwiązywaniu.
      Indywidualizacja nauki
      Indywidualizowanie nauczania to przyszłość, od której nie uciekniemy, jeżeli zależy nam na wysokich efektach dydaktycznych i przewadze naszej młodzieży na tle rówieśników z innych krajów.
      Nie ma sensu, aby bardzo dobry uczeń rozwiązywał wiele prostych, mechanicznych zadań – mówi Artur Jackowski, kierownik zespołu zeszyt.online. Od pewnego momentu niczego nowego się nie nauczy. Aby efektywniej wykorzystywać czas nauki, lepiej dać mu zadania, które wymagają od niego większego wysiłku intelektualnego. Z drugiej strony nie ma co dawać uczniom słabszym bardzo trudnych zadań. Zapewne na razie nie będą w stanie ich rozwiązać. Zmarnują tylko czas i nabiorą awersji do matematyki. System automatycznie indywidualizuje naukę, próbując odpowiednio dobierać zadania matematyczne.
      System od początku był projektowany z myślą o samodzielnej pracy. Dlatego uczeń od razu po rozwiązaniu zadania dostaje informację, czy zrobił je poprawnie. Jest to szczególnie przydatne, gdy uczeń jest w domu i nie może liczyć na pomoc rodzica czy też korepetytora. Badania pokazały, że dzięki takiej natychmiastowej automatycznej weryfikacji uczeń, będąc później w szkole, mniej stresuje się przy tablicy, częściej odpowiada na pytania nauczyciela i ogólnie, jest aktywniejszy na lekcji.
      Odejść od schematów, zrozumieć ucznia
      To, z czego jesteśmy najbardziej dumni, to uzyskany przez nas przełom w diagnozie przyczyn błędów i trudności z zadaniem, a następnie udzielaniem uczniowi indywidualnej pomocy – mówi o systemie kierownik zespołu. Jesteśmy tutaj pionierami na światową skalę. Znacząco zmieniamy podejście do nauczania matematyki. Klasycznie nauczyciel czy korepetytor tłumaczą uczniowi, jak powinien był rozwiązać zadanie. W konsekwencji uczy się w ten sposób schematów. Uczeń przyjmuje je do wiadomości, zapamiętuje, a później próbuje je odtworzyć. Jest to bierne podejście do nauki, które zabija kreatywność.
      System zeszyt.online, choć pomaga uczniowi dojść do prawidłowego wyniku, nigdy nie wyświetla mu gotowego rozwiązania. Zamiast tego zmusza go do samodzielnego myślenia i poszukiwań.
      System, gdy zdiagnozuje przyczynę problemu, tak dobiera następne zadania, aby uzupełnić braki w wiedzy i rozumieniu oraz ćwiczy kojarzenie faktów – wyjaśnia Artur Jackowski. Gdy uczeń jest gotowy, to wraca do oryginalnego zadania, które rozwiązuje bez pomocy człowieka. I to się sprawdza. W zeszłym roku szkolnym uczniowie biorący udział w badaniu zrobili błędnie 108 412 zadań. System poprawnie zdiagnozował i znalazł skuteczną pomoc już w co trzecim przypadku. A mówimy tu o danych statystycznych na całkiem dużej próbie badawczej. U uczniów pracujących systematycznie, uzyskujemy jeszcze lepsze wyniki. Im więcej zadań rozwiązuje dana osoba, tym mamy więcej informacji i możemy skuteczniej dopasowywać pomoc.
      Jak zostać generałem matematyki?
      Nauka wymaga od ucznia stałego wysiłku. Aby ją uatrakcyjnić i zmniejszyć odczucie wkładanej pracy, system połączony jest z mechanizmami motywującymi. Uczniowie rozwiązując zadania zbierają punkty, które przekładają się na osiągane stopnie. Każdy zaczyna od szeregowego matematyka i rozwija się w kierunku generała. Dodatkowo zdobywa specyficzne odznaczenia za szczególne osiągnięcia.
      Koniec z matematycznym koszmarem?
      Nad projektem pracują analitycy, programiści, metodycy, nauczyciele matematyki, psychologowie, osoby odpowiedzialne za wsparcie techniczne i utrzymanie infrastruktury. To silny i zgrany zespół, który umożliwia skuteczną realizację stawianych przed nim wyzwań.
      Chcielibyśmy, aby z efektów naszej pracy mogli skorzystać uczniowie z całej Polski – mówi Artur Jackowski. Marzy nam się, aby dzięki zeszyt.online matematyka przestała być postrachem wśród uczniów. Mamy rozwiązania, które umożliwiają wychodzenie ze spirali zaległości, indywidualizowanie i koordynowanie nauki, stawianie uczniom celów i dążenie do ich realizacji, przygotowywanie do sprawdzianów i odległych egzaminów połączone z zarządzaniem powtórkami.
      Wiele tych funkcjonalności jest ciągle testowana na wąskich grupach użytkowników i wymaga dodatkowych nakładów pracy, zanim zostanie szerzej udostępniona. Większe uruchomienie to także koszty związane z utrzymaniem infrastruktury i zapewnieniem wsparcia dla uczniów i nauczycieli.
      Zwracamy się do organów prowadzących szkoły – wyjaśnia Artur Jackowski. W ich placówkach już teraz możemy uruchomić nasze oprogramowanie, jeżeli będą pokrywały koszty serwerów, wdrożenia oraz współfinansowały dalszy rozwój. Poszukujemy również sponsorów – zarówno wśród firm prywatnych jak również instytucji publicznych, którym zależy na poprawie jakości edukacji i chciałyby mieć w tym swój wkład.
      System zeszyt.online zdobył wiele pozytywnych opinii od uczniów i nauczycieli, którzy korzystali z niego w pierwszej edycji projektu "Matematyka – wstęp do kariery wynalazcy".
      W tym roku szkolnym w ramach Programu Operacyjnego Wiedza Edukacja Rozwój 2014–2020 przygotowano bezpłatne miejsca dla 50 dodatkowych klas IV województwa mazowieckiego, żeby dać możliwość przetestowania tego nowatorskiego rozwiązania szerszym kręgom uczniów.
      Więcej informacji o systemie: zeszyt.online

      « powrót do artykułu
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Natężenie tendencji do błądzenia myślami zależy od pojemności pamięci roboczej.
      Daniel Levinson i Richard Davidson z University of Wisconsin-Madison oraz Jonathan Smallwood z Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Science prosili ochotników o wykonywanie jednej z prostych czynności. Należało naciskać klawisz, gdy na ekranie wyświetlała się dana litera albo naciskać guzik w tempie odpowiadającym oddechowi. Później psycholodzy porównywali natężenie błądzenia myślami.
      Celowo posłużyliśmy się zadaniami, które nie pochłaniają całej naszej uwagi. Zastanawialiśmy się przy tym, co ludzie robią z wolnymi zasobami - wyjaśnia Smallwood.
      Naukowcy co pewien czas pytali badanych, czy koncentrują się na zadaniu, czy myślą o czymś innym. Na końcu zmierzono pojemność pamięci roboczej. Należało zapamiętywać serie liter, które poprzeplatano łatwymi pytaniami matematycznymi.
      Ludzie z większą pojemnością pamięci roboczej częściej przyznawali się do błądzenia myślami w czasie wykonywania prostych zadań, przy czym poziom wykonania nie ulegał wcale obniżeniu.
      Studium wydaje się sugerować, że kiedy pozwalają na to okoliczności realizacji zadań, ludzie z dodatkowymi zasobami pamięci roboczej wykorzystują je do myślenia o czymś innym niż aktualnie wykonywana czynność - podkreśla Smallwood.
      Co ciekawe, gdy ludziom da się równie łatwe, ale wypełnione "rozpraszczami" (podobnie ukształtowanymi literami) zadanie, związek między pamięcią roboczą a błądzeniem myślami zanika. Skupienie całej uwagi na doświadczeniu wzrokowym zrównuje ludzi i eliminuje błądzenie myślami [...] - podkreśla Levinson.
      Psycholodzy sądzą, że mózg stara się po prostu alokować zasoby, by zająć się najbardziej palącymi problemami. Zdarza się jednak, że daje się on sprowadzić na manowce. Kiedy podczas czytania orientujemy się, że dziwnym trafem nie zrozumieliśmy ani jednego słowa z kilku stron książki, jest trochę tak, jakby uwaga została tak mocno wciągnięta w bujanie w obłokach, że zabrakło zasobów, by zapamiętać, że to czytanie jest celem - wspomina Levinson.
      Osoby z dużą pamięcią roboczą nie są wcale skazane na błądzenie myślami. Stanowi ona pewien zasób i należy go po prostu dobrze wykorzystać. Jeśli twoim priorytetem jest utrzymanie uwagi na zadaniu, możesz do tego wykorzystać pamięć roboczą.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Przysłowie mówi, że co dwie głowy, to nie jedna, ale z psychologicznego punktu widzenia lepiej czasem pracować w pojedynkę. Badania Julii A. Minson z University of Pennsylvania ujawniły bowiem, że ludzie, którzy podejmują decyzję z kimś, są bardziej pewni własnych sądów. Jak na ironię losu, będąc z drugą osobą, mniej przejmują się jej opiniami, jak gdyby uważali, że problem już się rozwiązał.
      Minson i Jennifer S. Mueller poprosiły 252 ochotników o oszacowanie w dwóch rundach 9 wskaźników związanych z geografią, demografią i handlem USA. Czasem zadanie rozwiązywano indywidualnie, a czasem w parze. Później badanym pokazywano wyniki rozważań innych (osób lub par) i dawano możliwość zmiany własnej wyceny. Jak wyjaśniają panie psycholog, ostateczna wartość mogła być więc dziełem od 2 do 4 osób. Za udział w poszczególnych rundach eksperymentatorzy płacili 30 dolarów, ale za każde odchylenie od prawidłowej odpowiedzi o 1 punkt procentowy odejmowano dolara. Wolontariuszy pytano, jak bardzo są pewni swoich odpowiedzi.
      Okazało się, że ludzie pracujący w parze byli bardziej pewni swego i mniej skłonni do korygowania oszacowań pod wpływem opinii z zewnątrz. Początkowe osądy par były nieco lepsze od ocen indywidualnych. Po fazie zapoznawania z oszacowaniami innych i możliwości wprowadzania zmian różnica jednak zanikała. Połączone opinie 4 osób nie dawały lepszych rezultatów niż oceny 2 lub 3. Najlepiej więc, gdy jednostka zapoznaje się z wynikami czyichś rozważań, bo wtedy przykłada do nich większą wagę.
      Minson podkreśla, że nie należy, oczywiście, rezygnować z pracy grupowej. Menedżerowie muszą jednak pamiętać, by nakłaniać do uważniejszej analizy wkładu wszystkich członków zespołu i że 15-osobowa grupa nie jest 15-krotnie bardziej wydajna od 1 człowieka. Matematycznie rzecz ujmując, największą korzyść odnotujemy przy przejściu od jednego decydenta do dwóch. Później przy każdej dodatkowej osobie następuje spadek.
    • By KopalniaWiedzy.pl
      Upadek Związku Radzieckiego znacząco wpłynął na... matematykę w USA. Kirk Doran z University of Notre Dame i George Borjas z Harvard University opublikowali pracę pod tytułem Upadek Związku Radzieckiego a produktywność amerykańskich matematyków. Pracę opublikowano w piśmie Quarterly Journal of Economics.
      Badamy w niej wpływ pojawienia się znanych radzieckich matematyków na światową społeczność matematyczną - mówi Doran.
      Pomiędzy pojawieniem się a upadkiem komunizmu, radzieccy matematycy w izolacji rozwijali tę dziedzinę wiedzy, stosowali inne metody i specjalizowali się w innych kwestiach niż matematycy amerykańscy. To spowodowało, że po upadku Związku Sowieckiego jedne dziedziny matematyki praktycznie nie odczuły żadnych zmian, natomiast w innych pojawiła się olbrzymia liczba nowych pomysłów, twierdzeń i napłynęło wielu matematyków - czytamy w pracy.
      Przez 70 lat matematycy w ZSRR pracowali w izolacji. Wszelkie kontakty ze światem zachodnim były ściśle nadzorowane, limitowane i wymagały specjalnych zezwoleń. Stąd też niewiele idei powstałych na terenie komunistycznego imperium przeniknęło do nauki Zachodu.
      Nagłe pojawienie się rzesz matematyków z bloku komunistycznego spowodowało, że gwałtownie spadła produktywność tych matematyków z USA, których dziedziny wiedzy pokrywały się z dziedzinami rozwijanymi w ZSRR. Zmniejszyło się też prawdopodobieństwo, iż amerykański matematyk opublikuje pracę w renomowanym czasopiśmie. Zauważono też, że słabsi matematycy z USA zaczęli przenosić się do słabszych szkół i uczelni co niekorzystnie wpływa na możliwość ich dalszego rozwoju.
      Znaleziono też dowody na to, że studenci pracujący pod kierunkiem uczonych z dawnego ZSRR są bardziej produktywni, niż studenci innych naukowców z tej samej instytucji.
×
×
  • Create New...