Skocz do zawartości
Forum Kopalni Wiedzy

Rekomendowane odpowiedzi

Liczby pierwsze znane są matematyce od wielu stuleci. I wciąż stanowią źródło wielu zagadek i nierozwiązanych problemów matematycznych. Najtęższe umysły matematyczne do dziś głowią się nas pytaniami typu: czy każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych? Czy ciąg Fibonacciego zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych?

Większość powinna pamiętać tę definicję jeszcze ze szkoły: liczba pierwsza to liczba naturalna większa od jedynki, którą można podzielić bez reszty przez jedynie dwie liczby naturalne: przez jeden oraz przez nią samą. Przykładowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11,..., 1789, podczas gdy na przykład 9 nią nie jest (ponieważ dzieli się przez 3).

Dwójka badaczy z francuskiego Instytutu Matematyki w Lumine dokonali ostatnio przełomowego odkrycia. Udało im się potwierdzić hipotezę mówiącą, że jest tyle samo liczb pierwszych, których zsumowane cyfry dają w rezultacie liczbę parzystą, co tych, których cyfry po zsumowaniu dają liczbę nieparzystą. Hipotezę tę sformułował w 1968 roku rosyjski matematyk Aleksander Gelfond. Uzyskanie jego potwierdzenia wymagało zaangażowania kombinatoryki, analitycznej teorii liczb oraz analizy harmonicznej. To nie tylko sukces sam w sobie, otwiera bowiem drogę do poznania i zrozumienia innych właściwości liczb pierwszych i innych ciągów liczbowych.

Choć odkrycie może wydawać się czysto teoretyczne i abstrakcyjne dla większości ludzi, będzie mieć całkiem praktyczne zastosowanie: pozwoli na stworzenie lepszych metod generowania liczb pseudolosowych i znajdzie zastosowanie w dziedzinie symulacji cyfrowych, czy kryptografii.

Autorzy rozwiązania problemu to Christian Mauduit i Joël Rivat z Instytutu Matematyki w Lumine (Institut de Mathématiques de Luminy - CNRS/Université de la Méditerranée).

Poniższy film pokazuje ciekawą metodę znajdowania liczb pierwszych.

 

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

n*6 (+/-) 1 albo (liczba/6) jeśli po przecinku ,833333 albo ,166666 to może być liczbą pierwszą (tak w szkole mówili).

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

n*6 (+/-) 1 albo (liczba/6) jeśli po przecinku ,833333 albo ,166666 to może być liczbą pierwszą (tak w szkole mówili).

 

Że niby jak niepodzielna przez 6 to może być pierwsza? No coś w tym jest  ;D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Głupa palisz?? Liczby pierwsze lokują się o jeden przed n*6 lub jeden po n*6 np:5 i 7, 11 i 13 .Jeśli liczba nie spełnia powyższego warunku to ma podzielniki, jeśli spełnia to trzeba sprawdzić czy nie jest wielokrotnością innej liczby pierwszej.

Z kalkulatorem to łatwizna, ale kiedyś przysuwało się na kartce a ustalenie czy liczba  ma podzielniki czy nie , znacznie oszczędzało czas.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No tak. Dowodzi się tego tak, że: 6n+m gdzie n jest naturalna, a m należy do {1,2,3,4,5} (gdy m jest 6, to mamy kolejną wielokrotność). Teraz:

6n + 2/4 jest parzysta

6n + 3 jest podzielna przez 3 (ponieważ 6n jest podzielna przez 3)

 

Pozostają więc 6n+1 i 6n+5=6(n+1)-1

Stąd też się bierze "zjawisko" liczb pierwszych bliźniaczych czy jakoś tak, kiedy obie są "wokół" jednej wielokrotności 6

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Z definicji liczba naturalna posiada swój następnik. Jaki jest następnik liczby naturalnej o nieskończonej liczbie cyfr?

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Z definicji liczba naturalna posiada swój następnik. Jaki jest następnik liczby naturalnej o nieskończonej liczbie cyfr?

n+1 ;D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

BTW, niestety zabrakło czasu na edit.

A na poważniej, z góry przepraszam za wulgaryzmy, ale inaczej się nie da.

 

Diabeł złapał Polaka Niemca i Ruska i mówi

- Kto poda odległość której ja nie znam Ten wyjdzie na wolność

Pierwszy mówi Rusek

- 5km

- E tam znam

Na to Niemiec

- 500km

E tam znam

Polak zastanawia się chwile i mówi

-W ch*j

Na to diabeł

- No nie znam takiej odległości możesz wyjść

Polak idzie zadowolony gdy nagle dogania go diabeł

i pyta

- Polak gdzie to w ch*j dokładnie jest.

- Widzisz to drzewo?- pyta Polak

-Widze

-No to musisz biec tam i z powrotem i tak w piz** razy  :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

n+1 ;D

Jak liczba ma nieskończoną liczbę cyfr to ona sama jest nieskończona, a nie ma nieskończoności + 1.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

nieskończoność to jedynie twór teoretyczny przydatny przy liczeniu granic.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

nieskończoność to jedynie twór teoretyczny przydatny przy liczeniu granic.

No to skoro jesteś taki biegły w tych filozoficznych założeniach, to wyjaśnij dlaczego powyższe twierdzenie ma nie działać dla liczb z nieskończoną liczbą cyfr?

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Jak liczba ma nieskończoną liczbę cyfr to ona sama jest nieskończona, a nie ma nieskończoności + 1.

 

Ależ jest!  W trosce o tutejszych co wrażliwszych matematyków nie będę pisał co pamiętam ale polecam zapoznanie się z pojęciami alef zero i continuum oraz z zależnością między nimi.

Wychodzi na to, że jest nieskończenie wiele nieskończoności.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

A jakie są relacje między tymi nieskończonościami? Mniejsza nieskończoność, większa nieskończoność? I dlaczego właściwie hipoteza continuum jest hipotezą? Możesz te tajniki wykorzystać jakoś w ramach dowodu?

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

A jakie są relacje między tymi nieskończonościami? Mniejsza nieskończoność, większa nieskończoność? I dlaczego właściwie hipoteza continuum jest hipotezą? Możesz te tajniki wykorzystać jakoś w ramach dowodu?

 

Z "hipoteza continuum" wnioskuję, że mnie podpuszczasz. Wiesz o co biega i chcesz mnie pogrążyć.

W skrócie: uważam że hipoteza continuum jest fałszywa - wolno mi -  teoria mnogości dalej ma się dobrze ;P

 

c=2alef0

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No dobrze, ale ja chcę cały czas to odnieść do problemu liczb pierwszych. Nie widzę związku.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No dobrze, ale ja chcę cały czas to odnieść do problemu liczb pierwszych. Nie widzę związku.

 

Pewnie dlatego, że już dawno nie rozmawiamy o liczbach pierwszych. Zdaje się, że płynnie przeszliśmy do problemu ile jest nieskończoności i która jest najmniejsza lub największa.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No nie, ja dalej nie rozumiem dlaczego tamten wzór ma nie działać dla liczb o nieskończonej liczbie cyfr. Jak dla mnie liczba o nieskończonej liczbie cyfr nie może być liczbą naturalną.

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

No nie, ja dalej nie rozumiem dlaczego tamten wzór ma nie działać dla liczb o nieskończonej liczbie cyfr. Jak dla mnie liczba o nieskończonej liczbie cyfr nie może być liczbą naturalną.

 

Zanim przyznam Ci rację powiedz proszę, ile cyfr ma największa* liczba ze zbioru liczb naturalnych?

 

* największa jest także ostatnią :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
Zanim przyznam Ci rację powiedz proszę, ile cyfr ma największa* liczba ze zbioru liczb naturalnych? 

Praktycznie to ta liczba jaką się ludziom udało wyliczyć  :D .

Wydaje mi się że musi być kres liczb pierwszych (bo ze wzrostem wielkości cyfry rośnie ilość podzielników będących liczbami pierwszymi).

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Praktycznie to ta liczba jaką się ludziom udało wyliczyć  :D .

Wydaje mi się że musi być kres liczb pierwszych (bo ze wzrostem wielkości cyfry rośnie ilość podzielników będących liczbami pierwszymi).

 

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem. Sugerujesz, że istnieje największa liczba pierwsza i tym samym zbiór liczb pierwszych jest skończony ?

 

23 stulecia temu Euklides stwierdził coś zupełnie przeciwnego. I jego wykładania obowiązuje do dzisiaj :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Mnożysz wszystkie poprzednie przez siebie i dodajesz 1.

A pojęcie ostatniej liczby naturalnej w zbiorze N ma mały sens raczej..

To tak, jak w definicji granicy masz definicje "prawie każdy" czyli skończona ilość. To może być przecież bardzo bardzo dużo, ale subtelne przejście do "nieskończoności" jest zauważalne :D

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach
23 stulecia temu Euklides stwierdził coś zupełnie przeciwnego[/size]

A ile tych liczb znalazł i zapisał na piasku ??  :D  (a zero używał w swoich obliczeniach??) .

Zgadzam się z twierdzeniem że każdą liczbę można zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych (co wcale nie oznacza że ich zbiór jest otwarty - ze wzrostem wielkości liczby rośnie liczba podzielników będących już znanymi liczbami pierwszymi , więc ilość liczb pierwszych będzie maleć ze wzrostem  wielkości badanej liczby, a może nawet po przekroczeniu pewnej wartości przestaną istnieć (skończą się albo kolejnej trzeba będzie szukać z 50lat).

 

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Mnożysz wszystkie poprzednie przez siebie i dodajesz 1.[/size] 
Aż zmarnuję trochę czasu zobaczę jaką największą wyciągnę  :D .

Zaraz, zaraz to są liczby które nie dzielą się przez dwa, oznacza to że mnożenie liczb nieparzystych daje nieparzystą więc dodanie 1 zrobi parzystą. ??? ??

Udostępnij tę odpowiedź


Odnośnik do odpowiedzi
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Jedynie zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Zarejestruj nowe konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj się

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się poniżej.

Zaloguj się

  • Ostatnio przeglądający   0 użytkowników

    Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...